徐州市2014届中考数学二模试题目 9页

江苏省徐州市2014届中考数学二模试题 数学试卷（满分140分，120分钟）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的）‎ ‎1．的值是 A．－2 B．‎2 C． D．－‎ ‎2．2013年我市各类全日制学校在校学生172.70万人，该数据用科学记数法表示为 ‎ A．1.727×106　人　B．1.727×105　人　　C．1.727×104　人　D．1.727×103人 ‎3．函数中，自变量x的取值范围是 ‎ A． x <1 B． x ＝ ‎1 ‎‎ C．x > 1 D．x 1 ‎ ‎4．下列运算正确的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．有9位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前5位同学进入决赛. 某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这9位同学的 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 ‎ ‎6．在平面直角坐标系中，下列直线中与直线平行的是 ‎ A． 　 　B． C． D． ‎ ‎7．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，两次落地后反面都朝上的概率为 E D B C′‎ F C D′‎ A ‎（第8题）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别 落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于 ‎ A． 70° B． 65° C． 50° D． 25° ‎ ‎（第9题）‎ ‎9．如图，一个正方形与一个直角三角形拼成的图形，则该图形的面积为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．已知二次函数的与的部分对应值如下表：‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎…‎ 则下列判断中正确的是 A．抛物线开口向上　　　　 B．抛物线与轴交于负半轴 C．当＝4时，＞0 D．方程的正根在3与4之间 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．写出一个比0小的无理数 ． ‎ ‎12． 因式分解：2x2 – 8 = ．‎ ‎13. 若，则= ． ‎ ‎14. 当时，代数式的值等于 ．‎ ‎（第16题）‎ ‎15．小强和小明去测量一座古塔的高度，他们在离古塔‎60米的A处，用测角仪器测得塔顶的仰角为30°，若测角仪器高AD=‎1.5米，则古塔BE的高为 米．‎ ‎(第15题)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎16．如图，在△ABC中，∠A= 90°，∠C= 45°，AB = 6㎝，∠ABC的平分线交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E，则DC+DE= ㎝．  ‎ ‎17．如图，扇形OAB的圆心角为，正方形OCDE的顶点C、E、D分别在OA、OB、上，，交ED的延长线于点F．如果正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为 ．‎ 第18题 ‎(第17题)‎ ‎18. 在Rt△ABC中，∠A<∠B,CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM翻折，点A落在D处，若CD恰好与AB垂直，则∠A = ° ．‎ 三、解答题（本大题共10小题，共86分）‎ ‎19．（本题10分）‎ ‎（1）计算：．（2）解方程：．‎ ‎20．（本题10分）‎ ‎（1）解不等式组：‎ ‎（2）化简：．‎ ‎21．（本题7分）在一个不透明的袋子中装有白色、黄色和蓝色三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，蓝球有1个．现从中任意摸出一个小球是白球的概率是 ．‎ ‎（1）袋子中黄色小球有____________个；‎ ‎（2）如果第一次任意摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用画树状图或列表格的方法求两次都摸出白球的概率．‎ ‎22．（本题7分）今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，参加植树学生植树情况的部分统计结果如图所示．‎ 请根据统计图形所提供的有关信息，完成下列问题：‎ ‎（1）求参加植树的学生人数；‎ ‎（2）求学生植树棵数的平均数；（精确到1）‎ ‎（3）请将该条形统计图补充完整．‎ ‎（第23题）‎ ‎23. （本题满分8分）已知：如图，在中， E、F、D分别是各边的中点，BD是角平分线．‎ 求证：（1）； （2）．‎ ‎24. （本题满分8分）某网店以每件40元的价格购进一批商品，若以单价60元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元，每月的销量就减少10件．‎ ‎（1）该店在11月份售出此种商品280件，单价上涨了 元；‎ ‎（第25题）‎ ‎（2）写出每月销售该商品的利润y(元)与单价x(元)间的函数关系式，并求出单价为多少元时，每月销售该商品的利润最大？ ‎ ‎25. （本题满分8分）如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．‎ ‎（1）试确定这两个函数的表达式；‎ ‎（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．‎ ‎（第26题）‎ ‎26.（本题满分8分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，．AB为⊙O的直径，，CD与⊙O相切于点E．‎ 求CD的长．‎ ‎27. （本题8分）如图1，一副直角三角板满足，，，．