苏教版六年级数学上册第六单元 百分数 教学课件 169页

第 6 单元 百分数 1. 百分数的意义和读写 学习目标 2. 通过观察、比较、归纳等学习方法，理解百分数的意义，会正确读写百分数。 3. 感受百分数与生活的密切联系，增强自主探索与合作交流的意识。 1. 经历从实际问题中抽象出百分数的过程，体会引入百分数的必要性。 下面这些数你认识吗？ 情境导入 学校篮球队参加了三场比赛，王老师记录了这三场比赛中的投篮情况。 探究新知 第一场 第二场 第三场 投篮次数 25 20 30 投中次数 16 13 18 可以怎样比较这三场比赛的投篮情况？ 情景导入 2 可以比较投篮的次数，也可以比较投中的次数。 可以算出每场比赛投中次数占投篮次数的几分之几，再比较。 算出每场比赛投中次数占投篮次数的几分之几，再比一比。 典题精讲 为了便于统计和比较，通常把这些分数化成分母是 100 的分数。 第一场投中次数占投篮次数的 ， 就是 ； 第二场投中次数占投篮次数的 ， 就是 ； 第三场投中次数站投篮次数的 = ，就是 。 > > 第二场投中次数占投篮次数的 ，第二场投中的比率最高。 典题精讲 像上面这样表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作 百分数 。百分数又叫作 百分比 和 百分率。 百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号 “ % ” 来表示。 例如： 写作 64% ， 读作：百分之六十四。 易错提醒 ⑴ 一根绳子长 50 % 米。 解析：百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数，它表示的是两个数之间的关系，不能表示具体数量，因此 50% 后面不能带单位名称。 这道题可以改成 米。 50 100 错误解答 易错提醒 ⑵ 分母是 100 的分数就是百分数 。 解析：分数既可以表示 两个数量的倍比关系，也可以表示具体的数量， 因此分母是 100 的分数不一定是百分数。所以这道题可以改成 分母是 100 的分数不一定是百分数。 错误解答 学以致用 根据百分数的意义填空。 （ 1 ）学校合唱队中，男生人数是女生的 45% 。男生人数是女生的 ， 男生与女生人数的比是（ ）： 100 。 （ 2 ）给一艘轮船装货，已经完成了 75% ，已经装船的货物与货物总量的比是（ ）：（ ）。 （ 3 ）六年级一班学生的近视率是 20% 。（ ）的人数占全班人数的 20% 。 75 100 近视 45 100 （ ） 45 学以致用 下面每个大正方形都表示 “ 1 ” ，各图中涂色的部分和没有涂色的部分各占 “ 1 ” 的百分之几？ （ ） （ ） 　 　 （ ） （ ） （ ） （ ） 7% 93% 30% 70% 95% 5% 学以致用 (1)一堆煤 吨，运走了它的 。 （2） 米相当于 米的 。 下面哪个分数可以用百分数表示？哪个不能？为什么？ 解析：因为百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几，所以百分数不能带单位名称。 学以致用 (1)一堆煤 吨，运走了它的 75% 。 （2） 米相当于 米的 50% 。 课堂小结 1. 像上面这样表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作 百分数 。百分数又叫作 百分比 和 百分率。 大家想一想，什 么叫 百分数 ？ 你会正确读写 百分数 吗？ 2 百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号 “ % ” 来表示。例如： 写作 64% ，读作 百分之六十四 。 第 6 单元 百分数 2. 百分数和小数的互化（ 1 ） 学习目标 2. 经历百分数和小数互化的过程，体验探究，归纳总结学习方法。 3. 通过合作、探索发现学习方法。 1. 理解掌握百分数与小数互化的过程。 情境导入 学校田径队进行体能训练，李老师要求队员用 5 分钟完成指定个数的仰卧起坐练习。结果王红完成了指定个数的 1.15 倍，李芳完成了指定个数的 110 ％。谁完成的个数多？ 谁完成的个数多？就是要比较两位同学完成仰卧起坐个数的多少，就需要比较什么？ 探究新知 要知道谁完成的个数多，只要比较 1.15 和 110 ％哪个大。 可以把小数改写成百分数，再比较。 可以先把百分数化成小数，再比较。 探究新知 把百分数改写成小数： 110 ％ = =1.1 因为 1.15 ＞ 1.1 ， 所以 1.15 ＞ 110 ％， 王红完成得多。 探究新知 把小数改写成百分数： 1.15=115 ％ 因为 115 ％＞ 110 ％， 所以 1.15 ＞ 110 ％， 王红完成得多。 小数如何改写成百分数？ 典题精讲 1. 把下面的小数改写成百分数，并把百分号前面的数与原来的小数比较，你有什么发现？ 0.3= = = （ ）％ 0.248= = = （ ）％ 想一想：怎样把小数直接改写成百分数？ 典题精讲 2. 你能把下面的百分数直接改写成小数吗？ 