2016中考二轮复习专题提升几何部分 21页

专题提升(八)　以特殊三角形为背景的计算与证明 一、以等腰三角形为背景的计算与证明 ‎1．如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH.已知∠DFE＝∠GFH＝120°，FG＝FE，设OC＝x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是( )‎ A. y＝x2　　 B. y＝x2 C. y＝2x2　　 D. y＝3x2‎ ‎(第1题图) (第2题图)‎ ‎2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD.‎ ‎3．如图，已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC，求证：∠C＝2∠D.‎ ‎(第3题图)‎ ‎4．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝45°，∠ADB＝∠ABC＝105°.‎ ‎(1)若AD＝2，求AB.‎ ‎(2)若AB＋CD＝2＋2，求AB.‎ ‎(第4题图)‎ 二、以直角三角形为背景的计算与证明 ‎5．如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC＝4，CD＝5.‎ ‎(1)求DB的长．‎ ‎(2)在△ABC中，求BC边上高的长．‎ ‎(第5题图)‎ ‎6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.求证：CD⊥AB.‎ ‎(第6题图)‎ ‎7．在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过点D作DE∥AC，交AB于E.若AB＝5，‎ 求线段DE的长．‎ ‎(第7题图)‎ ‎8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD，CE分别是AB边上的中线和高．‎ ‎(1)求证：AE＝ED.‎ ‎(2)若AC＝2，求△CDE的周长．‎ ‎(第8题图)‎ ‎9．如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，CD为高，且CD，CE三等分∠ACB.‎ ‎(1)求∠B的度数．‎ ‎(2)求证：CE是AB边上的中线，且CE＝AB.‎ ‎(第9题图)‎ ‎10．“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60 km/h，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5 s，已知∠CAN＝45°，∠CBN＝60°，BC＝200 m，此车超速了吗？请说明理由(参考数据：≈1.41，≈1.73)．‎ ‎(第10题图)‎ ‎11．如图所示，一根长2.5 m的木棍(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，此时OB的距离为0.7 m，设木棍的中点为P.若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．‎ ‎(1)如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4 m，那么木棍的底端B向外移动多少距离？‎ ‎(2)请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由．‎ ‎(第11题图)‎ 专题提升(九)　以特殊四边形为背景的计算与证明 一、以平行四边形为背景的计算与证明 ‎1．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE.‎ 求证：四边形ABCD为平行四边形．‎ ‎(第1题图)‎ ‎2．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA＝OC.求证：四边形ADCE 是平行四边形．‎ ‎(第2题图)‎ ‎3．如图，已知点A(－4，2)，B(－1，－2)，▱ABCD的对角线交于坐标原点O.‎ ‎(1)请直接写出点C，D的坐标．‎ ‎(2)写出从线段AB到线段CD的变换过程．‎ ‎(3)直接写出平行四边形ABCD的面积．‎ ‎(第3题图)‎ ‎4．如图，在▱ABCD中，若AB＝6，AD＝10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．‎ ‎(第4题图)‎ 二、以矩形、菱形或正方形为背景的计算与证明 ‎5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，n)，B(m，n)(m＞2)，D(p，q)(q＜n)，点B，D在直线y＝x＋1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，CD＝4，BE＝DE，△AEB的面积是2.‎ 求证：四边形ABCD是矩形．‎ ‎(第5题图)‎ ‎6．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC.四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连结CE.‎ 求证：四边形BECD是矩形．‎ ‎(第6题图)‎ ‎7．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB＝3∠CBN.‎ ‎(1)求证：∠PNM＝2∠CBN.‎ ‎(2)求线段AP的长．‎ ‎(第7题图)‎ ‎8．如图，在矩形ABCD中，点F是CD的中点，连结AF并延长交BC延长线于点E，连结AC.‎ ‎(1)求证：△ADF≌△ECF.‎ ‎(2)若AB＝1，BC＝2，求四边形ACED的面积．‎ ‎(第8题图)‎ ‎9．