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- 2021-05-10 发布
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第二章 实数练习题
知识点1
难度
要求
认识无理数
☆
完全掌握
典型题型:一、单选题
1.(☆) 在实数,0,,π,中,无理数有 ( )
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
2.(☆)在下列各数中− , ,|-3|,,0.8080080008…,− , 是无理数的有( )
A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个
3.(☆)下列说法中,正确的有( )个。
①无限小数都是无理数; ②无理数都是无限小数;③带根号的数都是无理数; ④是2的平方根;⑤9的平方根是3 ;⑥–2是-4的平方根.
A . 2B . 3C . 4D . 5
4.(☆)在实数,,,,,,,7.1010010001中,无理数有 ( )
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
5.(☆)下列各数中:,-3.5,0,,,,0.1010010001 ,是无理数的有( )
A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
6.(☆) 在实数﹣ , 0. , , , 3.14159中,无理数有( )
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
7.(☆) 有下列说法,其中正确说法的个数是( )
(1)无理数就是开方开不尽的数;
(2)无理数是无限不循环小数;
(3)无理数包括正无理数、零、负无理数;
(4)无理数是无限不循环小数.
A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
8.(☆) 在﹣7,tan45°,sin60°, , ﹣ , (﹣)2这六个数中,无理数有( )
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
9.(☆) 在3.14、、、、π、0.2020020002这六个数中,无理数有( )
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
10.(☆) 下列几个数中,属于无理数的是( )
A . B . 2 C . 0 D .
典型题型:二、填空题
11.(☆) 在﹣ , π,0,1.23, , , 0.131131113中,无理数有 个.
12.(☆) 在实数、π、中,无理数是
13.(☆) 如图,在5×5的正方形网格中,以AB为边画直角△ABC,使点C在格点上,且另外两条边长均为无理数,满足这样的点C共 个.
14.(☆) 若无理数a满足:﹣4<a<﹣1,请写出两个你熟悉的无理数:
15.(☆) 请任意写出一个你喜欢的无理数
16.(☆) 在实数 , 0.1 , π,﹣ , , 1.131131113…(每两个3之间依次多一个1)中,无理数的个数是 个
17.(☆) 在下列4×4各图中,每个小正方形的边长都为1,请在每一个图中分别画出一条线段,且它们的长度均表示不等的无理数.
表示: 表示: 表示: (注:横线上填入对应的无理数)
18.(☆) 在π,﹣2,0. , , , 0.5757757775…(相邻两个5之间的7的个数逐次加1)中,无理数有 个.
19.(☆) 在﹣4, , 0,π,1,﹣ , 1.这些数中,是无理数的是
20.(☆) 请你写出三个大于1的无理数:
21.(☆) 写出一个大于﹣1而小于3的无理数
典型题型:三、解答题
22(☆). 把下列各数分别填在相应的集合中:﹣ , , ﹣ , 0,﹣ , 、 , 0. , 3.14
23.(☆) 500多年前,数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数,直到有一天,大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生,在研究1和2的比例中项时(若1:x=x:2,那么x叫1和2的比例中项),他怎么也想不出这个比例中项值.后来,他画了一个边长为1的正方形,设对角线为x,于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2,他想x代表对角线的长,而x2=2,那么x必定是确定的数,这时他又为自己提出了几个问题:
(1)x是整数吗?为什么不是?
(2)x可能是分数吗?是,能找出来吗?不是,能说出理由吗?亲爱的同学,你能帮他解答这些问题吗?
24.(☆☆☆) 定义:可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数,整数可以看作分母为1的有理数;反之为无理数.如不能表示为两个互质的整数的商,所以,是无理数.
可以这样证明:
设,a与b 是互质的两个整数,且b≠0.
则a2=2b2因为b是整数且不为0,所以,a是不为0的偶数,设a=2n,(n是整数),所以b2=2n2 , 所以b也是偶数,与a,b是互质的正整数矛盾.所以,是无理数.仔细阅读上文,然后,请证明: 是无理数.
