六年级上册数学教案 - 第5单元 3 圆的面积 人教版 8页

圆的面积教学设计 ‎【教学内容】‎ ‎ 六年级数学（上）圆的面积 ‎【教学目标】 1、知识与技能 使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。 2、过程与方法 通过猜想、观察，操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。 3、情感态度与价值观 引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣，并将所学知识运用于生活实际。‎ ‎【教学背景及学情分析】 ‎ - 8 -‎ 圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过线段围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。而圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触到，如果学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形或其它平面图形是有很大难度的，所以教材首先出示了估算图，再让学生利用学具进行操作，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形的面积的关系，推导出圆的面积计算公式。从学生思维特点的角度看， 六年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力，已经具备了初步的归纳、类比、推理的数学经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学中应组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值。 ‎ ‎【教学重难点】‎ 重点：圆的面积计算公式的推导和应用。‎ 难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。‎ ‎【教学准备】‎ ‎ 相应课件、圆的面积演示教具 ‎【教学方法】 引导探索法 ‎【达成目标的策略选择】 本课的教学活动将化曲为直和极限的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的构建。 【教 学设计】 一、复习已学知识，‎ 圆的概念，长方形面积，平行四边形面积等。‎ 二、探索合作，推导公式 - 8 -‎ ‎ （一）认识圆的面积 ‎ 师出示一个圆片：圆的面积在哪里？请同学们拿出圆片，用手摸一摸，感受一下圆的面积,你想说什么?‎ ‎ 出示结语：圆的面积就是圆所占平面的大小。‎ ‎ [设计意图：通过用手摸，让学生在充分直观感知圆面积的基础上，概括出圆面积的意义。]‎ ‎（二）估算圆的面积 师: 圆的面积有多大呢?我们先根据课本提示来估计一下。认真观察一下，与大正方形比，圆的面积与大正方形有什么关系？（学生各抒己见，引导得出圆的面积小于大正方形面积）‎ ‎（三）积极动脑,讨论推导方法 ‎ 回忆一下:我们以前学平行四边形、三角形的面积计算公式时都是用什么方法推导出来的? ——引导转化 ‎ [设计意图：创设问题情境，启发学生回忆平行四边形、三角形面积计算公式的推导过程。激起学生用旧知探索新知的兴趣,并明确用转化的数学思想方法。]‎ ‎（四）小组合作,推导公式 - 8 -‎ 师: 首先我们把这个圆平均分成16等份。小组可以剪一剪、 拼一拼，哪怕是近似的图形也可以，试试看！小组讨论，设计方案，展示并汇报。‎ 师：比较一下，你更喜欢哪一种？为什么？‎ ‎ 你们是沿着什么来剪的？为什么要沿着半径来剪呢? (圆的面积与半径有关)。 ‎ 师: 这种思路给了我们很大的启发！按照这种思路拼成的近似的平行四边形你们都很满意了吗？那么有没有什么办法让它的边变得更直呢?再剪几份，你是说把它平均分的份数更多些，是吗？(可以把它分的份数更多些)‎ 师: 请拿出手中的圆片试着折一折,展开来,看看你折成了几等份?(学生展示并汇报)‎ ‎ 如果再折下去可以吗?请看以上课件演示（老师把你们折的这几种方案输入电脑）十六等份、三十二等份、六十四等份的展开图。‎ 师：观察这几种分法，比较一下，同样大小的圆平均分的份数不同，拼出来的图形有什么变化？—— 发现：平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。‎ ‎ ‎ - 8 -‎ ‎［设计意图：通过小组汇报、采访小组等不同形式，来调动学生的多种感官参与学习，发挥学生的主体作用，培养学生主动探究、互助合作的精神，并通过电脑验证，使学生进一步明确圆可以拼成的近似的长方形，渗透化曲为直的方法。］‎ ‎ （五）转化成长方形，研究推出圆面积公式 ‎ 1.设疑：我们沿着半径把圆切开，巧妙地把圆拼成了近似的长方形。那圆形与拼摆后的长方形有怎样的关系呢？长方形与原来圆各部分之间又有怎样的关系？圆的面积该怎样计算呢？今天，我们就把圆进行十六等分来研究。请各组拿出十六等份的圆和讨论提纲，小组合作探究 ，动手摆一摆，边观察、边讨论、边记录、边推导，看哪组合作得最快最好！‎ 课件出现以下问题：（1）长方形的长相当于圆的 ？（2）长方形的宽相当于圆的 ？ （3）长方形的面积相当于圆的 ？（4）因为长方形的面积= 。所以圆的面积= 。 ‎ ‎(注：出示圆形变化为长方形的过程，可以更形象的协助学生感受：圆形变化前后面积有没有发生变化？)‎ ‎ 2.小组成员带讨论提纲汇报拼的过程并演示，媒体演示公式推导过程。‎ ‎ 3.揭示字母公式，验证猜想。 ‎ ‎ 4.小结：可见要求圆的面积要知道圆的半径r） ‎ - 8 -‎ ‎ ［设计意图：通过分组讨论汇报、试写面积公式等不同形式。再借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。] ‎ 三、应用知识，解决问题 师：现在我再回到羊吃草的问题上来看看，你能运用所学的知识解决羊吃草的问题吗？（学生运用公式直接做,独立解决，集体订正。）‎ ‎ 1.独立完成以下练习题（见圆的面积练习题）。‎ ‎2，圆形草坪的直经是20米，圆形草坪的面积是多少平方米？（得数保留一位小数）‎ ‎ ‎ ‎ [设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，通过基础练习和提高练习，让这节课所学的内容联系生活。可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。] ‎ 四、 课堂总结，渗透学法 通过这节课的学习，你有什么收获？（学生自己总结，说错也行，有助于课后反思及辅导）‎ - 8 -‎ ‎[设计意图：学生自己说收获，可从中获得学生对知识的掌握情况] ‎ 四、 布置作业 ‎【板书设计】‎ ‎ 圆的面积 ‎ 1.圆的面积定义 4.羊吃草问题解答 ‎ 2.圆的面积=长方形的面积 ‎ ‎ 3.圆的面积S=‎ ‎【教学反思】‎ ‎ 本节课较好地完成了教学目标，学生学习积极性高，乐学，课堂气氛活跃、和谐。“猜想—验证”‎ - 8 -‎ 来展开知识的发生发展过程，促使学生主动探索；创设开放的问题情境，为学生提供解决实际问题的机会，较好地培养学生应用数学的意识；学生在民主、和谐的教学氛围中，以小组合作的形式自主探索，通过观察、操作、猜测、验证、推理等活动，全面参与新知的发生、发展和形成过程，学会与人交往，自我反思，自主评价。整个知识的形成过程，对提高学生的动手操作能力，小组合作能力，探索和创新能力以及培养学生良好的思维品质，具有十分积极的作用。结合课本中的例题，我设计了基础练习、提高练习两个层次，从两个不同的层面对学生的学习情况进行检测。第一，基础练习巩固面积公式的运用，强调规范的书写格式；第二，提高练习收集了身边的实际内容，让这节课所学的内容联系生活，得到灵活运用。在每一道练习题的设置上，都有不同的目的性，我注重了每个练习的指导侧重点。‎ - 8 -‎