平凉市2016年中考数学卷 20页

‎2016年甘肃省平凉市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在1，﹣2，0，这四个数中，最大的数是（　　）‎ A．﹣2 B．0 C． D．1‎ ‎3．在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列根式中是最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎6．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（　　）‎ A．34° B．54° C．66° D．56°‎ ‎7．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（　　）‎ A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2‎ ‎8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）‎ A． = B． = C． = D． =‎ ‎9．若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（　　）‎ A．﹣6 B．6 C．18 D．30‎ ‎10．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（　　）www-2-1-cnjy-com A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）‎ ‎11．因式分解：2a2﹣8=　　　　　　．‎ ‎12．计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=　　　　　　．‎ ‎13．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是　　　　　　．‎ ‎14．如果单项式2xm+2nyn﹣2m+2与x5y7是同类项，那么nm的值是　　　　　　．‎ ‎15．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为　　　　　　．‎ ‎16．如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=　　　　　　．‎ ‎17．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=　　　　　　cm．‎ ‎18．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…第n个三角形数记为xn，则xn+xn+1=　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共5小题，满分38分）‎ ‎19．计算：（）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（﹣1﹣）0．‎ ‎20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．‎ ‎（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；‎ ‎（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．‎ ‎21．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．‎ ‎（1）若此方程的一个根为1，求m的值；‎ ‎（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．‎ ‎22．图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）‎ ‎（1）求AB的长（精确到0.01米）；‎ ‎（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度．（结果保留π）‎ ‎23．在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．‎ ‎（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；‎ ‎（2）求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．‎ ‎　‎ 四、解答题（共5小题，满分50分）‎ ‎24．2016年《政府工作报告》中 提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．‎ 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？‎ ‎（2）条形统计图中，m=　　　　　　，n=　　　　　　；‎ ‎（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？‎ ‎25．如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．‎ ‎（1）求k，m，n的值；‎ ‎（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．‎ ‎26．如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．‎ ‎（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；‎ ‎（2）求证：OA2=OE•OF．‎ ‎27．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．【‎ ‎（1）求证：AB是⊙O的直径；‎ ‎（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；‎ ‎（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．‎ ‎28．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．‎ ‎（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；‎ ‎（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？‎ ‎（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016年甘肃省平凉市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】中心对称图形．‎ ‎【分析】根据中心对称图形的特点即可求解．‎ ‎【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；‎ B、不是中心对称图形，故此选项错误；‎ C、不是中心对称图形，故此选项错误；‎ D、不是中心对称图形，故此选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．在1，﹣2，0，这四个数中，最大的数是（　　）‎ A．﹣2 B．0 C． D．1‎ ‎【考点】有理数大小比较．‎ ‎【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．‎ ‎【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得 ‎﹣2＜0＜1＜．