中考数学考前指导及知识梳理 7页

数学知识梳理 一、解答题题型及知识点： ‎ 计算题：零指数公式：=1（a≠0）负整指数公式：解方程（分式方程不忘记检验）： ‎ 二、知识梳理：‎ ‎ 1、幂的运算公式：‎ （1） 同底数幂的乘法法则： ‎ （2） 同底数幂的除法：‎ （3） 幂的乘方法则：（a≠0）（m、n都为正整数）；‎ （4） 积的乘方：；‎ （5） 零指数幂：‎ （6） 负指数幂：‎ ‎2、乘法公式：‎ ‎（1）平方差公式： ‎ ‎（2）完全平方公式：‎ ‎3、科学记数法的形式：，其中≤＜10，为正整数 ；‎ ①15876保留两个有效数字是 ，②用科学计数法：0.000021= ‎ ‎4、注意： ‎ ‎ 例如 （1）| = （2）= ‎ ‎5、同类二次根式、最简二次根式 ‎  下列二次根式：其中最简二次根式是 ‎ ‎②下列二次根式：中与是同类二次根式的是 ‎ ƒ 若最简二次根式与是同类二次根式则 ‎ 6、 无限不循环小数叫无理数.从形式上看有以下三类无理数：‎ ‎ ⑴含π的数：如π＋2，π；‎ ‎ ⑵开不尽方根：如；‎ ‎ ⑶无限不循环小数如1.212112….例：写一个0～1之间的无理数 ‎ 7、 一元二次方程有关公式：‎ ‎ （1）一般式：‎ ‎ （2）求根公式 ‎（3）根的判别式为△＝‎ 例：x2－2x＋2＝0 因为△＜0‎ 所以不存在 x1＋x2，x1·x2‎ ‎⑷根与系数的关系： ‎ 8、 分式方程有关问题：‎ ‎ ⑴解分式方程一定要检验；‎ ‎ ⑵解的讨论：‎ ‎ ①若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是 ‎ ‎ ②若关于的分式方程有增根，则 ‎ ‎ ƒ若关于的分式方程无解，则 ‎ ‎9、解不等式时，若两边同时乘以或除以同一个负数，不等式方向一定要改变.‎ ‎⑴解不等式组 ‎10、对称点：‎ ‎  P（x，y）关于x轴对称P1（x，－y）(即x不变)‎ ‎ ‚ P（x，y）关于y轴对称P2（－x，y）(即y不变)；‎ ‎ ƒ P（x，y）关于原点对称P3（－x，－y）(即x，y都变)；‎ 注：有些求线段和、差的最值常常是利用点的对称来解决.‎ 例：⑴已知A（－1，3），B(2,1)在x轴上求一点,①P1使AP1+BP1最小；②P2使最大 ‎⑵已知C(3,3),D(-,-1)在x轴上求一点,①Q1使最大；②Q2使CQ2+DQ2最小；‎ 解：⑴如图①B（2，1）关于x轴对称B＇(2,-1),直线AB＇与x轴交点，即为所求AP1+BP1最小点P1（,0）； ②直线AB与x轴交点即为P2（）‎ ‎ ‎ 11、 二次函数：‎ ‎ （1）解析式:  一般式：;‎ ‎ ‚ 顶点式：顶点为（-h,k）可设y=a(x+h)+k;‎ ‎ ƒ 交点式：与x轴交点为.‎ ‎ ⑵的顶点为对称轴为直线 ‎12、统计与概率 ‎1、为了了解我校九年级900名学生期中考试情况，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，其中样本为我校九年级100名学生期中考试的数学成绩，样本容量为100‎ ‎2、求平均数、众数、中位数时，若原题有单位名称，勿漏写单位名称 ‎3、方差 ；标准差 ‎ ‎ 4、概率P=;可以用概率估计物体的个数m=n×P;当实验的次数足够大时事件 A发生 频率近似等于概率。 注：求方差、概率、频率不要求近似计算时，应用准确值填入。‎ ‎13、解直角三角形 ⑴ 锐角三角函数的定义： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）特殊角三角函数值 ‎30°‎ ‎45°‎ ‎60°‎ sinα cosα tanα ‎1‎ ‎ （3）坡角α：斜坡与水平面的夹角 ‎ （4） ‎ 例如：‎  某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为_______．‎ ‚ 已知一坡面的坡度i为1：，则坡角a的度数为( )‎ ‎ A．15° B．30° C．45° D．60°‎ ‎4、 如图，先锋村准备在坡角为a的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么两棵树在坡面上的距离AB为 ( )‎ ‎ A．5cos a B． C．5sina D．‎ ‎14、几何有关计算公式：‎ ‎ ⑴ ‎ ‎（2）面积公式 ‎ ‎ 说明：对角线垂直的任意四边形面积都等于对角线乘积的一半.‎ ‎（3）与扇形面积：‎ ‎ ‎ ‎（4）圆锥、圆柱的侧面积：‎ ‎15、（1）特殊的平行四边形的之间的关系：‎ ‎ ‎ ‎（2）中点四边形：顺次连接四边形四边中点构成的四边形叫中点四边形。任意四边形的中点四边形是平行四边形，矩形的中点四边形是菱形；菱形的中点四边形是矩形；正方形的中点四边形是正方形；等腰梯形的中点四边形是菱形。‎ ‎16、圆 ‎ ⑴直线与圆的位置关系 ⑵圆与圆的位置关系：两圆半径 ‎ ‎ ‎ （2）三角形的内心：内切圆圆心 ：三条角平分线的交点 ；‎ ‎ 外心：外接圆圆心： 三边中垂线的交点 ‎⑴‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（3）重要定理：‎ ① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组相等时，那么它们所对的其余各组量都分别相等．‎ ② 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．推论(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．‎ ③ 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．‎ ④圆内接四边形的性质定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角．‎ ⑤圆的切线有三种判定方法：‎ ‎ a、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；‎ ‎ b、到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；‎ ‎ C、过半径外端且和这条半径垂直的直线是圆的切线．‎ ‎ 在证明时一定要根据题目已知条件合理选择．‎ ⑥、切线长定理：如图，PA，PB分别切⊙O于A、B。直线OP交⊙O于D、E，交弦AB于C ‎ 则由切线长定理得PA=PB,∠3=∠4‎ ‎ 由等腰三角形三线合一性质得PC⊥AB,AC=BC ‎ 由切线性质得OA⊥AP,OB⊥BP ‎ 由垂径定理得=,= 连AD、BD得D为△ABP内心 ‎∠1＝∠2＝∠3＝∠4；∠5＝∠6＝∠7＝∠8‎ ‎7、轴对称与中心对称及图形变换 ‎①线段 ②射线 ③直线 ④角 ⑤平行线 ⑥等腰三角形 ⑦等边三角形 ⑧平行四边形 ⑨矩形 ⑩菱形 ⑾正方形 ⑿等腰梯形 ⒀圆中，轴对称图形有①②③④⑤⑥⑦⑨⑩⑾⑿⒀；‎ 中心对称图形有①③⑤⑧⑨⑩⑾⒀ (注意正n边形的对称性)‎