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  • 2021-05-10 发布

四川省宜宾市中考数学试卷

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‎2016年四川省宜宾市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(每小题3分,共24分)‎ ‎1.(3分)(2016•宜宾)﹣5的绝对值是(  )‎ A.B.5 C.﹣D.﹣5‎ ‎2.(3分)(2016•宜宾)科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米,将0.0000035用科学记数法表示为(  )‎ A.3.5×10﹣6B.3.5×106C.3.5×10﹣5D.35×10﹣5‎ ‎3.(3分)(2016•宜宾)如图,立体图形的俯视图是(  )‎ A.B.C.D.‎ ‎4.(3分)(2016•宜宾)半径为6,圆心角为120°的扇形的面积是(  )‎ A.3π B.6π C.9π D.12π ‎5.(3分)(2016•宜宾)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则B、D两点间的距离为(  )‎ A.B.2C.3 D.2‎ ‎6.(3分)(2016•宜宾)如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(  )‎ A.4.8 B.5 C.6 D.7.2‎ ‎7.(3分)(2016•宜宾)宜宾市某化工厂,现有A种原料52千克,B种原料64千克,现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件.已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克,B种原料2千克;生产1件乙种产品需要A种原料2千克,B种原料4千克,则生产方案的种数为(  )‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎8.(3分)(2016•宜宾)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是(  )‎ A.乙前4秒行驶的路程为48米 B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C.两车到第3秒时行驶的路程相等 D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 ‎ ‎ 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎9.(3分)(2016•宜宾)分解因式:ab4﹣4ab3+4ab2=      .‎ ‎10.(3分)(2016•宜宾)如图,直线a∥b,∠1=45°,∠2=30°,则∠P=      °.‎ ‎11.(3分)(2016•宜宾)已知一组数据:3,3,4,7,8,则它的方差为      .‎ ‎12.(3分)(2016•宜宾)今年“五一”节,A、B两人到商场购物,A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元,B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元,求一件甲商品和一件乙商品各售多少元.设甲商品售价x元/件,乙商品售价y元/件,则可列出方程组      .‎ ‎13.(3分)(2016•宜宾)在平面直角坐标系内,以点P(1,1)为圆心、为半径作圆,则该圆与y轴的交点坐标是      .‎ ‎14.(3分)(2016•宜宾)已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2,则x12+x1x2+x22=      .‎ ‎15.(3分)(2016•宜宾)规定:logab(a>0,a≠1,b>0)表示a,b之间的一种运算.‎ 现有如下的运算法则:lognan=n.logNM=(a>0,a≠1,N>0,N≠1,M>0).‎ 例如:log223=3,log25=,则log1001000=      .‎ ‎16.(3分)(2016•宜宾)如图,在边长为4的正方形ABCD中,P是BC边上一动点(不含B、C两点),将△ABP沿直线AP翻折,点B落在点E处;在CD上有一点M,使得将△CMP沿直线MP翻折后,点C落在直线PE上的点F处,直线PE交CD于点N,连接MA,NA.则以下结论中正确的有      (写出所有正确结论的序号)‎ ‎①△CMP∽△BPA;‎ ‎②四边形AMCB的面积最大值为10;‎ ‎③当P为BC中点时,AE为线段NP的中垂线;‎ ‎④线段AM的最小值为2;‎ ‎⑤当△ABP≌△ADN时,BP=4﹣4.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共8小题,共72分)‎ ‎17.(10分)(2016•宜宾)(1)计算;()﹣2﹣(﹣1)2016﹣+(π﹣1)0‎ ‎(2)化简:÷(1﹣)‎ ‎18.(6分)(2016•宜宾)如图,已知∠CAB=∠DBA,∠CBD=∠DAC.‎ 求证:BC=AD.‎ ‎19.(8分)(2016•宜宾)某校要求八年级同学在课外活动中,必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练,为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况,现以八年级2班作为样本,对该班学生参加球类活动的情况进行统计,并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图:‎ 八年级2班参加球类活动人数统计表 项目 篮球 足球 乒乓球 排球 羽毛球 人数 a ‎6‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎6‎ 根据图中提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)a=      ,b=      ;‎ ‎(2)该校八年级学生共有600人,则该年级参加足球活动的人数约      人;‎ ‎(3)该班参加乒乓球活动的5位同学中,有3位男同学(A,B,C)和2位女同学(D,E),现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.