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  • 2021-05-10 发布

中考数学圆综合练习题含答案

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‎2012数学中考圆综合题 ‎1.如图,△ABC中,以BC为直径的圆交AB于点D,∠ACD=∠ABC.‎ ‎(1)求证:CA是圆的切线;‎ ‎(2)若点E是BC上一点,已知BE=6,tan∠ABC=,tan∠AEC=,求圆的直径.‎ ‎2. 如图右,已知直线PA交⊙0于A、B两点,AE是⊙0的直径.点C为⊙0上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D。‎ ‎(1)求证:CD为⊙0的切线;‎ ‎(2)若DC+DA=6,⊙0的直径为l0,求AB的长度.‎ ‎1. (1)证明:连接OC,‎ ‎∵点C在⊙0上,0A=OC,∴∠OCA=∠OAC,∵CD⊥PA,∴∠CDA=90°,‎ 有∠CAD+∠DCA=90°,∵AC平分∠PAE,∴∠DAC=∠CAO。‎ ‎∴∠DC0=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°。 ‎ 又∵点C在⊙O上,OC为⊙0的半径,∴CD为⊙0的切线.‎ ‎(2)解:过0作0F⊥AB,垂足为F,∴∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°,‎ ‎∴四边形OCDF为矩形,∴0C=FD,OF=CD.‎ ‎∵DC+DA=6,设AD=x,则OF=CD=6-x,∵⊙O的直径为10,∴DF=OC=5,∴AF=5-x,‎ 在Rt△AOF中,由勾股定理得.即,化简得:‎ 解得或。由AD