如图①，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD；∠ACB＝∠DCE＝90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC分别交于点M，H.‎ ‎ (1)求证：CF＝CH.‎ ‎(2)如图②，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE＝45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．‎ ‎(第9题图)‎ ‎10．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD.‎ ‎(1)求证：四边形OBEC是矩形．‎ ‎(2)若菱形ABCD的周长是4，tan α＝，求四边形OBEC的面积．‎ ‎(第10题图)‎ ‎11．如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连结CE，过点C作CF∥BA交PQ于点F，连结AF.‎ ‎(1)求证：△AED≌△CFD.‎ ‎(2)求证：四边形AECF是菱形．‎ ‎(3)若AD＝3，AE＝5，则菱形AECF的面积是多少？‎ ‎(第11题图)‎ ‎12．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线F，且AF＝BD，连结BF.‎ ‎(1)求证：BD＝CD.‎ ‎(2)如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．‎ ‎(3)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD为正方形(写出条件即可，不要求证明)?‎ ‎(第12题图)‎ ‎13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD＝CD，点E是边AC的中点，连结DE，DE 的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连结AF，CG.‎ ‎ （1）求证：AF＝BF.‎ ‎（2）如果AB＝AC，求证：四边形AFCG是正方形．‎ ‎(第13题图)‎ ‎14．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于F.‎ ‎(1)证明：PC＝PE.‎ ‎(2)求∠CPE的度数．‎ ‎(3)如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连结CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．‎ ‎(第14题图)‎ ‎15．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋3与x轴，y轴分别交于A，B，在△AOB内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在x轴正半轴的顶点坐标．‎ 专题提升(十)　与圆有关的计算与证明 ‎1．已知圆锥的母线长为6 cm，底面圆的半径为3 cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是( )‎ A. 30°　　　 B. 60° C. 90°　　 D. 180°‎ ‎2．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为( )A. π　　 B. π C. 3π　　 D. 6π ‎ ‎,(第2题图))　　　,(第3题图))‎ ‎3．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连结AD.若∠A＝25°，则∠C的度数为( )A. 35°　　 B. 40° C. 45°　　 D. 50°‎ ‎(第4题图) (第5题图)　‎ ‎4．如图，边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则＝( )‎ A. 3　　　B. 4 C. 5　　　 D. 6 ‎ ‎5．如图，直径为10的⊙A经过点C(0，6)和点O(0，0)，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为 __ ．‎ ‎　(第6题图) (第7题图)‎ ‎6．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°.连结AC，则∠A的度数是__ °.‎ ‎7．如图，在四边形形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，且∠ABD为30°.则图中阴影部分的面积为 ．‎ ‎8．如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A，B两点，M，N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB＝45°，则四边形MANB面积的最大值是 ．‎ ‎9．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为的中点，则AC的长是 ．‎ ‎(第8题图)　　(第9题图)(第10题图)‎ ‎10．如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E.‎ ‎(1)求证：AB＝AC.‎ ‎(2)求证：DE为⊙O的切线．‎ ‎(3)若AB＝13，sin B＝，求CE的长．‎ ‎11．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC＝PG.‎ ‎(1)求证：PC是⊙O的切线；‎ ‎(2)当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2＝BF·BO.