北师大版数学小学六年级下册教案-第四单元 正比例与反比例-正比例和反比例小结 3页

第四单元 正比例和反比例小结 一、变化的量 生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。 二、正比例 1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果 这两种量中相对应的 两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用字母 k 表示它们的比值（一定），正 比例关系可以表示为：y/x=k（一定）。 2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一 种量随着另一种量的 变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，例如：被减数与 差，正方形的面积与边长等。 三、画一画 正比例的图像是一条直线。 四、反比例 1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这 两种量中相对应的两 个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如 果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积，反比例的关系式可 以表示为：x·y=k（一定）。 2.判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量 关系式进行判断，看 这两个量的积是否一定；最后作出结论。 例：A、B 、C 三种量的关系是: A×B ＝ C （1）如果 A 一定，那么 B 和 C 成（ ）比例； （2）如果 B 一定，那么 A 和 C 成（ ）比例； （3）如果 C 一定，那么 A 和 B 成（ ）比例． 五、观察与探究 当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。 六、图形的放缩 一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。 七、比例尺 1.比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 比例尺=图上距离÷实际距离 图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺 例：在一幅地图上量得甲乙两地距离 6 厘米，乙丙两地距离 8 厘米；已知甲乙两 地间的实际距离是 120 千米，乙丙两地间的实际距离是（ ）千米；这幅地图 的比例尺是（ ）。 2.比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大 比例尺。根据表现 形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。 例：一种微型零件的长 5 毫米，画在图纸上长 20 厘米，这幅图的比例尺是（ )。 3.比例尺的应用： （1）已知比例尺和图上距离，求实际距离 比例尺=图上距离÷实际距离 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 例如：在比例尺是 1:4000000 的地图上，图上距离 1 厘米表示实际距离（ ） 千米。也就是图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的（ ）倍。 重点题型强化练习： 一、判断题： 1、圆的面积和圆的半径成正比例。（ ） 2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（ ） 3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（ ） 4、正方形的面积和边长成正比例。（ ） 5、正方形的周长和边长成正比例。（ ） 6、圆的周长和圆的半径成正比例。（ ） 7、一个因数不变，积与另一个因数成正比例。（ ） 8、长方形的长一定，宽和面积成正比例。（ ） 9、大米的总量一定，吃掉的和剩下的成正比例。（ ） 10、圆的半径和周长成正比例。（ ） 11、分数的分子一定，分数值和分母成正比例．（ ） 12、铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成正比例。（ ） 13、除数一定，被除数和商成正比例。（ ） 14、一个因数不变，积与另一个因数成正比例。（ ） 15、长方形的长一定，宽和面积成正比例。（ ） 16、大米的总量一定，吃掉的和剩下的成正比例。（ ） 17、圆的半径和周长成正比例。（ ） 18、分数的分子一定，分数值和分母成正比例．（ ） 19、铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成正比例。（ ） 20、除数一定，被除数和商成正比例。（ ） 二、判断下面两种量成不成正比例，并说明理由． ①时间一定，每小时织布的米数和织布总米数． ②平行四边形面积一定，它的底和高． ③分子一定，分母和分数值． ④报纸的单价一定，总价与订阅的份数． ⑤正方形的周长和边长． ⑥正方形的边长和面积． ⑦路程一定，车轮的直径与车轮的转数． ⑧被减数一定，减数与差． ⑨三角形的高一定，底和面积． ⑩甲、乙两数互为倒数，甲数和乙数