25.(☆) 在: , , 0,3.14,﹣ , ﹣ , 7.151551…(每相邻两个“1”之间依次多一个“5”)中,
整数集合{ …},
分数集合{ …},
无理数集合{ …}.
26.(☆) 国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形,那么请你判断一下这个正方形客厅的边长x是不是有理数?如果误差要求小于0.01米,那么边长x的最大取值是多少(精确到0.001)?
27.(☆) 请你写出和为6的两个无理数(至少写出2对).
28.(☆☆) 我们知道,无限不循环小数叫无理数.试根据无理数的意义,请你构造写出两个无理数.
29.(☆☆) 体积为3的正方体的边长可能是整数吗?可能是分数吗?可能是有理数吗?请说明你的理由.
30.(☆) 请你写出和为6的两个无理数(至少写出2对).
知识点2
难度
要求
平方根
☆
完全掌握
典型题:一、单选题
1.(☆) 若一个数的算术平方根等于它的本身,则这个数是 ( )
A . 1 B . 0 C . -1 D . 0或1
2.(☆) 求7的平方根,正确的表达式是( )
A . B . C . D .
3.(☆) 如果某数的平方根是2a+3和a-12,那么这个数是( )
A . 5B . -5C . 169D . 81
4.(☆) 36的平方根是( )
A . 6 B . -6 C . ±6 D .
5.(☆) 4的平方根是( )
A . ±2 B . 2 C . ± D .
6.(☆) (﹣2)2的平方根是( )
A . ﹣2 B . 2 C . ±2 D . 4
7.(☆) ±3是9的( )
A . 平方根 B . 相反数 C . 绝对值 D . 算术平方根
8.(☆) 如果一个正数的平方根是a+3与2a﹣15,那么这个正数是( )
A . 7 B . 8 C . 49 D . 56
9.(☆) 36的平方根是( )
A . ﹣6 B . 36 C . ± D . ±6
10.(☆) 将数49开平方,其结果是( )
A . ±7 B . -7 C . 7 D .
典型题:二、填空题
11.(☆) (2015•恩施州)4的平方根是
12.(☆) 若 的平方根是 , 则m= .
13.(☆) 若一个数的平方根是2a+1和4﹣a,则这个数是 .
14.(☆) 5的平方根是 .
15.(☆) 16的平方根是 .
16.(☆) 3的平方根是 .
17.(☆) 已知:x满足(x﹣1)2=9,根据平方根的意义可求得x= .
18.(☆) 9的平方根是 .
19.(☆) 如果x2﹣4=0,那么x3= .
20.(☆) 9的平方根是 .
典型题:三、解答题
21.(☆) 解方程:3(x﹣2)2=27.
22.(☆) 一个正数x的平方根是3a﹣4和1﹣6a,求x的值.
23.(☆) 已知一个正数x的平方根是a+3和2a﹣15,求a和x的值.
24.(☆) 已知a+1,2a﹣4是同一个数的平方根,求这个数.
25.(☆) 求下列式中的x的值:
3(2x+1)2=27.
26.(☆) 一个正数x的平方根是3a﹣4和1﹣6a,求x的值.
27.(☆)(☆) 求x值:(x﹣1)2=25.
28.(☆) 已知一个正数的两个平方根分别是a和2a﹣9,求a的值,并求这个正数.
29.(☆) 求式中x的值:3(x﹣1)2+1=28.
30.(☆) 已知一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和﹣a+2,求这个正数.
知识点3
难度
要求
算数平方根
☆
完全掌握
典型题:一、单选题
1.(☆) 4的算术平方根是()
A . 2 B . -2 C . ±2 D . 4
2.(☆) 9的算术平方根是( )
A . 3 B . -3 C . D . 81
3. 如果一个数的算术平方根等于它本身,那么这个数是( )
A . 0 B . 1 C . 0或1 D . -1或0或1
4.(☆) 一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是( )
A . a+1 B . a2+1 C . D . +1
5.(☆) 一个正偶数的算术平方根是a,那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的平方根( )
A . a+2 B . C . D .
