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- 2022-02-15 发布
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第五次课 行程问题
相遇问题
专题一行程问题
基本数量关系:
速度
×
时间
=
路程
知道三者中的任意两个,就可以求出第三个。
路程
÷
速度
=
时间
路程
÷
时间
=
速度
例题
1
、
A
、
B
两地间的距离为
200
千米,王师傅从
A
地到
B
地每小时行
50
千米,从
B
地返回
A
地每小时少行
10
千米。王师傅从
A
地到
B
地比从
B
地到
A
地少用多少小时?
从
A
地到
B
地比从
B
地到
A
地少用多少小时?
从
B
到
A
的时间
从
A
到
B
的时间
距离
B
到
A
的速度
÷
距离
÷
A
到
B
的速度
例题
1
、
A
、
B
两地间的距离为
200
千米,王师傅从
A
地到
B
地每小时行
50
千米,从
B
地返回
A
地每小时少行
10
千米。王师傅从
A
地到
B
地比从
B
地到
A
地少用多少小时?
解:
B
地到
A
地的速度:
50-10=40
(千米
/
小时)
B
地到
A
地的时间:
200÷40=5
(小时)
A
地到
B
地的时间:
200÷50=4
(小时)
从
A
地到
B
地比从
B
地到
A
地少用:
5-4=1
(小时)
答:从
A
地到
B
地比从
B
地到
A
地少用
1
小时
.
第一讲 行程问题(相遇)
1.
什么是相遇?
早晨,
小明和小芳同时从家里出发走向学校
(如图)
,经过
4
分两人在校门口相遇。他们两家相距多少米?
我每分钟走
70
米
我每分钟走
60
米
第一讲 行程问题(相遇)
1.
什么是相遇?
两个人
相向而行
+
早晨,
小明和小芳同时从家里出发走向学校
(如图)
,经过
4
分两人在校门口相遇。他们两家相距多少米?
我每分钟走
70
米
我每分钟走
60
米
70
米
70
米
70
米
70
米
60
米
60
米
60
米
60
米
?米
我画图整理
小明家
小芳家
70
米
70
米
70
米
70
米
60
米
60
米
60
米
60
米
?米
小明家
小芳家
小明从家到学校
小芳从家到学校
每分走
70
米
走了
4
分
每分走
60
米
走了
4
分
根据整理的结果,想一想可以先算什么?
?米
70×4
+
60×4=420
(
70
+
60
)
×4=420
速度
1
×
时间
1+
速度
2
×
时间
2=
总路程
路程
1 +
路程
2 =
总路程
(速度
1+
速度
2
)
×
相遇时间
=
总路程
(速度和)
×
相遇时间
=
总路程
第一讲 行程问题(相遇)
1.
什么是相遇?
两个人
路程
=
速度
×
时间
相向而行
+
共行
路程
=
速度
和
×
相遇
时间
2.
相遇问题基本公式
共行路程÷相遇时间
=
速度和
共行路程÷速度和
=
相遇时间
出发点
?米
小芳
小明
55
米
55
米
55
米
60
米
60
米
60
米
中午放学了,
小明和小芳同时从学校出发。小明向东走去新华书店,每分走
60
米;小芳向西走去文具店,每分走
55
米。经过
3
分,两人相距多少米?
解:
(60+55) ×3=345(
米
)
答:两人相距
345
米。
小试牛刀
——目的:熟记公式
1
、
小兔住在东村,小虎住在西村,某日,二人同时从家出发,打算到对方家抄作业,
2
小时后在途中相遇,小兔的速度是
1
千米每小时,小虎的速度是
4
千米每小时,
问:
东、西两村相距多少千米?
速度和×相遇时间
=
共行路程
(
1
+
4
)
×2
=
10
(千米)
速度和×相遇时间
=
共行路程
共行路程÷相遇时间
=
速度和
共行路程÷速度和
=
相遇时间
小试牛刀
——目的:熟记公式
2
、
小明和小牛两家相距
20
千米,某日,二人同时从家出发,打算到对方家抄作业,
2
小时后在途中相遇,小明的速度是
4
千米每小时,问:小牛的速度是多少?
公式:
共行路程÷相遇时间
=
速度和
速度和:
20÷2
=
10
(千米
/
小时)
小牛速度:
10
-
4
=
6
(千米
/
小时)
速度和×相遇时间
=
共行路程
共行路程÷相遇时间
=
速度和
共行路程÷速度和
=
相遇时间
甲乙两人分别从相距
20
千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走
6
千米,乙每小时走
4
千米。两人几小时后相遇?
解:甲乙的速度和:
4+6=10
(千米
/
小时)
相遇时间:
20÷10=2
(小时)
答:两人
2
小时后相遇。
王牌例题
1
1
、甲乙两艘轮船分别从
A
、
B
两港同时出发相向而行,甲船每小时行驶
18
千米,乙船每小时行驶
15
千米,经过
6
小时两艘轮船途中相遇,两地间的水路长多少千米?
