解析汇编专题函数之一次函数问题全国中考数学选择填空解答压轴题分类 44页

‎【解析汇编】专题07+函数之一次函数问题-2014年全国中考数学选择填空解答压轴题分类 ‎1. （2014年广东汕尾4分）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过【 】‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2. （2014年贵州贵阳3分）如图，A点的坐标为（﹣4，0），直线与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为【 】‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C．‎ ‎【考点】1.直线上点的坐标与方程的关系；2.勾股定理；3.方程思想的应用．‎ ‎3. （2014年贵州黔西南4分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步‎500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是【 】‎ A. ①②③ B. 仅有① C. 仅有①③ D. 仅有②③‎ 故选A．‎ ‎4. （2014年黑龙江哈尔滨3分）早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以‎100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：‎ ‎①打电话时，小刚和妈妈的距离为‎1250米；‎ ‎②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；‎ ‎③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为‎150米/分；‎ ‎④小刚家与学校的距离为‎2550米．其中正确的个数是【 】‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎5. （2014年湖北天门学业3分）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子‎800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程 S （米）与所用时间 t （秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD . 下列说法正确的是【 】‎ A. 小莹的速度随时间的增大而增大 B. 小梅的平均速度比小莹的平均速度大 ‎ C. 在起跑后 180 秒时，两人相遇 D. 在起跑后 50 秒时，小梅在小莹的前面 ‎6. （2014年湖北随州3分）某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．‎ 下列结论：‎ ‎①如图描述的是方式1的收费方法；‎ ‎②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；‎ ‎③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；‎ ‎④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．‎ 其中正确的是【 】‎ A. 只有①② B. 只有③④ C. 只有①②③ D. ①②③④‎ ‎7. （2014年湖南娄底3分）一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是【 】‎ A. B. C. D. ‎ ‎④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限.‎ 由题意得，函数y=kx﹣k（k＜0）的，，故它的图象经过第一、二、四象限.‎ 故选A．‎ ‎8. （2014年湖南邵阳3分）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是【 】‎ A. a＞b B. a=b C. a＜b D. 以上都不对 ‎9. （2014年江苏镇江3分）已知过点的直线不经过第一象限.设，则s的取值范围是【 】‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. （2014年辽宁阜新3分）为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的.如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近【 】‎ A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm ‎11. （2014年辽宁阜新3分）对于一次函数，下列叙述正确的是【 】‎ A．当时，函数图象经过第一、二、三象限 B．当时，随的增大而减小 ‎ C．当时，函数图象一定交于轴的负半轴 D．函数图象一定经过点 ‎12. （2014年四川内江3分）如图，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn为【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎1. （2014年福建莆田4分）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线上，则A2014的坐标是 ▲ ．‎ ‎2. （2014年贵州黔东南4分）在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点， A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为 ▲ ．‎ ‎3. （2014年江苏常州2分）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图像经过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且∠ABO=3，那么A点的坐标是 ▲ ‎ ‎4. （2014年辽宁营口3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：，直线l2：，在直线l1上取一点B，使OB=1，以点B为对称中心，作点O的对称点B1，过点B1‎ 作B‎1A1∥l2，交x轴于点A1，作B‎1C1∥x轴，交直线l2于点C1，得到四边形OA1B‎1C1；再以点B1为对称中心，作O点的对称点B2，过点B2作B‎2A2∥l2，交x轴于点A2，作B‎2C2∥x轴，交直线l2于点C2，得到四边形OA2B‎2C2；…；按此规律作下去，则四边形OAnBnCn的面积是 ‎ ▲ ．‎ ‎5. （2014年四川自贡4分）一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是 ▲ ．