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  • 2021-05-10 发布

泸州中考数学试题及参考答案

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‎2019年泸州市中考数学试题 一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.﹣8的绝对值是(  )‎ A.8 B.﹣8 C. D.﹣‎ ‎2.将7760000用科学记数法表示为(  )‎ A.7.76×105 B.7.76×106 C.77.6×106 D.7.76×107‎ ‎3.计算3a2•a3的结果是(  )‎ A.4a5 B.4a6 C.3a5 D.3a6‎ ‎4.下列立体图形中,俯视图是三角形的是(  )‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.函数y=的自变量x的取值范围是(  )‎ A.x<2 B.x≤2 C.x>2 D.x≥2‎ ‎6.如图,BC⊥DE,垂足为点C,AC∥BD,∠B=40°,则∠ACE的度数为(  )‎ A.40° B.50° C.45° D.60°‎ ‎7.把2a2﹣8分解因式,结果正确的是(  )‎ A.2(a2﹣4) B.2(a﹣2)2 ‎ C.2(a+2)(a﹣2) D.2(a+2)2‎ ‎8.四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列四组条件中,一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是(  )‎ A.AD∥BC B.OA=OC,OB=OD ‎ C.AD∥BC,AB=DC D.AC⊥BD ‎9.如图,一次函数和反比例函数的图象相交于A,B两点,‎ 则使成立的x取值范围是(  )‎ A.﹣2<x<0或0<x<4 B.x<﹣2或0<x<4 ‎ C.x<﹣2或x>4 D.﹣2<x<0或x>4‎ ‎10.一个菱形的边长为6,面积为28,则该菱形的两条对角线的长度之和为(  )‎ A.8 B.12 C.16 D.32‎ ‎11.如图,等腰△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,且AB=AC=5,BC=6,则DE的长是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎12.已知二次函数y=(x﹣a﹣1)(x﹣a+1)﹣3a+7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点,且当 时,y随x的增大而减小,则实数a的取值范围是(  )‎ A.a<2 B.a>﹣1 C.﹣1<a≤2 D.﹣1≤a<2‎ 二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)‎ ‎13.4的算术平方根是   .‎ ‎14.在平面直角坐标系中,点M(a,b)与点N(3,﹣1)关于x轴对称,则a+b的值是   .‎ ‎15.已知x1,x2是一元二次方程x2﹣x﹣4=0的两实根,则(x1+4)(x2+4)的值是   .‎ ‎16.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,点E在边CB上,CE=2EB,点D在边AB上,‎ CD⊥AE,垂足为F,则AD的长为   .‎ 三、本大题共3个小题,每小题6分,共18分.‎ ‎17.(6分)计算:+﹣°.‎ ‎18.(6分)如图,AB∥CD,AD和BC相交于点O,OA=OD.求证:OB=OC.‎ ‎19.(6分)化简:.‎ 四、本大题共2个小题,每小题7分,共14分 ‎20.(7分)某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温(单位:℃‎ ‎),整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图.‎ 根据图中给出的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)该市5月1日至8日中午时气温的平均数是  ,中位数是  ;‎ ‎(2)求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数;‎ ‎(3)现从该市5月1日至5日的5天中,随机抽取2天,求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率.‎ ‎21.(7分)某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车,若购买A型汽车4辆,B型汽车7辆,共需310万元;若购买A型汽车10辆,B型汽车15辆,共需700万元.‎ ‎(1)A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元?‎ ‎(2)该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆,费用不超过285万元,且A型汽车的数量少于B型汽车的数量,请你给出费用最省的方案,并求出该方案所需费用.‎ 五、本大题共2个小题,每小题8分,共16分.‎ ‎22.