六年级总复习教案《比正反比例比例尺的意义及性质》 7页

比、正反比例、比例尺的意义及性质 教学内容： 小学数学六年级下册总复习比与比例第1课时。‎ 教学目的：‎ ‎1、通过整理和复习进一步提高对比、正比例、反比例、比例尺的意义及性质的理解和掌握。‎ ‎2、通过观察、比较、猜测、数形结合等活动，提高归纳整理、抽象概括的能力和解决实际问题的能力以及综合运用知识的能力。‎ ‎3、通过整理与复习感受数学与生活的紧密联系，培养问题意识，提高学习数学的积极性。‎ 教学重难点：‎ 重点: 整理比、比例及比例尺的相关知识，形成知识体系。　　‎ 难点:正确整理各种知识的区别与联系。‎ 教具准备：‎ 教具：多媒体课件 教学过程 ：‎ 一、问题回顾，再现新知。‎ 谈话：上节课我们对“量的计量”有关知识的进行了整理和复习。今天我们一起来回顾整理所学比和比例的知识。‎ ‎1、想一想，在整个小学阶段我们都学习了哪些与比、比例有关的知识？‎ 引导学生回顾：比的意义、比的基本性质、比例的意义、比例的基本性质、正比例、反比例、比例尺的意义。‎ ‎2、你能谈谈对比的意义、比的基本性质、比例的意义、比例的基本性质、正比例、反比例、比例尺的意义的理解吗？举例说一说。‎ 学生分别说一说，教师适时引导总结。‎ ‎⑴比 ‎①比的意义：两个数相除又叫这两个数的比，表示两个量之间的关系。‎ 例：3（前项）：4（后项）‎ ‎②比的基本性质：‎ 比的前项和后项同时乘或除以(0除外)相同的数,比值不变,这叫做比的基本性质。‎ ‎ 例： 3：4=（3×2）：（4×2）‎ ‎③与除法和分数之间的关系。‎ a：b =a÷b=（b≠0）。‎ 各部分名称 意义 比 前项 比号 后项 不能为0‎ 比值 关系 除 法 被除数 除号 除数 商 运算 分 数 分子 分数 分母 分数值 数 ‎⑵比例 ‎①比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。‎ ‎②比例的基本性质：‎ 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。‎ 例：‎ ‎③正、反比例的意义：‎ 两种相关联的变量，他们相应的比值一定，那么这两个变量之间的关系就叫做正比例关系。用字母表示是：=k （一定）。‎ 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。这两种量叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。用字母表示：y×x=k(一定）‎ ‎④正反比例的区别和联系：‎ 正比例 反比例 相同点 ‎1. 都有两种相关联的量．2. 一种量随着另一种量变化．‎ 不同点 ‎1. 变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．‎ ‎1. 变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）．‎ ‎2. 相对应的两个量的比值（商）是一定的．‎ ‎3.用字母表示关系式：=k （一定）‎ ‎2. 相对应的两个量的积是一定的．‎ ‎3.反比例关系式是： xy=k（一定）‎ ‎⑶比例尺 ‎①比例尺的意义：‎ 图上距离与实际距离的比叫做比例尺。‎ A.图上距离 ：实际距离=比例尺 B. 图上距离 ‎ 实际距离 ‎②比例尺的类型：‎ 数值比例尺： 1：1000 ‎ ‎ ‎ 线段比例尺：‎ ‎③根据比例尺求图上距离或实际距离。‎ 图上距离：实际距离=比例尺 图上距离÷比例尺=实际距离 实际距离×比例尺=图上距离 ‎3、我们对比和比例的知识有了进一步认识，下面我们以小组为单位交流讨论下面的几个问题，看一看你是不是真正了解这部分知识？（课件出示） ‎ ‎（1）说一说比和比例有什么联系和区别吗？‎ ‎（2）比的基本性质、分数的基本性质和商不变的性质三者之间有什么联系？‎ 学生先小组交流讨论，然后班内汇报，引导总结：‎ ‎①比和比例的联系和区别。‎ 联系:比例是由两个比组成的。 区别:比和比例的意义、项数、各部分名称各不同。‎ ‎②比的基本性质、分数的基本性质和商不变的性质三者之间的联系。‎ 比的前项相当于分数的分子，除法中的被除数；‎ 比的后项相当于分数的分母，除法中的除数；‎ 比号相当于分数中的分数线，除法中的除号；‎ 比值相当于分数中的分数值，除法中的商；‎ 所以比的基本性质，分数的基本性质，商不变的性质三者就是同一回事。‎ 小结：同学们整理了这么多关于比和比例的知识，下面我们做些练习题检测 一下自己的掌握情况吧！‎ 二、分层练习，巩固提高。‎ ‎（一）基本练习，巩固新知。‎ ‎1、应用与反思第1题。（说一说，议一议。）‎ ‎（1）‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ 友情提示：‎ ‎①认真阅读上面的信息，从中你了解到什么？‎ ‎②结合文字说一说每个比、比例尺的意义。‎ ‎③从这些信息中你有什么想法要说？‎ ‎④你能再举出生活中用到比和比例的例子吗？试一试。‎ 本题把比、比例尺放在具体情境中，主要检测学生对比、比例尺的意义的理解与实际运用。