与圆有关的计算中考专题复习含答案 5页

中考复习专题学案 与圆有关的计算 一.基础知识导航：‎ ‎（一）正多边形和圆：‎ ‎ 1.各边相等， 也相等的多边形是正多边形 ‎ 2.每一个正多边形都有一个外接圆，外接圆的圆心叫正多边形的 外接圆的半径叫正多边形的 一般用字母R表示，每边所对的圆心角叫 用α表示，中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的 用r表示 ‎3.每一个正几边形都被它的半径分成一个全等的 三角形，被它的半径和边心距分成一个全等的 三角形 ‎【注意：正多边形的有关计算，一般是放在一个等腰三角形或一个直角三角形中进行，根据半径、边心距、边长、中心角等之间的边角关系作计算，以正三角形、正方形和正方边形为主】‎ ‎（二）弧长与扇形面积计算：‎ ‎⊙O的半径为R，弧长为l，圆心角为n°，扇形的面积为s扇，则有如下公式：‎ ‎ L= ‎ ‎ S扇= = ‎ ‎【注意：1.以上几个公式都可进行变形，2.原公式中涉及的角都不带单位3.扇形的两个公式可根据已知条件灵活进行选择4.圆中的面积计算常见的是求阴影部分的面积，常用的方法有：⑴图形面积的和与差 ⑵割补法 ⑶等积变形法 ⑷平移法 ⑸旋转法等】‎ ‎（三）圆柱和圆锥：‎ ‎ 1.设圆柱的高为l,底面半径为R 则有：⑴S圆柱侧= ‎ ‎⑵S圆柱全= ‎ ‎⑶V圆柱= ‎ ‎2.设圆锥的母线长为l，底面半径为R ‎ 高位h，则有：‎ ‎ ⑴S圆柱侧= 、‎ ‎ ⑵S圆柱全= ‎ ‎ ⑶V圆柱= ‎ ‎【注意：1.圆柱的高有 条，圆锥的高有 条2.圆锥的高h，母线长l，底高半径R满足关系 3.注意圆锥的侧面展开圆中扇形的半径l是圆锥的 扇形的弧长是圆锥的 4.圆锥的母线为l，底面半径为R，侧面展开图扇形的圆心角度数为n若l=2r，则n= c=3r,则n= c=4r则n= 】‎ 二.典型例题：‎ 考点1：与正多边形有关的运算 例1.正六边形的边心距与边长之比为（ ）‎ A． B． C．1∶2 D． ‎ 例2.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ）．‎ A．6， B．，3 C．6，3 D.，‎ 考点2：与弧长有关的运算 例3.如图1，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD＝600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF＝ 米，则这段弯路的长度为（ ） ‎ A．200π米 B．100π米 C．400π米 D．300π米 图2‎ 图1‎ 例4.如图2，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面，为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为（ ）‎ 考点3：与扇形面积有关的计算 例5.钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（ ） ‎ ‎ ‎ 考点4：与圆锥的侧面展开图有关的运算 例6.用一个圆心角为120°，半径为2的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ）‎ 例7.已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（ ） ‎ ‎ A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm 考点5：求阴影部分的面积 例8.如图3，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为（  ）‎ 图4‎ 图3‎ 三.跟踪训练：‎ ‎1.在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（ ）．‎ A．4π B．3π C．2π D．2π ‎2.如图4，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E. B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为 ，则图中阴影部分的面积为（ ）‎ ‎3.如图5，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为（　　）‎ A．10π B．4π C．2π D．2‎ 图6‎ 图5‎ ‎4.一个几何体的三视图如图6所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是（ 　）‎ A．24.0 B．62.8 C．74.2 D．113.0‎ ‎5.如图7，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=‎12cm，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是 72π cm2．‎ 图7‎ 图8‎ ‎6.已知圆锥的底面半径为‎10cm，它的展开图的扇形的半径为‎30cm，则这个扇形圆心角的度数是 120°‎ ‎．‎ ‎7.如图8，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧 的长为 2π cm．‎ ‎8.如图9所示，在⊙O中， ，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC． （1）求证：AC2=AB•AF； （2）若⊙O的半径长为‎2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积．‎ 图9‎ 参考答案 例1.B 例2.B 例3.A 例4.B 例5.D 例6.D 例7.B 例8.A 跟踪训练：1.B 2.D 3.B 4.B 5. 6.120° 7.‎ ‎8.解答：（1）证明：∵，∴∠ACD=∠ABC，又∠BAC=∠CAF， ∴△ACF∽△ABC，∴=，即AC2=AB•AF； （2）解：连接OA，OC，过O作OE⊥AC，垂足为点E， 如图所示： ‎ ‎∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°，又OA=OC，∴∠AOE=∠COE=×120°=60°， 在Rt△AOE中，OA=2cm，∴OE=OAcos60°=1cm，∴AE==cm， ∴AC=2AE=2cm，‎ 则S阴影=S扇形OAC-S△AOC=-×2×1=（-）cm2．‎