《同步导学案》人教六年级数学（下册）第三单元 第三课时 圆柱的体积 6页

第三课时 圆柱的体积 1、 探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积，体会转化的思想方法。‎ 2、 能运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。‎ 3、 重难点：掌握圆柱的体积计算公式，理解圆柱体积公式的推导过程。‎ ‎ ‎ 知识导入 ‎ 九点了，妈妈加班才回来。明明赶紧给妈妈端来满满一杯热水，妈妈灵机一动，她想借这个机会考考明明，说：“明明，你知道妈妈这个杯子里盛了多少水吗？”明明定睛一看，心想：“妈妈这个杯子近似一个圆柱，水在里面也就成了圆柱体。这个问题其实就是求圆柱的体积呀！”他对妈妈说：“不好意思，妈妈，圆柱的体积我们还没学呢，不过明天就学，明天放学后，我一定把答案告诉您！”妈妈笑了，说：“好的，相信你！”‎ 今天这节课，就让我们和明明一起来怎样计算圆柱的体积吧！‎ 知识讲解 知识点一：圆柱体积的意义和计算公式 例5什么叫物体的体积？你会计算哪些图形的体积？‎ 解析：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。我们已经学会计算长方体、正方体的体积。‎ 能将圆柱转化成一种学过的图形，计算出它的体积吗？‎ 分析：我们在学习圆面积计算时，把圆转化为长方形来计算。想一想，我们能否把圆柱体也转化成我们学过的立体图形来计算它的体积呢？把圆柱转化为长方体。我们来做一个实验：‎ 分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。‎ 观察比较两个图形之间的关系：①图形形状不同，但体积大小相等。②底面积相等。③高相等。‎ 长方体的体积 =底面积×高 圆柱的体积 =底面积×高 解析：圆柱的体积=底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，则圆柱体积的字母公式为：V=Sh。‎ 点拨：如果知道圆柱底面的半径r和高h，圆柱的体积公式还可以写成：Ｖ＝πг２h；‎ ‎　　如果知道圆柱底面的直径ｄ和高h，圆柱的体积公式还可以写成：Ｖ＝π（）２h；‎ ‎　　如果知道圆柱底面的周长ｃ和高h，圆柱的体积公式还可以写成：Ｖ＝π（）２h。‎ 知识点二：圆柱体积计算公式的应用 分析 ‎：要知道这个杯子能不能装下这袋奶，先要计算出杯子的容积。容积计算的方法与体积的计算方法相同。已知杯子的内底面直径是８ｃｍ，高是１０ｃｍ，可根据公式 Ｖ＝π（）２h直接计算出杯子的容积。‎ 解析：3.14×（８÷２）２×１０‎ ‎＝３．１４×４２×１０‎ ‎＝５０２．４（ｃｍ２）‎ ‎＝５０２．４（ｍｌ）答：５０２．４ｍｌ＞４９８ｍｌ，所以这个杯子能装下这袋奶。‎ 知识探究 圆柱的体积：‎ （１） 圆柱的体积=底面积×高。用字母表示为V=Sh。‎ ‎（２）如果知道圆柱底面的半径r和高h，圆柱的体积公式还可以写成：Ｖ＝πг２h；‎ ‎（３）如果知道圆柱底面的直径ｄ和高h，圆柱的体积公式还可以写成：Ｖ＝π（）２h；‎ ‎（４）如果知道圆柱底面的周长ｃ和高h，圆柱的体积公式还可以写成：Ｖ＝π（）２h。‎ 例：一个圆柱的底面半径是５ｃｍ，高是１２ｃｍ，它的体积是多少立方厘米？‎ 解析：３．１４×５２×１２＝９４２（ｃｍ２）答：它的体积是９４２立方厘米。‎ 易错辨析 判断：圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。（√）‎ 辨析：圆柱底面直径扩大到原来的3倍，半径也就扩大到原来的3倍，它的底面积就扩大到原来的32倍。因为圆柱的高不变，根据公式V=Sh，所以圆柱的体积也应扩大到原来的32倍。‎ 正解：（×）‎ ‎1、填空。‎ ‎（1）、一个圆柱，底面积是12平方分米，高6分米，它的体积是（ ）立方分米。‎ ‎（2）、一个圆柱体积是84立方厘米，底面积21平方厘米，高是（ ）。‎ ‎（3）、已知圆柱谷桶里底面半径是 3米，高4米，它的底面积是（ ），容积是（ ）立方米。‎ ‎2、判断对错，（对的打“√”，错的打“×”）‎ ‎(1)等底等高的正方体、长方体和圆柱的体积都相等。（ ）‎ ‎（2）一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，则体积不变。（ ）‎ ‎（3）体积相等的两个圆柱不一定等底同高。（ ）‎ ‎3、解决问题。‎ ‎（1）一段圆柱形的钢材。长60厘米。横截面直径10厘米。每立方厘米钢重7.8克，这段钢材重多少千克？（得数保留一位小数）‎ （１） 有一个棱长为10厘米的正方形木块，把它削成一个最大的圆柱，应削多少体积的木头？‎ 将一块高32厘米的圆柱形铁块竖直地放入量杯中，量杯的水面升高6厘米，铁块还露出水面8厘米，如果量杯从里面量得底面积是78.5平方厘米，求铁块的体积。‎ 分析：要求圆柱形铁块的体积，已知铁块的高，还需什么条件？只要求出圆柱形铁块的底面积即可。根据题意，量杯中上升的水的体积就是浸入水中的那部分圆柱形铁块的体积。用78.5×6=471立方厘米求出浸入水中的圆柱形铁块的体积，用32-8=24厘米求出浸入水中的圆柱形铁块的高，根据公式S=V÷h求出圆柱形铁块的底面积，再根据V=Sh求出整个圆柱形铁块的体积。‎ 解析：78.5×6÷（32-8）×32‎ ‎ =471÷24×32‎ ‎ =628（立方厘米）答：铁块的体积为628立方厘米。‎ 点拨：物体放入水中，水面上升；物体从水中取出，水面下降。此类题中，上升的水的体积或下降的水的体积就是浸没在水中物体的体积。‎ 练习：一个皮球掉进盛有水的圆柱形玻璃缸内，玻璃缸的底面直径是20cm，皮球有的体积浸入水中，若把皮球从水中取出，缸内水面下降2cm，求皮球的体积。‎ 参考答案 课时练习 ‎1、72 （2）4厘米 （3）28.26平方米 113.04 ‎ ‎2、(1) √ (2) × (3) √ ‎ ‎3、（1）3.14×（10÷2）2×60×7.8=36738（克）≈36.7（千克）答：这段钢材重36.7千克。‎ ‎（2）10×10×10-3.14×（10÷2）2×10=215（立方厘米）答：应削215立方厘米的木头。‎ 拓展提升 ‎3.14×（20÷2）2×2÷ ‎=628÷ ‎=785（cm3）答：皮球的体积为785 cm3‎