中考数学总复习 三角形试题 7页

单元检测四　三角形 ‎(时间90分钟　满分120分)‎ 一、选择题(每小题3分,共36分)‎ ‎1.现有‎3 cm,‎4 cm,‎7 cm,‎9 cm长的四根木棒,任选其中三根组成一个三角形,则可以组成的三角形的个数是 (B)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.1 B‎.2 ‎C.3 D.4‎ ‎2.如图,AA',BB'分别是∠EAB,∠DBC的平分线.若AA'=BB'=AB,则∠BAE的度数为(B)‎ A.150° B.168°‎ C.135° D.160°‎ ‎3.如图,两棵大树间相距‎13 m,小华要从点B沿BC走向点C,行走一段时间后他到达点E,此时他仰望两棵大树的顶点A和D,两条视线的夹角正好为90°,且EA=ED.已知大树AB的高为‎5 m,小华行走的速度为‎1 m/s,小华走的时间是(B)‎ A.13 s B.8 s C.6 s D.5 s ‎4.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,AB=10,S△ABD=15,则CD的长为(A)‎ A.3 B‎.4 ‎C.5 D.6‎ ‎5.如图,在6×6的正方形网格中,点A,B均在正方形格点上,若在网格中的格点上找一点C,使△ABC为等腰三角形,则这样的点C一共有(C)‎ A.7个 B.8个 C.10个 D.12个 〚导学号92034187〛‎ ‎(第4题图)‎ ‎(第5题图)‎ ‎6.如图,△ABC中,AB=AC,△DEF是△ABC的内接正三角形,则下列关系式成立的是(A)‎ A.2∠1=∠2+∠3 B.2∠2=∠1+∠3‎ C.2∠3=∠1+∠2 D.∠1+∠2+∠3=90°‎ ‎7.△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是(A)‎ A.4.8 ‎B.4.8或3.8‎ C.3.8 D.5‎ ‎(第6题图)‎ ‎(第7题图)‎ ‎8.如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠BAC的度数为(B)‎ A.30° B.45°‎ C.60° D.90°‎ ‎9.下列条件:①△ABC的一个外角与其相邻内角相等;②∠A=∠B=∠C;③AC∶BC∶AB=1∶∶2;④AC=n2-1,BC=2n,AB=n2+1(n>1).能判定△ABC是直角三角形的条件有(A)‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ‎10.若∠A是锐角,则下列结论正确的个数为(C)‎ ‎①=sin A-1;②sin A+cos A>1;③tan A>sin A;④cos A=sin(90°-∠A).‎ A.1 B‎.2 ‎C.3 D.4‎ ‎11.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=‎8 cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD,若cos∠BDC=,则BC的长是 (A)‎ A‎.4 cm B‎.6 cm C‎.8 cm D‎.10 cm ‎12.如图,斜坡AB长‎130米,坡度i=1∶2.4,BC⊥AC,现在计划在斜坡AB的中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE,若斜坡BE的坡角为30°,则平台DE的长约为(D)(精确到‎0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45)‎ A.‎24.8米 B.‎43.3米 C.‎33.5米 D.‎16.8米 〚导学号92034188〛‎ 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎13.已知80,‎ ‎∴此车超速.〚导学号92034189〛‎ ‎23.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BE=CF,BD=CE.‎ ‎(1)求证:△DEF是等腰三角形;‎ ‎(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数.‎ ‎(1)证明∵AB=AC,∴∠B=∠C.‎ 在△DBE和△ECF中,‎ ‎∴△DBE≌△ECF,∴DE=EF,‎ 即△DEF是等腰三角形.‎ ‎(2)解∵△DBE≌△ECF,‎ ‎∴∠1=∠3,∠2=∠4,‎ ‎∵∠A+∠B+∠C=180°,‎ ‎∴∠B=(180°-40°)=70°,‎ ‎∴∠1+∠2=110°,∴∠3+∠2=110°,‎ ‎∴∠DEF=70°.‎ ‎24.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D是△ABC内一点,AD=BD,且AD⊥BD,连接CD.过点C作CE⊥BC交AD的延长线于点E,连接BE.过点D作DF⊥CD交BC于点F.‎ ‎(1)若BD=DE=,CE=,求BC的长;‎ ‎(2)若BD=DE,求证:BF=CF.‎ 解(1)∵BD⊥AD,点E在AD的延长线上,‎ ‎∴∠BDE=90°,∵BD=DE=,‎ ‎∴BE==,‎ ‎∵BC⊥CE,∴∠BCE=90°,‎ ‎∴BC===2.‎ ‎(2)连接AF,‎ ‎∵AD⊥BD,DF⊥CD,‎ ‎∴∠BDE=∠CDF=90°,‎ ‎∴∠BDF=∠CDE,‎ ‎∵CE⊥BC,∴∠BCE=90°,‎ ‎∴∠DBC=∠CED.‎ 在△BDF和△EDC中,∵‎ ‎∴△BDF≌△EDC(ASA),‎ ‎∴DF=CD,∴∠CFD=∠BCD=45°.‎ ‎∵∠ADB=∠CDF,∴∠ADF=∠BDC.‎ 在△ADF和△BDC中,∵‎ ‎∴△ADF≌△BDC(SAS),∴∠AFD=∠BCD=45°,‎ ‎∴∠AFC=∠AFD+∠CFD=90°,‎ ‎∴AF⊥BC,∵AB=AC,∴BF=CF.‎ ‎25.(10分)某学校依山而建,校门A处有一斜坡AB,长度为‎13米,在坡顶B处测得教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=60°,离B点‎8米远的E处有一花台,在E处仰望C的仰角∠CEF=73.5°,CF的延长线交校门处的水平面于D点,FD=‎5米.‎ ‎(1)求斜坡AB的坡度i.‎ ‎(2)求DC的长.(参考数据:sin 73.5°≈0.96,cos 73.5°≈0.28,tan 73.5°≈3.4,≈1.7)‎ 解(1)过点B作BG⊥AD于点G,‎ 则四边形BGDF是矩形,‎ ‎∴BG=DF=5,‎ ‎∵AB=13,‎ ‎∴AG==12,‎ 故AB的坡度i===1∶2.4.‎ ‎(2)在Rt△BCF中,BF===CF,‎ 在Rt△CEF中,EF=≈=CF,‎ ‎∵BF-EF=BE=8,∴CF-CF=8,解得CF≈29.35.∴DC=CF+DF≈29.35+5≈34.4,即DC的长约是‎34.4米.‎ ‎26.(10分)在某飞机场东西方向的地面l上有一长为‎1 km的飞机跑道MN(如图),在跑道MN的正西端‎14.5 km处有一观察站A.某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°,且与点A相距‎15 km的B处;经过1 min,又测得该飞机位于点A的北偏东60°,且与点A相距‎5 km的C处.‎ ‎(1)该飞机航行的速度是多少?(结果保留根号)‎ ‎(2)如果该飞机不改变航向继续航行,那么飞机能否降落在跑道MN上?请说明理由.‎ 解(1)由题意,得∠BAC=90°,则BC==10,10×60=600(km/h).‎ 即飞机航行的速度为‎600 km/h.‎ ‎(2)能.‎ 作CE⊥l于点E,设直线BC交l于点F.‎ 在Rt△ABC中,AC=5,BC=10,‎ ‎∴∠ABC=30°,∠BCA=60°,‎ 又∵∠CAE=30°,‎ ‎∴∠CFE=30°,∴CA=CF.‎ ‎∵AE=AC·cos∠CAE=,∴AF=2AE=15,‎ ‎∴AN=AM+MN=14.5+1=15.5,‎ 因为AM