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  • 2021-05-10 发布

北京大兴区2014年中考数学一模试题目

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北京市大兴区2014年中考一模试卷 数 学 ‎ 考生须知 ‎1.本试卷共4页,共五道大题,25道小题,满分120分。考试时间120分钟。‎ ‎2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。‎ ‎3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。‎ ‎4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。‎ ‎5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。‎ 一、选择题(本题共32分,每小题4分)‎ 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.‎ ‎1.的相反数是 A.3 B. C. D. ‎ ‎2.北京新机场货运量是每年3 000 000吨,将3 000 000用科学记数法表示应为 ‎ ‎ A.3×107 B.3×‎106 C.30×105 D.300×104‎ ‎3.正五边形各内角的度数为 ‎ ‎ A.72° B.108°  C.120° D.144° ‎ ‎4.若菱形两条对角线的长分别为‎10cm和‎24cm,则这个菱形的周长为 A. ‎13cm B. ‎26cm C. ‎34cm D. ‎‎52cm ‎5.从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数中随机取出一个数,取出的数是2的倍数的概率是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.我市某一周的日最高气温统计如下表: ‎ 最高气温()‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 天 数(天)‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 则这组数据的中位数与众数分别是 A.18,17 B.17.5,‎18 ‎ C.17,18 D.16.5,17‎ ‎7.已知:如图,PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B,如果∠APB=60°,⊙O半径是3,则劣弧AB的长为 ‎ A.π B. C.2π D.3π ‎ ‎8.若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外,每个数都等于前后与它相邻的两数之和,则称这列数具有“波动性质”.已知一列数共有18个,且具有“波动性质”,则这18个数的和为 ‎ A.-64 B.‎0 C.18 D.64 ‎ 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ ‎9.若二次根式有意义,则x的取值范围是 . ‎ ‎10.分解因式:= . ‎ ‎11. 若把代数式 化为的形式,其中m,k为常数,则m+k= .‎ ‎12.已知正方形ABCD的边长为2,E为BC边的延长线上一点,‎ CE=2,联结AE,与CD交于点F,联结BF并延长与线段DE 交于点G,则BG的长为 . ‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13.已知:如图,点B、F、C、E在同一直线上,,‎ ‎, ,垂足分别为、,‎ 联结AC、DF,∠A=∠D.‎ 求证:.‎ ‎14.计算:+.‎ ‎15.求不等式组的整数解. ‎ ‎16. 已知2,求()的值 ‎17.在平面直角坐标系xOy中,直线与直线 y= -2x关于y轴对称,直线与反比例函数的图象的一个交点为A(2, m).‎ ‎(1) 试确定反比例函数的表达式;‎ ‎(2) 若过点A的直线与x轴交于点B,且∠ABO=45°,直接写出点B的坐标.‎ ‎ ‎ ‎18. 列方程(组)解应用题:‎ 某工厂现在平均每天比原计划平均每天多生产50台机器,现在生产600台机器所需的时间与原计划生产400台机器所需的时间相同,现在平均每天生产多少台机器?‎ 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ ‎19.已知:如图,正方形ABCD中,点E为AD边的中点,联结CE. ‎ 求cos∠ACE和tan∠ACE的值.‎ ‎20.某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动,为了解全校植树情况,对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树的棵树和所占百分比情况进行了调查,将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,完成下列问题:‎ ‎(1)这四个班共植树  棵;‎ ‎(2)请补全两幅统计图;‎ ‎(3)若四个班级植树的平均成活率是95%,全校共植树2000棵,请你估计全校种植的树中成活的树大约有多少棵?‎ ‎21.已知:如图, AB是⊙O的直径,AM和BN是⊙O的两条切线,点D是AM上一点,联结OD , 作BE∥OD交⊙O于点E, 联结DE并延长交BN于点C.‎ ‎(1)求证:DC是⊙O的切线;‎ ‎(2)若AD=l,BC=4,求直径AB的长. ‎ ‎22. 如图,在平面直角坐标系xoy中,E(8,0),F(0 , 6).‎ ‎(1)当G(4,8)时,则∠FGE= °BD ‎(2)在图中的网格区域内找一点P,使∠FPE=90°且四边形OEPF被 过P点的一条直线分割成两部分后,可以拼成一个正方形.