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  • 2021-05-10 发布

2009年山东省枣庄市中等学校招生考试数学试题及答案

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绝密☆启用前 试卷类型:A 枣庄市二○○九年全市高中段招生统一考试 数 学 ‎ 注意事项:‎ ‎ 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷4页为选择题,36分;第Ⅱ卷8页为非选择题,84分;全卷共12页,满分120分.考试时间为120分钟.‎ ‎ 2.答Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上,并在本页正上方空白处写上姓名和准考证号.考试结束,试题和答题卡一并收回.‎ ‎3.第Ⅰ卷每小题选出答案后,必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.‎ ‎ ‎ 第Ⅰ卷 (选择题 共36分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.‎ ‎ 1.-的相反数是 A.2 B. ‎ C. D.‎ ‎2.若m+n=3,则的值为 A.12 B.‎ C.3 D.0‎ ‎3.下列函数中,自变量x的取值范围是的函数是 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎4.请你观察下面的四个图形,它们体现了中华民族的传统文化.‎ 第4题图 对称现象无处不在,其中可以看作是轴对称图形的有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 cCC aCC bCC ‎2CC ‎1CC 第5题图 ‎5.如图,直线a,b被直线c所截,下列说法正确的是 A.当时,‎ B.当时,‎ C.当时,‎ D.当时,‎ 第6题图 ‎28‎ ‎30‎ ‎31‎ ‎32‎ ‎34‎ ‎37‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎5‎ 用水量/吨 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 日期/日 ‎0‎ ‎6.某住宅小区六月1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示,那么这6天的平均用水量是 A.30吨 B.31吨 C.32吨 D.33吨 第7题图 ‎7.如图,骰子是一个质量均匀的小正方体,它的六个面上分别刻有1~6 个点.小明仔细观察骰子,发现任意相对两面的点数和都相等.这枚骰子向上的一面的点数是5,它的对面的点数是 ‎ A.1‎ B.2‎ C.3‎ D.6‎ ‎8.实数a,b在数轴上的对应点如图所示,则下列不等式中错误的是 A.‎ a b ‎0‎ 第8题图 B.‎ C.‎ D.‎ C A BA DA OA EA FA 第9题图 ‎9.如图,△DEF是由△ABC经过位似变换得到的,‎ 点O是位似中心,D,E,F分别是OA,OB,OC 的中点,则△DEF与△ABC的面积比是 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ D B O A C 第10题图 ‎10.如图,AB是⊙O的直径,C,D为圆上两点,‎ ‎∠AOC =130°,则∠D等于 A.25°‎ B.30°‎ C.35°‎ D.50°‎ 第11题图 ‎ y x O ‎1‎ ‎-1‎ ‎11.二次函数的图象如图所示,则下列关系式中错误的是 A.a<0 ‎ B.c>0‎ C.>0‎ D.>0‎ ‎12.如图,把直线向上平移后得到直线AB,直线AB经过点,且 ‎,则直线AB的解析式是 第12题图 B A A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 绝密☆启用前 试卷类型:A 二○○九年中等学校招生考试 数 学 第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)‎ 注意事项:‎ ‎ 1.第Ⅱ卷共8页,用钢笔或圆珠笔(蓝色或黑色)直接写在试卷上.‎ ‎ 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.‎ 得分 评卷人 二、填空题:本大题共6小题,共24分.只要求填写最后结果,每小题填对得4分. ‎ A B C D O ‎13.布袋中装有1个红球,2个白球,3个黑球,它们除颜色外完全相同,从袋中任意摸出一个球,摸出的球是白球的概率是 .‎ 第14题图 ‎14.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点 重合于O点,则 .‎ A B O 第16题图 ‎15.a、b为实数,且ab=1,设P=,Q=,则P Q(填“>”、“<”或“=”).‎ ‎16.