求证：点G是BC的中点；‎ ‎(3)在满足(2)的条件下，AB＝10，ED＝ 4，求BG的长．‎ ‎(第11题图)‎ ‎12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x－2与x轴，y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1.‎ ‎(1)判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由．‎ ‎(2)当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长．‎ ‎(3)当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．‎ ‎(第12题图)‎ ‎13．如图①，在⊙O中，E是的中点，C为⊙O上的一动点(C与E在AB异侧)，连结EC交AB于点F，EB＝r(r是⊙O的半径)．‎ ‎(1)D为AB延长线上一点，若DC＝DF，求证：直线DC与⊙O相切．‎ ‎(2)求EF·EC的值．‎ ‎(3)如图②，当F是AB的四等分点时，求EC的值．‎ ‎(第13题图)‎ 专题提升(十一)　巧用图形变换进行计算与证明 ‎1．已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2则旋转的牌是( )‎ ‎(第1题图)‎ ‎2．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E，F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是( )‎ A. 　　　　 B. 2 C. 3　　 D. 4 ‎(第2题图)　　　(第3题图)‎ ‎3．如图，已知⊙O的半径长为3，∠AOB＋∠COD＝150°，则阴影部分面积为 ．‎ ‎4．如图是一个台阶的纵切面图，∠B＝90°，AB＝3 m，BC＝5 m，现需在台阶从点A到点C处铺上红地毯，则该地毯的长度为____ m.‎ ‎(第4题图)　　(第5题图)‎ ‎5．如图，四边形是矩形纸片，AB＝2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连结BN，MN，延长MN交BC于点G.有如下结论：‎ ‎①∠ABN＝60°；②AM＝1；③QN＝；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN＋PH的最小值是.‎ 其中正确结论的序号是__ ．‎ ‎6．如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A，⊙B的半径分别为2和1，P，E，F分别是边CD，⊙A和⊙B上的动点，则PE＋PF的最小值是__ ．‎ ‎(第6题图)　　　(第7题图)‎ ‎7．如图，O是等边三角形ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，则△AOC与△AOB的面积之和为 ．‎ ‎8．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD是BC边上的高，BD＝3，CD＝2，则AD的长为__ ．‎ ‎(第8题图)　　　(第9题图)‎ ‎9．如图，在正方形ABCD中，点M，N分别是AD，CD边上的动点(含端点)，且∠MBN＝45°.求证：AM＋CN＝MN.‎ ‎10．某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水．经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系(如图)，两村的坐标分别为A(2，3)，B(12，7)．‎ ‎(1)若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管最短？‎ ‎(2)水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？‎ ‎(第10题图)‎ ‎11．如图①，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)，在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3 B3B2B1(即阴影部分)．‎ ‎(1)在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示．‎ ‎(2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积(设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b)：S1＝(a－1)b，S2＝(a－1)b，S3＝(a－1)b．‎ ‎(3)如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路(小路任何地方的水平宽度都是2个单位)，请你求出空白部分表示的草地面积是多少？ ‎ ‎(第11题图)‎ ‎(4)如图⑤，若在(3)中的草地又有一条横向的弯曲小路(小路任何地方的宽度都是1个单位)，请你求出空白部分表示的草地的面积是多少？ ‎ 专题提升(十二)　以圆为背景的相似三角形的计算与证明 ‎1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线与BC边和外接圆分别相交于D和E，则图中相似三角形共有( )‎ A. 1对　　 B. 2对 C. 3对　 D. 4对 ‎(第1题图)　　　(第2题图)‎ ‎2．如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是( )‎ A. ∠ACD＝∠DAB　　 B. AD＝DE C. AD2＝BD·CD　　　 D. AD·AB＝AC·BD ‎ ‎3．