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- 2021-05-10 发布
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2019中考数学试题分类汇编:考点18相交线与平行线
一.选择题(共30小题)
1.(2019•邵阳)如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOD=160°,则∠BOC的大小为( )
A.20° B.60° C.70° D.160°
【分析】根据对顶角相等解答即可.
【解答】解:∵∠AOD=160°,
∴∠BOC=∠AOD=160°,
故选:D.
2.(2019•滨州)如图,直线AB∥CD,则下列结论正确的是( )
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°
【分析】依据AB∥CD,可得∠3+∠5=180°,再根据∠5=∠4,即可得出∠3+∠4=180°.
【解答】解:如图,∵AB∥CD,
∴∠3+∠5=180°,
又∵∠5=∠4,
∴∠3+∠4=180°,
故选:D.
3.(2019
26
•泰安)如图,将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,若∠2=44°,则∠1的大小为( )
A.14° B.16° C.90°﹣α D.α﹣44°
【分析】依据平行线的性质,即可得到∠2=∠3=44°,再根据三角形外角性质,可得∠3=∠1+30°,进而得出∠1=44°﹣30°=14°.
【解答】解:如图,∵矩形的对边平行,
∴∠2=∠3=44°,
根据三角形外角性质,可得∠3=∠1+30°,
∴∠1=44°﹣30°=14°,
故选:A.
4.(2019•怀化)如图,直线a∥b,∠1=60°,则∠2=( )
A.30° B.60° C.45° D.120°
【分析】根据两直线平行,同位角相等即可求解.
【解答】解:∵a∥b,
∴∠2=∠1,
∵∠1=60°,
∴∠2=60°.
故选:B.
26
5.(2019•深圳)如图,直线a,b被c,d所截,且a∥b,则下列结论中正确的是( )
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠2+∠4=180° D.∠1+∠4=180°
【分析】依据两直线平行,同位角相等,即可得到正确结论.
【解答】解:∵直线a,b被c,d所截,且a∥b,
∴∠3=∠4,
故选:B.
6.(2019•绵阳)如图,有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°,那么∠1的度数是( )
A.14° B.15° C.16° D.17°
【分析】依据∠ABC=60°,∠2=44°,即可得到∠EBC=16°,再根据BE∥CD,即可得出∠1=∠EBC=16°.
【解答】解:如图,∵∠ABC=60°,∠2=44°,
∴∠EBC=16°,
∵BE∥CD,
∴∠1=∠EBC=16°,
故选:C.
26
7.(2019•泸州)如图,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,∠BAC的平分线交直线b于点D,若∠1=50°,则∠2的度数是( )
A.50° B.70° C.80° D.110°
【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°,进而得出答案.
【解答】解:∵∠BAC的平分线交直线b于点D,
∴∠BAD=∠CAD,
∵直线a∥b,∠1=50°,
∴∠BAD=∠CAD=50°,
∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°.
故选:C.
8.(2019•乌鲁木齐)如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2=( )
A.20° B.30° C.40° D.50°
【分析】根据两直线平行,同位角相等可得∠3=∠1,再根据平角等于180°列式计算即可得解.
【解答】解:∵直尺对边互相平行,
∴∠3=∠1=50°,
∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°.
故选:C.
26
9.(2019•孝感)如图,直线AD∥BC,若∠1=42°,∠BAC=78°,则∠2的度数为( )
A.42° B.50° C.60° D.68°
【分析】依据三角形内角和定理,即可得到∠ABC=60°,再根据AD∥BC,即可得出∠2=∠ABC=60°.
【解答】解:∵∠1=42°,∠BAC=78°,
∴∠ABC=60°,
又∵AD∥BC,
∴∠2=∠ABC=60°,
故选:C.
10.(2019•衢州)如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠AGE=32°,则∠GHC等于( )
A.112° B.110° C.108° D.106°
【分析】由折叠可得,∠DGH=∠DGE=74°,再根据AD∥BC,即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°.
【解答】解:∵∠AGE=32°,
∴∠DGE=148°,
由折叠可得,∠DGH=∠DGE=74°,
26
∵AD∥BC,
∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°,
故选:D.
11.(2019•新疆)如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE.若∠ABC=30°,则∠D为( )
A.85° B.75° C.60° D.30°
【分析】先由AB∥CD,得∠C=∠ABC=30°,CD=CE,得∠D=∠CED,再根据三角形内角和定理得,∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,从而求出∠D.
