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- 2021-05-10 发布
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中考复习专题学案
与圆有关的计算
一.基础知识导航:
(一)正多边形和圆:
1.各边相等, 也相等的多边形是正多边形
2.每一个正多边形都有一个外接圆,外接圆的圆心叫正多边形的 外接圆的半径叫正多边形的 一般用字母R表示,每边所对的圆心角叫 用α表示,中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的 用r表示
3.每一个正几边形都被它的半径分成一个全等的 三角形,被它的半径和边心距分成一个全等的 三角形
【注意:正多边形的有关计算,一般是放在一个等腰三角形或一个直角三角形中进行,根据半径、边心距、边长、中心角等之间的边角关系作计算,以正三角形、正方形和正方边形为主】
(二)弧长与扇形面积计算:
⊙O的半径为R,弧长为l,圆心角为n°,扇形的面积为s扇,则有如下公式:
L=
S扇= =
【注意:1.以上几个公式都可进行变形,2.原公式中涉及的角都不带单位3.扇形的两个公式可根据已知条件灵活进行选择4.圆中的面积计算常见的是求阴影部分的面积,常用的方法有:⑴图形面积的和与差 ⑵割补法 ⑶等积变形法 ⑷平移法 ⑸旋转法等】
(三)圆柱和圆锥:
1.设圆柱的高为l,底面半径为R
则有:⑴S圆柱侧=
⑵S圆柱全=
⑶V圆柱=
2.设圆锥的母线长为l,底面半径为R
高位h,则有:
⑴S圆柱侧= 、
⑵S圆柱全=
⑶V圆柱=
【注意:1.圆柱的高有 条,圆锥的高有 条2.圆锥的高h,母线长l,底高半径R满足关系 3.注意圆锥的侧面展开圆中扇形的半径l是圆锥的 扇形的弧长是圆锥的 4.圆锥的母线为l,底面半径为R,侧面展开图扇形的圆心角度数为n若l=2r,则n= c=3r,则n= c=4r则n= 】
二.典型例题:
考点1:与正多边形有关的运算
例1.正六边形的边心距与边长之比为( )
A. B. C.1∶2 D.
例2.若正方形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( ).
A.6, B.,3 C.6,3 D.,
考点2:与弧长有关的运算
例3.如图1,一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600米,E为弧CD上一点,且OE⊥CD,垂足为F,OF= 米,则这段弯路的长度为( )
A.200π米 B.100π米 C.400π米 D.300π米
图2
图1
例4.如图2,某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头,需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面,为了获得较佳视觉效果,字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°,则“蘑菇罐头”字样的长度为( )
考点3:与扇形面积有关的计算
例5.钟面上的分针的长为1,从9点到9点30分,分针在钟面上扫过的面积是( )
考点4:与圆锥的侧面展开图有关的运算
例6.用一个圆心角为120°,半径为2的扇形做一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆半径为( )
例7.已知圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,则这个圆锥的母线长为( )
A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm
考点5:求阴影部分的面积
例8.如图3,ABCD是平行四边形,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上AD=OA=1,则图中阴影部分的面积为( )
图4
图3
三.跟踪训练:
1.在学校组织的实践活动中,小新同学用纸板制作了一个圆锥模型,它的底面半径为1,高为2,则这个圆锥的侧面积是( ).
A.4π B.3π C.2π D.2π
2.如图4,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E. B,E是半圆弧的三等分点,弧BE的长为 ,则图中阴影部分的面积为( )
3.如图5,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为( )
A.10π B.4π C.2π D.2
图6
图5
4.一个几何体的三视图如图6所示,网格中小正方形的边长均为1,那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是( )
A.24.0 B.62.8 C.74.2 D.113.0
5.如图7,SO,SA分别是圆锥的高和母线,若SA=12cm,∠ASO=30°,则这个圆锥的侧面积是 72π
cm2.
图7
图8
6.已知圆锥的底面半径为10cm,它的展开图的扇形的半径为30cm,则这个扇形圆心角的度数是 120°
.
7.如图8,⊙O的半径为6cm,直线AB是⊙O的切线,切点为点B,弦BC∥AO,若∠A=30°,则劣弧 的长为 2π
cm.
8.如图9所示,在⊙O中, ,弦AB与弦AC交于点A,弦CD与AB交于点F,连接BC.
(1)求证:AC2=AB•AF;
(2)若⊙O的半径长为2cm,∠B=60°,求图中阴影部分面积.
图9
参考答案
例1.B 例2.B 例3.A 例4.B 例5.D 例6.D 例7.B 例8.A
跟踪训练:1.B 2.D 3.B 4.B 5. 6.120° 7.
8.解答:(1)证明:∵,∴∠ACD=∠ABC,又∠BAC=∠CAF,
∴△ACF∽△ABC,∴=,即AC2=AB•AF;
(2)解:连接OA,OC,过O作OE⊥AC,垂足为点E,
如图所示:
∵∠ABC=60°,∴∠AOC=120°,又OA=OC,∴∠AOE=∠COE=×120°=60°,
在Rt△AOE中,OA=2cm,∴OE=OAcos60°=1cm,∴AE==cm,
∴AC=2AE=2cm,
则S阴影=S扇形OAC-S△AOC=-×2×1=(-)cm2.