‎ 最大的数是，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【分析】解不等式x﹣1＜0得：x＜1，即可解答．‎ ‎【解答】解：x﹣1＜0‎ 解得：x＜1，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．下列根式中是最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】最简二次根式．‎ ‎【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．‎ ‎【解答】解：A、=，故此选项错误；‎ B、是最简二次根式，故此选项正确；‎ C、=3，故此选项错误；‎ D、=2，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【考点】点的坐标．‎ ‎【分析】根据y轴的负半轴上点的横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m的值，根据不等式的性质，可得到答案．‎ ‎【解答】解：由点P（0，m）在y轴的负半轴上，得 m＜0．‎ 由不等式的性质，得 ‎﹣m＞0，﹣m+1＞1，‎ 则点M（﹣m，﹣m+1）在第一象限，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（　　）‎ A．34° B．54° C．66° D．56°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．2-1-c-n-j-y ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠D=∠1=34°，‎ ‎∵DE⊥CE，‎ ‎∴∠DEC=90°，‎ ‎∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎7．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（　　）‎ A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2‎ ‎【考点】相似三角形的性质．‎ ‎【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．‎ ‎【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是1：4，‎ ‎∴两个相似三角形的相似比是1：2，‎ ‎∴两个相似三角形的周长比是1：2，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）‎ A． = B． = C． = D． =‎ ‎【考点】由实际问题抽象出分式方程．‎ ‎【分析】根据题意可知现在每天生产x+50台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．‎ ‎【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，‎ 根据题意得： =，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（　　）‎ A．﹣6 B．6 C．18 D．30‎ ‎【考点】整式的混合运算—化简求值．‎ ‎【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：∵x2+4x﹣4=0，即x2+4x=4，‎ ‎∴原式=3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）=3x2﹣12x+12﹣6x2+6=﹣3x2﹣12x+18=﹣3（x2+4x）+18=﹣12+18=6．‎ 故选B ‎　‎ ‎10．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】过A点作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，分类讨论：当0≤x≤2时，如图1，易得PD=BD=x，根据三角形面积公式得到y=x2；当2＜x≤4时，如图2，易得PD=CD=4﹣x，根据三角形面积公式得到y=﹣x2+2x，于是可判断当0≤x≤2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2＜x≤4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．‎ ‎【解答】解：过A点作AH⊥BC于H，‎ ‎∵△ABC是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，‎ 当0≤x≤2时，如图1，‎ ‎∵∠B=45°，‎ ‎∴PD=BD=x，‎ ‎∴y=•x•x=x2；‎ 当2＜x≤4时，如图2，‎ ‎∵∠C=45°，‎ ‎∴PD=CD=4﹣x，‎ ‎∴y=•（4﹣x）•x=﹣x2+2x，‎ 故选A ‎　‎ 二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）‎ ‎11．因式分解：2a2﹣8=　2（a+2）（a﹣2）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．‎ ‎【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．‎ 故答案为：2（a+2）（a﹣2）．‎ ‎　‎ ‎12．计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=　40a5b2　．‎ ‎【考点】单项式乘单项式．‎ ‎【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．‎ ‎【解答】解：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=40a5b2．‎ 故答案为：40a5b2．‎ ‎　‎ ‎13．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是　　．‎ ‎【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．‎ ‎【分析】过点A作AB⊥x轴于B，根据正切等于对边比邻边列式求解即可．‎ ‎【解答】解：过点A作AB⊥x轴于B，‎ ‎∵点A（3，t）在第一象限，‎ ‎∴AB=t，OB=3，‎ 又∵tanα===，‎ ‎∴t=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．如果单项式2xm+2nyn﹣2m+2与x5y7是同类项，那么nm的值是　　．‎ ‎【考点】同类项．‎ ‎【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程组，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得：，‎ 解得：，‎ 则nm=3﹣1=．‎ 故答案是．‎ ‎　‎ ‎15．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为　12　．‎ ‎【考点】一元二次方程的解；三角形三边关系．‎ ‎【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=8，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长为5，然后计算三角形的周长．