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  • 2021-05-10 发布

中考数学一轮时圆的有关概念学案

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第22课时 圆的有关概念 ‎【课时目标】‎ ‎1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念,了解等圆、等孤的概念.‎ ‎2.探索并掌握垂径定理及其推论.‎ ‎3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系,了解并证明圆周角定理及其推论.‎ ‎4.知道三角形的外心,并能画任意三角形的外接圆.‎ ‎【知识梳理】 ‎ ‎1.圆的基本概念:‎ 在同一平面内,线段OA绕它固定的一个端点_______形成的图形叫做圆,_______叫做圆心,_______叫做半径.圆上任意两点间的_______叫做圆弧;在同圆或等圆中,能够_______的弧叫做等弧. ‎ ‎2.圆的有关性质:‎ ‎ (1)对称性:圆是中心对称图形,_______是它的对称中心;圆也是轴对称图形,_______都是它的对称轴.‎ ‎ (2)圆心角、弧、弦之间的关系:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别_______.‎ ‎ (3)垂径定理:垂直于弦的直径_______弦,并且平分弦所对的两条弧.‎ ‎ 推论:平分弦(不是直径)的直径________于弦,且平分这条弦所对的两条弧.‎ ‎3.圆心角和圆周角:‎ ‎ (1)圆心角:顶点在_______的角叫做圆心角;圆心角的度数_______它所对的弧的度数.‎ ‎ 圆周角:顶点在圆上,两边都与圆_______的角叫做圆周角.‎ ‎ (2)圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角_______,都等于这条弧所对的圆心角的_______.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是_______,90°的圆周角所对的弦是________.‎ ‎4.确定圆的条件:‎ ‎ (1)不在_______的三个点可以确定一个圆.‎ ‎ (2)三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做________.‎ ‎5.圆内接四边形:圆内接四边形的对角_______. ‎ ‎【考点例析】‎ 考点一 垂径定理及其推论 ‎ 例1如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB 于E,已知CD=12,BE=2,则⊙O的直径为( )‎ ‎ A.8 B.10‎ ‎ C.16 D.20‎ ‎ 提示 连接OC,即可证得△OEC是直角三角形,根据垂径定理即可求得OC,进而求出AB的长.‎ 考点二 圆周角定理及其推论 ‎ ‎ 例2如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=55°,则∠BCD的度数为 ( ) ‎ ‎ A. 35° B.45° C.55° D.75° ‎ 提示 连接AD,由“AB是⊙O的直径”可知∠ADB=‎ ‎90°.因为∠ABD=55°,所以∠A=90°-55°=35°.又 因为∠A与∠BCD是所对的圆周角,所以∠BCD=∠A.‎ ‎ 例3如图,点A、B、C、D在⊙O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=________. ‎ ‎ 提示 先由平行四边形的性质得到∠ABC=∠AOC,由 圆周角定理得∠ADC=∠AOC,再根据圆内接四边形的对 角互补及平行四边形的性质求出四边形OABC各内角的度 数,最后把∠OAD+∠OCD看作整体来求解.‎ 考点三 圆的性质与其他知识的综合运用 ‎ 例4 如图,MN为⊙O的直径,A、B是⊙O上的两点,过A作AC⊥MN于点C,过B作BD⊥MN于点D,P为DC上的任意一点,若MN=20,AC=8,BD=6,则PA+PB的最小值是________.‎ ‎ 提示 先由MN=20求出⊙O的半径,再连接OA、OB,由 勾股定理得出OD、CC的长,作点B关于MN的对称点B',连 接AB',则AB'即为PA+PB的最小值,B'D=BD=6.过点B'‎ 作AC的垂线,交AC的延长线于点E,在Rt△AB'E中利用勾 股定理即可求出AB'的值.‎ ‎ 例5(2012.凉山)如图,直径为OA的⊙P与x轴交于O、A两点,点B、C把三等分,连接PC并延长PC交y轴于点D(0,3). ‎ ‎ (1)求证:△POD≌△ABO;‎ ‎ (2)若直线l:y=kx+b经过圆心P和点D,求直线l的解析式.‎ ‎ 提示 (1)要证明△POD≌△ABO,已有AP=PO这一 条件,又由OA为⊙P的直径可知∠ABO=∠AOD=90°,现 在只需再证一组角相等即可.连接PB,由点B、C把三等 分,可得∠1=∠2=60°,进而得∠3=∠2=60°,从而全等得 证;(2)用待定系数法确定直线l的解析式,只需得到点P和点D 的坐标.‎ ‎【反馈练习】‎ ‎1.如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,∠BCD=25°,则下列结论错误的是 ( )‎ ‎ A.AE=BE B.OE=DE ‎ C.∠AOD=50° D.D是的中点 ‎  ‎ ‎2.如图,在⊙O中,弦AB∥CD.若∠ABC=40°,则∠BOD的度数为( )‎ ‎ A.20° B.40° C.50° D.80°‎ ‎3.如图,⊙C过原点,且与两坐标轴分别交于点A、B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内上一点,∠BMO=120°,则⊙C的半径长为 ( ) ‎ A.6 B.‎5 ‎ C.3 D.3‎ ‎4.如图,∠PAC=30°,在射线AC上顺次截取AD=‎3 cm,DB=‎10 cm.以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点,则EF的长是_______cm.‎ ‎5.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD. ‎ ‎(1)求证:BD平分∠ABC;‎ ‎(2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.‎ ‎ ‎ ‎ ‎