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- 2021-05-10 发布
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2010年上海市初中毕业统一学业考试
数学试卷
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题;
2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;
3. 除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.下列实数中,是无理数的为( )
A. 3.14 B. C. D.
2.在平面直角坐标系中,反比例函数 y = ( k<0 ) 图像的量支分别在( )
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限
3.已知一元二次方程,下列判断正确的是( )
A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根
C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定
4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26(单位:°C),这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 22°C,26°C B. 22°C,20°C C. 21°C,26°C D. 21°C,20°C
5.下列命题中,是真命题的为( )
A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似
6.已知圆O1、圆O2的半径不相等,圆O1的半径长为3,若圆O2上的点A满足AO1 = 3,则圆O1与圆O2的位置关系是( )
A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7.计算: a 3 ÷ a 2 = __________.
8.计算:( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____________.
9.分解因式:a 2 ─ a b = ______________.
10.不等式 3 x ─ 2 > 0 的解集是____________.
11.方程 = x 的根是____________.
12.已知函数 f ( x ) = ,那么f ( ─ 1 ) = ___________.
13.将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后,所得直线的表达式是______________.
14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片,随机放入“ 让 更美好”中的两个 内(每个 只放1张卡片),则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是__________
15.如图1,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O 设向量 ,则向量
__________.(结果用、表示)
16.如图2,△ABC中,点D在边AB上,满足∠ACD =∠ABC,若AC = 2,AD = 1,则DB = __________.
17.一辆汽车在行驶过程中,路程 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系如图3所示 当时 0≤x≤1,y关于x的函数解析式为 y = 60 x,那么当 1≤x≤2时,y关于x的函数解析式为_____________.
18.已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE = 2,EC = 1(如图4所示) 把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为___________.
三、解答题:(本大题共7题,19 ~ 22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,满分78分)
19.计算:
20.解方程:─ ─ 1 = 0
21.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”,如图5所示,“海宝”从圆心O出发,先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处,再沿正南方向行走14米至点B处,最后沿正东方向行走至点C处,点B、C都在圆O上.(1)求弦BC的长;(2)求圆O的半径长.
(本题参考数据:sin 67.4° = ,cos 67.4° = ,tan 67.4° = )
22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况,一天,他们分别在A、B、C三个出口处,
对离开园区的游客进行调查,其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图6.
(1)在A出口的被调查游客中,购买2瓶及2瓶以上饮料
图6
的游客人数占A出口的被调查游客人数的__________%.
(2)试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料?
(3)已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示 若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万,且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料,试问B出口的被调查游客人数
为多少万?
出 口
B
C
表 一
人均购买饮料数量(瓶)
3
2
23.已知梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD(如图7所示),∠BAD的平分线AE交BC于点E,连结DE.
(1)在图7中,用尺规作∠BAD的平分线AE(保留作图痕迹,不写作法),并证明四边形ABED是菱形;
(2)∠ABC=60°,EC=2BE,求证:ED⊥DC.
24.已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=-x2+bx+c过点A(4,0)、B(1,3) .
(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;
(2)记该抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限,点P关于直线l的对称点为E,点E关于y轴的对称点为F,若四边形OAPF的面积为20,求m、n的值.
25.如图9,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.
(1)当∠B=30°时,连结AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长;
(2)若CE=2,BD=BC,求∠BPD的正切值;
(3)若,设CE=x,△ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式.
图9 图10(备用) 图11(备用)
2010年上海市初中毕业统一学业考试
数学试卷参考答案
一、 选择题
1、C; 2、B; 3、B; 4、D; 5、D; 6、A
二、 填空题
7、a; 8、x2-1; 9、a(a-b) ; 10、x>2/3; 11、x=3; 12、1/2 ; 13、y=2x+1;
14、1/2; 15、 ; 16、3; 17、y=100x-40; 18、1或5.
三、 解答题
19. 解:原式
20.解:
∴
代入检验得符合要求
21. (1)解:过点O作OD⊥AB,则∠AOD+∠AON=,
即:sin∠AOD=cos∠AON=
即:AD=AO×=5,OD=AO×sin 67.4° =AO× =12
又沿正南方向行走14米至点B处,
最后沿正东方向行走至点C处
∴AB∥NS,AB⊥BC,所以E点位BC的中点,且BE=DO=12
∴BC=24
(2)解:连接OB,则OE=BD=AB-AD=14-5=9
又在RT△BOE中,BE=12,
所以
即圆O的半径长为15
22. 解:(1)由图6知,购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6(万人)
而总人数为:1+3+2.5+2+1.5=10(万人)
所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的
(2)购买饮料总数位:3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20(万瓶)
人均购买=
(3)设B出口人数为x万人,则C出口人数为(x+2)万人
则有3x+2(x+2)=49
解之得x=9
所以设B出口游客人数为9万人
23.(1)解:分别以点B、D为圆心,以大于AB的长度为半径,分别作弧,且两弧交于一点P,则连接AP,即AP即为∠BAD的平分线,且AP交BC于点E,
∵AB=AD,
∴△ABO≌△AOD
∴BO=OD
∵AD//BC,
∴∠OBE=∠ODA, ∠OAD=OEB
∴△BOE≌△DOA
∴BE=AD(平行且相等)
∴四边形ABDE为平行四边形,另AB=AD,
∴四边形ADBE为菱形
(2)设DE=2a,则CE=4a,过点D作DF⊥BC
∵∠ABC=60°,
∴∠DEF=60°,
∴∠EDF=30°,
∴EF=DE=a,则DF=,CF=CE-EF=4a-a=3a,
∴
∴DE=2a,EC=4a,CD=,构成一组勾股数,
∴△EDC为直角三角形,则ED⊥DC
24.(1)解:将A(4,0)、B(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得:
解之得:b=4,c=0
所以抛物线的表达式为:
将抛物线的表达式配方得:
所以对称轴为x=2,顶点坐标为(2,4)
(2)点p(m,n)关于直线x=2的对称点坐标为点E(4-m,n),
则点E关于y轴对称点为点F坐标为(4-m,-n),[来源:学.科.网]
则四边形OAPF可以分为:三角形OFA与三角形OAP,则
= + = =20
所以=5,因为点P为第四象限的点,所以n<0,所以n= -5
代入抛物线方程得m=5
25. (1)解:∵∠B=30°∠ACB=90°
∴∠BAC=60°
∵AD=AE ∴∠AED=60°=∠CEP
∴∠EPC=30°
∴三角形BDP为等腰三角形
∵△AEP与△BDP相似
∴∠EAP=∠EPA=∠DBP=∠DPB=30°
∴AE=EP=1
∴在RT△ECP中,EC=EP=
(2)过点D作DQ⊥AC于点Q,且设AQ=a,BD=x
∵AE=1,EC=2
∴QC=3-a
∵∠ACB=90°
∴△ADQ与△ABC相似
∴
即,
∴
∵在RT△ADQ中
∵
∴
解之得x=4,即BC=4
过点C作CF//DP
∴△ADE与△AFC相似,
∴,即AF=AC,即DF=EC=2,
∴BF=DF=2
∵△BFC与△BDP相似
∴,即:BC=CP=4
∴tan∠BPD=
(3)过D点作DQ⊥AC于点Q,则△DQE与△PCE相似,设AQ=a,则QE=1-a
∴且
∴
∵在Rt△ADQ中,据勾股定理得:
即:,解之得
∵△ADQ与△ABC相似
∴
∴
∴三角形ABC的周长
即:,其中x>0