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是( )‎ A. ＝　　 B. ＝ C. ＝　　　 D. ＝ ‎(第3题图)　　　(第4题图)‎ ‎4．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，已知半径长为4，AC＝4，AB＝6，则AD的长为( ) ‎ A. 5　　 B. 4.8 C. 3　　 D. 2 ‎5．如图，△ABC中，AB＝AC，O是BC上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆与AC相切于点A，过点C作CD⊥BA，垂足为D，若CD＝3，CO＝4，则AC的长为 ．‎ ‎(第5题图)　　(第6题图)‎ ‎6．如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC交⊙O于点E，且∠BAF＝2∠CBF，CG⊥BF于点G，连结AE.若∠F＝60°，GF＝1，则⊙O的半径长为 ．‎ ‎7．如图，已知AD是⊙O的弦，＝，DE是⊙O的切线且与弦AB的延长线相交于点E，若AC＝3，AE＝8，则AD的长为_ ．‎ ‎(第7题图)　　　(第8题图)‎ ‎8．如图，已知AD为⊙O的直径，AB是⊙O的切线，过B的割线BMN交AD的延长线于C，且BM＝MN＝NC，若AB＝2，则⊙O的半径长为 ．‎ ‎9．如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连结OB，且OB＝6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.则AC的长为 ．‎ ‎(第9题图)　　　(第10题图)‎ ‎10．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为 ．‎ ‎11．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE，AE，CD，若∠AEC＝∠ODC.‎ ‎(1)求证：直线CD为⊙O的切线．‎ ‎(2)若AB＝5，BC＝4，求线段CD的长．‎ ‎(第11题图)‎ ‎12．已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边AB相交于点E，且AE＝3EB.‎ ‎(1)求证：△ADE∽△CDF.‎ ‎(2)当CF∶FB＝1∶2时，求⊙O与▱ABCD的面积之比．‎ ‎(第12题图)‎ ‎13．如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A，B，D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连结ED.‎ ‎(1)求证：ED∥AC.‎ ‎(2)若BD＝2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且S12－16S2＋4＝0，求△ABC的面积．‎ ‎(第13题图)‎ ‎14．已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C，D两点，CD＝2，∠DAB＝30°，动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q.‎ ‎(1)当点P运动到使Q，C两点重合时(如图①)，求AP的长．‎ ‎ (2)点P在运动过程中，有几个位置(几种情况)使△CQD的面积为？(直接写出答案) ‎ ‎(3)当△CQD的面积为，且Q位于以CD为直径的上半圆，CQ＞QD时(如图②)，求AP的长．‎ ‎参考答案：‎ 专题提升(八)　以特殊三角形为背景的计算与证明 ‎1. B；解：∵ON是Rt∠AOB的平分线，∴∠DOC＝∠EOC＝45°.‎ ‎∵DE⊥OC，∴∠ODC＝∠OEC＝45°，∴CD＝CE＝OC＝x，∴DF＝EF，DE＝CD＋CE＝2x.‎ ‎∵∠DFE＝∠GFH＝120°，∴∠CEF＝30°，∴CF＝CE·tan 30°＝x，∴EF＝2CF＝x，‎ ‎∴S△DEF＝DE·CF＝x2.∵四边形FGMH是菱形，∴FG＝MG＝FE＝x.‎ ‎∵∠G＝180°－∠GFH＝60°，∴△FMG是等边三角形，∴S△FGH＝x2，‎ ‎∴S菱形FGMH＝xx2，∴S阴影＝S△DEF＋S菱形FGMH＝x2.故选B.‎ ‎2. 证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，‎ ‎∴∠CBE＋∠C＝∠CAD＋∠C＝90°，∠CAD＝∠BAD，∴∠CBE＝∠BAD.‎ ‎3. 证明：∵AB＝AC＝AD，∴∠C＝∠ABC，∠D＝∠ABD，∴∠ABC＝∠CBD＋∠D.‎ ‎∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠D，∴∠ABC＝∠D＋∠D＝2∠D.又∵∠C＝∠ABC，∴∠C＝2∠D.‎ ‎4.解：(1)过点D作DE⊥AB于点E，过点B作BF⊥CD于点F.‎ ‎∵∠A＝∠C＝45°，∠ADB＝∠ABC＝105°，‎ ‎∴∠ADC＝360°－∠A－∠C－∠ABC＝360°－45°－45°－105°＝165°，‎ ‎∴∠BDF＝∠ADC－∠ADB＝165°－105°＝60°.易证△ADE与△BCF为等腰直角三角形，‎ ‎∵AD＝2，∴AE＝DE＝＝，∵∠ABC＝105°，∴∠ABD＝105°－45°－30°＝30°，‎ ‎∴BE＝＝＝，∴AB＝AE＋BE＝＋.‎ ‎(2)设DE＝x，则AE＝x，BE＝＝＝x，∴BD＝＝2x.‎ ‎∵∠BDF＝60°，∴∠DBF＝30°，∴DF＝BD＝x，∴BF＝＝＝x，‎ ‎∴CF＝x，∵AB＝AE＋BE＝x＋x，CD＝DF＋CF＝x＋x，AB＋CD＝2＋2，‎ ‎∴x＝1，∴AB＝＋1.‎ ‎(第4题图解) (第5题图解)‎ ‎5. 解：(1)∵DB⊥BC，BC＝4，CD＝5，∴BD＝＝3.‎ ‎(2)延长CB，过点A作AE⊥CB延长线于点E.