(8分)一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,4),B(﹣4,﹣6).‎ ‎(1)求该一次函数的解析式;‎ ‎(2)若该一次函数的图象与反比例函数的图象相交于C(x1,y1),D(x2,y2)两点,‎ 且3x1=﹣2x2,求m的值.‎ ‎23.(8分)如图,海中有两个小岛C,D,某渔船在海中的A处测得小岛位于东北方向上,且相距20nmile,该渔船自西向东航行一段时间到达点B处,此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上,且相距50nmile,又测得点B与小岛D相距20nmile.‎ ‎(1)求sin∠ABD的值;(2)求小岛C,D之间的距离(计算过程中的数据不取近似值).‎ 六、本大题共2个小题,每小题12分,共24分.‎ ‎24.(12分)如图,AB为⊙O的直径,点P在AB的延长线上,点C在⊙O上,且PC2=PB•PA.‎ ‎(1)求证:PC是⊙O的切线;‎ ‎(2)已知PC=20,PB=10,点D是的中点,DE⊥AC,垂足为E,DE交AB于点F,求EF的长.‎ ‎25.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣2,0),‎ C(0,﹣6),其对称轴为直线x=2.‎ ‎(1)求该二次函数的解析式;‎ ‎(2)若直线y=﹣x+m将△AOC的面积分成相等的两部分,求m的值;‎ ‎(3)点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点,点D是直线x=2上位于x轴下方的动点,点E是第四象限内该二次函数图象上的动点,且位于直线x=2右侧.若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似,求点E的坐标.‎ ‎2019年泸州中考数学试题参考答案及部分试题解析 ‎1-5:ABCAD. 6-12:BCBBC DD 13. 2  14. 4  15. 16  16..‎ ‎10.解:∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AO=CO=AC,DO=BO=BD,AC⊥BD,‎ ‎∵面积为28,∴AC•BD=2OD•AO=28 ①‎ ‎∵菱形的边长为6,∴OD2+OA2=36 ②,‎ 由①②两式可得:(OD+AO)2=OD2+OA2+2OD•AO=36+28=64.‎ ‎∴OD+AO=8,‎ ‎∴2(OD+AO)=16,即该菱形的两条对角线的长度之和为16.故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及菱形面积公式的运用,解题的关键是利用整体思想求出OD•OA的值,题目的综合性较强,对学生的计算能力要求较高.‎ ‎11.解:连接OA、OE、OB,OB交DE于H,‎ ‎∵等腰△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,‎ ‎∴OA平分∠BAC,OE⊥BC,OD⊥AB,BE=BD,‎ ‎∵AB=AC,∴AO⊥BC,‎ ‎∴点A、O、E共线,即AE⊥BC,∴BE=CE=3,‎ 在Rt△ABE中,AE==4,‎ ‎∵BD=BE=3,∴AD=2,‎ 设⊙O的半径为r,则OD=OE=r,AO=4﹣r,‎ 在Rt△AOD中,r2+22=(4﹣r)2,解得r=,‎ 在Rt△BOE中,OB==,‎ ‎∵BE=BD,OE=OD,∴OB垂直平分DE,∴DH=EH,OB⊥DE,‎ ‎∵HE•OB=OE•BE,∴HE===,∴DE=2EH=.故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心:三角形的内心到三角形三边的距离相等;三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角.也考查了等腰三角形的性质和勾股定理.‎ ‎12.解:y=(x﹣a﹣1)(x﹣a+1)﹣3a+7=x2﹣2ax+a2﹣3a+6,‎ ‎∵抛物线与x轴没有公共点,‎ ‎∴△=(﹣2a)2﹣4(a2﹣3a+6)<0,解得a<2,‎ ‎∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=a,抛物线开口向上,‎ 而当x<﹣1时,y随x的增大而减小,∴a≥﹣1,‎ ‎∴实数a的取值范围是﹣1≤a<2.故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.‎ ‎16.解:过D作DH⊥AC于H,∵在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,‎ ‎∴AC=BC=15,∴∠CAD=45°,∴AH=DH,∴CH=15﹣DH,‎ ‎∵CF⊥AE,∴∠DHA=∠DFA=90°,‎ ‎∴∠HAF=∠HDF,∴△ACE∽△DHC,∴=,‎ ‎∵CE=2EB,∴CE=10,∴=,‎ ‎∴DH=9,∴AD=9,故答案为:9.‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.‎ ‎17.(6分)解:原式=1+4﹣2×=1+4﹣1=4.‎ ‎18.证明:∵AB∥CD,‎ ‎∴∠A=∠D,∠B=∠C,‎ 在△AOB和△DOC中,,‎ ‎∴△AOB≌△DOC(AAS),‎ ‎∴OB=OC.‎ ‎19.(6分)解:原式===m+1‎ ‎20.