6.(☆) 的值是 ( )
A . 4 B . 2 C . ±2 D .
7.(☆) 的值是
A . 4 B . ±2 C . 2 D .
8.(☆) 4的算术平方根是( )
A . 2 B . -2 C . ±2 D . 16
9.(☆) 小明的作业本上有以下四题:
①=4a2
②a
③a=;
④ .
做错的题是( )
A . ① B . ② C . ③ D . ④
10.(☆) 下列结果错误的有( )
A . B .的算术平方根是4
C . 12 的算术平方根是 D . (﹣π)2的算术平方根是π
典型题:二、填空题
11. (☆)计算:= .
12. 的算术平方根是 .
13. (☆) = .
14. (☆)已知:(a+6)2+=0,则2b2﹣4b﹣a的值为 .
15.(☆☆) 若 +|x+y﹣2|=0,则xy=
16. (☆)= .
17. (☆)若实数a、b满足,则 = .
18.(☆) 的算术平方根是 .
19.(☆☆☆) 观察下列各式:,请你找出其中规律,并将第n(n≥1)个等式写出来 .
20.(☆☆) 已知,则x= , y= .
典型题:三、解答题
21.(☆) 已知2a﹣1的平方根是±3,b﹣1的算术平方根是4,求a+2b的值.
22.(☆) 一个数的算术平方根为2m+5,平方根为±(m﹣2),求这个数.
23.(☆) 长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为4、2,求阴影部分的面积.
24.(☆) 已知2a﹣1的平方根是±3,3a+b﹣1的算术平方根是4,求4a+2b的值.
25.(☆) 已知+|2x﹣3|=0.(1)求x,y的值;(2)求x+y的平方根.
26.(☆☆☆) 若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣15|+(b﹣8)2+=0,试判断△ABC的形状,并说明理由.
27.(☆☆) 已知a,b满足 ,求的值
28.(☆☆) 若x、y为实数,且|x+2|+=0,则求(x+y)2016的值.
29.(☆☆) 若 , 求的值
30.(☆) 如图,某玩具厂要制作一批体积为100 000cm3的长方体包装盒,其高为40cm.按设计需要,底面应做成正方形.求底面边长应是多少?
知识点4
难度
要求
立方根
☆
完全掌握
典型题:一、单选题
1.(☆) -8的立方根是 ( )
A . 2 B . 2或-2 C . -2 D . -3
2.(☆) 8的立方根为( )
A . -2 B . 4 C . 2 D . ±2
3(☆). 一个数的立方根等于它本身,这个数是( )
A . 0 B . ±1 C . 1 D . 0,±1
4.(☆) -27的立方根是 ( )
A . 3 B . -3 C . ±3 D . ±9
5.(☆) 的立方根是( )
A . ±4 B . -4 C . D .
6.(☆) 下列说法正确的是( )
A . 25的平方根是5 B . ﹣22的算术平方根是2
C . 0.8的立方根是0.2 D . 是的一个平方根
7.(☆) ﹣8的立方根是( )
A . 2 B . -2 C . ±2 D .
8.(☆) 若一个有理数的平方根与立方根是相等的,则这个有理数一定是( )
A . 0 B . 1 C . 0或1 D . 0和±1
9.(☆) 下列说法错误的是( )
A . 9的算术平方根是3 B . 16的平方根是±4
C . 27的立方根是±3 D . 立方根等于﹣1的实数是﹣1
10.(☆) 下列说法中,不正确的是( )
A . 2是(﹣2)2的算术平方根 B . ±2是(﹣2)2的平方根
C . ﹣2是(﹣2)2的算术平方根 D . ﹣2是(﹣2)3的立方根
典型题:二、填空题
11.(☆) 已知1.53=3.375,则 = .
12.(☆) 16的平方根是 .,9的立方根是 .