‎ ‎20.(8分)(2016•宜宾)2016年“母亲节”前夕,宜宾某花店用4000元购进若干束花,很快售完,接着又用4500元购进第二批花,已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍,且每束花的进价比第一批的进价少5元,求第一批花每束的进价是多少?‎ ‎21.(8分)(2016•宜宾)如图,CD是一高为4米的平台,AB是与CD底部相平的一棵树,在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°,从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E,在点E处测得树顶A点的仰角β=60°,求树高AB(结果保留根号)‎ ‎22.(10分)(2016•宜宾)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(2,﹣1),B(,n)两点,直线y=2与y轴交于点C.‎ ‎(1)求一次函数与反比例函数的解析式;‎ ‎(2)求△ABC的面积.‎ ‎23.(10分)(2016•宜宾)如图1,在△APE中,∠PAE=90°,PO是△APE的角平分线,以O为圆心,OA为半径作圆交AE于点G.‎ ‎(1)求证:直线PE是⊙O的切线;‎ ‎(2)在图2中,设PE与⊙O相切于点H,连结AH,点D是⊙O的劣弧上一点,过点D作⊙O的切线,交PA于点B,交PE于点C,已知△PBC的周长为4,tan∠EAH=,求EH的长.‎ ‎24.(12分)(2016•宜宾)如图,已知二次函数y1=ax2+bx过(﹣2,4),(﹣4,4)两点.‎ ‎(1)求二次函数y1的解析式;‎ ‎(2)将y1沿x轴翻折,再向右平移2个单位,得到抛物线y2,直线y=m(m>0)交y2于M、N两点,求线段MN的长度(用含m的代数式表示);‎ ‎(3)在(2)的条件下,y1、y2交于A、B两点,如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点(C在左侧),直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点(E在左侧),求证:四边形CEFD是平行四边形.‎ ‎ ‎ ‎2016年四川省宜宾市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(每小题3分,共24分)‎ ‎1.(3分)(2016•宜宾)﹣5的绝对值是(  )‎ A.B.5 C.﹣D.﹣5‎ ‎【分析】绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.‎ ‎【解答】解:根据负数的绝对值是它的相反数,得|﹣5|=5.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了绝对值,解题的关键是掌握绝对值的性质.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)(2016•宜宾)科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米,将0.0000035用科学记数法表示为(  )‎ A.3.5×10﹣6B.3.5×106C.3.5×10﹣5D.35×10﹣5‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.‎ ‎【解答】解:0.0000035=3.5×10﹣6,‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)(2016•宜宾)如图,立体图形的俯视图是(  )‎ A.B.C.D.‎ ‎【分析】根据几何体的三视图,即可解答.‎ ‎【解答】解:立体图形的俯视图是C.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识,掌握所看的位置,注意所有的看到的棱都应表现在视图中.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)(2016•宜宾)半径为6,圆心角为120°的扇形的面积是(  )‎ A.3π B.6π C.9π D.12π ‎【分析】根据扇形的面积公式S=计算即可.‎ ‎【解答】解:S==12π,‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查的是扇形面积的计算,掌握扇形的面积公式S=是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)(2016•宜宾)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则B、D两点间的距离为(  )‎ A.B.2C.3 D.2‎ ‎【分析】通过勾股定理计算出AB长度,利用旋转性质求出各对应线段长度,利用勾股定理求出B、D两点间的距离.‎ ‎【解答】解:∵在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,‎ ‎∴AB=5,‎ ‎∵将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,‎ ‎∴AE=4,DE=3,‎ ‎∴BE=1,‎ 在Rt△BED中,‎ BD==.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】题目考查勾股定理和旋转的基本性质,解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质,特别是线段之间的关系.题目整体较为简单,适合随堂训练.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)(2016•宜宾)如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(  )‎ A.4.8 B.5 C.6 D.7.2‎ ‎【分析】首先连接OP,由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4,可求得OA=OD=5,△AOD的面积,然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF求得答案.