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  • 2021-05-10 发布

与圆有关的计算中考专题复习含答案

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中考复习专题学案 与圆有关的计算 一.基础知识导航:‎ ‎(一)正多边形和圆:‎ ‎ 1.各边相等, 也相等的多边形是正多边形 ‎ 2.每一个正多边形都有一个外接圆,外接圆的圆心叫正多边形的 外接圆的半径叫正多边形的 一般用字母R表示,每边所对的圆心角叫 用α表示,中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的 用r表示 ‎3.每一个正几边形都被它的半径分成一个全等的 三角形,被它的半径和边心距分成一个全等的 三角形 ‎【注意:正多边形的有关计算,一般是放在一个等腰三角形或一个直角三角形中进行,根据半径、边心距、边长、中心角等之间的边角关系作计算,以正三角形、正方形和正方边形为主】‎ ‎(二)弧长与扇形面积计算:‎ ‎⊙O的半径为R,弧长为l,圆心角为n°,扇形的面积为s扇,则有如下公式:‎ ‎ L= ‎ ‎ S扇= = ‎ ‎【注意:1.以上几个公式都可进行变形,2.原公式中涉及的角都不带单位3.扇形的两个公式可根据已知条件灵活进行选择4.圆中的面积计算常见的是求阴影部分的面积,常用的方法有:⑴图形面积的和与差 ⑵割补法 ⑶等积变形法 ⑷平移法 ⑸旋转法等】‎ ‎(三)圆柱和圆锥:‎ ‎ 1.设圆柱的高为l,底面半径为R 则有:⑴S圆柱侧= ‎ ‎⑵S圆柱全= ‎ ‎⑶V圆柱= ‎ ‎2.设圆锥的母线长为l,底面半径为R ‎ 高位h,则有:‎ ‎ ⑴S圆柱侧= 、‎ ‎ ⑵S圆柱全= ‎ ‎ ⑶V圆柱= ‎ ‎【注意:1.圆柱的高有 条,圆锥的高有 条2.圆锥的高h,母线长l,底高半径R满足关系 3.注意圆锥的侧面展开圆中扇形的半径l是圆锥的 扇形的弧长是圆锥的 4.圆锥的母线为l,底面半径为R,侧面展开图扇形的圆心角度数为n若l=2r,则n= c=3r,则n= c=4r则n= 】‎ 二.典型例题:‎ 考点1:与正多边形有关的运算 例1.正六边形的边心距与边长之比为( )‎ A. B. C.1∶2 D. ‎ 例2.若正方形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( ).‎ A.6, B.,3 C.6,3 D.,‎ 考点2:与弧长有关的运算 例3.如图1,一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600米,E为弧CD上一点,且OE⊥CD,垂足为F,OF= 米,则这段弯路的长度为( ) ‎ A.200π米 B.100π米 C.400π米 D.300π米 图2‎ 图1‎ 例4.如图2,某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头,需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面,为了获得较佳视觉效果,字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°,则“蘑菇罐头”字样的长度为( )‎ 考点3:与扇形面积有关的计算 例5.钟面上的分针的长为1,从9点到9点30分,分针在钟面上扫过的面积是( ) ‎ ‎ ‎ 考点4:与圆锥的侧面展开图有关的运算 例6.用一个圆心角为120°,半径为2的扇形做一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆半径为( )‎ 例7.已知圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,则这个圆锥的母线长为( ) ‎ ‎ A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm 考点5:求阴影部分的面积 例8.如图3,ABCD是平行四边形,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上AD=OA=1,则图中阴影部分的面积为(  )‎ 图4‎ 图3‎ 三.跟踪训练:‎ ‎1.在学校组织的实践活动中,小新同学用纸板制作了一个圆锥模型,它的底面半径为1,高为2,则这个圆锥的侧面积是( ).‎ A.4π B.3π C.2π D.2π ‎2.如图4,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E. B,E是半圆弧的三等分点,弧BE的长为 ,则图中阴影部分的面积为( )‎ ‎3.如图5,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为(  )‎ A.10π B.4π C.2π D.2‎ 图6‎ 图5‎ ‎4.一个几何体的三视图如图6所示,网格中小正方形的边长均为1,那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是(  )‎ A.24.0 B.62.8 C.74.2 D.113.0‎ ‎5.如图7,SO,SA分别是圆锥的高和母线,若SA=‎12cm,∠ASO=30°,则这个圆锥的侧面积是 72π cm2.‎ 图7‎ 图8‎ ‎6.已知圆锥的底面半径为‎10cm,它的展开图的扇形的半径为‎30cm,则这个扇形圆心角的度数是 120°‎ ‎.‎ ‎7.如图8,⊙O的半径为6cm,直线AB是⊙O的切线,切点为点B,弦BC∥AO,若∠A=30°,则劣弧 的长为 2π cm.‎ ‎8.如图9所示,在⊙O中, ,弦AB与弦AC交于点A,弦CD与AB交于点F,连接BC. (1)求证:AC2=AB•AF; (2)若⊙O的半径长为‎2cm,∠B=60°,求图中阴影部分面积.‎ 图9‎ 参考答案 例1.B 例2.B 例3.A 例4.B 例5.D 例6.D 例7.B 例8.A 跟踪训练:1.B 2.D 3.B 4.B 5. 6.120° 7.‎ ‎8.解答:(1)证明:∵,∴∠ACD=∠ABC,又∠BAC=∠CAF, ∴△ACF∽△ABC,∴=,即AC2=AB•AF; (2)解:连接OA,OC,过O作OE⊥AC,垂足为点E, 如图所示: ‎ ‎∵∠ABC=60°,∴∠AOC=120°,又OA=OC,∴∠AOE=∠COE=×120°=60°, 在Rt△AOE中,OA=2cm,∴OE=OAcos60°=1cm,∴AE==cm, ∴AC=2AE=2cm,‎ 则S阴影=S扇形OAC-S△AOC=-×2×1=(-)cm2.‎