27 ％ =( ) 150 ％ = （ ） 13.5 ％ = （ ） 易错提醒 ⑴ 0.1=1 ％ 解析：小数化成百分数，要把小数的小数点向右移动两位，同时在后面添上百分数。 这道题可以改成 0.1=10 ％ 错误解答 易错提醒 ⑵37.5 ％ =3.75 。 解析：百分数化成小数，先去掉百分号，同时把百分号前的数的小数点向左移动两位。 这道题可以改成 37.5 ％ =0.375 。 错误解答 学以致用 1. 把 0.25 、 0.08 、 0.8 、 1.7 、 2 改写成百分数。 2. 把 43 ％、 131 ％、 16 ％、 1.6 ％、 0.4 ％改写成小数。 学以致用 3. 把相等的两个数连起来。 1.05 2.13 0.09 1.5 0.13 0.009 150 ％ 9 ％ 13 ％ 213 ％ 0.9 ％ 105 ％ 课堂小结 1. 小数化成百分数，把小数的小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 想一想，小数怎样化成百分数？ 你会把百分数改写成小数吗？ 2. 百分数化成小数，先去掉百分号，同时把小数的小数点向左移动两位。 3. 百分数和分数的互化（ 2 ） 学习目标 2. 利用已有的知识迁移、类推，使学生感受数学知识间的练习和区别。 3. 通过合作交流、探索发现等数学学习活动教给学生学习方法。 1. 理解掌握百分数与分数互化的方法。 1. 小数如何化成百分数？ 把小数化成百分数，只要把小数的小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 2. 百分数如何化成小数？ 把百分数化成小数，先去掉百分号，同时把百分号前面的数的小数点向左移动两位。 复习导入 3. 把下面的小数化成百分数。 复习导入 0.34 1.28 0.089 5.6 4. 把下面的百分数化成小数。 2.4 ％ 360 ％ 0.47 ％ 35 ％ 情境导入 青阳小学六年级一班的体育委员调查了全班同学中会游泳和会溜冰的人数，得到如下结果： 会游泳的 会溜冰的 占全班人数的几分之几 你会用百分数表示图中的分数吗？ 探究新知 先把分数改写成小数，再改写成百分数。 ( 1 ) ( 2 ) =3÷5=0.6=60% =2÷7≈0.286=28.6% 典题精讲 把下面的百分数改写成分数。 23 ％ = 75 ％ = = 12.5 ％ = = = 想一想：把分数改写成百分数时要注意什么？把百分数改写成分数呢？ 情景导入 23 ％ = 百分数可以先改写成分母是 100 的分数，再约分。 75 ％ = = 12.5 ％ = = = 典题精讲 下面每个大正方形都表示“ 1” ，分别用分数、小数和百分数表示图中的涂色部分。 分数（ ） 分数（ ） 分数（ ） 小数（ ） 小数（ ） 小数（ ） 百分数（ ） 百分数（ ） 百分数（ ） 0.3 0.25 0.52 30% 25% 52% 易错提醒 ⑴ =5÷9≈0.56=56 ％ 解析：分数化成百分数，通常先把分数化成小数，除不尽的保留三位小数，再把小数改写成百分数。 这道题可以改成 =5÷9≈0.556=55.6 ％ 错误解答 易错提醒 ⑵37.5 ％ = 解析：百分数化成分数，先把百分数改写成分母是 100 的分数，然后还要约分成最简分数。 这道题可以改成 37.5 ％ = = 错误解答 学以致用 1. 把 、 、 、 、 改写成百分数。 2. 把 45 ％、 18 ％、 125 ％、 4 ％、 0.6 ％改写成分数。 学以致用 3. 先写出下面各题的商，再把它们改写成百分数。 3÷8 3.2÷8 20÷16 7÷9 课堂小结 1. 分数化成百分数，通常先把分数化成小数，再把小数化成百分数。 想一想，分数怎么化成百分数？ 你会把百分数改写成分数吗？ 2. 百分数化成分数，通常先把百分数写成分母是 100 的分数，能约分的再约分。 4. 求百分数的实际问题 学习目标 2. 培养迁移推理能力，感受数学知识间的联系和区别。 3. 感受事物间存在着普遍联系的辩证唯物主义的启蒙教育。 1. 理解掌握求一个数是另一个数的百分之几的应用题的解法。 1. 什么是百分数？ 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数。 2. 把下列各数改写成百分数。 复习导入 情境导入 下面统计的是学校田径队的王红、李芳和林小刚在一星期里参加长跑训练所跑的路程。 李芳跑的路程是王红的百分之几？ 探究新知 先求出李芳跑的路程是王红的 几分之几 ，再化成百分数。 也可以先用 小数 表示 计算结果，再化成百分数。 典题精讲 4÷5= =80 ％ 4÷5=0.8=80 ％ 答：李芳跑的路程是王红的 80 ％。 情景导入 王红跑的路程是林小刚的百分之几？ 探索新知 王红跑的路程是林小刚的百分之几？ 5÷7≈0.714 = 71.4 ％ 答：王红跑的路程是林小刚的 71.4 ％。 易错提醒 1 、 5 是 4 的百分之几？ 4÷5=0.8=80 ％ 解析： 5 是 4 的百分之几，应该用 5 除以 4 。 这道题可以改成 5÷4=1.25=125 ％ 错误解答 易错提醒 2 、 4 是 7 的百分之几？ 