‎ ‎∵DB⊥BC，AE⊥BC，∴AE∥DB.∵D为AC边的中点，∴BD＝AE，‎ ‎∴AE＝6，即BC边上高的长为6.‎ ‎6. 解：∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∵∠ACD＝∠B，∴∠A＋∠ACD＝90°，‎ ‎∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AB.‎ ‎7. 解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.‎ ‎∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE，∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE.‎ ‎∵AD⊥DB，∴∠ADB＝90°，∴∠EAD＋∠ABD＝90°，∠ADE＋∠BDE＝∠ADB＝90°，‎ ‎∴∠ABD＝∠BDE，∴DE＝BE.∵AB＝5，∴DE＝BE＝AE＝AB＝2.5.‎ ‎8. 解：(1)证明：∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，∴CD＝AD＝DB.‎ ‎∵∠B＝30°，∴∠A＝60°.∴△ACD是等边三角形．‎ ‎∵CE是斜边AB上的高，∴AE＝ED.‎ ‎(2)由(1)，得AC＝CD＝AD＝2ED，又∵AC＝2，∴CD＝2，ED＝1.∴CE＝＝.‎ ‎∴△CDE的周长＝CD＋ED＋CE＝2＋1＋＝3＋.‎ ‎9. 解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，CD，CE三等分∠ACB，‎ ‎∴∠ACD＝∠DCE＝∠BCE＝30°，则∠BCD＝60°，‎ 又∵CD为高，∴∠B＝90°－60°＝30°.‎ ‎(2)证明：由(1)知，∠B＝∠BCE＝30°，则CE＝BE，AC＝AB.‎ ‎∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°.‎ 又∵由(1)知，∠ACD＝∠DCE＝30°，∴∠ACE＝∠A＝60°，∴△ACE是等边三角形，‎ ‎∴AC＝AE＝EC＝AB，∴AE＝BE，即点E是AB的中点．∴CE是AB边上的中线，且CE＝AB.‎ ‎10. 解：此车没有超速．‎ 理由：过点C作CH⊥MN于点H.‎ ‎(第10题图解) (第11题图解)‎ ‎∵∠CBN＝60°，BC＝200 m，∴CH＝BC·sin 60°＝200×＝100(m)，BH＝BC·cos 60°＝200×＝100(m)．∵∠CAN＝45°，∴AH＝CH＝100 m，∴AB＝100－100≈73(m)．∵60 km/h＝ m/s，∴＝14.6(m/s)＜≈16.7(m/s)，∴此车没有超速．‎ ‎11. 解：(1)如解图，在Rt△ABC中，已知AB＝2.5 m，BO＝0.7 m，‎ 则由勾股定理，得AO＝＝2.4(m)，∴OC＝2.4－0.4＝2(m)．‎ ‎∵在Rt△CDO中，AB＝CD，且CD为斜边，‎ ‎∴由勾股定理，得OD＝＝1.5 m，‎ ‎∴BD＝OD－OB＝1.5－0.7＝0.8(m)．‎ ‎ (2)不变．‎ 理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边AB不变，所以斜边上的中线OP不变．‎ 专题提升(九)　以特殊四边形为背景的计算与证明 ‎1. 证明：∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC.‎ ‎∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC，∴∠AEB＝∠CFD.‎ 在△AEB和△CFD中，∵∴△AEB≌△CFD(ASA)，∴AB＝CD.‎ 又∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．‎ ‎2. 证明：∵CE∥AB，∴∠ADE＝∠CED.在△AOD与△COE中，∵ ‎∴△AOD≌△COE(AAS)，∴OD＝OE.又∵OA＝OC，∴四边形ADCE是平行四边形．‎ ‎3.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD关于点O中心对称，‎ ‎∵点A(－4，2)，B(－1，－2)，∴点C(4，－2)，D(1，2)．‎ ‎(2)线段AB到线段CD的变换过程是：绕点O旋转180°(或向右平移5个单位)．‎ ‎(3)由(1)得：点A到y轴距离为4，点D到y轴距离为1，点A到x轴距离为2，点B到x轴距离为2，∴S▱ABCD的可以转化为边长为5和4的矩形面积，∴S▱ABCD＝5×4＝20.‎ ‎4.解：如解图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝DC＝6，AD＝BC＝10，AB∥DC.‎ ‎∵AB∥DC，∴∠1＝∠3，又∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，‎ ‎∴BC＝CF＝10，∴DF＝CF－DC＝BF－DC＝10－6＝4.‎ ‎　(第4题图解) (第5题图解)‎ ‎5. 解：如解图，过点E作EF⊥AB于点F.‎ ‎∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，在△ABE和△CDE中，∵∴△ABE≌△CDE，‎ ‎∴AE＝CE.又∵BE＝DE，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB＝CD＝4.‎ ‎∵点A(2，n)，B(m，n)(m>2)，∴AB∥x轴，∴CD∥x轴．∴m＝6.∴n＝×6＋1＝4.‎ ‎∴点A(2，4)，B(6，4)．∵△AEB的面积是2，∴EF＝1，‎ ‎∵▱ABCD的面积为△ABE的面积的4倍，∴S▱ABCD＝8，∴▱ABCD的高为2.‎ ‎∵q