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- 2021-05-10 发布
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株洲市2008年初中毕业学业考试
数 学 试 题 卷
考试时量:120分钟 满分:100分
亲爱的同学:你好!今天是展示你的才能的时候了,请你仔细审题,认真答题,发挥自己的正常水平,轻松一点,相信自己的实力。
考生注意:本试卷分试题卷和答题卡两部分,全卷共三道大题,23道小题;请考生将解答过程全部填(涂)或写在答题卡上,写在试题卷上无效,考试结束后,将试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上.本题共8个小题,每小题3分,共计24分)
1.计算的结果是
A.-1 B.1 C.-3 D.3
2.若使分式有意义,则x的取值范围是
A. B. C. D.
第4题
A
B
C
D
E
A
3.某同学7次上学途中所花时间(单位:分钟)分别为10、9、11、12、9、10、10,这组数据的众数是
A.9 B.10
C.11 D.12
4.如图,在中,、分别是、边的中点,若
,则等于
A.5 B.4
C.3 D.2
5.“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题:“鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露,看来脚有100只,几多鸡儿几多兔?”解决此问题,设鸡为只,兔为只,则所列方程组正确的是
A. B. C. D.
6.今年我市约有36000名学生参加初中毕业会考,为了了解这36000名学生的数学成绩,准备从中随机抽取1200 名学生的数学成绩进行统计分析,那么你的数学成绩被抽中的概率为
A. B. C. D.
7.已知函数的图象如下,当时,的取值范围是
A. B. C. 或 D.或
第7题
-1
-1
y
x
O
第8题
8.在方格纸(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)中,我们把每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的图形称为格点图形.如上图中的△ABC称为格点△ABC.
现将图中△ABC绕点A顺时针旋转,并将其边长扩大为原来的2倍,则变形后点B的对应点所在的位置是
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共计24分)
9.计算: .
10.化简: .
11.北京时间2008年5月12日14时28分,四川省汶川县发生了8.0级地震.一时间,全国人民“众志成城、抗震救灾”,体现出了前所未有的民族大团结. 截至6月5 日12:00时,四川省财政厅共收到抗震救灾捐款约为43 800 000 000元,用科学记数法表示捐款数为
元.
12.如下图,今年的冰雪灾害中,一棵大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是 米.
输入x
平 方
乘以2
减去4
若结果大于0
否则
输出y
第13题
第12题图
13.根据如上图所示的程序计算,若输入的x的值为1,则输出的y值为 .
14.利民商店中有3种糖果,单价及重量如下表:
品 种
水果糖
花生糖
软糖
单价(元/千克)
10
12
16
重量(千克)
3
3
4
若商店将以上糖果配成什锦糖,则这种什锦糖果的单价是每千克_________元.
15.已知A、B、C三点在同一条直线上,M、N分别为线段AB 、BC的中点,且 AB = 60,BC = 40,则MN 的长为 .
16.如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心,1为半径的扇形,并且所有多边形的每条边长都大于2,则第个多边形中,所有扇形面积之和是 (结果保留π).
……
第1个 第2个 第3个
第16题
三、解答题(本大题共7题,共52分)
17.(本题满分8分,每小题4分)
(1)计算:
(2)分解因式:
18.(本题满分8分,每小题4分)
(1)已知,求代数式的值.
(2)解方程:
19.(本题满分6分)
E
D
B
C
A
如图,在中,,点、分别在、上,平分,,,.
求(1)、的长;(2)的值.
20.(本题满分6分)未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注. 某青少年研究所随机调查了某校100名学生寒假中零花钱的数量(钱数取整数元),以便引导学生树立正确的消费观. 根据调查数据形成了频数分布表和频数分布直方图. 如下表和图所示:
分 组
频 数
频 率
0.5~50.5
( )①
10
20
25
30
5
D
C
钱数(元)
0.5
50.5
A
B
200.5
250.5
300.5
频数
0.1
50.5~( )②
20
频数(人数)
0.2
100.5~150.5
( )③
0.25
150.5~200.5
30
0.3
200.5~250.5
10
0.1
250.5~300.5
5
0.05
合 计
100
( )④
请结合图形完成下列问题:
(1)补全频数分布表;
(2)在频数分布直方图中,如果将矩形ABCD底边AB长度视为1,则这个矩形的面积是 ;这次调查的样本容量是 .