13.(☆) 的立方根是 .
14.(☆) 的平方根是 .,-的相反数是 .
15.(☆) 4的算术平方根是 .;9的平方根是 ;64的立方根是 .
16.(☆) a+3的立方根是2,3a+b﹣1的平方根是±4,则a+2b的平方根是 .
17.(☆) 的算术平方根是 .,﹣8的立方根是 .
18.(☆) 方程(x﹣1)3﹣8=0的根是 .
19.(☆) 若实数x满足等式(x+4)3=﹣27,则 x= .
20.(☆) - 的立方根是 .
典型题:三、综合题
21.(☆) 求下列各式的值:
(1) .
(2)
(3)
22.(☆☆☆) 数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根.华罗庚脱口而出:39.众人十分惊奇,忙问计算的奥妙.你知道怎样迅速准确的计算出结果吗?请你按下面的问题试一试:
(1) 103=1000,1003=1000000,你能确定59319的立方根是几位数吗?答: 位数.
(2) 由59319的个位数是9,你能确定59319的立方根的个位数是几吗?答:
(3) 如果划去59319后面的三位319得到数59,而33=27,43=64,由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗?答: . 因此59319的立方根是 .
(4) 现在换一个数185193,你能按这种方法说出它的立方根吗?
答:①它的立方根是 位数,②它的立方根的个位数是 , ③它的立方根的十位数是 , ④185193的立方根是 .
四、解答题
23.(☆) 某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐,需储水13.5立方米,那么这个球罐的半径r为多少米(球的体积V= ,π取3.14,结果精确到0.1米)?
24.(☆) 请根据如图所示的对话内容回答下列问题.
(1)求该魔方的棱长;
(2)求该长方体纸盒的长.
25.(☆) 求下列各式中x的值.
(1)4x2﹣=0;
(2)(3x+2)3﹣1= .
26.(☆) 求x的值:
(1)(x+3)3=﹣27
(2)16(x﹣1)2﹣25=0.
27.(☆) 求下列x的值.
(1)2x3=﹣16 (2)(x﹣1)2=4.
28. (☆)求下列各式中的x.
(1)4x2﹣16=0
(2)27(x﹣3)3=﹣64.
29.(☆) 已知一个正方体的体积是1000cm3 , 现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体,使截去后余下的体积是488cm3 , 问截得的每个小正方体的棱长是多少?
30.(☆) 用计算器计算:+﹣(4.375﹣)(结果精确到0.01)
知识点5
难度
要求
实数及其大小比较
☆☆
完全掌握
典型题:一、单选题
1.(☆) 若m=+1,则估计m的值的取值范围是( )
A . 2<m<3 B . 3<m<4 C . 4<m<5 D . 5<m<6
2.(☆) 下列各式比较大小正确的是( )
A . -<- B . ->- C . -π<-3.14 D . ->-3
3.(☆) 估算的值应在( )。
A . 6.5~7.0之间 B . 7.0~7.5之间 C . 7.5~8.0之间 D . 8.0~8.5之间
4.(☆) 估算的值在( )
A . 2和3之间 B . 3和4之间 C . 4和5之间 D . 5和6之间
5.(☆) 下列说法正确的是( )
A . |﹣3|=﹣3 B . 0的倒数是0 C . 9的平方根是3 D . ﹣4的相反数是4
6.(☆) 实数﹣3的绝对值是( )
A . 3 B . -3 C . 0 D .
7.(☆☆) 如图,CB=1,且OA=OB,BC⊥OC,则点A在数轴上表示的实数是( )
A . B . - C . D . -
8.(☆) 如图,数轴上的点Q所表示的数可能是( )
A . B . C . D .
9.(☆) 估计 的值是在( )
A . 3和4之间 B . 4和5之间 C . 5和6之间 D . 6和7之间
10.(☆) 估计 的运算结果应在( )
A . 6到7之间 B . 7到8之间 C . 8到9之间 D . 9到10之间
典型题:二、综合题
11.(☆☆) 已知实数x和﹣1.41分别与数轴上的A、B两点对应.
