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- 2021-05-10 发布
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重庆一中2015年中考二模数学试题
(本试题共五个大题,26个小题,满分150分,时间120分钟)
注意事项:
1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答.
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项.
参考公式:抛物线的顶点坐标为(,)
一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑.
1.2015的相反数是( )
A. B. C. D.
2.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
3.计算的结果是( )
A. B. C. D.
4.如图,在中,点D、E分别在AB、AC边上,,
第4题图
若,6,则等于( )
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
5.已知关于x的一次函数的图像经过点(3,8),则m的值为( )
A. 3 B. 14 C. 8 D. 13
第7题图
6.分式方程的解是 ( )
A. B. C. D.
7.如图,直线,且分别与的两边AB、AC相交,若,,则 的度数为( )
A.35° B.65° C.85° D.95°
8.空气质量指数(AQI)由指标等决定. 空气质
量指数划分为0-50、51-100、101-150、151-200、201-300及大于300六档,指数
由低到高依次表示优、良、轻度污染、中度污染、重度污染及严重污染,重庆市2015年4月份一周空气质量指数的数据是:29、24、38、27、29、27、27,这组数据的中位
数和众数分别是( )
A.27,29 B.29,27 C.27,28 D.27,27
9.如图,A、B、C、D在⊙O上,BC是⊙O的直径. 若∠D=36°,
则∠BCA的度数是( )
第9题图
A.72° B.54° C.45° D.36°
10.李老师在渝北校区教研后驾车到皇冠校区,刚出校门比较通畅,从回兴入口上了机场高速路开始快速行驶,但在人和立交下了机场高速路因下班高峰期比较拥堵,缓慢行驶直至皇冠校区. 李老师从渝北校区出发所用的时间为(分钟),李老师距皇冠校区的距离为(千米),则下图中能反映与之间函数关系的大致图像是( )
A. B. C. D.
11.下列是用火柴棒拼成的一组图形,第①个图形中有3根火柴棒,第②个图形中有9根火柴棒,第②个图形中有18根火柴棒,……依此类推,则第5个图形中火柴棒根数是( )
第12题图
第11题图
A.45 B.46 C.47 D.48
12.如图在平面坐标系中,顶点A在x轴上,∠ACB=90°,CB∥x轴,双曲线
经过C点及AB的三等点D(BD=2AD),,则k的值为( )
A.3 B.6 C. D.
二、填空题 (本大题6个小题,每小题4分,共24分)在每小题中,请将答案填在答题卡相应位置的横线上.
13.重庆市的面积约为82400km2,这个数据用科学记数法可表示为 km2.
14.计算:.
15.若,则的值是________.
16.如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,
则图中阴影部分的面积是__________.
第18题图
第16题图
17.从、、、0、1这五个数字中,随机抽取一个数,记为,则使得关于的方程的解为非负数,且满足关于的不等式组有三个整数解的概率是 .
18.如图,在正方形ABCD中,AB=4,将△ADC绕点A顺时针旋转(),记旋转后的三角形为△, 过点B作BE⊥于点E,延长BE交射线于点F,连接DF,取AB中点H,连接 HE,在旋转过程中,当HE⊥BD时,的值为 .
三、解答题 (本大题2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卷卡相应的位置上.
19.已知:∠D=∠E,AD=AE,∠1=∠2.
第19题图
求证:BD=CE.
20.重庆一中皇冠实验中学于4月16日顺利完成了中招体考.为了了解体考测试成绩,从
初三学生中随机调查了若干名学生,调查结果分以下四种:“50”、“48-49”、“4
6-47”、“45及以下”,分别记为“A”、“B”、“C”、“D”.其中得分为“B”
的有5人,得分为“C”的有1人,根据调查结果绘制了如下不完整的扇形统计图,
请你根据统计图提供的信息解答以下问题:
(1)把扇形统计图补充完整;
(2)得分为“A”的同学中有3人来自初三(1)班,其中男生2人,女生1人;得分 为 “B”
的同学中有2人来自初三(1)班,其中1男1女. 现在要从得分为“A”和得分为“B”
的初三(1)班同学中各选1人来谈谈各自对“中招体考”的感想,请用画树状图或列
表法求选中的两人恰好一男一女的概率.
