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- 2021-05-10 发布
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中考数学:四边形试题
一、选择题
1.把矩形ABCD沿EF对折后使两部分叠合,如图所示.若,则∠1= ( )
A.50° B.55° C.60° D.65°
(第1题图)
1
2.如图,直角梯形ABCD中,AB⊥CD,AE∥CD交BC于E,O是AC的中点,,,,下列结论:①∠CAE=30°;②四边形ADCE是菱形;③;④OB⊥CD.其中正确的结论是( )
A.①②④ B. ②③④ C.①③④ D.①②③④
A
B
E
O
D
C
第2题图
3.如图,ABCD、CEFG是正方形,E在CD上,直线BE、DG交于H,且HE·HB=,BD、AF交于M,当E在线段CD(不与C、D重合)上运动时,下列四个结论:① BE⊥GD;② AF、GD所夹的锐角为45°;③ GD=;④ 若BE平分∠DBC,则正方形ABCD的面积为4.其中正确的结论个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′等于( )
A.50° B.55° C.60° D.65°
5.如图将矩形ABCD沿DE折叠,使A点落在BC上的F处,若∠EFB=600,则∠CFD=( )
A、200 B、300 C、400 D、500
6.下列命题中真命题是 ( )
A.有一组邻边相等的四边形是菱形; B.四条边都相等的四边形是菱形;
C.对角线互相垂直的四边形是菱形; D.对角线互相平分且相等的四边形是菱形.
7.两条对角线互相垂直平分的四边形是 ( ).
A.等腰梯形; B.菱形; C.矩形; D.平行四边形.
8.如图,四边形ABCD为矩形纸片,将纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF,若CD=6,则AF=( )
A:4 B:3
C:4 D:8
9.如图,正方形ABCD的三边中点E、F、G。连ED交AF于M,
GC交DE于N,下列结论 ①GM⊥CM ②CD=CM
③四边形MFCG为等腰梯形。 ④∠CMD=∠AGM
其中正确的有( )
A ①②③ B ①②④ C ①③④ D ①②③④
10.如图,已知平行四边形ABCD中,,
于,于,相
交于,的延长线相交于,下面结论:
①②③
④.其中正确的结论是( )
A.①②③④ B.①②③
C.①②④ D.②③④
11.(武汉中考命题)如图,直线BD是四边形ABCD的对称轴,已知∠BAD=120°,∠CDB=25°,则∠ABC的度数为( )
A、70° B、60° C、50° D、80°
12.如图,Rt△ABC和Rt△CDE中,∠A=30°,
∠E=45°,AB=CE,∠BCD=30°,FG⊥AB,下列结论:
①CH=FH;②BC=GC;③四边形BDEF为平行四边形;
④FH=GF+BH.其中正确的结论是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
二、填空题
1.在梯形ABCD中,AD // BC,E、F分别是两腰AB、CD的中点,如果AD = 4,EF = 6,那么BC =____.
2.在四边形ABCD中,如果AB∥CD,AB=BC,要使四边形ABCD是菱形,还需添加一个条件,这个条件可以是 .
3.如图,□ABCD中,∠B=60°,AB=4,BC=5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,则阴影部分的面积是
4.一个正方形的面积是9a2–6a+1(a>1),则该正方形的边长是 .
三、解答题
1.一次数学兴趣活动,小明提出这样三个问题,请你解决:
(1)把正方形ABCD与等腰Rt△PAQ如图(a)所示重叠在一起,其中∠PAQ=90°,
点Q 在边BC上,连接PD,求证:△ADP≌△ABQ.
(2)如图(b),O为正方形ABCD对角线的交点,将一直角三角板FPQ的直角顶点F与点O重合,转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交于点M、N,求证:OM=ON.
(3)如图(c),将(2)的“正方形”改为“矩形”,其它条件不变,如果AB=4,AD=6,FM=x,
FN=y,试求y与x之间的关系式.
图(a)
(第2题图)
(图b)
(图c)
2.如图,在四边形中,点是线段上的任意一点(与不重合),分别是的中点.
(1)证明四边形是平行四边形;
(2)在(1)的条件下,若,且,证明平行四边形是正方形.B
G
A
E
F
H
D
C
((第7题图)
A
B
D
C
G
O
E
F
3.已知:如图,在四边形ABCD中,点G在边BC的延长线上,CE平分∠BCD、CF平分∠GCD, EF∥BC交CD于点O .
(1)求证:OE=OF;
(2)若点O为CD的中点,求证:四边形DECF是矩形.
4.如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的
中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且
AF=BD,连结BF.
A
F
E
B
D
C
⑴求证:BD=CD;
⑵如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,
并证明你的结论.
5.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD交于点O,且OA=OC,求证四边形ABCD是平行四边形。
6.已知:如图模1-13,在□ABCD中,AE是BC边上的高,将△ABE沿BC方向平移,使点E与点C重合,得△GFC.
⑴求证:BE=DG;
A
D
G
C
B
F
E
⑵若∠B=60°,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论.
7. 如图,已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上,直线BE与DM交于点N.求证:BN⊥DM
A
M
F
D
E
N
B
C
8. 已知Q是正方形ABCD中CD边上一点,P是BC边上一点;
(1) 若∠DAQ=∠PAQ,求证:AP=BP+QD;
(2) 若AP=BP+QD,则∠DAQ=∠PAQ成立吗?为什么?
A
B
C
D
Q
P