如图,直线与轴、轴分别交于、两点,把绕点A顺时针旋转90°后得到,则点的坐标是 .‎ D C B E A 第17题图 ‎17.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB于E,DE=‎6cm,,则菱形ABCD的面积是__________.‎ ‎18.a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数 ‎.如:2的差倒数是,的差倒数是.已知,是的差倒数,是的差倒数,是的差倒数,…,依此类推,则 .‎ 得分 评卷人 三、解答题:本大题共7小题,共60分.解答时,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎19.(本题满分8分)‎ ‎ 如图,方格纸中的每个小正方形的边长均为1.‎ ‎(1)观察图①、②中所画的“L”型图形,然后各补画一个小正方形,使图①中所成的图形是轴对称图形,图②中所成的图形是中心对称图形;‎ ‎(第19题图①) ‎ ‎(第19题图②) ‎ ‎(2)补画后,图①、②中的图形是不是正方体的表面展开图:(填“是”或“不是”)‎ 答:①中的图形 ,②中的图形 .‎ 得分 评卷人 ‎20.(本题满分8分)‎ 某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计,并绘制了扇形统计图(如图).由于三月份开展促销活动,男、女服装的销售收入分别比二月份增长了,,已知第一季度男女服装的销售总收入为20万元.‎ ‎(1)一月份销售收入为 万元,二月份销售收入为 万元,三月份销售收入为 万元;‎ 第20题图 一月份 ‎25%‎ 二月份 ‎30%‎ 三月份 ‎45%‎ ‎(2)二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元?‎ 得分 评卷人 ‎21.(本题满分8分)‎ 宽与长的比是的矩形叫黄金矩形.心理测试表明:黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调,匀称的美感.现将小波同学在数学活动课中,折叠黄金矩形的方法归纳如下(如图所示):‎ 第一步:作一个正方形ABCD;‎ 第二步:分别取AD,BC的中点M,N,连接MN;‎ 第三步:以N为圆心,ND长为半径画弧,交BC的延长线于E;‎ 第四步:过E作EF⊥AD,交AD的延长线于F.‎ 请你根据以上作法,证明矩形DCEF为黄金矩形.‎ A B C D E F M N 第21题图 得分 评卷人 ‎22.(本题满分8分)‎ ‎ ‎ ‎ 为预防“手足口病”,某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分钟)成正比例;燃烧后,y与x成反比例(如图所示).现测得药物10分钟燃烧完,此时教室内每立方米空气含药量为8 mg.根据以上信息,解答下列问题:‎ ‎(1)求药物燃烧时y与x的函数关系式;‎ ‎(2)求药物燃烧后y与x的函数关系式;‎ 第22题图 O ‎8‎ ‎10‎ x (分钟)‎ y (mg)‎ ‎(3)当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时,对人体无毒害作用.那么从消毒开始,经多长时间学生才可以返回教室?‎ 得分 评卷人 ‎23.(本题满分8分)‎ 如图,线段AB与⊙O相切于点C,连结OA,OB,OB交⊙O于点D,已知,.‎ ‎(1)求⊙O的半径;‎ 第23题图 C O A B D ‎(2)求图中阴影部分的面积.‎ 得分 评卷人 ‎24.(本题满分10分)‎ 如图,抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)在抛物线上求点M,使△MOB的面积是△AOB面积的3倍;‎ ‎(3)连结OA,AB,在x轴下方的抛物线上是否存在点N,使△OBN与△OAB相似?若存在,求出N点的坐标;若不存在,说明理由.‎ y x O A B 第24题图 得分 评卷人 ‎25.(本题满分10分)‎ 如图,在平面直角坐标系中,点C(-3,0),点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,且满足.‎ ‎(1)求点A、点B的坐标;‎ ‎(2)若点P从C点出发,以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动,连结AP,设的面积为S,点P的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式;‎ ‎(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使以点A,B,P为顶点的三角形与相似?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 第25题图 绝密☆启用前 二○○九年全市高中段招生统一考试 数学参考答案及评分意见 ‎ 评卷说明:‎ ‎ 1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.