【解答】解:∵AB∥CD,
∴∠C=∠ABC=30°,
又∵CD=CE,
∴∠D=∠CED,
∵∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,
∴∠D=75°.
故选:B.
12.(2019•铜仁市)在同一平面内,设a、b、c是三条互相平行的直线,已知a与b的距离为4cm,b与c的距离为1cm,则a与c的距离为( )
A.1cm B.3cm C.5cm或3cm D.1cm或3cm
【分析】分类讨论:当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间,然后利用平行线间的距离的意义分别求解.
【解答】解:当直线c在a、b之间时,
∵a、b、c是三条平行直线,
而a与b的距离为4cm,b与c的距离为1cm,
∴a与c的距离=4﹣1=3(cm);
当直线c不在a、b之间时,
∵a、b、c是三条平行直线,
26
而a与b的距离为4cm,b与c的距离为1cm,
∴a与c的距离=4+1=5(cm),
综上所述,a与c的距离为3cm或3cm.
故选:C.
13.(2019•黔南州)如图,已知AD∥BC,∠B=30°,DB平分∠ADE,则∠DEC=( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
【分析】根据平行线的性质:两条直线平行,内错角相等及角平分线的性质,三角形内角和定理解答.
【解答】解:∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠B=30°,
再根据角平分线的概念,得:∠BDE=∠ADB=30°,
再根据两条直线平行,内错角相等得:∠DEC=∠ADE=60°,
故选:B.
14.(2019•郴州)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不能判定a∥b( )
A.∠2=∠4 B.∠1+∠4=180° C.∠5=∠4 D.∠1=∠3
【分析】根据同位角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;内错角相等,两直线平行,进行判断即可.
【解答】解:由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4,可得a∥b;
由∠1=∠3,不能得到a∥b;
故选:D.
26
15.(2019•杭州)若线段AM,AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线,则( )
A.AM>AN B.AM≥AN C.AM<AN D.AM≤AN
【分析】根据垂线段最短解答即可.
【解答】解:因为线段AM,AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线,
所以AM≤AN,
故选:D.
16.(2019•衢州)如图,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是( )
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
【分析】根据同位角就是:两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可.
【解答】解:由同位角的定义可知,
∠1的同位角是∠4,
故选:C.
17.(2019•广东)如图,AB∥CD,则∠DEC=100°,∠C=40°,则∠B的大小是( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
【分析】依据三角形内角和定理,可得∠D=40°,再根据平行线的性质,即可得到∠B=∠D=40°.
【解答】解:∵∠DEC=100°,∠C=40°,
∴∠D=40°,
又∵AB∥CD,
26
∴∠B=∠D=40°,
故选:B.
18.(2019•自贡)在平面内,将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上;若∠1=55°,则∠2的度数是( )
A.50° B.45° C.40° D.35°
【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数.
【解答】解:由题意可得:∠1=∠3=55°,
∠2=∠4=90°﹣55°=35°.
故选:D.
19.(2019•十堰)如图,直线a∥b,将一直角三角形的直角顶点置于直线b上,若∠1=28°,则∠2的度数是( )
A.62° B.108° C.118° D.152°
【分析】依据AB∥CD,即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE.
【解答】解:如图,∵AB∥CD,
∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°,
26
故选:C.
20.(2019•东营)下列图形中,根据AB∥CD,能得到∠1=∠2的是( )
A. B. C. D.
【分析】两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等,据此进行判断即可.
【解答】解:A.根据AB∥CD,能得到∠1+∠2=180°,故本选项不符合题意;
B.如图,根据AB∥CD,能得到∠3=∠4,再根据对顶角相等,可得∠1=∠2,故本选项符合题意;
C.根据AC∥BD,能得到∠1=∠2,故本选项不符合题意;
D.根据AB平行CD,不能得到∠1=∠2,故本选项不符合题意;
故选:B.
21.(2019•临沂)如图,AB∥CD,∠D=42°,∠CBA=64°,则∠CBD的度数是( )
A.42° B.64° C.74° D.106°
【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可;
【解答】解:∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠C=64°,
在△BCD中,∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°,
故选:C.
26
22.(2019•恩施州)如图所示,直线a∥b,∠1=35°,∠2=90°,则∠3的度数为( )
A.125° B.135° C.145° D.155°
【分析】如图求出∠5即可解决问题.