(7分)解:(1)5月1日至8日中午时气温的平均数:(19+16+22+18+21+22+25+26)÷8=21.125℃‎ 将8天的温度按低到高排列:16,18,19,21,22,22,25,26,因此中位数为=21.5℃,‎ 故答案为21.125,21.5;‎ ‎(2)因为低于20℃的天数有3天,则扇形统计图中扇形A的圆心角的度数360°×=135°,‎ 答:扇形统计图中扇形A的圆心角的度数135°;‎ ‎(3)设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为A1,A2,A3,A4,A5,‎ 则抽到2天中午12时的气温,共有(A1A2),(A1A3),(A1A4),(A1A5),(A2A3),(A2A4),(A2A5),(A3A4),(A3A5),(A4A5)共10种不同取法,‎ 其中抽到2天中午12时的气温均低于20℃有(A1A2),(A1A4),(A2A4)3种不同取法,‎ 因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率为.‎ ‎21.解:(1)设A型汽车每辆的进价为x万元,B型汽车每辆的进价为y万元,‎ 依题意,得:,解得,‎ 答:A型汽车每辆的进价为25万元,B型汽车每辆的进价为30万元;‎ ‎(2)设购进A型汽车m辆,购进B型汽车(10﹣m)辆,根据题意得:‎ ‎,解得:3≤m<5,∵m是整数,∴m=3或4,‎ 当m=3时,费用:25×3+30×7=285(万元);‎ 当m=4时,费用:25×4+30×6=280(万元).‎ 答:最省的方案是购买A型汽车4辆,购进B型汽车6辆,该方案所需费用为280万元.‎ ‎22.解:(1)由题意得:,解得:,∴一次函数解析式为:y=2x+2;‎ ‎(2)联立,消去y得:2x2+2x﹣m=0,则x1+x2=﹣1,因为3x1=﹣2x2,解得,‎ ‎∴C(2,6),∵反比例函数y=的图象经过C点,∴m=2×6=12.‎ ‎23.解:(1)过D作DE⊥AB于E,在Rt△AED中,AD=20,∠DAE=45°,‎ ‎∴DE=20×sin45°=20,在Rt△BED中,BD=20,∴sin∠ABD===;‎ ‎(2)过D作DF⊥BC于F,‎ 在Rt△BED中,DE=20,BD=20,‎ ‎∴BE=,‎ ‎∵四边形BFDE是矩形,‎ ‎∴DF=EB=40,BF=DE=20,∴CF=BC﹣BF=30,‎ 在Rt△CDF中,CD=,‎ ‎∴小岛C,D之间的距离为50nmile.‎ ‎【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,关键是根据题意画出图形,作出辅助线,构造直角三角形,“化斜为直”是解三角形的基本思路,常需作垂线(高),原则上不破坏特殊角.‎ ‎24.(1)证明:连接OC,如图1所示:‎ ‎∵PC2=PB•PA,即,‎ ‎∵∠P=∠P,∴△PBC∽△PCA,∴∠PCB=∠PAC,‎ ‎∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠A+∠ABC=90°,‎ ‎∵OC=OB,∴∠OBC=∠OCB,‎ ‎∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥PC,∴PC是⊙O的切线;‎ ‎(2)解:连接OD,如图2所示:‎ ‎∵PC=20,PB=10,PC2=PB•PA,‎ ‎∴PA==40,‎ ‎∴AB=PA﹣PB=30,∵△PBC∽△PCA,∴,‎ 设BC=x,则AC=2x,在Rt△ABC中,x2+(2x)2=302,‎ 解得:x=6,即BC=6,‎ ‎∵点D是的中点,AB为⊙O的直径,∴∠AOD=90°,‎ ‎∵DE⊥AC,∴∠AEF=90°,‎ ‎∵∠ACB=90°,∴DE∥BC,∴∠DFO=∠ABC,‎ ‎∴△DOF∽△ACB,∴,‎ ‎∴OF=OD=,即AF=,‎ ‎∵EF∥BC,∴,‎ ‎∴EF=BC=.‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、垂径定理等知识;熟练掌握切线的性质和圆周角定理,证明三角形相似是解题的关键.‎ ‎25.解:(1)由已知,得,解得,y=x2﹣2x﹣6,‎ 同理,直线AC:y=﹣3x﹣6;‎ ‎(2)联立,解得:,‎ 直线与y轴的交点为(0,m),S△AOC==6,‎ 由题意得: ,解得:m=﹣2或﹣10(舍去﹣10),∴m=﹣2;‎ ‎(3)∵OA=2,OC=6,∴,‎ ‎①当△DEB∽△AOC时,则,‎ 如图1,过点E作EF⊥直线x=2,垂足为F,过点B作BG⊥EF,垂足为G,‎ Rt△BEG∽Rt△EDF,‎ ‎,BG=3EF,‎ 设点E(h,k),则BG=﹣k,FE=h﹣2,‎ ‎﹣k=3(h﹣2),即k=6﹣3h,‎ ‎∵点E在二次函数上,故:h2﹣2h﹣6=6﹣3h,‎ 解得: =4,=﹣6(舍去),E(4,﹣6);‎ ‎②当△BED∽△AOC时,,‎ 过点E作ME⊥直线x=2,垂足为M,过点B作BN⊥ME,垂足为N,‎ 则Rt△BEN∽Rt△EDM,则,则NB=EM,‎ 设点E(p,q),则BN=﹣q,EM=p﹣2,‎ 则﹣q=(p﹣2),解得:p=或(舍去);‎ ‎(4,﹣6),(,).‎ ‎【点评】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数、三角形相似等知识点,其中(3),要注意分类求解,避免遗漏.‎