中考数学真题分类汇编150套专题40圆的有关性质 6页

2010 年全国中考试题分类---圆综合练习 一、选择题 1. （2010 南昌）如图.⊙O 中，AB、AC 是弦，O 在∠ABO 的内部， ABO ， ACO ， BOC ，则下列关系中，正确的是 （ ） A.   B.  22  C．  180 D.  360 2．（2010 甘肃兰州） 已知两圆的半径 R、r 分别为方程 0652  xx 的两根， 两圆的圆心距为 1，两圆的位置关系是 A．外离 B．内切 C．相交 D．外切 3．（2010 山东德州）已知三角形的三边长分别为 3,4,5，则它的边与半径 为 1 的圆的公共点个数所有可能的情况是 (A)0，1，2，3 (B)0，1，2，4 (C)0，1，2，3，4 (D)0，1，2，4，5 4. （2010 福建三明）如图，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限， ⊙P 与 x 轴相切于点 Q，与 y 轴交于 M（0，2）， N（0，8）两点， 则点 P 的坐标是 A．（5，3） B．（3，5） C．（5，4） D．（4，5） 5. （2010 湖北襄樊）已知⊙O 的半径为 13cm，弦 AB//CD， AB=24cm，CD=10cm，则 AB、CD 之间的距离为（ ） A．17cm B．7 cm C．12 cm D．17 cm 或 7 cm 6. （2010 四川绵阳）如图，等腰梯形 ABCD 内接于半圆 D， 且 AB = 1，BC = 2，则 OA =（ ）． A． 2 31 B． 2 C． 3 23 D． 2 51 7．（2010 湖南衡阳）如图，已知⊙O 的两条弦 AC，BD 相交于点 E，∠A=70o，∠c=50o， 那么 sin∠AEB 的值为( ) A. 2 1 B. 3 3 C. 2 2 D. 2 3 8．（2010 山东淄博）如图，D 是半径为 R 的 ⊙O 上一点，过点 D 作⊙O 的切线交直径 AB 的延长线于点 C，下列四个条件：①AD＝CD； ②∠A＝30°；③∠ADC＝120°；④DC＝ 3 R． 其中,使得 BC＝R 的有 A. ①② B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 9．（2010 湖北咸宁）如图，两圆相交于 A，B 两点，小圆经过 大圆的圆心 O，点 C，D 分别在两圆上，若 100ADB   ， 则 ACB 的度数为 A． 35 B． 40 C． 50 D．80 10．（2010 湖北鄂州）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点， 连结 AC，过点 C 作直线 CD⊥AB 交 AB 于点Ｄ，Ｅ是 OＢ上的一点， 直线 CE 与⊙O 交于点 F，连结 AF 交直线 CD 于点 G，AC= 22 , 则 AG·AF 是 Ａ．10 Ｂ．12 Ｃ．16 Ｄ．8 M O B O B A D C A D C N N M CB A O D O D CBA (第 8 题) 二、填空题 11．（2010 山东威海）如图，AB 为⊙O 的直径，点 C， D 在⊙O 上．若∠AOD＝30°，则∠BCD 的度数是 ． 12．（2010 湖南怀化）如图 6，已知直线 AB 是⊙O 的切线， A 为切点，OB 交⊙O 于点 C，点 D 在⊙O 上，且∠OBA=40°， 则∠ADC= ． 13．（2010 山东聊城）如图，小圆的圆心在原点，半径为 3， 大圆的圆心坐标为(a，0)，半径为 5，如果两圆内含， 那么 a 的取值范围是_________． 14．（2010 内蒙呼和浩特）如图，AB 是⊙O1 的直径， AO1 是⊙O2 的直径，弦 MN∥AB，且 MN 与⊙O2 相切于 C 点，若⊙O1 的半径为 2，则 O1B、BN⌒ 、 NC 与CO1 ⌒ 所围成的阴影部分的面积是 ． 15．（2010 湖北鄂州）已知⊙O 的半径为 10，弦 AB 的长为10 3 ， 点 C 在⊙O 上，且 C 点到弦 AB 所在的直线的距离为 5， 则以 O、A、B、C 为顶点的四边形的面积是 ． 16．（2010 湖北孝感）P 为⊙O 外一点，PA、PB 分别切⊙O 于点 A、 B，∠APB=50°，点 C 为⊙O 上一点（不与 A、B）重合， 则∠ACB 的度数为 . 17．（2010 浙江杭州）如图, 已知△ ABC , 6 BCAC ，  90C ．O 是 AB 的中点，⊙O 与 AC，BC 分别相切于点 D 与点 E ．点 F 是⊙O 与 AB 的一个交点，连 DF 并延长交 CB 的延长线于点G . 则CG  . 18．（2010 四川巴中）如图 7 所示，⊙O 的 两弦 AB、CD 交于点 P，连接 AC、BD， 得 S△ACP：S△DBP=16:9，则 AC：BD 19．（2010 四川达州）如图，一个宽为 2 cm 的刻度尺在 圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边 与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm）， 那么该光盘的直径是 cm. 20．