疯狂操练
1
解:甲乙的速度和:
15+18=33
(千米
/
小时)
两地间水路长:
33
×
6=198
(千米)
答:两地间的水路长
198
千米。
2
、甲乙两车分别从相距
480
千米的
A
、
B
两城同时出发,相向而行,已知甲车从
A
城到
B
城需
6
小时,乙车从
B
城到
A
城需
12
小时,两车出发后多少小时相遇?
疯狂操练
1
解:甲速度:
480÷6=80
(千米
/
小时)
乙速度:
480÷12=40
(千米
/
小时)
速度和:
80+40=120
(千米
/
小时)
相遇时间:
480÷120=4
(小时)
求:相遇时间
解题关键:甲速度?乙速度?
需:共行路程(
480
千米)、速度和?
探路
paper
3
、东西两镇相距
20
千米,甲乙两人分别从两镇同时出发相背而行,甲每小时行的路程是乙的
2
倍,
3
小时后两人相距
56
千米,两人速度各是多少?
疯狂操练
1
解:二人速度和
(
56-20
)
÷3=12
(千米)
乙的速度:
12 ÷
(
1+2
)
=4
(千米
/
小时)
甲的速度:
4×2=8
(千米
/
小时)
答:甲的速度是
8
千米
/
小时,
乙的速度是
4
千米
/
小时。
大大和小小两人同时从相距
2000
米的两地相向而行,大大每分钟行
110
米,小小每分钟行
90
米,如果一只狗与大大同时同向而行,每分钟行
500
米,遇到小小后,立即回头向大大跑去,遇到大大再向小小跑去。这样不断来回,直到大大和小小相遇为止,狗共行了多少米?
王牌例题
2
解:两人的速度和:
110+90=200
(米
/
分钟)
二人的相遇时间:
2000÷200=10
(分钟)
狗跑的路程:
10×500=5000
(米)
答:狗共行了
5000
米。
疯狂操练
2
1
、甲乙两队学生从相隔
18
千米的两地同时出发,相向而行,一个同学骑自行车以每小时
15
千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行
5
千米,乙队每小时行
4
千米,两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米?
解:甲乙两队速度和:
5+4=9
(千米
/
小时)
骑车时间:
18÷9=2
(小时)
骑车路程:
2×15=30
(千米)
答:骑自行车的同学共行
30
千米。
2
、
A
、
B
两地相距
400
千米,甲乙两车同时从两地相对而出,甲车每小时行
38
千米,乙车每小时行
42
千米,一只燕子以每小时
50
千米的速度和甲车同时出发,向乙车飞去,遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去,燕子飞了多少千米,两车才能相遇?
疯狂操练
2
解:两车速度和:
38+42=80
(千米
/
小时)
燕子飞行时间:
400÷80=5
(小时)
燕子飞行路程:
5×50=250
(千米)
答:燕子飞了
250
千米。
3
、甲乙两个车队同时从相隔
330
千米的两地相向而行,甲队每小时行
60
千米,乙队每小时行
50
千米,一个人骑摩托车每小时行
80
千米在两车队中间往返联络,问两车队相遇时,摩托车行驶了多少千米?
疯狂操练
2
解:两队速度和:
50+60=110
(千米
/
小时)
摩托车行驶时间:
330÷110=3
(小时)
摩托车行驶路程:
3×80=240
(千米)
答:摩托车行驶了
240
千米。
甲乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步,如果两人同时从同地相背而行,乙跑
4
分钟后两人第一次相遇,甲跑一周要
6
分钟,乙跑一周要多少分钟?
王牌例题
3
解:甲继续走乙跑的
4
分钟路程只需:
6-4=2
(分钟)
花的时间是乙的一半,所以乙用的时间是甲的
2
倍,
6×2=12
(分钟)
4÷
(
6-4
)
×
6=12
(分钟)
答:乙跑一周要
12
分钟。
疯狂操练
3
1
、小冬和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步,如果两人同时从同地相背而行,小刚跑
6
分钟后两人第一次相遇,小冬跑一周要
8
分钟,小刚跑一周要几分钟?
解:小刚跑
6
分钟的路程小冬只要跑
8-6=2
(分钟)
小刚用的时间是小冬的
6÷2=3
(倍)
小刚跑一周要
8×3=24
(分钟)
6
÷
(
8-6
)
×8=24
(分钟)
答:小刚跑一周要
24
分钟。
疯狂操练
3
2
、甲乙两车同时从
A
、
B
两地相对开出,
6
小时后相遇,甲车从
A
地到
B
地要
9
小时,乙车从
A
地到
B
地要几小时?
解:乙车
6
小时的路程甲车只要跑
9-6=3
(小时)
乙车用的时间是甲车的
6÷3=2
(倍)
6÷
(
9-6
)
×9=18
(小时)
答:乙车从
A
地到
B
地要
18
小时。
疯狂操练
3
3
、小明骑摩托车,小军骑自行车分别从甲乙两地同时出发,相向而行,
5
小时相遇。小军从甲地到乙地要
15
小时,小明从乙地到甲地要几小时?