4÷7≈0.57=57 ％ 解析： 4 除以 7 是除不尽的，在除不尽时通常保留三位小数，再化成百分数。 这道题可以改成 4÷7≈0.571=57.1 ％ 。 错误解答 学以致用 1. 六年级有学生 150 人，其中 30 人是学校的环保志愿者。环保志愿者的人数占六年级学生人数的百分之几？ 30÷150=0.2=20 ％ 答：环保志愿者的人数占六年级学生人数的 20 ％。 学以致用 2 、 我国鸟类约有 1244 种，全世界的鸟类约有 9040 种。我国鸟类总数约占全世界的百分之几？ 1244÷9040≈0.138=13.8 ％ 答：我国鸟类总数约占全世界的 13.8 ％。 课堂小结 1. 求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。 今天我们学习了什么内容？ 2. 求 a 是 b （ b≠0 ） 的百分之几，用 a÷b ，除得的商通常先化成小数，再改写成百分数。 你会求一个数是另一个数的几分之几吗？ 5. 求一个数是另一个数的 百分之几的实际问题 学习目标 2. 理解并掌握求一个数是另一个数的百分之几的应用题的解法。 3. 培养迁移推理的能力，理解分数应用题与百分数应用题和整数应用题之间的内在联系。 理解分数、百分数及整数应用题的内在联系。 情境导入 1 学校田径队有 40 人，下面是田径队某星期每天早晨参加训练的人数统计。 田径队星期一的出勤率是多少？ 探索新知 出勤率表示 实际出勤人数 占 应出勤人数 的百分之几。 39÷40=0.975=97.5 ％ 答：星期一的出勤率是 97.5 ％。 典题精讲 从上表中再选择两天的数据，分别算 出相应的出勤率。 38÷40=0.95=95 ％ 40÷40=1=100 ％ 答：星期二的出勤率是 95 ％，星期四的出勤率是 100 ％。 探索新知 从上表中再选择两天的数据，分别算 出相应的出勤率。 从上表中再选择两天的数据，分别算 出相应的出勤率。 情境导入 2 东山村去年原计划造林 16 公顷，实际造林 20 公顷。实际造林面积比原计划多百分之几？ 怎样理解“实际造林面积比原计划多百分之几？ 典题精讲 20-16=4 （公顷） 4÷16=0.25=25 ％ 答：实际造林面积比原计划多 25 ％。 探究新知 先算出实际造林比原计划多多少公顷，再算 …… 先算实际造林是原计划的百分之几，再算 …… 20÷16=1.25=125 ％ 125 ％ -100 ％ =25 ％ 典题精讲 如果把问题改成 “ 原计划造林面积比实际少百分之几 ” 应该怎样解答？ 探究新知 20-16=4 （公顷） 4÷ 20 =0.2=20 ％ 答：原计划造林面积比实际少 20 ％。 探究新知 “ 实际造林面积比原计划多几分之几”就是 实际比原计划多造林的面积 相当于 原计划 的百分之几。 这道题可以先算什么？你能试着做一做吗？ 典题精讲 1 、下面的百分率各表示什么含义？ 入学率 99.8 ％表示 入学儿童人数 占 全国学龄儿童总数 的 99.8 ％。 森林覆盖率 20.4 ％表示 森林覆盖面积 占 全国面积 的 20.4 ％。 典题精讲 2011 年我国小学学龄儿童入学率已达到 99.8 百分之 。 2011 年我国的森林覆盖率已达到 20.4 ％。 典题精讲 2 、学校今年春季植树 50 棵，成活了 43 棵。求这批树苗的成活率。 43÷50=0.86=86 ％ 答：这批树苗的成活率是 86 ％。 典题精讲 3 、填一填。 （ 1 ）升学率表示（ 升学人数 ）是（ 参加考试人数 ）的百分之几。 （ 2 ）合格率表示（ 合格产品数 ）是（ 产品总数 ） 的百分之几。 （ 3 ）发芽率表示（ 发芽种子数 ）是（ 种子总数 ） 的百分之几。 典题精讲 4 、 鸵鸟蛋的孵化期大约是 42 天，鸽蛋的孵化期大约是 18 天。鸽蛋的孵化期比鸵鸟蛋短百分之几？ 42-18=24 （天） 24÷42≈0.571=57.1 ％ 答：鸽蛋的孵化期比鸵鸟蛋短 57.1 ％。 典题精讲 5 、 我国第一大岛台湾岛的面积大约是 3.6 万平方千米，第二大岛海南岛的面积大约是 3.4 万平方千米。台湾岛的面积比海南岛大约大百分之几？ 3.6-3.4=0.2 （万平方千米） 0.2÷3.4≈0.059=5.9 ％ 答：台湾岛的面积比海南岛大约大 5.9 ％。 易错提醒 1 、 王师傅做 120 个零件， 100 个零件合格。这批零件的合格率是 100 ％。 解析：合格率是表示合格产品数占产品总数的百分之几。只有合格产品数等于产品总数，合格率才是 100 ％。这里 120 个零件只有 100 个零件合格， 100÷120 肯定小于 100 ％。 错误解答 易错提醒 2 、师生共植树 50 棵， 10 棵没有成活。 成活率是 20 ％。 解析：成活率是成活棵树占植树总棵树的百分之几。 50 棵树中， 10 棵没有成活，成活的棵数是 50-10=40 （棵 ) 。 40÷50=0.8=80 ％。 错误解答 易错提醒 3 、白兔比黑兔多 25 ％，就是黑兔比白兔少 25 ％。 