‎ ‎【答案】2或．‎ ‎【考点】1.一次函数的性质；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.分类思想的应用．‎ ‎【分析】由于k的符号不能确定，故应分k＞0和k＜0两种讨论：‎ 当k＞0时，此函数是增函数，‎ ‎∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=3；当x=4时，y=6.‎ ‎∴.∴=2.‎ 当k＜0时，此函数是减函数，‎ ‎∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=6；当x=4时，y=3.‎ ‎∴.∴.‎ 综上所述，的值为2或．‎ ‎1. （2014年贵州黔东南12分）黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．‎ ‎（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？‎ ‎（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．‎ ‎【考点】1.一次函数、二元一次方程组和一元一次不等式的应用；2.分类思想的应用.‎ ‎【分析】（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组解决问题；‎ ‎（2）分情况：不大于20件；大于20件；分别列出函数关系式即可；‎ ‎（3）设购进玩具x件（x＞20），分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题．‎ ‎2. （2014年贵州黔南10分）已知某厂现有A种金属70吨，B种金属52吨，现计划用这两种金属生产M、N两种型号的合金产品共80000套，已知做一套M型号的合金产品需要A种金属0.6kg，B种金属0.9kg，可获利润45元；做一套N型号的合金产品需要A种金属1.1kg，B种金属0.4kg，可获利润50元．若设生产N种型号的合金产品大数为x，用这批金属生产这两种型号的合金产品所获总利润为y元．‎ ‎（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）在生产这批合金产品时，N型号的合金产品应生产多少套，该厂所获利润最大？最大利润是多少？‎ ‎3. （2014年贵州黔西南12分）已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式计算．‎ 例如：求点P（﹣2，1）到直线y=x+1的距离．‎ 解：因为直线y=x+1可变形为x﹣y+1=0，其中k=1，b=1．‎ 所以点P（﹣2，1）到直线y=x+1的距离为．‎ 根据以上材料，求：‎ ‎（1）点P（1，1）到直线y=3x﹣2的距离，并说明点P与直线的位置关系；‎ ‎（2）点P（2，﹣1）到直线y=2x﹣1的距离；‎ ‎（3）已知直线y=﹣x+1与y=﹣x+3平行，求这两条直线的距离．‎ ‎4. （2014年黑龙江牡丹江农垦10分）某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．‎ ‎（1）试确定y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？‎ ‎（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．‎ ‎5. （2014年黑龙江齐齐哈尔、大兴安岭地区、黑河10分）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．‎ ‎（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？‎ ‎（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？‎ ‎（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）‎ ‎6. （2014年黑龙江龙东地区10分）我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个．政府出资36万元，其余资金从各户筹集．两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：‎ 沼气池 修建费用（万元/个）‎ 可供使用户数（户/个）‎ 占地面积（平方米/个）‎ A型 ‎3‎ ‎20‎ ‎10‎ B型 ‎2‎ ‎15‎ ‎8‎ 政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．‎ ‎（1）求y与x之间函数关系式．‎ ‎（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案．‎ ‎（3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？‎ ‎7. （2014年湖北天门学业10分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．‎ 小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出‎300千克．‎ 小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出‎250千克．‎ 小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．‎ ‎【利润=（销售价-进价）销售量】‎ ‎（1）请根据他们的对话填写下表：‎ 销售单价x（元/kg）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ 销售量y（kg）‎ ‎（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；‎ ‎（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？ ‎ ‎8. （2014年湖北黄冈9分）某地实行医保制度，并规定：‎ 一、每位居民年初缴纳医保基金70元；‎ 二、居民个人当年看病的医疗费（以定点医院的医疗发票为准，年底按表一的方式结算）报销看病的医疗费用．表一：‎ 居民个人当年看病的医疗费用 医疗费用报销办法 不超过n元的部分 全部由医保基金承担（即全额报销）‎ 超过n元但不超过6000元的部分 个人承担k%，其余由医保基金承担 超过6000元的部分 个人承担20%，其余由医保基金承担 设一位居民当年看病的医疗费用为x元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费用中个人承担的部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．‎ ‎（1）当0≤x≤n时，y=70；当n