解:小明
5
小时的路程小军要走
15-5=10
(小时), 小军用的时间是小明的
10
÷
5=2
(倍)
15÷[
(
15-5
)
÷5]=7.5
(小时)
答:小明从乙地到甲地要
7.5
小时。
甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行,
8
小时相遇。如果甲每小时少行
1
千米,乙每小时多行
3
千米,这样过
7
小时就可以相遇。东西两地相距多少千米?
王牌例题
4
8
小时
7
小时
表示原来速度和
解:现在速度和比原来速度和快
3-1=2
(千米)
原来速度和:
2 × 7=14
(千米
/
小时)
东西两地相距:
14 × 8=112
(千米)
答:东西两地相距
112
千米。
表示现在速度和
疯狂操练
4
1
、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发,相向而行。如果按原定速度前进,则
4
小时相遇,如两人各自比原定速度每小时多走
1
千米,则
3
小时相遇。甲、乙两地相距多少千米?
解:现在速度和比原来速度和快
1+1=2
(千米)
原来速度和:
2 × 3=6
(千米
/
小时)
甲乙两地相距:
6 ×4 =24
(千米)
答:甲乙两地相距
24
千米。
1
、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发,相向而行。如果按原定速度前进,则
4
小时相遇,如两人各自比原定速度每小时少走
1
千米,则
5
小时相遇。甲、乙两地相距多少千米?
疯狂操练
4
解:现在速度和比原来速度和慢
1+1=2
(千米)
现在速度和:
2 × 4=8
(千米
/
小时)
甲乙两地相距:
8×5 =40
(千米)
答:甲乙两地相距
40
千米。
3
、甲、乙两车同时从东西两地相对开出,
6
小时相遇。如果甲车每小时少行
9
千米,乙车每小时多行
6
千米,那么经过
6
小时后,两车已行路程是剩下路程的
19
倍。东、西两地相距多少千米
?
疯狂操练
4
解:现在速度和比原来速度和慢
9-6=3
(千米)
经过
6
小时后剩余路程:
3× 6=18
(千米
/
小时)
东西两地相距:
18×20=360
(千米)
答:东西两地相距
360
千米。
王牌例题
5
甲、乙两车同时从
A
、
B
两地相向而行,在距
A
地
60
千米处第一次相遇。各自到达对方出发地后立即返回,途中又在距
A
地
40
千米处相遇。
A
、
B
两地相距多少千米?
甲车走了
乙车走了
共行路程
经过时间
第一次相遇
60
千米
?
1
个全程
1
份时间
第二次相遇
60×3=180
千米
?
3
个全程
3
份时间
解析:甲车在共行
1
个全程时走了
60
千米,在共行
3
个全程时走了
60 × 3=180
(千米),这时离
A
地还有
40
千米,所以
1
个全程是(
180+40
)
÷ 2=110
(千米)。
疯狂操练
5
1
、甲、乙两人同时从
A
、
B
两地相向而行,相遇时距
A
地
128
米,相遇后继续前进,到达目的地后立即返回,在距
A
地
150
米处再次相遇。
A
、
B
两地相距多少米?
解析:甲车在共行
1
个全程中走了
128
米,
共行
3
个全程时走了
128 ×3=384
(米),
此时离
A
地还有
150
米,
所以
1
个全程为(
128 ×3+150
)
÷ 2=267
(米)
疯狂操练
5
2
、客车从甲地开往乙地,货车从乙地开往甲地,同时开出,到达对方出发地后立即返回。第一次相遇距乙地
80
千米,第二次相遇距甲地
50
千米。甲、乙两地相距多少千米?
解析:货车在共行
1
个全程中走了
80
千米,
3
个全程中走了
80 ×3=240
(千米),
到了第二次相遇点去掉
50
千米就是全程
240-50=190
(千米)。
疯狂操练
5
3
、
A
、
B
两车同时从甲、乙两站相对开出,两车第一次在距甲站
50
千米处相遇。相遇后继续前进,各自到达乙、甲两站后立即返回,第二次在距乙站
30
千米处相遇。甲、乙两站相距多少千米?
解析:
A
车在共行
1
个全程中走了
50
千米,
A
车在共行
3
个全程中走了
50 ×3=150
(千米)
此时,离乙站
30
千米,
所以,
1
个全程是
150-30=120
(千米)
王牌例题
1
货车和客车同时从东西两地相向而行,货车每小时行
48
千米,客车每小时行
42
千米,两车在离中点
18
千米处相遇,求东西两地相距多少千米?
疯狂操练
1
1
、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行,甲每小时行
20
千米,乙每小时行
18
千米。两人相遇时距全程中点
3
千米。求全程长多少千米?
疯狂操练
1
2
、甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出,甲车每小时行
60
千米,乙车每小时行
56
千米,两车距中点
16
千米处相遇。求东西两城相距多少千米?
疯狂操练
1
3
、快车和慢车同时从南北两地相对开出,已知快车每小时行
40
千米,经过
3
小时后,快车已驶过中点
25
千米。这时与慢车还相距
7
千米。慢车每小时行多少千米?
数形结合百般好,数形隔离万事休。
——
华罗庚
记住一句话!
谢谢各位同学!