第20题图
四、解答题 (本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡相应的位置上.
21.先化简,再求值. 其中是方程的解.
22.如图所示,成渝高铁全长308km.计划于2015年10月1日通车运营,成渝两地迈入1
小时经济圈. 经测量,森林保护区中心M在成都的南偏东80°和重庆的南偏西53°的方
向上.已知森林保护区的范围在以M点为圆心,40km为半径的圆形区域内.
(1)请问:成渝高铁会不会穿越保护区? 为什么?
(2)求重庆到森林保护区中心BM的距离.(精确到0.1)
(tan80°≈5.67,tan53°≈1.33,cos53°≈0.60,sin53°≈0.80)
第22题图
23.为了尽快的适应中招体考项目,现某校初二(1)班班委会准备筹集1800元购买A、B
两种类型跳绳供班级集体使用.
(1)班委会决定,购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍,问最多用多少资金购买B种跳绳?
(2)经初步统计,初二(1)班有25人自愿参与购买,那么平均每生需交72元. 初三(1)
班了解情况后,把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二(1)班,这样只需班级共筹集
1350元. 经初二(1)班班委会进一步宣传,自愿参与购买的学生在25人的基础上增
加了. 则每生平均交费在72元基础上减少了,求的值.
24.先阅读下列材料,然后回答后面问题:
将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.能分组分解的多项式通常有四项或六项,一般的分组分解有四种形式,即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等.
如“2+2”分法:
如“3+1”分法:
请你仿照以上方法,探索并解决下列问题:
(1) 分解因式:;
(2) 分解因式:;
(3) 分解因式:.
五、解答题:(本大题2个小题,每小题各12分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中相应的位置上.
25.在△ABC中,AC=BC,D是边AB上一点,E是线段CD上一点,且∠AED=∠ACB
=2∠BED.
(1)如图1,若∠BED=45°,点E是CD的中点,AD=2,求线段BD的长度;
(2)如图1,若∠ACB=90°,求证:;
(3)如图2,若∠ACB=60°,猜想AE与BE的数量关系,并证明你的结论.
图2
图1
26.如图,抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C,对称轴是直线,直线经过B、C两点.
(1)求抛物线的关系式;
(2)若在对称轴右侧的抛物线上有一点P,过点P作PD ⊥直线BC,垂足为点D,当
∠PBD=∠ACO时,求出点P的坐标;
(3)如图2,过点C作CE∥轴交抛物线于点E,连接AE. 点F是线段CE上的动点,过
点F作FG⊥轴,交AE于H,垂足为点G. 将△EFH 沿直线AE翻折,得到△EMH
连接GM. 是否存在这样的点F,使△GHM是等腰三角形?若存在,求出对应的EF
的长度;若不存在,请说明理由.
图2
图1
重庆一中初2015级14—15学年度下期半期考试
数学答题卡
一、选择题(每小题4分,共40分)
1
A B C D
5
A B C D
9
A B C D
2
A B C D
6
A B C D
10
A B C D
3
A B C D
7
A B C D
11
A B C D
4
A B C D
8
A B C D
12
A B C D
二、填空题(每小题4分,共24分)
13. 14.
15. 16.
17. 18.
三、解答题(本大题2个小题,每小题7分,共14分)
第19题图
19.
解:
20.(7分)
解:
四、解答题 (本大题4个小题,每小题10分,共40分)
21.先化简,再求值. 其中是方程的解.
解:
22.(10分)
解:
23.(10分)
24.(10分)
五、解答题:(本大题2个小题,每小题各12分,共24分)
25.(12分)
26.(12分)