解析： 白兔比黑兔多 25 ％，黑兔是“ 1” ，白兔就是 1+20 ％ =125 ％，黑兔比白兔少百分之几，白兔变成单位“ 1’, 应该用 (125 ％ -1)÷ 125 ％ =0.2=20 ％。 错误解答 学以致用 1 、今年 8 月 12 日某市抽样调查了 800 名学生，其中有 360 人观看了市电视台的 《 快乐儿童 》 节目。求 《 快乐儿童 》 节目的学生收视率。 360÷800=0.45=45 ％ 答： 《 快乐儿童 》 节目的学生收视率是 45 ％ 。 学以致用 2 、（ 1 ）如果两个杯里都加入 40 克糖，哪杯糖水的含糖率高一些？ （ 2 ）如果左杯加入 60 克糖，右杯加入 45 克糖。哪杯糖水会更甜一些？ 学以致用 （ 1 ）因为两杯水里都加入了 40 克糖，因此哪杯的水 少，哪杯就甜。 40÷ （ 200+40 ）＞ 40÷ （ 300 ＋ 40 ） 因此，第二杯含糖率高一些。 （ 2 ） 60÷ （ 300 ＋ 60 ） =60÷360 ≈0.167=16.7 ％ 45÷ （ 200 ＋ 45 ） =45÷245 =0.184≈18.4 ％ 答：第二杯糖水会更甜一些。 学以致用 3 、 一条带鱼长 72 厘米，重 450 克。一条海鳗长 36 厘米，重 820 克。带鱼的体长比海鳗长百分之几？体重比海鳗轻百分之几？ （ 72-36 ） ÷36 =36÷36 =1=100 ％ （ 820-450 ） ÷820 =370÷820 ≈0.451=45.1 ％ 答：带鱼的体长比海鳗长 100 ％，体重比海鳗轻 45.1 ％。 课堂小结 1. 生活中的百分率很多，比如出勤率、发芽率、合格率等。 想一想，你知道哪些百分率？ 你会解答求百分率的应用题吗？ 2. 求百分率的应用题，首先要搞清百分率的意义，再用除法计算。百分率不可能大于 1 。 6. 纳 税 问 题 学习目标 2. 培养迁移推理的能力，进一步体会知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值。 初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法，感知数学就在我们身边。 情境导入 星光书店八月份的营业额是 60 万元。如果按营业额的 5% 缴纳营业税，这个书店八月份应缴纳营业税多少万元？ 你怎样理解 “按营业额的 5% 缴纳营业税 ” ？ 准备用什么办法解决这个问题？ 探究新知 应缴纳的营业税是 60 万元的 5% 。求一个数的百分之几是多少，也可以用乘法计算。 可以把百分数化成分数，再计算。 可以把百分数化成小数，再计算。 60×5%= （ ） 探究新知 60×5%=60×0.05=3 （万元） 答：应缴纳营业税 3 万元。 回顾解决问题的过程，你有什么体会？ 典题精讲 1 、张叔叔因一项科技发明，获得了 5000 元奖金。按规定应缴纳 20% 的个人所得税。张叔叔实际获得奖金多少元？ 5000× （ 1 － 20% ） =5000×0.8 =4000 （元） 答：张叔叔实际获得奖金 4000 元。 典题精讲 典题精讲 2 、一家保险公司去年全年的营业额是 6.2 亿元。如果按营业额的 5% 缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少亿元？ 6.2×5%=6.2×0.05=0.31 （亿元） 答：去年应缴纳营业税 0.31 亿元。 易错提醒 ⑴ 苏华买了一辆 5000 元的摩托车。按照规定，买摩托车要缴纳 10 ％的车辆购置税。他买这辆车一共要花 500 元。 解析： 5000×10 ％ =500 元，算出的是车辆购置税。要求买车一共的费用，要用 5000+500=5500 （元）。 错误解答 易错提醒 ⑵ 一家超市 5 月份的营业额是 6 万元。如果按照营业额的 5 ％缴纳营业税，按照营业税的 4 ％缴纳城市管理费。那么城市管理费用是 0.24 万元。 解析：城市管理费应该用 6× 5 ％ × 4 ％ =0.012 万元 =120 元。 错误解答 学以致用 某旅游景区上个月共接待游客 12 万人次，门票收入 360 万元。按门票收入的 3 ％缴纳营业税，上个月应缴纳营业税多少万元？ 360×3 ％ =360×0.03=10.8 （万元） 答：上个月应缴纳营业税 10.8 万元。 学以致用 朱晓刚给杂志社审稿，获得审稿费 900 元。他需要按照 3 ％缴纳个人所得税，纳税后，他实际得到多少元？ 900× （ 1 － 3 ％） = 900×0.97 = 873 （元） 答：他实际得到 873 元。 课堂小结 1. 纳税是根据税法的规定，按照一定的百分比把集体或个人收入的一部分缴纳给国家，用于发展各项社会事业，保卫国家安全。 想一想，你知道什么是纳税？ 你会解答纳税问题吗？ 2. 营业税 = 营业额 × 百分比，以此类推。 7 利 息 问 题 学习目标 2. 结合百分率的知识，学习利息的有关知识，并学会解决生活中的实际问题。 经历走进生活、收集整理、交流表达等过程，了解有关储蓄的知识。 情境导入 2012 年 10 月 8 日，亮亮把 400 元按照二年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？ （当时银行公布的储蓄年利率如下表） 探究新知 储蓄只要有定期和活期两种。存入银行的钱叫作本金。取款时银行除还给本金外，另外付的钱叫作利息。 利息占本金的百分率叫作利率，按年计算的叫作年利率。 利息 = 本金 × 利率 × 时间 探究新知 利息 = 本金 × 利率 × 时间 400 3.75 ％ 2 400×3.75 ％ ×2 =4×3.75×2 =30 （元） 答：到期后应得利息 30 元。 典题精讲 1 、 2012 年 12 月 10 日，丹丹把 500 元存入银行，定期 1 年，年利率是 3.25 ％。到期后应从银行取回多少元？ 到期后应取回的钱包括哪两个部分？怎样解答上面的问题？ 500×3.25 ％ ×1 ＋ 500 =5×3.25 ＋ 500 =16.25 ＋ 500 =516.25 （元） 答：到期后应从银行取回 516.25 元。 典题精讲 典题精讲 2 、 2012 年 11 月，王大爷把 20000 元存入银行，定期三年，年利率是 4.25 ％。到期后，应得利息多少元？ 20000×4.25 ％ ×3 =200×4.25×3 =2550 （元） 答：到期后，应得利息 2550 元。 易错提醒 ⑴ 小李的妈妈在银行存了 5000 元，定期一年，年利率是 3.25 ％。到期后，小李的妈妈一共可以从银行取回 162.5 元。 解析： 5000×3.25 ％ =162.5 元，算出的是小李妈妈应拿的利息。要求一共从银行取回的费用，要用 5000+162.5=5162.5 （元）。 错误解答 易错提醒 ⑵ 王老师每月的工资是 2800 元 , 超出 1500 元的部分要缴纳 5 ％的个人所得税。王老师每月税后工资是 2800-1500×5 ％ =2725( 元 ) 解析 : 从题意中发现，超出 2000 元的部分才要交税。 (2800-1500)×5 ％ =1300×0.05=65( 元 ) 。王老师的税后工资是 2800-65=2735( 元）。 错误解答 学以致用 2012 年 8 月，胡强把 5000 元存入银行，定期 5 年，年利率是 4.75 ％。到期后，应得利息多少元？ 5000×4.75 ％ ×5 =50×4.75×5 =1187.5 （元） 答：应得利息 1187.5 元。 学以致用 2012 年 9 月，冯明把 3000 元存入银行，定期 1 年，年利率是 3.25 ％。到期后，一共可以获得本息多少元？ 3000×3.25 ％ ×1 ＋ 3000 =97.5 ＋ 3000 =3097.5 （元） 答：一共可以获得本息 3097.5 元。 课堂小结 1. 存入银行的钱叫作本金。取款时银行除还给本金外 , 另外付的钱叫作利息。利息占本金的百分率叫作利率。 想一想，你知道什么是利息吗？ 你会解答利息问题吗？ 2. 利息 = 本金 × 利率 × 时间 8 折 扣 问 题 学习目标 2. 认识并掌握列方程解应用题的一般步骤，并学会解决生活中的实际问题。 理解打折在生活中的广泛应用，掌握打折销售中的数量关系。 情境导入 1 《 趣味数学 》 打 八折 后是 12 元，原价是多少元？ 什么叫打折？八折又表示什么含义？ 我买一本 《 趣味数学 》 用了 12 元 。 我买一本 《 成语故事 》 用了 10 元 4 角。 所有图书一律打八折销售。 小晴 小洪 探究新知 商店有时要把商品按原价的百分之几出售，通常称为打折出售。 “ 八折 ” 就是原价的 80 ％。 “ 八五折”就是原价的 85 ％。 探究新知 打八折后，实际售价和原价是什么关系？ 实际售价是原价的 80 ％ 原价 ×80 ％ = 实际售价 你能根据题中的等量关系，列方程解答吗？ 探究新知 解：设 《 趣味数学 》 的原价是 x 元。 x ×80 ％ =12 x =12÷0.8 x =15 这道题可以怎样检验？ 用实际售价除以原价， 看看是不是打了八折。 算一算，原价的 80 ％是不是等于 12 元。 典题精讲 典题精讲 检验： 12÷15 =0.8 =80 ％ = 八折 或： 15×80 ％ =15×0.8 =12 （元） 答 :《 趣味数学 》 的原价是 15 元。 情境导入 2 算出 《 成语故事 》 的原价，并检验。 典题精讲 10 元 4 角 =10.4 元 解：设 《 成语故事 》 的原价是 x 元。 x ×80 ％ =10.4 x =10.4÷0.8 x =13 10.4÷80 ％ =10.4÷0.8 =13 （元） 典题精讲 典题精讲 检验： 10.8÷13 =0.8 =80 ％ = 八折 或： 13×80 ％ =13×0.8 =10.4 （元） 答 :《 成语故事 》 的原价是 13 元。 易错提醒 ⑴ 一辆汽车按原价的 90 ％出售，说明打了 90 折。 解析： 原价的 90 ％，就是按照原价的 90 ％出售。 90 ％ = 九折。 错误解答 易错提醒 ⑵ 一件外套 120 元，换季八五折出售。买这件外套比原来便宜了 102 元。 解析 : 从题意中发现，外套八五折出售， 120×85 ％ =120×0.85=102 元，这样可以算出现价。要求便宜了多少元，就要用 120-102=18 （元）。 