六年级上册数学教案-数学广角-数与形-人教版 5页

数学广角——数与形 教材分析：‎ ‎1．教材重视“数”“形”之间的联系，重视找到解题规律。‎ 教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。‎ ‎2．教材借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。‎ 教学例2时，从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到得数规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。‎ ‎3．教材通过举一反三，培养数学能力。‎ 在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。‎ 数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。‎ 学情分析：‎ 小学生死记硬背 的较多、能触类旁通举一反三的较少，比葫芦画瓢的有百分之五十。原因是小学生思维的抽象程度还不够高.他们的抽象思维能力还不够强经常需要借助直观模型来帮助理解。那么用“形”来解决“数”的问题更显得重要。‎ 教学目标：‎ ‎1．使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。‎ ‎2．使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。‎ ‎3．使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。‎ 重难点：找规律、用规律、灵活解决问题 第二课时 求等比数列的和 教学内容：课本107页例2‎ 学习目标：‎ ‎1．经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。‎ ‎2．通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合、极限的思想，提高解决问题的能力。‎ 教学重难点：‎ 借助“形”（面积模型、线段图、直角坐标系等）感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题是重点。‎ 教学难点：从图形中总结规律及让学生体会极限思想。‎ 评价任务：‎ 教学过程：‎ 学习例2‎ 师（出示例2）：观察这个算式你能发现什么规律？‎ 生1：从左往右看这些分数越来越小。‎ 生2：这些分数的分子都是1，分母都是偶数。‎ 生3：从第二个数开始，每个数是前一个数的 。‎ 师：算式右边省略号表示什么意思？你准备怎样计算这道题？‎ 生：意思是按照这样的规律写下去，加数有无数个。我准备先求出前两个加数的和，再用和去加第三个加数，得数再去与第四个加数相加，依此类推。‎ 学生尝试进行计算。‎ ‎ ‎ 师：谁再来说说你加到了第几个加数，得数是多少？‎ 学生汇报，板书： ‎ 师：观察这些算式的得数，你有什么发现？‎ 生1：得数的分子与分母相差1。‎ 生2：得数的分子与分母都越来越大，说明等分的份数越来越多，取的份数也越来越多，分子比分母只少一份。‎ 生3：如果一直加下去，等号右边的分数会越来越接近1。‎ 师：有同学提出这些分数不断加下去，总和会越来越接近1，有没有道理呢？除了依靠计算来理解，我们还可以画图来帮助思考，现在就请同学们在草稿上通过画图来说明。‎ 学生活动，汇报。‎ 生1：我画的是用一个圆形表示“1”，先取它的一半就是圆的 ，再取剩下部分的一半就是这个圆的，接着又取剩下部分的一半就是这个圆的 ，往后又再取剩下部分的一半，这样每次都取走剩下部分的一半，没有取的空白部分就越来越小，几乎看不到了，而取走部分几乎占满了一个整圆。‎ 生2：我画的是用一条线段表示“1”，先把它平均分成两份，在左边表示出线段的 ，剩下的部分我又平均分成两份，在靠左的部分表示出线段的，后面的线段都照这样的方法分别表示出线段的 ……越往后剩下的线段越短，最后就接近是整条线段了。‎ 师：听了同学们的汇报，从同学们画的这些图中我们可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。对于这种借助画图来帮助我们理解问题的方法，你有什么感受？‎ 生：有些问题通过画图，解决起来更直观。‎ 师：在我们解决数学问题时，常用的数学方法中数形结合思想是最直观也是最美妙的。数和形有着十分密切的联系，在一定条件下可以互相转化，互相渗透。正如我国著名数学家华罗庚所说，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。‎ 课后小记：‎