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  • 2022-02-15 发布

小学奥数行程问题之相遇问题(免费)

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第五次课 行程问题 相遇问题 专题一行程问题 基本数量关系: 速度 × 时间 = 路程 知道三者中的任意两个,就可以求出第三个。 路程 ÷ 速度 = 时间 路程 ÷ 时间 = 速度 例题 1 、 A 、 B 两地间的距离为 200 千米,王师傅从 A 地到 B 地每小时行 50 千米,从 B 地返回 A 地每小时少行 10 千米。王师傅从 A 地到 B 地比从 B 地到 A 地少用多少小时? 从 A 地到 B 地比从 B 地到 A 地少用多少小时? 从 B 到 A 的时间 从 A 到 B 的时间 距离 B 到 A 的速度 ÷ 距离 ÷ A 到 B 的速度 例题 1 、 A 、 B 两地间的距离为 200 千米,王师傅从 A 地到 B 地每小时行 50 千米,从 B 地返回 A 地每小时少行 10 千米。王师傅从 A 地到 B 地比从 B 地到 A 地少用多少小时? 解: B 地到 A 地的速度: 50-10=40 (千米 / 小时) B 地到 A 地的时间: 200÷40=5 (小时) A 地到 B 地的时间: 200÷50=4 (小时) 从 A 地到 B 地比从 B 地到 A 地少用: 5-4=1 (小时) 答:从 A 地到 B 地比从 B 地到 A 地少用 1 小时 . 第一讲 行程问题(相遇) 1. 什么是相遇? 早晨, 小明和小芳同时从家里出发走向学校 (如图) ,经过 4 分两人在校门口相遇。他们两家相距多少米? 我每分钟走 70 米 我每分钟走 60 米 第一讲 行程问题(相遇) 1. 什么是相遇? 两个人 相向而行 + 早晨, 小明和小芳同时从家里出发走向学校 (如图) ,经过 4 分两人在校门口相遇。他们两家相距多少米? 我每分钟走 70 米 我每分钟走 60 米 70 米 70 米 70 米 70 米 60 米 60 米 60 米 60 米 ?米 我画图整理 小明家 小芳家 70 米 70 米 70 米 70 米 60 米 60 米 60 米 60 米 ?米 小明家 小芳家 小明从家到学校 小芳从家到学校 每分走 70 米 走了 4 分 每分走 60 米 走了 4 分 根据整理的结果,想一想可以先算什么? ?米 70×4 + 60×4=420 ( 70 + 60 ) ×4=420 速度 1 × 时间 1+ 速度 2 × 时间 2= 总路程 路程 1 + 路程 2 = 总路程 (速度 1+ 速度 2 ) × 相遇时间 = 总路程 (速度和) × 相遇时间 = 总路程 第一讲 行程问题(相遇) 1. 什么是相遇? 两个人 路程 = 速度 × 时间 相向而行 + 共行 路程 = 速度 和 × 相遇 时间 2. 相遇问题基本公式 共行路程÷相遇时间 = 速度和 共行路程÷速度和 = 相遇时间 出发点 ?米 小芳 小明 55 米 55 米 55 米 60 米 60 米 60 米 中午放学了, 小明和小芳同时从学校出发。小明向东走去新华书店,每分走 60 米;小芳向西走去文具店,每分走 55 米。经过 3 分,两人相距多少米? 解: (60+55) ×3=345( 米 ) 答:两人相距 345 米。 小试牛刀 ——目的:熟记公式 1 、 小兔住在东村,小虎住在西村,某日,二人同时从家出发,打算到对方家抄作业, 2 小时后在途中相遇,小兔的速度是 1 千米每小时,小虎的速度是 4 千米每小时, 问: 东、西两村相距多少千米? 速度和×相遇时间 = 共行路程 ( 1 + 4 ) ×2 = 10 (千米) 速度和×相遇时间 = 共行路程 共行路程÷相遇时间 = 速度和 共行路程÷速度和 = 相遇时间 小试牛刀 ——目的:熟记公式 2 、 小明和小牛两家相距 20 千米,某日,二人同时从家出发,打算到对方家抄作业, 2 小时后在途中相遇,小明的速度是 4 千米每小时,问:小牛的速度是多少? 公式: 共行路程÷相遇时间 = 速度和 速度和: 20÷2 = 10 (千米 / 小时) 小牛速度: 10 - 4 = 6 (千米 / 小时) 速度和×相遇时间 = 共行路程 共行路程÷相遇时间 = 速度和 共行路程÷速度和 = 相遇时间 甲乙两人分别从相距 20 千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走 6 千米,乙每小时走 4 千米。两人几小时后相遇? 解:甲乙的速度和: 4+6=10 (千米 / 小时) 相遇时间: 20÷10=2 (小时) 答:两人 2 小时后相遇。 王牌例题 1 1 、甲乙两艘轮船分别从 A 、 B 两港同时出发相向而行,甲船每小时行驶 18 千米,乙船每小时行驶 15 千米,经过 6 小时两艘轮船途中相遇,两地间的水路长多少千米? 疯狂操练 1 解:甲乙的速度和: 15+18=33 (千米 / 小时) 两地间水路长: 33 × 6=198 (千米) 答:两地间的水路长 198 千米。 