‎ ‎【解答】解：x2﹣13x+40=0，‎ ‎（x﹣5）（x﹣8）=0，‎ 所以x1=5，x2=8，‎ 而三角形的两边长分别是3和4，‎ 所以三角形第三边的长为5，‎ 所以三角形的周长为3+4+5=12．‎ 故答案为12．‎ ‎　‎ ‎16．如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=　　．‎ ‎【考点】圆周角定理；勾股定理．‎ ‎【分析】通过∠ABC=45°，可得出∠AOC=90°，根据OA=OC就可以结合勾股定理求出AC的长了．‎ ‎【解答】解：∵∠ABC=45°，‎ ‎∴∠AOC=90°，‎ ‎∵OA=OC=R，‎ ‎∴R2+R2=2，‎ 解得R=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎17．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=　6　cm．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】延长原矩形的边，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACB，根据翻折变换的性质可得∠1=∠ABC，从而得到∠ABC=∠ACB，再根据等角对等边可得AC=AB，从而得解．‎ ‎【解答】解：如图，延长原矩形的边，‎ ‎∵矩形的对边平行，‎ ‎∴∠1=∠ACB，‎ 由翻折变换的性质得，∠1=∠ABC，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB，‎ ‎∴AC=AB，‎ ‎∵AB=6cm，‎ ‎∴AC=6cm．‎ 故答案为：6．‎ ‎　‎ ‎18．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…第n个三角形数记为xn，则xn+xn+1=　（n+1）2　．‎ ‎【考点】规律型：数字的变化类．‎ ‎【分析】根据三角形数得到x1=1，x2=3=1+2，x3=6=1+2+3，x4=10=1+2+3+4，x5=15=1+2+3+4+5，即三角形数为从1到它的顺号数之间所有整数的和，即xn=1+2+3+…+n=、xn+1=，然后计算xn+xn+1可得．‎ ‎【解答】解：∵x1=1，‎ x2═3=1+2，‎ x3=6=1+2+3，‎ x4═10=1+2+3+4，‎ x5═15=1+2+3+4+5，‎ ‎…‎ ‎∴xn=1+2+3+…+n=，xn+1=，‎ 则xn+xn+1=+=（n+1）2，‎ 故答案为：（n+1）2．‎ ‎　‎ 三、解答题（共5小题，满分38分）‎ ‎19．计算：（）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（﹣1﹣）0．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】本题涉及负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式化简5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ ‎【解答】解：（）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（﹣1﹣）0‎ ‎=4+1﹣+2×+1‎ ‎=4+1﹣++1‎ ‎=6．‎ ‎　‎ ‎20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．‎ ‎（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；‎ ‎（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．‎ ‎【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．‎ ‎【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；‎ ‎（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；‎ ‎（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，‎ 点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．‎ ‎　‎ ‎21．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．‎ ‎（1）若此方程的一个根为1，求m的值；‎ ‎（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．‎ ‎【考点】根的判别式；一元二次方程的解．‎ ‎【分析】（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0求出m的值；‎ ‎（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0，‎ 得：1+m+m﹣2=0，‎ 解得：m=；‎ ‎（2）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，‎ ‎∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．‎ ‎　‎ ‎22．图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）‎ ‎（1）求AB的长（精确到0.01米）；‎ ‎（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度．（结果保留π）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用；弧长的计算．‎ ‎【分析】（1）过B作BE⊥AC于E，求出AE，解直角三角形求出AB即可；‎ ‎（2）求出∠MON的度数，根据弧长公式求出即可．‎ ‎【解答】解：（1）过B作BE⊥AC于E，‎ 则AE=AC﹣BD=0.66米﹣0.26米=0.4米，∠AEB=90°，‎ AB==≈1.17（米）；‎ ‎（2）∠MON=90°+20°=110°，‎ 所以的长度是=π（米）．‎ ‎　‎ ‎23．在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．‎ ‎（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；‎ ‎（2）求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；‎ ‎（2）由点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），直接利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）画树状图得：‎ 则点M所有可能的坐标为：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；‎ ‎（2）∵点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），‎ ‎∴点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率为：．‎ ‎　‎ 四、解答题（共5小题，满分50分）‎ ‎24．2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．‎ 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？