(1) 直接写出A、B两点之间的距离 (用含x的代数式表示).
(2) 求出当x= ﹣1.41时,A、B两点之间的距离(结果精确到0.01).
(3) 若x= ,请你写出大于﹣1.41,且小于x的所有整数,以及2个无理数?
12.(☆) 阅读下面的文字,解答问题:
大家知道 是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此 的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用 ﹣1来表示 的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理,因为 的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.又例如:∵ < < ,即2< <3,
∴ 的整数部分为2,小数部分为( ﹣2).
请解答:
(1) 如果 的小数部分为a , 的整数部分为b , 求a+b的值;
(2) 已知:10+ =x+y , 其中x是整数,且0<y<1,求x﹣y的相反数.
13.(☆) 把下列各数分别填在表示它所属的括号里:
0,﹣ , ,﹣3.1,﹣2, ,﹣
(1) 正有理数:{ … }
(2) 整 数:{ … }
(3) 负 分 数:{ …}.
14.(☆) 已知a、b分别是6﹣ 的整数部分和小数部分.
(1) 分别写出a、b的值;
(2) 求3a﹣b2的值.
15.(☆☆) 阅读下面的文字,解答问题 大家知道 是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此 的小数部分我们不可能全部地写出来,但是由于
1< <2,所以 的整数部分为1,将 减去其整数部分1,所得的差就是其小数部分 ﹣1,根据以上的内容,解答下面的问题:
(1) 的整数部分是 , 小数部分是 ;
(2) 1+ 的整数部分是 , 小数部分是 ;
(3) 1+ + 整数部分是 , 小数部分是 ;
(4) 若设2+ 整数部分是x,小数部分是y,求x﹣ y的值.
三、填空题
16.(☆) 比较大小: .(选填“>”“=”“<”)
17.(☆) 在实数0, , ﹣3.14,0.1010010001…(每两个1之间的0的个数依次增加1), , , 无理数有 个,有理数有 个,负数有 个.
18.(☆) 数的相反数是 .
19.(☆) 的整数部分是
20.(☆☆) 如图,在数轴上点A表示的实数是 .
四、解答题
21.(☆) 清明节某校组织学生到距离离学校10km的烈士陵园扫墓,学生王争因事没能赶上学校的包车,于是准备在学校门口改乘出租车到烈士陵园,出租车的收费标准如下:
里 程
收费(元)
3km以下(含3km)
5.00
3km以上,每增加1km
1.20
现王争身上仅有14元,他乘出租车到烈士陵园的车费够吗?
22.(☆) 比较大小(要有具体过程):
(1)和4;
(2)和0.5.
23.(☆☆☆) 问:你能比较两个数20082009和20092008的大小吗?
为了解决这个问题,我们先把它抽象成数学问题,写出它的一般形式,比较nn+1与(n+1)n的大小(n为正整数),从分析n=1,n=2,n=3…的情形入手,通过归纳,发现规律,猜想出结论.
(1)比较各组数的大小①12和21;②23和32;③34和43;④45和54
(2)由(1)猜想出nn+1与(n+1)n的大小关系是?
(3)由(2)可知:20082009与 20092008。的大小
24.(☆☆) 已知a是的整数部分,b是的小数部分,求2a﹣b.
25.(☆☆) 已知a是的整数部分,b是的小数部分,求a(b﹣)2的值.
26.(☆☆) 已知a、b分别是-1的整数部分和小数部分,
(1)求a、b的值;
(2)求3a+2b的值.
27.(☆☆☆) 阅读下列材料:“为什么不是有理数”.
假是有理数,那么存在两个互质的正整数m,n,使得= , 于是有2m2=n2 .
∵2m2是偶数,∴n2也是偶数,∴n是偶数.
设n=2t(t是正整数),则n2=2m,∴m也是偶数
∴m,n都是偶数,不互质,与假设矛盾.
