六年级奥数教案：第1周定义新运算 3页

六年级举一反三教材 第一周 定义新运算 专题简析：‎ ‎ 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。‎ 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。‎ ‎ 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“D、#、*、·”不同的。‎ ‎ 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。‎ 例题1。‎ 假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。‎ ‎13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26‎ ‎5*4=（5+4）+（5-4）=10‎ ‎13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26‎ 练习1‎ ‎1..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。‎ ‎2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。‎ ‎3.设a*b=3a－×b，求（25*12）*（10*5）。‎ 例题2。‎ 设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6).‎ ‎ 3△(4△6).‎ ‎ ＝3△【4×6－（4+6）÷2】‎ ‎ ＝3△19‎ ‎ ＝4×19－（3+19）÷2‎ ‎ ＝76－11‎ ‎ ＝65‎ 练习2‎ 1． 设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。‎ 2． 设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。‎ 3． 设M、N是两个数，规定M*N＝+，求10*20－。‎ 例题3。‎ 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=？，210*2=？‎ ‎7*4=7+77+777+7777=8638‎ ‎210*2=210+210210=210420‎ 练习3‎ 1． 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，…..那么，4*4=？，18*3=？‎ 2． 规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa……..a,那么8*5=？‎ ‎（b-1）个a 3． 如果2*1=，3*2=，4*3=，那么（6*3）÷（2*6）=？。‎ 例题4。‎ 规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果－=×A，那么A是几？‎ ‎ A =（ －）÷ ‎ ‎ =（－）×⑦‎ ‎=－1‎ ‎=－1‎ ‎= 练习4‎ 1. 规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……..如果－＝×A，那么A=？。‎ 2. 规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，…..如果+＝×□，那么□＝？。‎ 3. 如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，….5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝？‎ 例题5‎ 设a⊙b=4a-2b+ab,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。‎ ‎4⊙1＝4×4-2×1+×4×1＝16‎ X⊙16＝4x－2×16+×x×16‎ ‎＝12x－32‎ X ＝5.5‎ 练习5‎ 1． 设a⊙b=‎3a-2b,已知x⊙（4⊙1）＝7求x。‎ 2． 对两个整数a和b定义新运算“▽”：a▽b=，求6▽4+9▽8。‎ 3． 对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝（其中m是一个确定的整数）。如果1*2＝1，那么3*12＝？‎ 答案：‎ 练一 ： 1、＝ 648 2、＝112 ＝65 3、＝193.25‎ 练二 ： 1、＝36 2、＝902 3、＝2 练三 ： 1、＝ 4936 2、＝9872 3、＝333 练四 ： 1、＝ 2、＝2 3、x＝17‎ 练五 ： 1、x＝9 2、＝ 3、＝3 ‎