这道题也可以用 120× （ 1-85 ％） =18 （元）。 错误解答 学以致用 1 、王叔叔以八五折的优惠价买了一辆自行车，实际付了 357 元。这辆自行车的原价是多少元？ 357÷85 ％ =357÷0.85 =420 （元） 答：这辆自行车的原价是 420 元。 学以致用 2 、李小军按九折的优惠价格购买了 2 张足球赛门票，一共用去 54 元。每张门票的原价是多少元？ 54÷2÷90 ％ =27÷0.9 =30 （元） 答：每张门票的原价是 30 元。 课堂小结 1. 商店有时要把商品按原价的百分之几出售，通常称为打折出售。 想一想，你知道什么是打折吗？ 你会解答折扣问题吗？ 2. 原价 × 折扣 = 现价 9 稍复杂的百分数实际问题 学习目标 2. 在用百分数解决实际问题的过程中，联系已有的知识和经验，体会数学知识间的内在联系。 在已有的基础上，会列方程解决稍复杂的百分数实际问题。 情境导入 1 马山粮库要往外地调运一批粮食，已经运走了 60 ％，还剩 48 吨。这批粮食一共有多少吨？ 探究新知 你能根据题意把线段图填写完整吗？ 看线段图分析数量关系，想一想可以怎样解答。 粮食的总吨数 ×60 ％ = 已经运走的吨数 粮食的总吨数 - 运走的吨数 = 剩下的 吨数 粮食的总吨数不知道，可以列方程解答。 探究新知 如果列方程解，可以设哪个未知量为 x ? 另一个量怎样表示 ? 题中粮食的总吨数为单位“ 1” ，设总吨数为 x 。 粮食的总吨数为 x , 已经运走的吨数就是 60 ％ x 。 探究新知 列方程并解答。 解：设这批粮食一共有 x 吨。 x -60 ％ x =12 0.4 x =12 x =12÷0.4 x =30 你想怎样检验？与同学交流。 典题精讲 探究新知 检验： 120-120×60 ％ =120-120×0.6 =120-72 =48 （吨） 或： 120-48=72 （吨） 72÷120=0.6=60 ％ 答：这批粮食一共有 120 吨。 情境导入 2 回顾解决问题的过程，你有什么体会？ 要理解已知条件中百分数的意义，弄清数量之间的关系。 根据数量关系的特点，确定是否用方程解答。 列方程解答要选择一个合适的未知数，把它设为 x 。 典题精讲 先把数量关系式填写完整，再列方程解答。 （ 1 ）某工程队修一条地下电缆，已经修了 350 米，还剩下 75 ％没有铺。这条电缆长多少米？ （ ）米数 - （ ）米数 = （ ）米数 解：设这条电缆长 x 米。 x -75 ％ x =350 x =350÷0.25 x =1400 答：这条电缆长 1400 米。 典题精讲 典题精讲 （ 2 ）西林小学六年级有男生 94 人，女生人数占全 年级总人数的 53 ％。六年级一共有多少人？ （ ）人数 - （ ）人数 = （ ）人数 解：设六年级一共有 x 人。 x -53 ％ x =94 x =94÷0.47 x =200 答：六年级一共有 200 人。 易错提醒 ⑴ 一本书看了 30 ％，还剩 126 页没看。这本书一共有 126÷30 ％ =420 （页） 解析：这本书的总页数是单位 “ 1 ” 。 解：设这本书一共有 x 页。 x -30 ％ x =126 解出 x =180 ； 也可以用 126÷ （ 1-30 ％） =126÷0.7=180( 页）。 错误解答 易错提醒 ⑵ 一个长方形，长 12 厘米。宽比长少 50 ％。长方形的宽是多少？ 解：设宽 x 厘米。 x ＋ 50 ％ x =12 x =8 解析 : 从题意中可知，宽比长少 50 ％。说明长是单位 “ 1 ” ，长 12 厘米是已知的，因此本题不需要列方程，可以直接用 12× （ 1-50 ％） =12×0.5=6 （厘米）。 错误解答 学以致用 1 、建筑工地要运进一批水泥，已经运了 30 ％，还剩下 56 吨没有运。这批水泥有多少吨？ 解：设这批水泥有 x 吨。 x -30 ％ x =56 70 ％ x =56 x =56÷0.7 x =80 答：这批水泥有 80 吨。 学以致用 2 、解方程。 x ＋ 60 ％ x =48 160 ％ x =48 x =48÷1.6 x =30 x -25 ％ x =27 75 ％ x =27 x =27÷0.75 x =36 x -35 ％ x =0.52 65 ％ x =0.52 x =0.52÷0.65 x =0.8 课堂小结 1. 解答复杂的百分数实际问题，首先要理解题中百分数的意义，弄清数量间的关系。 想一想，今天我们学习了用什么方法来解决复杂的百分数应用题？ 找清数量间的关系，通常设什么数量为 x? 2. 列方程解答时，一般设单位“ 1” 的量为 x ，再根据数量间的关系列出方程。 10. 稍复杂的百分数实际问题（ 2 ） 学习目标 2. 在用百分数解决实际问题的过程中，进一步积累解决问题的经验。 进一步利用两个数量间的相等关系，列方程解决稍复杂的百分数实际问题。 情境导入 1 钱大伯培育了 480 棵松树苗，比原计划多 20 ％。原计划培育松树苗多少棵？ 你能根据题意把线段图和数量关系式填写完整吗？ （ ）的棵树＋（ ）的棵树 = 实际培育的棵树 探究新知 根据题意，可以设哪个未知量为 x , 另一个量怎样表示？ 