‎ ‎（2）条形统计图中，m=　60　，n=　90　；‎ ‎（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？‎ ‎【考点】条形统计图；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；‎ ‎（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；2·1·c·n·j·y ‎（3）根据B所占的百分比×360°，即可解答．‎ ‎【解答】解：（1）105÷35%=300（人），答：一共调查了300名同学，‎ ‎（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．‎ 故答案为：60，90；‎ ‎（3）×360°=72°．‎ 答：扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是72度．‎ ‎　‎ ‎25．如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．‎ ‎（1）求k，m，n的值；‎ ‎（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】（1）把A与B坐标代入一次函数解析式求出m与a的值，确定出A与B坐标，将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；【‎ ‎（2）根据B的坐标，分x=1或x=3，1＜x＜3与x＞3三种情况判断出y1和y2的大小关系即可．‎ ‎【解答】解：（1）把A（m，1）代入一次函数解析式得：1=﹣m+4，即m=3，‎ ‎∴A（3，1），‎ 把A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，‎ 把B（1，n）代入一次函数解析式得：n=﹣1+4=3；‎ ‎（2）∵A（3，1），B（1，3），‎ ‎∴由图象得：当1＜x＜3时，y1＞y2；当x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1=y2．‎ ‎　‎ ‎26．如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．‎ ‎（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；‎ ‎（2）求证：OA2=OE•OF．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）由EC∥AB，∠EDA=∠ABF，可证得∠DAB=∠ABF，即可证得AD∥BC，则得四边形ABCD为平行四边形；‎ ‎（2）由EC∥AB，可得=，由AD∥BC，可得=，等量代换得出=，即OA2=OE•OF．‎ ‎【解答】证明：（1）∵EC∥AB，‎ ‎∴∠EDA=∠DAB，‎ ‎∵∠EDA=∠ABF，‎ ‎∴∠DAB=∠ABF，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∵DC∥AB，‎ ‎∴四边形ABCD为平行四边形；‎ ‎（2）∵EC∥AB，‎ ‎∴△OAB∽△OED，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴△OBF∽△ODA，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴OA2=OE•OF．‎ ‎　‎ ‎27．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．‎ ‎（1）求证：AB是⊙O的直径；‎ ‎（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；‎ ‎（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）连接AD，由AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三线合一性质得到AD⊥BC，利用90°的圆周角所对的弦为直径即可得证；‎ ‎（2）DE与圆O相切，理由为：连接OD，由O、D分别为AB、CB中点，利用中位线定理得到OD与AC平行，利用两直线平行内错角相等得到∠ODE为直角，再由OD为半径，即可得证；‎ ‎（3）由AB=AC，且∠BAC=60°，得到三角形ABC为等边三角形，连接BF，DE为三角形CBF中位线，求出BF的长，即可确定出DE的长．‎ ‎【解答】（1）证明：连接AD，‎ ‎∵AB=AC，BD=DC，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴AB为圆O的直径；‎ ‎（2）DE与圆O相切，理由为：‎ 证明：连接OD，‎ ‎∵O、D分别为AB、BC的中点，‎ ‎∴OD为△ABC的中位线，‎ ‎∴OD∥BC，‎ ‎∵DE⊥BC，‎ ‎∴DE⊥OD，‎ ‎∵OD为圆的半径，‎ ‎∴DE与圆O相切；‎ ‎（3）解：∵AB=AC，∠BAC=60°，‎ ‎∴△ABC为等边三角形，‎ ‎∴AB=AC=BC=6，‎ 连接BF，‎ ‎∵AB为圆O的直径，‎ ‎∴∠AFB=∠DEC=90°，‎ ‎∴AF=CF=3，DE∥BF，‎ ‎∵D为BC中点，‎ ‎∴E为CF中点，即DE为△BCF中位线，‎ 在Rt△ABF中，AB=6，AF=3，‎ 根据勾股定理得：BF==3，‎ 则DE=BF=．‎ ‎　‎ ‎28．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．‎ ‎（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；‎ ‎（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以 个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？‎ ‎（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）用待定系数法求出抛物线，直线解析式；‎ ‎（2）分两种情况进行计算即可；‎ ‎（3）确定出面积达到最大时，直线PC和抛物线相交于唯一点，从而确定出直线PC解析式为y=﹣x+，根据锐角三角函数求出BD，计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴y=﹣x2+2x+3，‎ 设直线AB的解析式为y=kx+n，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴y=﹣x+3；‎ ‎（2）由运动得，OE=t，AF=t，∴AE=OA﹣OE=3﹣t，‎ ‎∵△AEF为直角三角形，‎ ‎∴①△AOB∽△AEF，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴t=，‎ ‎②△AOB∽△AFE，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴t=；‎ ‎（3）如图，存在，‎ 过点P作PC∥AB交y轴于C，‎ ‎∵直线AB解析式为y=﹣x+3，‎ ‎∴设直线PC解析式为y=﹣x+b，‎ 联立，‎ ‎∴﹣x+b=﹣x2+2x+3，‎ ‎∴x2﹣3x+b﹣3=0‎ ‎∴△=9﹣4（b﹣3）=0‎ ‎∴b=，‎ ‎∴BC=﹣3=，x=，‎ ‎∴P（，）．‎ 过点B作BD⊥PC，‎ ‎∴直线BD解析式为y=x+3，‎ ‎∴BD=，‎ ‎∴BD=，‎ ‎∵AB=3‎ S最大=AB×BD=×3×=．‎ 即：存在面积最大，最大是，此时点P（，）．‎