‎ 要求:写出点P点坐标,画出过P点的分割线并指出分割线(不必说明理由,不写画法).‎ 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)‎ ‎23. 在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数的图象与x轴的正半轴交于A ‎ 、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C .点A和点B间的距离为2, 若将二次函数的图象沿y轴向上平移3个单位时,则它恰好过原点,且与x轴两交点间的距离为4. ‎ ‎ (1)求二次函数的表达式;‎ ‎ (2)在二次函数的图象的对称轴上是否存在一点P,使点P到B、C两点距离之差最大?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)设二次函数的图象的顶点为D,在x轴上是否存在这样的点F,使得?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎24. 在等边三角形ABC中,AD⊥BC于点D.‎ ‎(1)如图1,请你直接写出线段AD与BC之间的数量关系: AD= BC ;‎ ‎(2)如图2,若P是线段BC上一个动点(点P不与点B、C重合),联结AP,将线段AP绕点A逆时针旋转60°,得到线段AE,联结CE,猜想线段AD、CE、PC之间的数量关系,并证明你的结论;‎ ‎(3)如图3,若点P是线段BC延长线上一个动点,(2)中的其他条件不变,按照(2)中的作法,请在图3中补全图形,并直接写出线段AD、CE、PC之间的数量关系.‎ ‎25.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“匀称三角形”‎ ‎(1)已知:如图1,在△ABC中,∠C=90°,,.‎ 求证:△ABC是“匀称三角形”;‎ ‎ 图1‎ ‎(2)在平面直角坐标系xoy中,如果三角形的一边在x轴上,且这边的中线恰好等于这边的长,我们又称这个三角形为“水平匀称三角形”‎ ‎.如图2,现有10个边长是1的小正方形组成的长方形区域记为G, 每个小正方形的顶点称为格点,A(3,0),B(4,0),若C、D(C、D两点与O不重合)是x轴上的格点,且点C在点A的左侧. 在G内使△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”的点P共有几个?其中是否存在横坐标为整数的点P,如果存在请求出这个点P的坐标,如果不存在请说明理由.‎ ‎ ‎ 北京市大兴区2014年中考一模试卷 初三数学答案及评分标准 ‎ 一、选择题(本题共32分,每小题4分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A B B D D C C B 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎-5‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13.证明:∵,‎ ‎∴.‎ 即. …………………………………………………1分 ‎∵,,‎ ‎∴∠B=∠E=90°. …………………………………………………2分 又∠A=∠D,‎ ‎∴△ABC≌△DEF ……………………………………………………4分 ‎∴. …………………………………………………………5分 ‎14.解:+ ‎ ‎ ……………………………4分 ‎ ……………………………………………………………5分 ‎15.解:解不等式 ①,得x<2 . ………………………………………………1分 ‎ 解不等式 ②,得x>-1. ……………………………………………2分 ‎ ∴原不等式组的解集是-1<x<2. …………………………………4分 ‎∴原不等式组的整数解为0,1. ……………………………………5分 ‎16.解: ()(x-2)‎ ‎ =(x-2) …………………………………………………2分 ‎ = ………………………………………………………………………3分 ‎ ∵ 2x2-x-2=0,‎ ‎∴2x2=x+2. ………………………………………………………………4分 ‎ ∴ 原式=. …………………………………………………………………5分 ‎17. 解:由题意,直线与直线y=-2x关于y轴对称,‎ ‎∴直线的解析式为y= 2x. ………………………………………………………1分 ‎∵点A(2,m)在直线上,‎ ‎∴m=2×2=4.‎ ‎∴点A的坐标为(2,4). ………………………………………………………2分 又∵点A(2,4)在反比例函数的图象上,‎ ‎∴,‎ ‎∴k=8. ‎ ‎∴反比例函数的解析式为. ………………………………………………3分 ‎(2) (6,0)或(-2,0). ……………………………………………5分 ‎18. 解:设现在平均每天生产x台机器,则原计划平均每天生产(x-50)台机器.依题意,得:‎ ‎ ……………………………………………2分 解得:x=150 ……………………………………………3分 经检验:x=150是所列方程的解且符合题意. …………………………………… 4分 答:现在平均每天生产150台机器. ……………………………………………5分 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ ‎19.解:过点作于点,‎ ‎ ∵四边形是正方形,‎ ‎∴平分,‎ ‎ .‎ ‎∴,.‎ ‎∵是中点,‎ ‎∴. …………………………1分 设,则,,.‎ 在Rt△AEF中,,.……2分 ‎∴. ………………………………3分 ‎∴,…………………………………………4分 ‎ . …………………………………………5分 ‎20. 