原计划培育的棵树为单位 “ 1 ” ，把原计划培育的棵树设为 x 。 实际 “ 比原计划多 20 ％ ” 。多培育的棵树就是 20 ％ x 。 探究新知 列方程解答并检验。 解：设原计划培育松树苗 x 棵。 x ＋ 20 ％ x =480 120 ％ x =480 x =480÷1.2 x =400 检验： 400 ＋ 400×20 ％ =400 ＋ 80 =480 （棵） 或 480-400=80 （棵） 80÷400=0.2=20 ％ 答：原计划培育松树苗 400 棵。 典题精讲 东港小学舞蹈组有 35 人，比美术组的人数少 30 ％。美术组有多少人？ （ ）人数 - （ ）人数 = （ ）人数 解：设美术组有 x 人。 x -30 ％ x =35 70 ％ x =35 x =50 答：美术组有 50 人。 典题精讲 典题精讲 华光玩具商店上个月售出电动轮船 240 艘。 售出的电动轮船比电动汽车少 20 ％，售出电动汽车多少辆？ 售出的电动轮船比电动飞机多 20 ％，售出电动飞机多少辆？ 典题精讲 解：设售出电动汽车 x 辆。 x -20 ％ x =240 80 ％ x =240 x =240÷0.8 x =300 解：设售出电动飞机 y 辆。 y ＋ 20 ％ y =240 120 ％ y =240 y =240÷1.2 y =200 答：售出电动汽车 300 辆，售出电动飞机 200 辆。 易错提醒 ⑴ 书画兴趣小组有 20 人，比航模组的人数少 50 ％，航模组有 30 人。用 20 ＋ 20×50 ％ =30 （人）。 解析： “ 比航模组的人数少 50 ％ ” ，说明航模组的人数是单位 “ 1 ” 。 解：设航模组人数 x 人。 x -50 ％ x =20 解出 x =40 ； 也可以用 20÷ （ 1-50 ％） =20÷0.5= 40( 人）。 错误解答 易错提醒 ⑵ 李伯伯家养了一群鸡，公鸡占 20 ％，公鸡比母鸡少 60 只。一共养了 80 只鸡。 解析 : 从题意中可知，总只数是单位 “ 1 ” 。 解：设总只数 x 只。公鸡是 20 ％ x 只，母鸡是 x – 20 ％ x 只。 x - 20 ％ x -20 ％ x =60 0.6 x =60 x =100 答：一共养了 100 只鸡。 错误解答 学以致用 1. 东方村今年水稻产量是 38.5 吨，比去年增产 10 ％。去年水稻产量是多少吨？ 解：设去年水稻产量是 x 吨。 x ＋ 10 ％ x =38.5 1.1 x =38.5 x =35 答：去年水稻产量是 35 吨。 学以致用 （ 1 ）节约了 4.8 万元，原计划投资多少万元？ 解：设原计划投资 x 万元。 10 ％ x =4.8 x =48 答：原计划投资 48 万元。 建造这座污水处理池实际投资比 原划节约 10 ％。 学以致用 建造这座污水处理池实际投资比 原划节约 10 ％。 （ 2 ）实际投资 43.2 万元，原计划投资多少万元？ 解：设原计划投资 x 万元。 x -10 ％ x =43.2 90 ％ x = 43.2 x =48 答：原计划投资 48 万元。 课堂小结 1. 解答两个相对独立的数量之间的百分数实际问题，首先要理解题中两个数量之间的关系。 想一想，今天我们学习了什么内容？ 回顾解决问题的过程，与同学交流你的体会。 2. 列方程解答时，一般设单位“ 1” 的量为 x ，再根据两个数量间的关系列出方程，并学会正确地检验。 11 整 理 和 复 习 学习目标 2. 在用百分数解决实际问题的过程中，进一步积累解决问题的经验。 进一步利用两个数量间的相等关系，列方程解决稍复杂的百分数实际问题。 复习导入 1 想一想： 我们学习了哪些有关 百分数 的知识？ 1. 百分数的意义与读写法 2. 百分数和分数、小数的互化 3. 用百分数解决问题 复习导入 2 百分数的意义： 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作 百分数 。 百分数也叫 百分率 或 百分比 。 复习导入 3 分数表示两数之间的什么关系？百分数表示两数之间的什么关系？应不应该有单位名称？ 联系 区别 百分数 都可以表示 两个数量间 的倍数关系。 不是一个具体的数量，不带计量单位名称。 分数 还可以表示一个具体的数量，可带单位名称。 典题精讲 1. 几种体育运动每小时的耗氧量如下表。 （ 1 ）散步时每小时的耗氧量比游泳少百分之几？比打篮球呢？ 运动项目 打篮球 游泳 散步 耗氧量（升 / 时） 90 100 60 （ 100-60 ） ÷100 =40÷100 =40 ％ （ 90-60 ） ÷90 =30÷90 =33.3 ％ 典题精讲 1. 几种体育运动每小时的耗氧量如下表。 （ 2 ）打篮球每小时的耗氧量比游泳少百分之几？ 运动项目 打篮球 游泳 散步 耗氧量（升 / 时） 90 100 60 （ 100-90 ） ÷100 =10÷100 =10 ％ 典题精讲 典题精讲 2 、清江饭店五月份的营业额是 64 万元。按规定，要缴纳 5 ％的营业税，还要按营业税额的 7 ％缴纳城市委会建设税。