【解答】解:
∵a∥b,
∴∠1=∠4=35°,
∵∠2=90°,
∴∠4+∠5=90°,
∴∠5=55°,
∴∠3=180°﹣∠5=125°,
故选:A.
23.(2019•枣庄)已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为( )
A.20° B.30° C.45° D.50°
【分析】根据平行线的性质即可得到结论.
【解答】解:∵直线m∥n,
26
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°,
故选:D.
24.(2019•内江)如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,已知∠BDC=62°,则∠DFE的度数为( )
A.31° B.28° C.62° D.56°
【分析】先利用互余计算出∠FDB=28°,再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°,接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°,然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数.
【解答】解:∵四边形ABCD为矩形,
∴AD∥BC,∠ADC=90°,
∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°,
∵AD∥BC,
∴∠CBD=∠FDB=28°,
∵矩形ABCD沿对角线BD折叠,
∴∠FBD=∠CBD=28°,
∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°.
故选:D.
25.(2019•陕西)如图,若l1∥l2,l3∥l4,则图中与∠1互补的角有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
26
【分析】直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案.
【解答】解:∵l1∥l2,l3∥l4,
∴∠1+∠2=180°,2=∠4,
∵∠4=∠5,∠2=∠3,
∴图中与∠1互补的角有:∠2,∠3,∠4,∠5共4个.
故选:D.
26.(2019•淮安)如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若∠1=35°,则∠2的度数是( )
A.35° B.45° C.55° D.65°
【分析】求出∠3即可解决问题;
【解答】解:
∵∠1+∠3=90°,∠1=35°,
∴∠3=55°,
∴∠2=∠3=55°,
故选:C.
27.(2019•广州)如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )
26
A.∠4,∠2 B.∠2,∠6 C.∠5,∠4 D.∠2,∠4
【分析】根据同位角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角进行分析即可.
根据内错角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角进行分析即可.
【解答】解:∠1的同位角是∠2,∠5的内错角是∠6,
故选:B.
28.(2019•荆门)已知直线a∥b,将一块含45°角的直角三角板(∠C=90°)按如图所示的位置摆放,若∠1=55°,则∠2的度数为( )
A.80° B.70° C.85° D.75°
【分析】想办法求出∠5即可解决问题;
【解答】解:
∵∠1=∠3=55°,∠B=45°,
∴∠4=∠3+∠B=100°,
∵a∥b,
26
∴∠5=∠4=100°,
∴∠2=180°﹣∠5=80°,
故选:A.
29.(2019•随州)如图,在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板,三角板的锐角顶点A,B分别在直线l1、l2上,若∠l=65°,则∠2的度数是( )
A.25° B.35° C.45° D.65°
【分析】过点C作CD∥a,再由平行线的性质即可得出结论.
【解答】解:如图,过点C作CD∥a,则∠1=∠ACD.
∵a∥b,
∴CD∥b,
∴∠2=∠DCB.
∵∠ACD+∠DCB=90°,
∴∠1+∠2=90°,
又∵∠1=65°,
∴∠2=25°.
故选:A.
30.(2019•遵义)已知a∥b,某学生将一直角三角板放置如图所示,如果∠1=35°,那么∠2的度数为( )
26
A.35° B.55° C.56° D.65°
【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等,再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可.
【解答】解:∵a∥b,
∴∠3=∠4,
∵∠3=∠1,
∴∠1=∠4,
∵∠5+∠4=90°,且∠5=∠2,
∴∠1+∠2=90°,
∵∠1=35°,
∴∠2=55°,
故选:B.
二.填空题(共13小题)
31.(2019•河南)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为 140° .
【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案.
【解答】解:∵直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,
∴∠EOB=90°,
∵∠EOD=50°,
∴∠BOD=40°,
则∠BOC的度数为:180°﹣40°=140°.
26
故答案为:140°.
32.(2019•湘西州)如图,DA⊥CE于点A,CD∥AB,∠1=30°,则∠D= 60° .
【分析】先根据垂直的定义,得出∠BAD=60°,再根据平行线的性质,即可得出∠D的度数.
【解答】解:∵DA⊥CE,
∴∠DAE=90°,
∵∠EAB=30°,
∴∠BAD=60°,
又∵AB∥CD,
∴∠D=∠BAD=60°,
故答案为:60°.