（2010 江西）如图，以点 P 为圆心的圆弧与 X 轴 交于 A，B；两点，点 P 的坐标为（4，2）点 A 的 坐标为（2，0）则点 B 的坐标为 ． 21．（2010 北京）如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥ AB， 垂足为点 E，连结 OC，若 OC＝5，CD＝8，则 AE＝ ． 22．（2010 江苏徐州）如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦 AB 与小圆相切于点 C，若大圆的半径为 5 cm， 小圆的半径为 3 cm，则弦 AB 的长为_______cm． 23．（2010 云南昆明）半径为 r 的圆内接 正三角形的边长为 .（结果可保留根号） 24．（2010 山东东营）将一直径为 17cm 第 13 题 O1O2 的圆形纸片（图①）剪成如图②所示 形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体 （图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积 最大为 cm3． 25．（2010 山东淄博）如图，在直角坐标系中， 以坐标原点为圆心、半径为 1 的⊙O 与 x 轴 交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C，D 两点． E 为⊙O 上在第一象限的某一点，直线 BF 交⊙O 于点 F， 且∠ABF＝∠AEC，则直线 BF 对应的函数表达式为 ． 三、解答题 26．（2010 广东中山）如图，PA 与⊙O 相切于 A 点，弦 AB⊥OP， 垂足为 C，OP 与⊙O 相交于 D 点，已知 OA=2，OP=4． （1）求∠POA 的度数； （2）计算弦 AB 的长． 27．（2010 蚌埠）已知⊙O 过点 D（3，4）,点 H 与点 D 关于 x 轴对称，过 H 作⊙O 的切线交 x 轴于点 A . ⑴ 求 HAOsin 的值； ⑵ 如图，设⊙O 与 x 轴正半轴交点为 P ，点 E 、 F 是线段OP 上的动点（与点 P 不重合），连接并 延长 DE 、 DF 交⊙ O 于点 B 、C ，直线 BC 交 x 轴于点G ，若 DEF 是以 EF 为底的等腰三角形，试 探索 CGOsin 的大小怎样变化，请说明理由. （第 24 题图） ① ② ③ E BOA y x (第 25 题) C D x y H A D O O C PF y G D E x B 28．（2010 嵊州市）（1）请在图①的正方形 ABCD 内，画出使∠APB＝90°的一个点 P，并说明理由. （2）请在图②的正方形 ABCD 内（含边），画出使∠APB＝60°的所有的点 P，并说明理由. （3）如图③，现在一块矩形钢板 ABCD，AB＝4，BC＝3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的 △APB 和△CP ' D 钢板，且∠APB＝∠CP ' D＝60°，请你在图③中画出符合要求的点 P 和 P ' . 图① 图② 图③ 29．（2010 甘肃兰州）（本题满分 10 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径， 点 C 在⊙O 上，过点 C 的直线与 AB 的延长线交于点 P，AC=PC， ∠COB=2∠PCB.（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）求证：BC= 2 1 AB； （3）点 M 是弧 AB 的中点，CM 交 AB 于点 N，若 AB=4，求 MN·MC 的值. 30．（2010 山东日照）如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的 ⊙O 交 AC 与 E，交 BC 与 D．求证：（1）D 是 BC 的中点； （2）△BEC∽△ADC； （3）BC2=2AB·CE． 31．（2010 浙江嘉兴）如图，已知⊙O 的半径为 1，PQ 是⊙O 的直径， n 个相同的正三角形沿 PQ 排成一列，所有正三角形都关于 PQ 对称， 其中第一个 111 CBA△ 的顶点 1A 与点 P 重合，第二个 222 CBA△ 的顶点 2A 是 11CB 与 PQ 的交点，…，最后一个 nnn CBA△ 的顶点 nB 、 nC 在圆上． （1）如图 1，当 1n 时，求正三角形的边长 1a ； （2）如图 2，当 2n 时，求正三角形的边长 2a ； （3）如题图，求正三角形的边长 na （用含 n 的代数式表示）． Q )( 1AP 1B 1C （第31题 图1） Q )( 1AP 1B 1C 2A 2B 2C （第31题 图2） )( 1AP Q 1B 1C nA nB nC （第 31 题） 2B 2C 2A  参考答案 一、选择题 1—10. BBCDD ADDBD 二、填空题 11. 105°； 12. 25 ； 13. 3＜a＜7；14. 2 3112 π （或 12 1236 π ）； 15. 50 3 ； 16.  11565 或 17. 3 3 2 ；18. 4：3 ；19.10；20. )0,6( ；21.2； 22.8 ；23. 