∴假设错误
∵不是有理数
有类似的方法,请证明不是有理数.
28.(☆☆) 化简:|﹣|﹣|3﹣|.
29.(☆☆) 已知x=12,y=﹣2,求x﹣y的相反数.
30.(☆☆) 解方程:|x﹣|=1.
知识点6
难度
要求
实数的运算
☆☆
完全掌握
典型题:一、单选题
1.(☆) 下面计算正确的是( )
2.(☆) 化简| ﹣π|﹣π得( )
A . B . ﹣ C . 2π﹣ D . ﹣2π
3.(☆) 将1、 、 、 按如图方式排列,若规定(m,n)表示第m排从左向右第n个数,则(6,5)与(13,6)表示的两数之积是( )
A . B . 6 C . D .
4.(☆) 下列各式计算正确的是( )
5.(☆) 下列运算正确的是( )
A . =+ B . (﹣)2=3 C . 3a﹣a=3 D . (a2)3=a5
典型题:二、综合题
6.(☆) 计算:
(1) .
(2) (结果精确到0.01. ).
7.(☆) 计算题
8.(☆) 如图,将1、 、 三个数按图中方式排列,若规定(a,b)表示第a排第b列的数,则
(1) (5,3)=
(2) (8,2)与(2014,2014)表示的两个数的积是 .
三、填空题
9.(☆) 计算 ﹣(﹣1)2= 。
10.(☆) 计算:()﹣1﹣= 。
11.(☆) 请你写出:两个无理数的积等于1的等式: .
12.(☆) 化简: × +4 = .
13.(☆) 对于任意不相等的两个实数a,b.定义运算※如下:a※b= ,如3※2= = ,那么8※4= .
四、解答题
14.(☆) 计算:﹣12+(﹣)﹣3+÷(2﹣π)0 .
15.(☆) 计算:﹣22++(3+π)0﹣|﹣3|.
16.(☆) 计算:﹣|﹣3|﹣(﹣π)0+2015.
17.(☆) (1)计算:|﹣|+2;
(2)求式子中的x:(1﹣x)3=64.
18.(☆) 设a、b为实数,且 =0,求a2﹣2 的值.
19.(☆) 一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分3件,则剩余4件;若前面每人分4件,则最后一人能得到的玩具不足3件,求小朋友的人数及玩具数.
20.(☆) 已知实数a、b、c、d、m,若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是2,求 的平方根.
五、计算题
21.(☆) 计算:
22.(☆) 化简
(1)7﹣3
(2)|1﹣|+|﹣|+|2﹣|
23.(☆) 计算: .
24.(☆) 计算题
知识点7
难度
要求
二次根式的定义
☆
完全掌握
典型题:一、单选题
1.(☆) 若是二次根式,则x的取值范围是( )
A . x>2 B . x≥2 C . x<2 D . x≤2
2.(☆) 若为二次根式,则m的取值为( )
A . m≤3 B . m<3 C . m≥3 D . m>3
3.(☆) 下列关于的说法中,错误的是( )
A . 是无理数 B . 是15的算术平方根 C . 15的平方根是D .
4.(☆) 下列说明错误的是( )
A . 4的平方根是±2 B . 是分数 C . 是有理数 D . 是无理数
5.(☆) 已知 =0,则x为( )
A . x>3 B . x<-3 C . x=-3 D . x的值不能确定
6.(☆) 若是整数,则自然数n的值有( )个.
A . 7 B . 8 C . 9 D . 10
7.(☆) 已知 是整数,则满足条件的最小正整数n为( )
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
8.(☆) 下列各式: 其中一定是二次根式的有( )
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
9.(☆) 下列各式中: ,其中是二次根式的有( )
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
10.(☆) 是整数,正整数n的最小值是( )
A . 0 B . 2 C . 3 D . 4
典型题:二、填空题
11.(☆) 若两个最简二次根式与可以合并,则a= .