五月份应缴纳城市维护建设税多少万元？ 64×5 ％ ×7 ％ =64×0.05×0.07 =0.224 （万元） 答：五月份应缴纳城市维护建设税 0.224 万元。 典题精讲 3 、乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过 20 千克的部分，每千克要按飞机票价的 1.5 ％购买行李票。张芳从南京乘飞机到北京，票价打七折后是 707 元。南京到北京飞机票的原价是多少元？张芳带了 30 千克的行李，应付行李费多少元？ 707÷70 ％ =707÷0.7=1010 （元） 答：飞机票的原价是 1010 元。 （ 30-20 ） ×1010×1.5 ％ =10×1010×0.015 =151.5( 元 ) 答 : 应付行李费 151.5 元 . 易错提醒 ⑴ 篮球小组有 20 人，比足球小组的人数少 50 ％，足球小组有 30 人。用 20 ＋ 20×50 ％ =30 人。 解析： “ 比足球小组的人数少 50 ％ ” ，说明足球小组的人数是单位 “ 1 ” 。 解：设足球小组有 x 人。 x -50 ％ x =20 解出 x =40 ； 也可以用 20÷ （ 1-50 ％） =20÷0.5= 40( 人）。 错误解答 易错提醒 ⑵ 王叔叔家养了一群羊，绵羊占 20 ％，绵羊比山羊少 60 只。一共养了 80 只羊。 解析 : 从题意中可知，总只数是单位 “ 1 ” 。 解：设总只数 x 只。绵羊是 20 ％ x 只，山羊是 x - 20 ％ x 只。 x - 20 ％ x -20 ％ x =60 0.6 x =60 x =100 答：一共养了 100 只羊。 错误解答 学以致用 1. 某科技城一张光盘原价 4 元，现价 2.5 元，现价比原价便宜了百分之几？ （ 4-2.5 ） ÷4 =1.5 ÷4 =0.375 =37.5% 答：现价比原价便宜了 37.5% 。 学以致用 2 、商场上个月的营业额是 30 万元，这个月的营业额 下降了 6% ，这个月的营业额是多少万元？ 30×(1-6 ％ ) =30×0.94 =28.2( 万元 ) 答 : 这个月的营业额是 28.2 万元。 学以致用 3 、 小强家的鸡舍占地面积是 16㎡ ，翻建后占地 20㎡ ，现在鸡舍的占地面积比原来 增长了 百分之几？ （ 20-16 ） ÷16 =4 ÷ 16 =0.25 =25% 答：现在鸡舍的占地面积比原来 增 加了 25% 。 学以致用 4 、小丽去年的身高是 125cm ，今年的身高是 133cm ，小丽今年的身高比去年 增加了 百分之几？ （ 133-125 ） ÷125 =8 ÷ 125 =0.064 =6.4% 答：小丽今年的身高比去年增加了 6.4% 。 课堂小结 1. 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。百分数又叫作百分率或百分比。 想一想，今天我们复习了哪些内容？ 通过解决百分数的实际问题，与同学交流你的体会。 2. 百分数的实际应用 , 要找准单位” 1” 。 12 互联网的普及 学习目标 2. 经历调查，收集数据的整个统计过程，体会选取样本进行调查收集数据进行统计，再利用样本的统计资料分析整体状况的统计思想。 1. 结合具体生活实际，通过调查、整理数据，运用所学的知识解决实际问题，加深对百分率的认识。 阅读与讨论 你知道互联网吗？利用互联网可以做哪些事？ 可以在网上查找资料，学习各种知识。 可以在网上阅读新闻，了解国家大事。 可以在网上与同学联系，还可以下载音乐 …… 阅读与讨论 互联网在日常生活中应用非常广泛，它给我们的生活带来了很大的方便。 2002 年，我国互联网接入宽带用户仅 0.03 亿户，上网人数也只有 0.59 亿人。随着时代的发展，互联网的普及率 ﹡ 不断上升。下面是 2002~2012 年关于互联网的一些统计数据： ﹡ 互联网普及率是指某个地区 （或国家） 的互联网上网人数与该地区 （或国家） 的人口总数的比。 阅读与讨论 互联网在日常生活中应用非常广泛，它给我们的生活带来了很大的方便。 2002 年，我国互联网接入宽带用户仅 0.03 亿户，上网人数也只有 0.59 亿人。随着时代的发展，互联网的普及率 ﹡ 不断上升。下面是 2002~2012 年关于互联网的一些统计数据： 读了这一段文字，你有什么感想？ 统计与分析 你们班同学中互联网的普及情况怎么样？全班同学的家庭呢？可以从哪些方面了解这些问题？ 统计同学家庭中接入宽带的户数有多少。 统计全班上网的人数，并算出班级的普及率。 还可以统计全班同学家庭成员的上网情况。 统计与分析 先分小组进行调查，再整理数据，完成下表。 通过上面的统计，你认为你们班同学家庭互联网的普及情况怎么样？ 统计与分析 如果要了解你们班同学用互联网做些什么，可以怎样设计调查表？怎样收集和整理数据？ 调查并收集、整理数据，完成下表，并说说有什么想法。 回顾与反思 回顾上面的活动过程，你有什么收获和体会？ 通过统计，能了解互联网在全班同学家庭中的普及情况。 从互联网普及率的变化，看出我国社会的发展越来越快。 要充分利用网络资源，合理安排上网时间。