33.(2019•盐城)将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上,如图所示,若∠1=40°,则∠2= 85° .
【分析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案.
【解答】解:∵∠1=40°,∠4=45°,
∴∠3=∠1+∠4=85°,
∵矩形对边平行,
∴∠2=∠3=85°.
故答案为:85°.
26
34.(2019•柳州)如图,a∥b,若∠1=46°,则∠2= 46 °.
【分析】根据平行线的性质,得到∠1=∠2即可.
【解答】解:∵a∥b,∠1=46°,
∴∠2=∠1=46°,
故答案为:46.
35.(2019•杭州)如图,直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于点A,B.若∠1=45°,则∠2= 135° .
【分析】直接利用平行线的性质结合邻补角的性质得出答案.
【解答】解:∵直线a∥b,∠1=45°,
∴∠3=45°,
∴∠2=180°﹣45°=135°.
故答案为:135°.
26
36.(2019•衡阳)将一副三角板如图放置,使点A落在DE上,若BC∥DE,则∠AFC的度数为 75° .
【分析】先根据BC∥DE及三角板的度数求出∠EAB的度数,再根据三角形内角与外角的性质即可求出∠AFC的度数.
【解答】解:∵BC∥DE,△ABC为等腰直角三角形,
∴∠FBC=∠EAB=(180°﹣90°)=45°,
∵∠AFC是△AEF的外角,
∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°.
故答案为:75°.
37.(2019•贵港)如图,将矩形ABCD折叠,折痕为EF,BC的对应边B'C′与CD交于点M,若∠B′MD=50°,则∠BEF的度数为 70° .
【分析】设∠BEF=α,则∠EFC=180°﹣α,∠DFE=∠BEF=α,∠C'FE=40°+α,依据∠EFC=∠EFC',即可得到180°﹣α=40°+α,进而得出∠BEF的度数.
【解答】解:∵∠C'=∠C=90°,∠DMB'=∠C'MF=50°,
∴∠C'FM=40°,
设∠BEF=α,则∠EFC=180°﹣α,∠DFE=∠BEF=α,∠C'FE=40°+α,
由折叠可得,∠EFC=∠EFC',
∴180°﹣α=40°+α,
∴α=70°,
∴∠BEF=70°,
故答案为:70°.
26
38.(2019•湘潭)如图,点E是AD延长线上一点,如果添加一个条件,使BC∥AD,则可添加的条件为 ∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE .(任意添加一个符合题意的条件即可)
【分析】同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行,据此进行判断.
【解答】解:若∠A+∠ABC=180°,则BC∥AD;
若∠C+∠ADC=180°,则BC∥AD;
若∠CBD=∠ADB,则BC∥AD;
若∠C=∠CDE,则BC∥AD;
故答案为:∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE.(答案不唯一)
39.(2019•淄博)如图,直线a∥b,若∠1=140°,则∠2= 40 度.
【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°,根据∠1的度数可得答案.
【解答】解:∵a∥b,
∴∠1+∠2=180°,
∵∠1=140°,
∴∠2=180°﹣∠1=40°,
故答案为:40.
40.(2019•苏州)如图,△ABC是一块直角三角板,∠BAC=90°,∠B=30°,现将三角板叠放在一把直尺上,使得点A落在直尺的一边上,AB与直尺的另一边交于点D,BC与直尺的两边分别交于点E,F.若∠CAF=20°,则∠BED的度数为 80 °.
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【分析】依据DE∥AF,可得∠BED=∠BFA,再根据三角形外角性质,即可得到∠BFA=20°+60°=80°,进而得出∠BED=80°.
【解答】解:如图所示,∵DE∥AF,
∴∠BED=∠BFA,
又∵∠CAF=20°,∠C=60°,
∴∠BFA=20°+60°=80°,
∴∠BED=80°,
故答案为:80.
41.(2019•岳阳)如图,直线a∥b,∠l=60°,∠2=40°,则∠3= 80° .
【分析】根据平行线的性质求出∠4,根据三角形内角和定理计算即可.
【解答】解:∵a∥b,
∴∠4=∠l=60°,
∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°,
故答案为:80°.
26
42.(2019•通辽)如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°45′,在OB边上有一点E,从点E射出一束光线经平面镜反射后,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是 75°30′(或75.5°) .