12.(☆) 当x=﹣6时,二次根式 的值为 .
13.(☆) 当x=﹣2时,则二次根式 的值为 .
14.(☆) 当x=﹣2时,二次根式 的值是 .
15.(☆) 二次根式 有最大值,则m= .
16.(☆) 当x取 .时,的值最大,最大值是 .
17.(☆) 当 . 时, 是二次根式.
18.(☆) 代数式 是二次根式,则m,n应满足的条件分别是 ..
19.(☆) 当a=﹣2时,二次根式 的值是 .
20.(☆) 已知n是正整数, 是整数,则n的最小值是 .
知识点8
难度
要求
二次根式有意义的条件
☆
完全掌握
典型题型:一、单选题
1.(☆) 若使二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ( )
A .(☆) x≥2 B . x>2 C . x<2 D . x≤2
2.(☆) 若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A . x≠5 B . x<5 C . x≥5 D . x≤5
3.(☆) 要使代数式有意义,必须( )
A . x≤2 B . x≥2 C . x≤-2 D . x≥-2
4.(☆) 根式中x的取值范围是( )
A . x≥ B . x≤ C . x< D . x>
5.(☆) (2015•徐州)使有意义的x的取值范围是( )
A . x≠1 B . x≥1 C . x>1 D . x≥0
6.(☆) (2015•甘孜州)使二次根式的有意义的x的取值范围是( )
A . x>0 B . x>1 C . x≥1 D . x≠1
7.(☆) 若为二次根式,则m的取值为( )
A . m≤3 B . m<3 C . m≥3 D . m>3
8.(☆) 若二次根式有意义,则x的取值范围是( )
A . x≥﹣ B . x≠1 C . x>1 D . x≥﹣且x≠1
9.(☆) 若 在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A . x>0 B . x>3 C . x≥3 D . x≤3
典型题型:二、填空题
10(☆). (2015•遵义)使二次根式有意义的x的取值范围是 .
11.(☆☆) 若x、y为实数,且y=++3,则yx的值为 .
12.(☆) 要使代数式有意义,则x的取值范围是 .
13.(☆) 已知x是实数且满足(x﹣3)=0,则相应的代数式x2+2x﹣1的值为 .
14.(☆☆) 已知y= ,则= .
15.(☆) 若在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .
16.(☆) 已知,则3x+y= .
17.(☆) 若使 有意义,则x的取值范围是 .
18.(☆) 要使 在实数范围内有意义, 应满足的条件是
19(☆). 如果 有意义,那么字母x的取值范围是 .
典型题型:三、解答题
20.(☆☆) 已知x、y都是实数,且 , 求yx的平方根.
21.(☆☆) 若a,b为实数,且, 求.
22.(☆☆) 已知x,y为实数,且. 求xy+3的值.
23.(☆☆) 已知x,y为实数,且, 求的值.
24.(☆☆) 求值
(1)已知a、b满足 , 解关于x的方程(a+2)x+b2=a﹣1.
(2)已知x、y都是实数,且, 求yx的平方根.
25.(☆☆) 已知a,b是有理数,若 , 求a和b的值.
26.(☆☆) 已知, 求2x+y的算术平方根.
27.(☆☆) 若x、y为实数,且, 求的值.
28. (☆☆)已知a、b为一个等腰三角形的两条边长,并满足:b=2++5,求此等腰三角形的周长.
29.(☆☆) 已知+有意义,求的值.
知识点9
难度
要求
二次根式的非负性
☆
完全掌握
典型题:一、单选题
1.(☆) 已知x、y是实数 +y2﹣6y+9=0,则y2x的值是( )
A .(☆) B . 9 C . 6 D .
典型题:二、填空题
2. 代数式 的最大值是 .
典型题:三、综合题
3.(☆) 完成下列问题:
(1) 若 是关于 的方程 的根,求 的值;
(2) 已知 , 为实数,且 求2xy的值.