3 r ； 24. 1717 ；25. 1 xy ， 1 xy 三、解答题 26.解：（1）∵PA 与⊙O 相切于 A 点，∴∠PAO= 090 在 RtΔPAO 中，OA=2，OP=4 ∴∠POA= 060 （2）∵AB⊥OP ∴AC=BC，∠OCA= 090 在 RtΔAOC 中，OA=2，∠AOC= 060 ∴AC= 3 ∴AB=2 3 27. ⑴ （2）解：当 E 、 F 两点在OP 上运动时（与点 P 不重合）， CGOsin 的值不变 过点 D 作 EFDM  于 M ，并延长 DM 交 O 于 N ， 连接ON ，交 BC 于T . 因为 DEF 为等腰三角形， EFDM  ， 所以 DN 平分 BDC 所以弧 BN=弧 CN，所以 BCOT  ， 所以 MNOCGO  所以 CGOsin = 5 3sin  ON OMMNO 即当 E 、 F 两点在OP 上运动时（与点 P 不重合）， CGOsin 的值不变. 28. (1)如图①，点 P 为所求 （2）如图②，圆上实线部分弧 EF 为所求②③ （3）如图③，点 p 、 'p 为所求 29. 解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO ∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB ∴∠A=∠ACO=∠PCB ……………1 分 ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACO+∠OCB=90° …………………………………………………2 分 ∴∠PCB+∠OCB=90°,即 OC⊥CP …………………………………………3 分 ∵OC 是⊙O 的半径 ∴PC 是⊙O 的切线 ……………4 分 （2）∵PC=AC ∴∠A=∠P ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P ∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB ∴∠CBO=∠COB ……………5 分 ∴BC=OC ∴BC= 2 1 AB ………………6 分 (3)连接 MA,MB ∵点 M 是弧 AB 的中点 ∴弧 AM=弧 BM ∴∠ACM=∠BCM ………7 分 ∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM ∵∠BMC=∠BMN B O C PF y G D E x M NT 5 3sin  AO HOHAO ∴△MBN∽△MCB ∴ BM MN MC BM  ∴BM2=MC·MN ……………………8 分 ∵AB 是⊙O 的直径，弧 AM=弧 BM ∴∠AMB=90°,AM=BM ∵AB=4 ∴BM= 22 ………………………………………………………9 分 ∴MC·MN=BM2=8 ……………………………………………………10 分 30. （1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90° ， 即 AD 是底边 BC 上的高． ………………………………………1 分 又∵AB=AC，∴△ABC 是等腰三角形， ∴D 是 BC 的中点；………… ……………………………………………3 分 (2) 证明：∵∠CBE 与∠CAD 是同弧所对的圆周角， ∴ ∠CBE=∠CAD．…………………………………………………5 分 又∵ ∠BCE=∠ACD， ∴△BEC∽△ADC；…………………………………………………6 分 （3）证明：由△BEC∽△ADC，知 BC CE AC CD  ， 即 CD·BC=AC·CE． …………………………………………………8 分 ∵D 是 BC 的中点，∴CD= 2 1 BC． 又 ∵AB=AC，∴CD·BC=AC·CE= 2 1 BC ·BC=AB·CE 即 BC 2 =2AB·CE．……………………………………………………10 分 31. （1）设 PQ 与 11CB 交于点 D，连结 1OB ，则 12 3 111  aOADAOD ， 在 DOB1Rt△ 中， 22 1 2 1 ODDBOB  ， 即 2 1 2 1 2 )12 3()2 1(1  aa ， 解得 31 a ． …4 分 （2）设 PQ 与 22CB 交于点 E，连结 2OB ，则 132 2121  aOAAAOE ， 在 EOB2Rt△ 中 22 2 2 2 OEEBOB  ，即 2 2 2 2 2 )13()2 1(1  aa ， 解得 13 38 2 a ． …4 分 （3）设 PQ 与 nnCB 交于点 F，连结 nOB ， 则 12 3  nnaOF ， 在 FOBn△Rt 中 222 OFFBOB nn  ， 即 222 )12 3()2 1(1  nn naa ， 解得 13 34 2   n nan ． …4 分 Q )( 1AP 1B 1C 2A 2B 2C （第31题 图2） O E O F )( 1AP Q 1B 1C nA nB nC （第 31 题） 2B 2C 2A  O F Q )( 1AP 1B 1C （第31题 图1） O D