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- 2021-05-10 发布
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2019年泸州市中考数学试题
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.﹣8的绝对值是( )
A.8 B.﹣8 C. D.﹣
2.将7760000用科学记数法表示为( )
A.7.76×105 B.7.76×106 C.77.6×106 D.7.76×107
3.计算3a2•a3的结果是( )
A.4a5 B.4a6 C.3a5 D.3a6
4.下列立体图形中,俯视图是三角形的是( )
A. B. C. D.
5.函数y=的自变量x的取值范围是( )
A.x<2 B.x≤2 C.x>2 D.x≥2
6.如图,BC⊥DE,垂足为点C,AC∥BD,∠B=40°,则∠ACE的度数为( )
A.40° B.50° C.45° D.60°
7.把2a2﹣8分解因式,结果正确的是( )
A.2(a2﹣4) B.2(a﹣2)2
C.2(a+2)(a﹣2) D.2(a+2)2
8.四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列四组条件中,一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A.AD∥BC B.OA=OC,OB=OD
C.AD∥BC,AB=DC D.AC⊥BD
9.如图,一次函数和反比例函数的图象相交于A,B两点,
则使成立的x取值范围是( )
A.﹣2<x<0或0<x<4 B.x<﹣2或0<x<4
C.x<﹣2或x>4 D.﹣2<x<0或x>4
10.一个菱形的边长为6,面积为28,则该菱形的两条对角线的长度之和为( )
A.8 B.12 C.16 D.32
11.如图,等腰△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,且AB=AC=5,BC=6,则DE的长是( )
A. B.
C. D.
12.已知二次函数y=(x﹣a﹣1)(x﹣a+1)﹣3a+7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点,且当
时,y随x的增大而减小,则实数a的取值范围是( )
A.a<2 B.a>﹣1 C.﹣1<a≤2 D.﹣1≤a<2
二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)
13.4的算术平方根是 .
14.在平面直角坐标系中,点M(a,b)与点N(3,﹣1)关于x轴对称,则a+b的值是 .
15.已知x1,x2是一元二次方程x2﹣x﹣4=0的两实根,则(x1+4)(x2+4)的值是 .
16.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,点E在边CB上,CE=2EB,点D在边AB上,
CD⊥AE,垂足为F,则AD的长为 .
三、本大题共3个小题,每小题6分,共18分.
17.(6分)计算:+﹣°.
18.(6分)如图,AB∥CD,AD和BC相交于点O,OA=OD.求证:OB=OC.
19.(6分)化简:.
四、本大题共2个小题,每小题7分,共14分
20.(7分)某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温(单位:℃
),整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图.
根据图中给出的信息,解答下列问题:
(1)该市5月1日至8日中午时气温的平均数是 ,中位数是 ;
(2)求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数;
(3)现从该市5月1日至5日的5天中,随机抽取2天,求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率.
21.(7分)某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车,若购买A型汽车4辆,B型汽车7辆,共需310万元;若购买A型汽车10辆,B型汽车15辆,共需700万元.
(1)A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元?
(2)该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆,费用不超过285万元,且A型汽车的数量少于B型汽车的数量,请你给出费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
五、本大题共2个小题,每小题8分,共16分.
22.(8分)一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,4),B(﹣4,﹣6).
(1)求该一次函数的解析式;
(2)若该一次函数的图象与反比例函数的图象相交于C(x1,y1),D(x2,y2)两点,
且3x1=﹣2x2,求m的值.
23.(8分)如图,海中有两个小岛C,D,某渔船在海中的A处测得小岛位于东北方向上,且相距20nmile,该渔船自西向东航行一段时间到达点B处,此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上,且相距50nmile,又测得点B与小岛D相距20nmile.
(1)求sin∠ABD的值;(2)求小岛C,D之间的距离(计算过程中的数据不取近似值).
六、本大题共2个小题,每小题12分,共24分.
24.(12分)如图,AB为⊙O的直径,点P在AB的延长线上,点C在⊙O上,且PC2=PB•PA.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)已知PC=20,PB=10,点D是的中点,DE⊥AC,垂足为E,DE交AB于点F,求EF的长.