‎ ‎ 2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步所应得的累计分数.本答案中每小题只给出一种解法,考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.‎ ‎ 3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半,若出现较严重的逻辑错误,后续部分不给分.‎ 一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分)‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 C A B A D C B C B A D D 二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎13. 14.   15.= 16.(7,3) 17.60  18.‎ 三、解答题:(本大题共7小题,共60分)‎ ‎ 19.(本题满分8分)‎ ‎(1)如图(画对一个得3分)‎ ‎(图①-1) ‎ 或 ‎(图①-2) ‎ ‎(图②) ‎ ‎ ‎ ‎(2)图①—1(不是)或图①—2(是),图②(是) ……………………………8分 ‎ 20.(本题满分8分)‎ ‎ (1)5,6,9. ………………………………………………………………………3分 ‎(2)设二月份男、女服装的销售收入分别为万元、万元,根据题意,得 ‎ ………………………………………5分 解之,得 ……………………………………………………………7分 答:二月份男、女服装的销售收入分别为3.5万元、2.5万元. ……………8分 ‎21.(本题满分8分)‎ 证明:在正方形ABCD中,取AB=‎2a,‎ ‎∵ N为BC的中点,‎ ‎∴ .…………………………………………………………………2分 在中,‎ ‎. ………………………………4分 又∵ ,‎ ‎∴ .……………………………………………………6分 ‎∴ .‎ 故矩形DCEF为黄金矩形. …………………………………………………………8分 ‎22.(本题满分8分)‎ ‎(1)设药物燃烧阶段函数解析式为,由题意,得 ‎,.‎ ‎∴此阶段函数解析式为(0≤x<10). ………………………………2分 ‎(2)设药物燃烧结束后函数解析式为,由题意,得 ‎,.‎ ‎∴此阶段函数解析式为(x≥10). ……………………………………5分 ‎(3)当y<1.6时,得. ……………………………………………………6分 ‎∵,‎ ‎∴,.‎ ‎∴从消毒开始经过50分钟学生才返可回教室. ………………………………8分 ‎23.(本题满分8分)‎ ‎ (1)连结OC,则 . ……………………………………………………1分 ‎∵OA=OB,‎ ‎∴. ………………………………………2分 在中,.‎ ‎∴ ⊙O的半径为3. …………………………………………………………4分 ‎(2)∵ OC=, ∴ ∠B=30o, ∠COD=60o. ……………………………………5分 ‎∴扇形OCD的面积为 ‎==π. …………………………………7分 阴影部分的面积为 ‎=-=-.…………………………8分 ‎24.(本题满分10分) ‎ ‎ (1)由题意,可设抛物线的解析式为,‎ ‎∵抛物线过原点,‎ ‎∴, .‎ ‎∴抛物线的解析式为.………………………3分 ‎(2)和所求同底不等高,,‎ ‎∴的高是高的3倍,即M点的纵坐标是. ……………5分 ‎∴,即.‎ 解之,得 ,.‎ ‎∴满足条件的点有两个:,. ………………………7分 ‎(3)不存在. …………………………………………………………………………8分 由抛物线的对称性,知,.‎ 若与相似,必有.‎ y x O A B E N A′‎ 设交抛物线的对称轴于点,显然.‎ ‎∴直线的解析式为.‎ 由,得,.‎ ‎∴ .‎ 过作轴,垂足为.在中,,,‎ ‎∴.‎ 又OB=4,‎ ‎∴,,与不相似. ‎ 同理,在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的点.‎ 所以在该抛物线上不存在点N,使与相似. …………10分 ‎25.(本题满分10分)‎ Q P ‎ (1)∵,‎ ‎∴,.‎ ‎∴,OA=1.…………………1分 点A,点B分别在x轴,y轴的正半轴上,‎ ‎∴A(1,0),B(0,). ……………2分 ‎(2)由(1),得AC=4,,.‎ ‎   ∴.‎ ‎∴△ABC为直角三角形,. …………………………………………4分 设CP=t,过P作PQ⊥CA于Q,由△CPQ∽△CBO,易得PQ=.‎ ‎∴S=‎ ‎==-t(0≤t<). …………………………7分 ‎ (说明:不写t的范围不扣分)‎ ‎(3)存在,满足条件的的有两个.‎ ‎, ………………………………………………………………………8分 ‎.…………………………………………………………………10分