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- 2022-02-15 发布
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《鸽巢问题》教学设计
一、游戏激趣
师:同学们,你们喜欢看魔术表演吗?
生:喜欢
师:今天我给大家表演一个魔术,想看吗?
生:想。
师:老师手里有一副扑克牌,大家知道一副扑克牌有54张,如果去掉两张王牌,就是52张,请五名同学上来,每人随意抽一张牌,我猜这五张牌中至少有2张是同一种花色的,你们信吗?
生有的信,有的不信。
师:那么我们就来验证一下。请5名同学各抽一张,验证至少有2张是同一种花色的。
师:再来一次要不要?
生:要
(反复抽几组)
师:如果再请5名同学反复来抽,我还敢肯定地说:抽取的这5张牌中至少有2张是同一花色的,知道老师为什么猜的那么准吗?因为它属于一类有趣的数学问题-------鸽巢问题。
看到这个题目,你想问什么数学问题?
生:什么是鸽巢问题?
生:鸽和巢之间有什么问题?
生:学了鸽巢问题能解决什么问题?
师:学了这节课,你们的这些问题就迎刃而解了。
二、互助探究
我们先从简单的情景入手
出示例1
把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢?
师:同学们谁能说一说“总有”和“至少”是什么意思?
生:总有就是一定有,至少是最少
师:至少有2只表示有2只或2只以上,也就是大于等于2。
下面请同学们分组讨论一下例1。
(学生分组讨论,教师深入小组,了解讨论的过程和结果,并指导)
师:下面请各个小组汇报一下讨论结果,把过程在实物投影这展示出来。
生:我们小组是这样做的,每个笔筒分别放,(1,1,2)(1,0,3)
(2,2,0)(4,0,0)学生一边说一边画图
师:像上面的这种方法我们叫列举法
师:还有不同的方法吗?
生:我们把4分解成3个数,(1,1,2)(1,0,3)
(2,2,0)(4,0,0)每一种情况分得的3个数中,至少有1个数是大于等于2的数。
师:这种方法我们叫分解法
除了像这样把所有可能的情况都列举出来,还有别的方法也可以证明这句话是正确的吗?
生:4支铅笔放进3个笔筒里,每个笔筒里放1支,还剩1支,把这1支任意放入一个笔筒,这样,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放2支笔
师:你为什么要先在每个笔筒里放1支呢?
生:因为总共有4支,平均分,每个笔筒只能分到一支。
师:你为什么一开始就平均分呢?(板书平均分)
生:平均分,可以使每个笔筒的笔尽可能少一点,也就有可能找到和题目不一样的情况
师:我明白了。但这样只能证明总有一个笔筒中肯定会有2支笔,怎么证明至少有2支呢?
生:平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能少了,如果这样都符合要求,那另外的情况也肯定符合要求了。
师:像这种方法我们叫假设法
师出示例2
讨论一下用哪种方法简单
(假设法简单,因为数比较大时,列举法和数的分解都比较麻烦)
师:谁能把例2的知识用式子表示出来
生:7÷3=2(本)……1(本)
师:8本书放进3个抽屉,至少有一个抽屉至少有几本书呢?
……
(举出许多例子并都用式子表示出来)总结:至少数等于(商+1)
师:同学们,我发现你们太厉害了!今天我们探究的这些,其实就是著名的数学原理,请看大屏幕。
( “鸽巢原理” 又称“抽屉原理”,最先是由19世纪的德国
数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果
“抽屉原理”把n+1个物体任意放进n个空抽屉里(n非0自然数),那么一定有1个抽屉中至少放进了2个物体
解决鸽巢问题的方法
1、枚举法
2、分解法
3、假设法
假设法的原理就是用平均分的办法解决问题,这种方法常用。
二、总结:要把a个物体放进n个抽屉,如果a÷n=b……
c且c
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