解:(1)200; ……………………………1分 ‎(2) ‎ ‎ ……………………4分 图1 图2‎ ‎(3)根据题意得:2000×95%=1900(棵).‎ 答:全校种植的树中成活的树大约有1900棵. ……………………………5分 ‎21.(1)证明:联结OE,‎ 在⊙O中,‎ ‎∵,‎ ‎∴‎ ‎∵OD∥BE,‎ ‎∵OA=OE,‎ OD=OD ‎.‎ ‎∴‎ ‎ ∵AM是⊙O的切线,切点为A, ‎ ‎∴,‎ ‎∵OE是⊙O的半径 ‎ ⊙O的切线 ……………………………………………3分 (2) 解:过点D作BC的垂线,垂足为H.‎ ‎ ∵BN切⊙O于点B,‎ ‎∴‎ ‎ 四边形ABHD是矩形,‎ ‎∴AD=BH=1,‎ AB=DH ………………………………………………………4分 AD、CB、CD分别切⊙O于点A、B、E,‎ ‎∴AD=ED=1.‎ BC=CE=4,‎ ‎∴DC=DE+CE=1+4=5‎ 在Rt△DHC中,‎ ‎22 .(1)90 ……………………………………1分 ‎ ‎(2)P (7,7) ……………………………….3分 PM是分割线. …………………………………………4分 F ‎ ………………………..5分 M E O ‎ ‎ 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)‎ ‎23.解:(1)∵平移后的函数图象过原点且与x轴两交点间的距离为4,‎ ‎∴平移后的函数图象与x轴两交点坐标为(0,0),(4,0)或(0,0),(-4,0)‎ ‎∴它的对称轴为直线x=2或x=-2.‎ ‎∵抛物线与x轴的正半轴交于A、B两点,‎ ‎∴抛物线关于直线x=2对称,‎ ‎∵它与x轴两交点间的距离为2,且点A 在点B的左侧.‎ ‎∴其图象与x轴两交点的坐标为A(1,0)、B(3,0).‎ 由题意知,二次函数的图象过C(0,-3),……2分 ‎∴设.‎ ‎…………………………3分 ‎ (2)∵点B关于直线x=2的对称点为A(1,0)‎ ‎ 设直线AC的解析式为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴直线AC的解析式为 ………………………….4分 ‎ 直线AC与直线x=2的交点P就是到B、C两点距离之差最大的点.‎ ‎ 当x=2时,y=3‎ ‎ ∴点P的坐标为(2,3) ………………………..5分 ‎ (3)在x轴上存在这样的点F,使得DFB=DCB ‎ 抛物线的顶点D的坐标为(2,1)‎ 设对称轴与x轴的交点为点E ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∵E(2,0),‎ ‎∴符合题意的点F的坐标为F1(-1,0)或F2(5,0)……………7分 ‎ ‎ ‎24.解:(1) ……………………1分 ‎(2)AD=(CE+PC). ……………2分 理由如下: ‎ ‎∵线段AP绕点A逆时针旋转60°,得到线段AE,‎ ‎∴∠PAE=60°,AP=AE,‎ ‎∵等边三角形ABC,‎ ‎∴∠BAC=60°,AB=AC ‎∴∠BAC﹣∠PAC=∠PAE﹣∠PAC,‎ ‎∴∠BAP=∠CAE,‎ 在△ABP和△ACE中 ‎,‎ ‎∴△ABP≌△ACE, ……………………3分 ‎∴BP=CE,‎ ‎∵BP+PC=BC,‎ ‎∴CE+ PC=BC,‎ ‎∵AD=BC,‎ ‎∴AD=(CE+PC). ……………………4分 ‎(3)如图, ………………………………5分 AD=(CE-PC). ……………………7分 ‎25.解:‎ 解:(1) 如图1,作AC边的中线BD交AC于点D,‎ D A B C 图1‎ ‎∵∠C=90°,BC= 2,AB = 2,‎ ‎∴AC = = 4.‎ ‎∴AD=CD=2.‎ BD = = 4‎ ‎∴AC = BD,‎ ‎∴ △ABC是“匀称三角形”…………………3分 ‎(2)①在G内使△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”的点P共有 4 个 ……………….4分 ‎②在G内使△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”的点P中,存在横坐标为整数的点P.‎ 如图,当C点坐标为(2,0),D点坐标为(3,0)与A重合时,△PAC与△PBD是水平匀称三角形.‎ ‎∵A(3,0),C(2,0),‎ B(4,0),D(3,0)‎ ‎∴AC=1,BD=1‎ 设PM、PN分别为CA、DB上的中线,‎ ‎∴AM= AC= ,‎ AN= BD= ,‎ ‎∴AM=AN=‎ ‎∴点A为MN的中点.‎ ‎∵△PAC与△PBD是“水平匀称三角形”‎ ‎∴PM=AC=1,PN=BD=1‎ ‎∴PM=PN=1 ‎ ‎∴PA⊥MN,即PA与x轴垂直 ………………………………………6分 ‎∵A(3,0)‎ ‎∴P点横坐标为整数3.‎ 在Rt△PMA中,PM=1,AM= ‎∴PA= ‎ ‎∴P(3, )‎ 所以,当C点坐标为(2,0),D点坐标为(3,0)与A重合时,△PAC与△PBD是水平匀称三角形且P点横坐标为整数. ……………………………………………………………………8分 解法2. 在长方形区域内使△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”的点P中,存在横坐标为整数的点P.‎ 如图,当C点坐标为(2,0),D点坐标为(3,0)与A重合,P点横坐标为3时 ‎∵A(3,0),P点横坐标为3‎ ‎∴PA与x轴垂直 ‎∵A(3,0),C(2,0),‎ B(4,0),D(3,0)‎ ‎∴AC=1,BD=1‎ 设AC中点为M,BD中点为N.‎ ‎∴AM=AC=,AN= BD=‎ ‎∴AM=AN 要使△PAC与△PBD是水平匀称三角形 只需PM=AC=1,PN=BD=1‎ ‎∵PA与x轴垂直 在Rt△PMA中,PM=1,AM= ‎ ‎∴PA=‎ ‎∴P(3,)‎ 所以,当C点坐标为(2,0),D点坐标为(3,0)与A重合,△PAC与△PBD是水平匀称三角形且P点横坐标为整数.‎