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  • 2021-05-10 发布

2008年湖南省株洲市中考数学试题及参考答案

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株洲市2008年初中毕业学业考试 数 学 试 题 卷 考试时量:120分钟 满分:100分 ‎ 亲爱的同学:你好!今天是展示你的才能的时候了,请你仔细审题,认真答题,发挥自己的正常水平,轻松一点,相信自己的实力。‎ 考生注意:本试卷分试题卷和答题卡两部分,全卷共三道大题,23道小题;请考生将解答过程全部填(涂)或写在答题卡上,写在试题卷上无效,考试结束后,将试题卷和答题卡一并上交.‎ 一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上.本题共8个小题,每小题3分,共计24分)‎ ‎1.计算的结果是 ‎ A.-1 B.1 C.-3 D.3‎ ‎2.若使分式有意义,则x的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ 第4题 ‎ ‎ A ‎ ‎ B ‎ ‎ C ‎ ‎ D ‎ ‎ E ‎ ‎ A ‎3.某同学7次上学途中所花时间(单位:分钟)分别为10、9、11、12、9、10、10,这组数据的众数是 ‎ A.9 B.10 ‎ ‎ C.11 D.12‎ ‎4.如图,在中,、分别是、边的中点,若 ‎ ‎,则等于 ‎ ‎ A.5 B.4 ‎ ‎ C.3 D.2‎ ‎5.“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题:“鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露,看来脚有100只,几多鸡儿几多兔?”解决此问题,设鸡为只,兔为只,则所列方程组正确的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.今年我市约有36000名学生参加初中毕业会考,为了了解这36000名学生的数学成绩,准备从中随机抽取1200 名学生的数学成绩进行统计分析,那么你的数学成绩被抽中的概率为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知函数的图象如下,当时,的取值范围是 ‎ A. B. C. 或 D.或 第7题 ‎-1‎ ‎-1‎ y x O 第8题 ‎8.在方格纸(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)中,我们把每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的图形称为格点图形.如上图中的△ABC称为格点△ABC.‎ 现将图中△ABC绕点A顺时针旋转,并将其边长扩大为原来的2倍,则变形后点B的对应点所在的位置是 ‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共计24分)‎ ‎9.计算: .‎ ‎10.化简: .‎ ‎11.北京时间2008年5月12日14时28分,四川省汶川县发生了8.0级地震.一时间,全国人民“众志成城、抗震救灾”,体现出了前所未有的民族大团结. 截至6月5 日12:00时,四川省财政厅共收到抗震救灾捐款约为43 800 000 000元,用科学记数法表示捐款数为 ‎ 元.‎ ‎12.如下图,今年的冰雪灾害中,一棵大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是 米.‎ 输入x 平 方 乘以2‎ 减去4‎ 若结果大于0‎ 否则 输出y 第13题 第12题图 ‎13.根据如上图所示的程序计算,若输入的x的值为1,则输出的y值为 .‎ ‎14.利民商店中有3种糖果,单价及重量如下表:‎ 品 种 水果糖 花生糖 软糖 单价(元/千克)‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎16‎ 重量(千克)‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎ 若商店将以上糖果配成什锦糖,则这种什锦糖果的单价是每千克_________元.‎ ‎15.已知A、B、C三点在同一条直线上,M、N分别为线段AB 、BC的中点,且 AB = 60,BC = 40,则MN 的长为 .‎ ‎16.如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心,1为半径的扇形,并且所有多边形的每条边长都大于2,则第个多边形中,所有扇形面积之和是 (结果保留π).‎ ‎……‎ 第1个 第2个 第3个 第16题 三、解答题(本大题共7题,共52分)‎ ‎17.(本题满分8分,每小题4分)‎ ‎ (1)计算: ‎ ‎(2)分解因式:‎ ‎18.(本题满分8分,每小题4分)‎ ‎(1)已知,求代数式的值.‎ ‎(2)解方程:‎ ‎19.(本题满分6分)‎ E D B C A 如图,在中,,点、分别在、上,平分,,,.‎ 求(1)、的长;(2)的值.‎ ‎20.(本题满分6分)未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注. 某青少年研究所随机调查了某校100名学生寒假中零花钱的数量(钱数取整数元),以便引导学生树立正确的消费观. 根据调查数据形成了频数分布表和频数分布直方图. 