【分析】首先证明∠EDO=∠AOB=37°45′,根据∠EDB=∠AOB+∠EDO计算即可解决问题;
【解答】解:∵CD∥OB,
∴∠ADC=∠AOB,
∵∠EDO=∠CDA,
∴∠EDO=∠AOB=37°45′,
∴∠EDB=∠AOB+∠EDO=2×37°45′=75°30′(或75.5°),
故答案为75°30′(或75.5°).
43.(2019•广安)一大门栏杆的平面示意图如图所示,BA垂直地面AE于点A,CD平行于地面AE,若∠BCD=150°,则∠ABC= 120 度.
【分析】先过点B作BF∥CD,由CD∥AE,可得CD∥BF∥AE,继而证得∠1+∠BCD=180°,∠2+∠BAE=180°,又由BA垂直于地面AE于A,∠BCD=150°,求得答案.
【解答】解:如图,过点B作BF∥CD,
∵CD∥AE,
∴CD∥BF∥AE,
∴∠1+∠BCD=180°,∠2+∠BAE=180°,
∵∠BCD=150°,∠BAE=90°,
∴∠1=30°,∠2=90°,
∴∠ABC=∠1+∠2=120°.
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故答案为:120.
三.解答题(共7小题)
44.(2019•重庆)如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=54°,求∠2的度数.
【分析】直接利用平行线的性质得出∠3的度数,再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案.
【解答】解:∵直线AB∥CD,
∴∠1=∠3=54°,
∵BC平分∠ABD,
∴∠3=∠4=54°,
∴∠2的度数为:180°﹣54°﹣54°=72°.
45.(2019•重庆)如图,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度数.
【分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°,再根据GE平分∠FGD,AB∥CD,即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°,再根据∠FHG是△EFH的外角,即可得出∠
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EFB=55°﹣35°=20°.
【解答】解:∵∠EFG=90°,∠E=35°,
∴∠FGH=55°,
∵GE平分∠FGD,AB∥CD,
∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°,
∵∠FHG是△EFH的外角,
∴∠EFB=55°﹣35°=20°.
46.(2017•重庆)如图,AB∥CD,点E是CD上一点,∠AEC=42°,EF平分∠AED交AB于点F,求∠AFE的度数.
【分析】由平角求出∠AED的度数,由角平分线得出∠DEF的度数,再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数.
【解答】解:∵∠AEC=42°,
∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°,
∵EF平分∠AED,
∴∠DEF=∠AED=69°,
又∵AB∥CD,
∴∠AFE=∠DEF=69°.
47.(2015•六盘水)如图,已知,l1∥l2,C1在l1上,并且C1A⊥l2,A为垂足,C2,C3是l1上任意两点,点B在l2上.设△ABC1的面积为S1,△ABC2的面积为S2,△ABC3的面积为S3,小颖认为S1=S2=S3,请帮小颖说明理由.
【分析】根据两平行线间的距离相等,即可解答.
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【解答】解:∵直线l1∥l2,
∴△ABC1,△ABC2,△ABC3的底边AB上的高相等,
∴△ABC1,△ABC2,△ABC3这3个三角形同底,等高,
∴△ABC1,△ABC2,△ABC3这些三角形的面积相等.
即S1=S2=S3.
48.(2019•淄博)已知:如图,△ABC是任意一个三角形,求证:∠A+∠B+∠C=180°.
【分析】过点A作EF∥BC,利用EF∥BC,可得∠1=∠B,∠2=∠C,而∠1+∠2+∠BAC=180°,利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°.
【解答】证明:过点A作EF∥BC,
∵EF∥BC,
∴∠1=∠B,∠2=∠C,
∵∠1+∠2+∠BAC=180°,
∴∠BAC+∠B+∠C=180°,
即∠A+∠B+∠C=180°.
49.(2019•福建)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F.求证:OE=OF.
【分析】由四边形ABCD是平行四边形,可得OA=OC,AD∥BC,继而可证得△AOE≌△
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COF(ASA),则可证得结论.
【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,AD∥BC,
∴∠OAE=∠OCF,
在△OAE和△OCF中,
,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF.
50.(2019•泸州)如图,EF=BC,DF=AC,DA=EB.求证:∠F=∠C.
【分析】欲证明∠F=∠C,只要证明△ABC≌△DEF(SSS)即可;
【解答】证明:∵DA=BE,
∴DE=AB,
在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(SSS),
∴∠C=∠F.
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