让学生认识到比在生活中应用广泛，用比表示量与量之间的关系很简洁、清晰。在交通、地质、军事 、水利等部门进行测绘时都要用到比例尺，同时让学生认识到比例尺不仅可以缩小实际距离，也可以放大实际距离。‎ ‎2、判断下面各题中的两种量是否成正比例或反比例？为什么？‎ ‎①出油率一定，香油的质量与芝麻的质量。‎ ‎②一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度。‎ ‎③三角形的面积一定，它的底和高。‎ ‎④一个数和它的倒数。‎ 分析：本题是一组巩固正、反比例意义的判断题。‎ 友情提示：‎ ‎①读一读，每题中告诉我们的信息都有哪些？‎ ‎②议一议，题中的哪两个量是相关联的量？成正比例的两个量有什么特点？成反比例的两个量呢？‎ ‎③判一判，全班交流，重点引导学生运用正、反比例的意义进行判断,注意语言表达要具体完整。‎ ‎3、填空 ‎3：7=（ ）：21==15÷（ ）‎ 友情提示：‎ ‎⑴独立思考，比、分数与除法有怎样的联系？它们各有怎样的性质？‎ ‎⑵想一想，题中的两个21在比中有没有区别？‎ ⑶题中哪个比是已知的，其它各项与之关系怎样？全班交流，并让学生说出自己填空的思路。‎ ‎（二）综合练习，应用新知。‎ ‎ 1、李师傅昨天6小时做了72个零件，今天8小时做了96个零件。写出李师傅昨天和今天所做零件个数与所用时间的比。这两个比能组成比例吗？为什 么？‎ 友情提示：‎ ‎①认真读题，从中你了解到什么信息？‎ ‎②你能写出李师傅昨天和今天所做零件个数与所用时间的比吗？判断这两个比能不能组成比例，为什么？‎ ‎③你还能写出什么比？看能不能组成比例？‎ ‎2、课件展示：‎ 如果在画有这样的比例尺的地图上量得两地的距离是3.9厘米，这两地间的实际距离是多少千米？‎ 友情提示：‎ ‎①请说出这个线段比例尺的意义是什么？‎ ‎②你能改成数值比例尺吗？‎ ‎③用你喜欢的方法求实际距离。‎ ‎（三）拓展练习，发展新知。‎ ‎1、用3、8、9、24四个数组成比例，看谁组得多？‎ 友情提示：‎ ‎①想一想，什么是比例？组成比例的两个比必须具备怎样的条件？‎ ‎②试一试，独立组比例，看谁组的多？‎ ‎③班内展示组成的比例，集体评价？‎ ‎2、发散思维练习。‎ 甲乙两数的比是4∶3，看到这个比你能想到什么？‎ 本题主要让学生说一说从一个比中知道的信息。‎ 引导学生从甲乙两数的比是6:5，可以知道：甲是乙的 ，乙是甲的，甲是两数和的，乙数是两数和的，甲比乙多，乙比甲少等信息。 ‎ 三、梳理总结，提升认知。‎ 同学们回顾一下，我们今天都有哪些收获？‎ 学生大胆发言，畅谈所得，师生共同总结：‎ 生1：我知道了比的意义：两个数相除又叫这两个数的比，表示两个量之间的关系。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以(0除外)相同的数,比值不变,这叫做比的基本性质。‎ 生2：我进一步弄清了比与除法和分数之间的关系：a：b =a÷b=（b≠0）。‎ 生3：我不仅更加理解了比例的意义、比例的基本性质，还弄清了正、反比例之间的区别、比与比例的区别。‎ 生4：我还弄清了比的基本性质、分数的基本性质和商不变的性质三者之间的联系。‎ 板书设计：‎ 比、正反比例、比例尺的意义及性质 两个数相除又叫这两个数的比，表示两个量之间的关系。‎ 比的前项和后项同时乘或除以(0除外)相同的数,比值不变,这叫做比的基本性质。‎ 表示两个比相等的式子叫做比例。‎ 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。‎ 正比例：y/x=k（k≠0） 反比例：y×x=k(一定）‎ 图上距离与实际距离的比叫做比例尺。‎ 使用说明：‎ ‎1、教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：‎ ‎（1）注重引导学生自主整理知识。‎ 练习课怎样激起学生新的探索热情？本堂课自始至终突出学生的主体地位：知识放手由学生课前整理、课中交流，方法交由学生总结、反思、，解决问题的心路历程得以全面展示；教师时而台下观看，时而旁敲侧击，间或充当组织者适时引导。整堂课学生学得积极、投入、高效，练习课真正唤起学生的灵性。‎ ‎（2）灵活处理习题，全面挖掘题目功能。‎ 本节课设计了各种形式的练习题目，在处理时，教师除了恰当使用了温馨提示，引导学生深入思考，还将习题中的题目进行了灵活处理，让原本枯燥的习题活化起来，充分发挥了习题功能的最大化，有效设计数学实践活动将抽象的知识化难为易。‎ ‎（3）系统整理，加强联系，突破难点。‎ 本节课我重视知识之间的联系，不仅回顾和整理了各个知识点，而且重点指导学生弄清知识点之间的联系。例如：比与除法和分数之间的关系、比与比例的区别于联系、三个基本性质的区别和联系等。‎ ‎2、使用建议：‎ 练习题结合本班实际去设计练习，练习题量的大小与题目的难易程度要结合班级实际情况进行设定，教学时可以适量增减。‎ ‎3、需破解的问题：‎ 整理和复习内容较多，知识点零碎，时间安排有些紧张在教学中教有没有更简洁有效的梳理总结方法？‎ ‎ ‎