‎ ‎【实验操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC交于点Q． ‎ ‎【探究一】在旋转过程中，‎ ‎（1）如图2，当时，的数量关系为 （直接写出答案）；‎ ‎（2）如图3，当时，的数量关系为 （直接写出答案）；‎ ‎（3）根据你对⑴、⑵的探究结果，试写出当时，满足的数量关系式为 ，其中m的取值范围是 （直接写结论）．‎ ‎【探究二】若且cm，连P Q，设△EPQ的面积为()，在旋转过程中，S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．‎ ‎（图2）‎ ‎（图3）‎ ‎（图1）‎ ‎（第27题）‎ ‎28.（本题12分）如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点C的坐标是（0，3），顶点为点D，联结CD，抛物线的对称轴与x轴相交于点E．‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）求∠CDE的度数；‎ ‎（3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P，使得 ‎△PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ ‎2014年初三第二次模拟考试数学参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B A D B C D C C C D ‎11.略；12. ；13.5；14 .0；15 . ；16. 6；17. ；18 .30.‎ ‎19. （1）=.……………………………………………………………5分 ‎（2），. ……………………………………………………………10分 ‎20.（1）；………………………………………………………………………5分 ‎（2）=. ……………………………………………………………10分 ‎21. (1) 1；…………………………………………………………………………………2分 ‎(2)解法一：用树状图分析如下 开始 白1‎ 白2‎ 黄 蓝 白2‎ 黄 蓝 黄 蓝 白1‎ 蓝 白1‎ 白2‎ 白1‎ 白2‎ 黄 解法二：用列表法分析如下：‎ 白1‎ 白2‎ 黄 蓝 白1‎ 白2、白1‎ 黄、白1‎ 蓝、白1‎ 白2‎ 白1、白2‎ 黄、白2‎ 蓝、白2‎ 黄 白1、黄 白2、黄 蓝、黄 蓝 白1、蓝 白2、蓝 黄、蓝 ‎∴P(两次都摸到白球)=. …………………………………………………………………7分 ‎22. （1）依据题意，得 （人）．……………………………………………………2分 ‎ ‎ 答：参加植树的学生有50人． ‎ ‎ （2）由 （人），‎ ‎ 得植树4棵的学生有12人．…………………………………………………… 3分 ‎ ‎ 学生植树株数的平均数 ‎ （棵）．………………… 4分 ‎ ‎ 答：学生植树株数的平均数为3棵． ‎ ‎ （3）画图正确，得2分；结论正确，得1分．‎ ‎ 23.∵BD是角平分线．∴．……………………………………………………1分 ‎∵E、D是中点，∴ED是中位线，ED∥BC，．∴．……………4分 ‎∴．…………………5分 ∴．…………………………6分 ‎∵F分别是中点，，……………7分∴．……………………………8分 ‎24. （1）2；………………………………………………………………………………………2分 ‎（2）．……………………………………………………………4分 ‎．…………………………………………………6分 当即单价为65元时，每月销售该商品的利润最大．…………………………………8分 直接运用公式参照给分 ‎25.解：（1）∵已知反比例函数经过点， ∴，即 ‎ ∴，∴A(1，2) ……………………………………………………………2分 ‎∵一次函数的图象经过点A(1，2)，∴，∴‎ ‎∴反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为．……4分 ‎（2）由消去，得．即,∴或．‎ ‎∴或．∴或，∵点B在第三象限，‎ ‎∴点B的坐标为．…………………………………………………………………6分 由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，‎ 的取值范围是或．………………………………………………………8分 ‎26.作梯形的高DF．‎ ‎∵AB为⊙O的直径，，∴、均为⊙O的切线，………………1分 又CD与⊙O相切于点E，∴，．．………………3分 设，则，．……………………………………………………4分 在 Rt△中，，，．‎ ‎∴，．………………6分 ‎，，（舍去）．………………………7分 ‎∴．……………………………………………8分 ‎27. [探究一】‎ ‎（1）．1分 ‎（2） ．-------------------------------------------------------------------------------------3分 ‎（3）， --------5分　　(结论正确但未化简，算对)．--------6分 ‎【探究二】（1）设EQ = x，则S△EPQ=，其中．‎ ‎∴当cm时，S△EPQ取得最小值‎50 cm2； ‎ 当cm时，S△EPQ取得最大值‎75 cm2．-----------------------------------8分 ‎28.解：（1）根据题意，点C（0，3）在抛物线上，‎ ‎ ∴1– m = 3．解得 m = –2．…………………………………………………2分 ‎ ‎ （2）过点C作CF⊥DE，垂足为点F．‎ ‎ ∵CF⊥DE，∴∠DFC = 90°．………………………………………………3分 由m = –2，得抛物线的函数解析式为．‎ ‎ 又，‎ 所以，抛物线的顶点坐标为D（1，4）．…………………………………………………4分 又C（0，3），∴ DF = CF = 1．又由∠DFC = 90°，得△CDF是等腰直角三角形．‎ ‎∴∠CDE = 45°．……………………………………………………………………………6分 ‎ ‎ （3）存在．…………………………………………………………………………7分 设P（x，y）．‎ 根据题意，当△PDC是等腰三角形时，由点P在抛物线对称轴的右侧部 分上，得PC ≠ CD，只有PD = CD或PC = PD两种情况．又抛物线的对称轴是直线x = 1． ‎ ① 如果PD = CD，即得点C和点P关于直线x = 1对称，所以，‎ 点P的坐标为（2，3）．…………………………………………………………………9分 ‎ ②如果PC = PD，，得