21、(本题满分7分)如图所示,的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点,过点P作的切线,切点为C,连结AC.
(1)若∠CPA=30°,求PC的长;
(2)若点P在AB的延长线上运动,∠CPA的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大小是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变化,请求出∠CMP的值.
P
O
B
A
C
M
22.(本题满分7分)2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格,某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票:
比赛项目
票价(元/场)
男 篮
1000
足 球
800
乒乓球
500
(1)若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票,问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张?
(2)若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下,这个球迷想预定上表中三种球类门票,其中足球门票与乒乓球门票数相同,且足球门票的费用不超过男篮门票的费用,问可以预订这三种球类门票各多少张?
23.(本题满分10分)如图(1),在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,-2),点B的坐标为(3,-1),二次函数的图象为.
(1)平移抛物线,使平移后的抛物线过点A,但不过点B,写出平移后的抛物线的一个解析式(任写一个即可).
(2)平移抛物线,使平移后的抛物线过A、B两点,记抛物线为,如图(2),求抛物线的函数解析式及顶点C的坐标.
(3)设P为y轴上一点,且,求点P的坐标.
(4)请在图(2)上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点Q,使为等腰三角形. 若存在,请判断点Q共有几个可能的位置(保留作图痕迹);若不存在,请说明理由.
y
o
x
图(1)
y
o
x
图(2)
l1
l2
株洲市2008年初中毕业学业考试试卷
数学参考答案及评分标准
题 次
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
A
A
B
C
C
D
C
C
一、选择题:
二、填空题: 9. 10. 11. 12.8 13.4 14. 13
15.10或50(只填对一个得2分) 16.
三、 解答题:
17、(1)原式= ……3分 (2)原式= ………2分
…… 4分 ………2分
18、(1)原式=…= ……2分
由得,
代入原式=2 ……4分
(2)∵ …… 1分
∴ …… 1分
得 或 ……4分
19、(1) 在Rt中,由,,得:, ……1分
由勾股定理得 ……2分
利用三角形全等或角平分线性质得: ……4分
(2)法一:由(1),,得.
利用∽得:,即,, ……5分
得: ……6分
法二:由(1)得,又,得,
由勾股定理得 ………5分 得: ……6分
20、(每空一分)(1) ①10 ②100.5 ③25 ④1 (2) 25 100
21、(1)连结OC ……1分
由AB=4,得OC=2,在Rt中,,得 ……3分
(2)不变 …4分 ……7分
22、(1)设预定男篮门票x张,则乒乓球门票()张.得:1000x+500(15-x)=12000,解得:x = 9 ∴ ……3分
(2)设足球门票与乒乓球门票数都预定y张,则男篮门票数为(15-2y)张,得:, ……5分
解得:.由y为正整数可得y=5. 15-2y=5 ……6分
答:(1)略 (2)略 ……7分
23、(1)等 (满足条件即可) ……1分
(2)设的解析式为,联立方程组,
解得:,则的解析式为, ……3分
点C的坐标为() ……4分
(3)如答图23-1,过点A、B、C三点分别作x轴的垂线,垂足分别为D、E、F,则,,,,,.
得:. ……5分
延长BA交y轴于点G,直线AB的解析式为,则点G的坐标为(0,),设点P的坐标为(0,)
①当点P位于点G的下方时,,连结AP、BP,则
,又,得,点P的坐标为(0,). …… 6分
②当点P位于点G的上方时,,同理,点P的坐标为(0,).
综上所述所求点P的坐标为(0,)或(0,) …… 7分
(4) 作图痕迹如答图23-2所示.
E
F
答图23-1
由图可知,满足条件的点有、、、,共4个可能的位置. …… 10分
答图23-2
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