知识点10
难度
要求
二次根式的化简
☆☆
完全掌握
经典题型:一、单选题
1(☆). k、m、n为三整数,若,则下列有关于k、m、n的大小关系,哪个正确?( )
A . k<m=n B . m=n<k C . m<n<k D . m<k<n
2.(☆) 下列各式中,是最简二次根式的是( )
A . B . C . D .
3.(☆) 下列根式中,不是最简二次根式的是( )
A . B . C . D .
4(☆). 下列式子为最简二次根式的是( )
A . B . C . D .
5.(☆) 当a<0,b<0时,把化为最简二次根式,得( )
A . B . C . -D . b
6.(☆) 在根式,,,中,最简二次根式有( )
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
7.(☆) 下列二次根式中,属于最简二次根式的是( )
A . B . C . D .
8.(☆) 二次根式 化为最简二次根式是( )
9.(☆) 下列根式中属最简二次根式的是( )
10(☆). 下列二次根式中,最简二次根式是( )
典型题型:二、解答题
11.(☆☆) 探索规律
先观察下列各式,再回答问题..
(1)根据上面三个等式提供的消息,请猜想的结果,不用验证;
(2)按照上面各等式反映的规律,试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数),不用验证.
12.(☆☆) 已知实数x满足|1-x|-=2x-5,求x的取值范围.
13.(☆☆) (1)已知,求的平方根.
(2)当﹣4<x<1时,化简.
14.(☆☆易错题) 已知a,b,c为实数,且它们在数轴上的对应点的位置如图所示,
化简:.
15.(☆) 设a,b,c为△ ABC的三边,化简:.
16.(☆☆) 求使有意义的x的取值范围.
典型题型:三、填空题
17.(☆☆) 已知,1≤x≤3,化简:= .
18.(☆☆☆) 计算. = 。
19.(☆) 将化成最简二次根式的结果为 .
20.(☆) 下列二次根式,不能与合并的是 (填写序号即可).
21.(☆☆) 已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示,则
可化简为 .
22.(☆☆) 当a= 时,|a﹣|=﹣2a.
23.(☆) 如果 =2a﹣1,则a的取值范围是 .
24.(☆)
25.(☆☆) 当a<0时,.
26.(☆) 当a<0时,化简: = .
典型题型:四、计算题
27.(☆) 当2<m<3时,化简 ﹣3|m﹣4|.
典型题型:五、综合题
28.(☆☆) 探究题: =3, =0.5, =6, = , =0.
根据以上算式,回答:
(1) 一定等于a吗?如果不是,那么 = ;
(2) 利用你总结的规律,计算: ①若x<2,则 = ;
② = .
(3) 若a,b,c为三角形的三边长,化简:.
29.(☆☆) 化简
30.(☆☆☆) 我们知道平方运算和开方运算是互逆运算,如:a2±2ab+b2=(a±b)2 , 那么 =|a±b|,那么如何将双重二次根式 (a>0,b>0,a±2 >0)化简呢?如能找到两个数m,n(m>0,n>0),使得( )2+( )2=a即m+n=a,且使 = 即m•n=b,那么a±2 =( )2+( )2±2 • =( ± )2∴ =| ± |,双重二次根式得以化简; 例如化简: ;∵3=1+2 且2=1×2,∴3+2 =( )2+( )2+2 × ∴ =1+
由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成 的形式,且能找到m,n(m>0,n>0)使得m+n=a,且m•n=b,那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式.请同学们通过阅读上述材料,完成下列问题:
(1) 填空: ; ;
(2) 化简:① ②
(3) 计算:.
知识点11
难度
要求
分母有理化
☆☆
熟练
典型题型:一、单选题
1. (☆☆)计算的正确结果是( )
A . 2+B . 2-C . 2+D . 2-
2.(☆☆) 把分母有理化后得 ()
A . 4b B . 2 C . D .
3.(☆☆) 的有理化因式是( )
A . B . C . D .
4.(☆☆) 若, 则x与y关系是( )
A . x>y B . x=y C . x