2 、甲乙两车分别从相距 480 千米的 A 、 B 两城同时出发,相向而行,已知甲车从 A 城到 B 城需 6 小时,乙车从 B 城到 A 城需 12 小时,两车出发后多少小时相遇? 疯狂操练 1 解:甲速度: 480÷6=80 (千米 / 小时) 乙速度: 480÷12=40 (千米 / 小时) 速度和: 80+40=120 (千米 / 小时) 相遇时间: 480÷120=4 (小时) 求:相遇时间 解题关键:甲速度?乙速度? 需:共行路程( 480 千米)、速度和? 探路 paper 3 、东西两镇相距 20 千米,甲乙两人分别从两镇同时出发相背而行,甲每小时行的路程是乙的 2 倍, 3 小时后两人相距 56 千米,两人速度各是多少? 疯狂操练 1 解:二人速度和 ( 56-20 ) ÷3=12 (千米) 乙的速度: 12 ÷ ( 1+2 ) =4 (千米 / 小时) 甲的速度: 4×2=8 (千米 / 小时) 答:甲的速度是 8 千米 / 小时, 乙的速度是 4 千米 / 小时。 大大和小小两人同时从相距 2000 米的两地相向而行,大大每分钟行 110 米,小小每分钟行 90 米,如果一只狗与大大同时同向而行,每分钟行 500 米,遇到小小后,立即回头向大大跑去,遇到大大再向小小跑去。这样不断来回,直到大大和小小相遇为止,狗共行了多少米? 王牌例题 2 解:两人的速度和: 110+90=200 (米 / 分钟) 二人的相遇时间: 2000÷200=10 (分钟) 狗跑的路程: 10×500=5000 (米) 答:狗共行了 5000 米。 疯狂操练 2 1 、甲乙两队学生从相隔 18 千米的两地同时出发,相向而行,一个同学骑自行车以每小时 15 千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行 5 千米,乙队每小时行 4 千米,两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米? 解:甲乙两队速度和: 5+4=9 (千米 / 小时) 骑车时间: 18÷9=2 (小时) 骑车路程: 2×15=30 (千米) 答:骑自行车的同学共行 30 千米。 2 、 A 、 B 两地相距 400 千米,甲乙两车同时从两地相对而出,甲车每小时行 38 千米,乙车每小时行 42 千米,一只燕子以每小时 50 千米的速度和甲车同时出发,向乙车飞去,遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去,燕子飞了多少千米,两车才能相遇? 疯狂操练 2 解:两车速度和: 38+42=80 (千米 / 小时) 燕子飞行时间: 400÷80=5 (小时) 燕子飞行路程: 5×50=250 (千米) 答:燕子飞了 250 千米。 3 、甲乙两个车队同时从相隔 330 千米的两地相向而行,甲队每小时行 60 千米,乙队每小时行 50 千米,一个人骑摩托车每小时行 80 千米在两车队中间往返联络,问两车队相遇时,摩托车行驶了多少千米? 疯狂操练 2 解:两队速度和: 50+60=110 (千米 / 小时) 摩托车行驶时间: 330÷110=3 (小时) 摩托车行驶路程: 3×80=240 (千米) 答:摩托车行驶了 240 千米。 甲乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步,如果两人同时从同地相背而行,乙跑 4 分钟后两人第一次相遇,甲跑一周要 6 分钟,乙跑一周要多少分钟? 王牌例题 3 解:甲继续走乙跑的 4 分钟路程只需: 6-4=2 (分钟) 花的时间是乙的一半,所以乙用的时间是甲的 2 倍, 6×2=12 (分钟) 4÷ ( 6-4 ) × 6=12 (分钟) 答:乙跑一周要 12 分钟。 疯狂操练 3 1 、小冬和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步,如果两人同时从同地相背而行,小刚跑 6 分钟后两人第一次相遇,小冬跑一周要 8 分钟,小刚跑一周要几分钟? 解:小刚跑 6 分钟的路程小冬只要跑 8-6=2 (分钟) 小刚用的时间是小冬的 6÷2=3 (倍) 小刚跑一周要 8×3=24 (分钟) 6 ÷ ( 8-6 ) ×8=24 (分钟) 答:小刚跑一周要 24 分钟。 疯狂操练 3 2 、甲乙两车同时从 A 、 B 两地相对开出, 6 小时后相遇,甲车从 A 地到 B 地要 9 小时,乙车从 A 地到 B 地要几小时? 解:乙车 6 小时的路程甲车只要跑 9-6=3 (小时) 乙车用的时间是甲车的 6÷3=2 (倍) 6÷ ( 9-6 ) ×9=18 (小时) 答:乙车从 A 地到 B 地要 18 小时。 疯狂操练 3 3 、小明骑摩托车,小军骑自行车分别从甲乙两地同时出发,相向而行, 5 小时相遇。小军从甲地到乙地要 15 小时,小明从乙地到甲地要几小时? 解:小明 5 小时的路程小军要走 15-5=10 (小时), 小军用的时间是小明的 10 ÷ 5=2 (倍) 15÷[ ( 15-5 ) ÷5]=7.5 (小时) 答:小明从乙地到甲地要 7.5 小时。 甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行, 8 小时相遇。如果甲每小时少行 1 千米,乙每小时多行 3 千米,这样过 7 小时就可以相遇。东西两地相距多少千米? 王牌例题 4 8 小时 7 小时 表示原来速度和 解:现在速度和比原来速度和快 3-1=2 (千米) 原来速度和: 2 × 7=14 (千米 / 小时) 东西两地相距: 14 × 8=112 (千米) 答:东西两地相距 112 千米。 表示现在速度和 疯狂操练 4 1 、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发,相向而行。如果按原定速度前进,则 4 小时相遇,如两人各自比原定速度每小时多走 1 千米,则 3 小时相遇。甲、乙两地相距多少千米? 解:现在速度和比原来速度和快 1+1=2 (千米) 原来速度和: 2 × 3=6 (千米 / 小时) 甲乙两地相距: 6 ×4 =24 (千米) 答:甲乙两地相距 24 千米。 1 、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发,相向而行。如果按原定速度前进,则 4 小时相遇,如两人各自比原定速度每小时少走 1 千米,则 5 小时相遇。甲、乙两地相距多少千米? 疯狂操练 4 解:现在速度和比原来速度和慢 1+1=2 (千米) 现在速度和: 2 × 4=8 (千米 / 小时) 甲乙两地相距: 8×5 =40 (千米) 答:甲乙两地相距 40 千米。 3 、甲、乙两车同时从东西两地相对开出, 6 小时相遇。如果甲车每小时少行 9 千米,乙车每小时多行 6 千米,那么经过 6 小时后,两车已行路程是剩下路程的 19 倍。东、西两地相距多少千米 ? 疯狂操练 4 解:现在速度和比原来速度和慢 9-6=3 (千米) 经过 6 小时后剩余路程: 3× 6=18 (千米 / 小时) 东西两地相距: 18×20=360 (千米) 答:东西两地相距 360 千米。 王牌例题 5 甲、乙两车同时从 A 、 B 两地相向而行,在距 A 地 60 千米处第一次相遇。各自到达对方出发地后立即返回,途中又在距 A 地 40 千米处相遇。 A 、 B 两地相距多少千米? 甲车走了 乙车走了 共行路程 经过时间 第一次相遇 60 千米 ? 1 个全程 1 份时间 第二次相遇 60×3=180 千米 ? 3 个全程 3 份时间 解析:甲车在共行 1 个全程时走了 60 千米,在共行 3 个全程时走了 60 × 3=180 (千米),这时离 A 地还有 40 千米,所以 1 个全程是( 180+40 ) ÷ 2=110 (千米)。 疯狂操练 5 1 、甲、乙两人同时从 A 、 B 两地相向而行,相遇时距 A 地 128 米,相遇后继续前进,到达目的地后立即返回,在距 A 地 150 米处再次相遇。 A 、 B 两地相距多少米? 解析:甲车在共行 1 个全程中走了 128 米, 共行 3 个全程时走了 128 ×3=384 (米), 此时离 A 地还有 150 米, 所以 1 个全程为( 128 ×3+150 ) ÷ 2=267 (米) 疯狂操练 5 2 、客车从甲地开往乙地,货车从乙地开往甲地,同时开出,到达对方出发地后立即返回。第一次相遇距乙地 80 千米,第二次相遇距甲地 50 千米。甲、乙两地相距多少千米? 解析:货车在共行 1 个全程中走了 80 千米, 3 个全程中走了 80 ×3=240 (千米), 到了第二次相遇点去掉 50 千米就是全程 240-50=190 (千米)。 疯狂操练 5 3 、 A 、 B 两车同时从甲、乙两站相对开出,两车第一次在距甲站 50 千米处相遇。相遇后继续前进,各自到达乙、甲两站后立即返回,第二次在距乙站 30 千米处相遇。甲、乙两站相距多少千米? 解析: A 车在共行 1 个全程中走了 50 千米, A 车在共行 3 个全程中走了 50 ×3=150 (千米) 此时,离乙站 30 千米, 所以, 1 个全程是 150-30=120 (千米) 王牌例题 1 货车和客车同时从东西两地相向而行,货车每小时行 48 千米,客车每小时行 42 千米,两车在离中点 18 千米处相遇,求东西两地相距多少千米? 疯狂操练 1 1 、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行,甲每小时行 20 千米,乙每小时行 18 千米。两人相遇时距全程中点 3 千米。求全程长多少千米? 疯狂操练 1 2 、甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出,甲车每小时行 60 千米,乙车每小时行 56 千米,两车距中点 16 千米处相遇。求东西两城相距多少千米? 疯狂操练 1 3 、快车和慢车同时从南北两地相对开出,已知快车每小时行 40 千米,经过 3 小时后,快车已驶过中点 25 千米。这时与慢车还相距 7 千米。慢车每小时行多少千米? 数形结合百般好,数形隔离万事休。 —— 华罗庚 记住一句话! 谢谢各位同学!