如下表和图所示:‎ 分 组 频 数 频 率 ‎0.5~50.5‎ ‎( )①‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎5‎ D C 钱数(元)‎ ‎0.5‎ ‎50.5‎ A B ‎200.5‎ ‎250.5‎ ‎300.5‎ 频数 ‎0.1‎ ‎50.5~( )②‎ ‎20‎ 频数(人数)‎ ‎0.2‎ ‎100.5~150.5‎ ‎( )③‎ ‎0.25‎ ‎150.5~200.5‎ ‎30‎ ‎0.3‎ ‎200.5~250.5‎ ‎10‎ ‎0.1‎ ‎250.5~300.5‎ ‎5‎ ‎0.05‎ 合 计 ‎100‎ ‎( )④‎ 请结合图形完成下列问题:‎ ‎(1)补全频数分布表;‎ ‎(2)在频数分布直方图中,如果将矩形ABCD底边AB长度视为1,则这个矩形的面积是 ;这次调查的样本容量是 .‎ ‎21、(本题满分7分)如图所示,的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点,过点P作的切线,切点为C,连结AC.‎ ‎ (1)若∠CPA=30°,求PC的长;‎ ‎ (2)若点P在AB的延长线上运动,∠CPA的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大小是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变化,请求出∠CMP的值.‎ P O B A C M ‎22.(本题满分7分)2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格,某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票:‎ 比赛项目 票价(元/场)‎ 男 篮 ‎1000‎ 足 球 ‎800‎ 乒乓球 ‎500‎ ‎(1)若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票,问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张? ‎ ‎(2)若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下,这个球迷想预定上表中三种球类门票,其中足球门票与乒乓球门票数相同,且足球门票的费用不超过男篮门票的费用,问可以预订这三种球类门票各多少张?‎ ‎23.(本题满分10分)如图(1),在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,-2),点B的坐标为(3,-1),二次函数的图象为. ‎ ‎(1)平移抛物线,使平移后的抛物线过点A,但不过点B,写出平移后的抛物线的一个解析式(任写一个即可).‎ ‎(2)平移抛物线,使平移后的抛物线过A、B两点,记抛物线为,如图(2),求抛物线的函数解析式及顶点C的坐标.‎ ‎(3)设P为y轴上一点,且,求点P的坐标.‎ ‎(4)请在图(2)上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点Q,使为等腰三角形. 若存在,请判断点Q共有几个可能的位置(保留作图痕迹);若不存在,请说明理由.‎ y o x 图(1)‎ y o x 图(2)‎ l1‎ l2‎ ‎ ‎ 株洲市2008年初中毕业学业考试试卷 数学参考答案及评分标准 题 次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 A A B C C D C C ‎ 一、选择题:‎ 二、填空题: 9. 10. 11. 12.8 13.4 14. 13 ‎ ‎15.10或50(只填对一个得2分) 16.‎ 三、 解答题:‎ ‎17、(1)原式= ……3分 (2)原式= ………2分 ‎ …… 4分 ………2分 ‎18、(1)原式=…= ……2分 由得,‎ 代入原式=2 ……4分 ‎(2)∵ …… 1分 ‎∴ …… 1分 ‎ 得 或 ……4分 ‎19、(1) 在Rt中,由,,得:, ……1分 由勾股定理得 ……2分 利用三角形全等或角平分线性质得: ……4分 ‎(2)法一:由(1),,得.‎ 利用∽得:,即,, ……5分 得: ……6分 法二:由(1)得,又,得,‎ 由勾股定理得 ………5分 得: ……6分 ‎20、(每空一分)(1) ①10 ②100.5 ③25 ④1 (2) 25 100 ‎ ‎21、(1)连结OC ……1分 由AB=4,得OC=2,在Rt中,,得 ……3分 ‎(2)不变 …4分 ……7分 ‎22、(1)设预定男篮门票x张,则乒乓球门票()张.得:1000x+500(15-x)=12000,解得:x = 9 ∴ ……3分 ‎(2)设足球门票与乒乓球门票数都预定y张,则男篮门票数为(15-2y)张,得:, ……5分 解得:.由y为正整数可得y=5. 15-2y=5 ……6分 ‎ 答:(1)略 (2)略 ……7分 ‎23、(1)等 (满足条件即可) ……1分 ‎(2)设的解析式为,联立方程组,‎ 解得:,则的解析式为, ……3分 点C的坐标为() ……4分 ‎(3)如答图23-1,过点A、B、C三点分别作x轴的垂线,垂足分别为D、E、F,则,,,,,.‎ 得:. ……5分 延长BA交y轴于点G,直线AB的解析式为,则点G的坐标为(0,),设点P的坐标为(0,)‎ ‎①当点P位于点G的下方时,,连结AP、BP,则 ‎,又,得,点P的坐标为(0,). …… 6分 ‎②当点P位于点G的上方时,,同理,点P的坐标为(0,).‎ 综上所述所求点P的坐标为(0,)或(0,) …… 7分 ‎(4) 作图痕迹如答图23-2所示.‎ E F 答图23-1‎ 由图可知,满足条件的点有、、、,共4个可能的位置. …… 10分 答图23-2‎ 本答案仅供参考,若有其他解法,请参照本评分标准评分。‎