25.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣2,0),
C(0,﹣6),其对称轴为直线x=2.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)若直线y=﹣x+m将△AOC的面积分成相等的两部分,求m的值;
(3)点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点,点D是直线x=2上位于x轴下方的动点,点E是第四象限内该二次函数图象上的动点,且位于直线x=2右侧.若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似,求点E的坐标.
2019年泸州中考数学试题参考答案及部分试题解析
1-5:ABCAD. 6-12:BCBBC DD 13. 2 14. 4 15. 16 16..
10.解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AO=CO=AC,DO=BO=BD,AC⊥BD,
∵面积为28,∴AC•BD=2OD•AO=28 ①
∵菱形的边长为6,∴OD2+OA2=36 ②,
由①②两式可得:(OD+AO)2=OD2+OA2+2OD•AO=36+28=64.
∴OD+AO=8,
∴2(OD+AO)=16,即该菱形的两条对角线的长度之和为16.故选:C.
【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及菱形面积公式的运用,解题的关键是利用整体思想求出OD•OA的值,题目的综合性较强,对学生的计算能力要求较高.
11.解:连接OA、OE、OB,OB交DE于H,
∵等腰△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,
∴OA平分∠BAC,OE⊥BC,OD⊥AB,BE=BD,
∵AB=AC,∴AO⊥BC,
∴点A、O、E共线,即AE⊥BC,∴BE=CE=3,
在Rt△ABE中,AE==4,
∵BD=BE=3,∴AD=2,
设⊙O的半径为r,则OD=OE=r,AO=4﹣r,
在Rt△AOD中,r2+22=(4﹣r)2,解得r=,
在Rt△BOE中,OB==,
∵BE=BD,OE=OD,∴OB垂直平分DE,∴DH=EH,OB⊥DE,
∵HE•OB=OE•BE,∴HE===,∴DE=2EH=.故选:D.
【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心:三角形的内心到三角形三边的距离相等;三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角.也考查了等腰三角形的性质和勾股定理.
12.解:y=(x﹣a﹣1)(x﹣a+1)﹣3a+7=x2﹣2ax+a2﹣3a+6,
∵抛物线与x轴没有公共点,
∴△=(﹣2a)2﹣4(a2﹣3a+6)<0,解得a<2,
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=a,抛物线开口向上,
而当x<﹣1时,y随x的增大而减小,∴a≥﹣1,
∴实数a的取值范围是﹣1≤a<2.故选:D.
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.
16.解:过D作DH⊥AC于H,∵在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,
∴AC=BC=15,∴∠CAD=45°,∴AH=DH,∴CH=15﹣DH,
∵CF⊥AE,∴∠DHA=∠DFA=90°,
∴∠HAF=∠HDF,∴△ACE∽△DHC,∴=,
∵CE=2EB,∴CE=10,∴=,
∴DH=9,∴AD=9,故答案为:9.
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.
17.(6分)解:原式=1+4﹣2×=1+4﹣1=4.
18.证明:∵AB∥CD,
∴∠A=∠D,∠B=∠C,
在△AOB和△DOC中,,
∴△AOB≌△DOC(AAS),
∴OB=OC.
19.(6分)解:原式===m+1
20.(7分)解:(1)5月1日至8日中午时气温的平均数:(19+16+22+18+21+22+25+26)÷8=21.125℃
将8天的温度按低到高排列:16,18,19,21,22,22,25,26,因此中位数为=21.5℃,
故答案为21.125,21.5;
(2)因为低于20℃的天数有3天,则扇形统计图中扇形A的圆心角的度数360°×=135°,
答:扇形统计图中扇形A的圆心角的度数135°;
(3)设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为A1,A2,A3,A4,A5,
则抽到2天中午12时的气温,共有(A1A2),(A1A3),(A1A4),(A1A5),(A2A3),(A2A4),(A2A5),(A3A4),(A3A5),(A4A5)共10种不同取法,
其中抽到2天中午12时的气温均低于20℃有(A1A2),(A1A4),(A2A4)3种不同取法,
因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率为.
21.解:(1)设A型汽车每辆的进价为x万元,B型汽车每辆的进价为y万元,
依题意,得:,解得,
答:A型汽车每辆的进价为25万元,B型汽车每辆的进价为30万元;
(2)设购进A型汽车m辆,购进B型汽车(10﹣m)辆,根据题意得:
,解得:3≤m<5,∵m是整数,∴m=3或4,
当m=3时,费用:25×3+30×7=285(万元);
当m=4时,费用:25×4+30×6=280(万元).
答:最省的方案是购买A型汽车4辆,购进B型汽车6辆,该方案所需费用为280万元.
22.解:(1)由题意得:,解得:,∴一次函数解析式为:y=2x+2;
(2)联立,消去y得:2x2+2x﹣m=0,则x1+x2=﹣1,因为3x1=﹣2x2,解得,
∴C(2,6),∵反比例函数y=的图象经过C点,∴m=2×6=12.
23.解:(1)过D作DE⊥AB于E,在Rt△AED中,AD=20,∠DAE=45°,
∴DE=20×sin45°=20,在Rt△BED中,BD=20,∴sin∠ABD===;
(2)过D作DF⊥BC于F,
在Rt△BED中,DE=20,BD=20,
∴BE=,
∵四边形BFDE是矩形,
∴DF=EB=40,BF=DE=20,∴CF=BC﹣BF=30,
在Rt△CDF中,CD=,
∴小岛C,D之间的距离为50nmile.
【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,关键是根据题意画出图形,作出辅助线,构造直角三角形,“化斜为直”是解三角形的基本思路,常需作垂线(高),原则上不破坏特殊角.
24.(1)证明:连接OC,如图1所示:
∵PC2=PB•PA,即,
∵∠P=∠P,∴△PBC∽△PCA,∴∠PCB=∠PAC,
∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠A+∠ABC=90°,
∵OC=OB,∴∠OBC=∠OCB,
∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥PC,∴PC是⊙O的切线;
(2)解:连接OD,如图2所示:
∵PC=20,PB=10,PC2=PB•PA,
∴PA==40,
∴AB=PA﹣PB=30,∵△PBC∽△PCA,∴,
设BC=x,则AC=2x,在Rt△ABC中,x2+(2x)2=302,
解得:x=6,即BC=6,
∵点D是的中点,AB为⊙O的直径,∴∠AOD=90°,
∵DE⊥AC,∴∠AEF=90°,
∵∠ACB=90°,∴DE∥BC,∴∠DFO=∠ABC,
∴△DOF∽△ACB,∴,
∴OF=OD=,即AF=,
∵EF∥BC,∴,
∴EF=BC=.
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、垂径定理等知识;熟练掌握切线的性质和圆周角定理,证明三角形相似是解题的关键.
25.解:(1)由已知,得,解得,y=x2﹣2x﹣6,
同理,直线AC:y=﹣3x﹣6;
(2)联立,解得:,
直线与y轴的交点为(0,m),S△AOC==6,
由题意得: ,解得:m=﹣2或﹣10(舍去﹣10),∴m=﹣2;
(3)∵OA=2,OC=6,∴,
①当△DEB∽△AOC时,则,
如图1,过点E作EF⊥直线x=2,垂足为F,过点B作BG⊥EF,垂足为G,
Rt△BEG∽Rt△EDF,
,BG=3EF,
设点E(h,k),则BG=﹣k,FE=h﹣2,
﹣k=3(h﹣2),即k=6﹣3h,
∵点E在二次函数上,故:h2﹣2h﹣6=6﹣3h,
解得: =4,=﹣6(舍去),E(4,﹣6);
②当△BED∽△AOC时,,
过点E作ME⊥直线x=2,垂足为M,过点B作BN⊥ME,垂足为N,
则Rt△BEN∽Rt△EDM,则,则NB=EM,
设点E(p,q),则BN=﹣q,EM=p﹣2,
则﹣q=(p﹣2),解得:p=或(舍去);
(4,﹣6),(,).
【点评】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数、三角形相似等知识点,其中(3),要注意分类求解,避免遗漏.