‎ ‎【解答】解:连接OP,‎ ‎∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8,‎ ‎∴S矩形ABCD=AB•BC=48,OA=OC,OB=OD,AC=BD=10,‎ ‎∴OA=OD=5,‎ ‎∴S△ACD=S矩形ABCD=24,‎ ‎∴S△AOD=S△ACD=12,‎ ‎∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=(PE+PF)=12,‎ 解得:PE+PF=4.8.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)(2016•宜宾)宜宾市某化工厂,现有A种原料52千克,B种原料64千克,现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件.已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克,B种原料2千克;生产1件乙种产品需要A种原料2千克,B种原料4千克,则生产方案的种数为(  )‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎【分析】设生产甲产品x件,则乙产品(20﹣x)件,根据生产1件甲种产品需要A种原料3千克,B种原料2千克;生产1件乙种产品需要A种原料2千克,B种原料4千克,列出不等式组,求出不等式组的解,再根据x为整数,得出有5种生产方案.‎ ‎【解答】解:设生产甲产品x件,则乙产品(20﹣x)件,根据题意得:‎ ‎,‎ 解得:8≤x≤12,‎ ‎∵x为整数,‎ ‎∴x=8,9,10,11,12,‎ ‎∴有5种生产方案:‎ 方案1,A产品8件,B产品12件;‎ 方案2,A产品9件,B产品11件;‎ 方案3,A产品10件,B产品10件;‎ 方案4,A产品11件,B产品9件;‎ 方案5,A产品12件,B产品8件;‎ 故选B.‎ ‎【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的数量关系,列出不等式组.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)(2016•宜宾)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是(  )‎ A.乙前4秒行驶的路程为48米 B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C.两车到第3秒时行驶的路程相等 D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 ‎【分析】根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系,分别对每一项进行分析即可得出答案.‎ ‎【解答】解:A、根据图象可得,乙前4秒行驶的路程为12×4=48米,正确;‎ B、根据图象得:在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/,正确;‎ C、根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等,故本选项错误;‎ D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度,正确;‎ 故选C.‎ ‎【点评】此题考查了函数的图形,通过此类题目的练习,可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力,能使学生体会到函数知识的实用性.‎ ‎ ‎ 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎9.(3分)(2016•宜宾)分解因式:ab4﹣4ab3+4ab2= ab2(b﹣2)2 .‎ ‎【分析】此多项式有公因式,应先提取公因式,再对余下的多项式进行观察,有3项,可采用完全平方公式继续分解.‎ ‎【解答】解:ab4﹣4ab3+4ab2‎ ‎=ab2(b2﹣4b+4)‎ ‎=ab2(b﹣2)2.‎ 故答案为:ab2(b﹣2)2.‎ ‎【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)(2016•宜宾)如图,直线a∥b,∠1=45°,∠2=30°,则∠P= 75 °.‎ ‎【分析】过P作PM∥直线a,求出直线a∥b∥PM,根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°,∠FPM=∠1=45°,即可求出答案.‎ ‎【解答】解:‎ 过P作PM∥直线a,‎ ‎∵直线a∥b,‎ ‎∴直线a∥b∥PM,‎ ‎∵∠1=45°,∠2=30°,‎ ‎∴∠EPM=∠2=30°,∠FPM=∠1=45°,‎ ‎∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°,‎ 故答案为:75.‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质的应用,能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键,注意:两直线平行,内错角相等.‎ ‎ ‎ ‎11.(3分)(2016•宜宾)已知一组数据:3,3,4,7,8,则它的方差为 4.4 .‎ ‎【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数,再根据方差公式进行计算即可.‎ ‎【解答】解:这组数据的平均数是:(3+3+4+7+8)÷5=5,‎ 则这组数据的方差为:[(3﹣5)2+(3﹣5)2+(4﹣5)2+(7﹣5)2+(8﹣5)2]=4.4.‎ 故答案为:4.4.‎ ‎【点评】本题考查了平均数和方差:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)(2016•宜宾)今年“五一”节,A、B两人到商场购物,A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元,B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元,求一件甲商品和一件乙商品各售多少元.设甲商品售价x元/件,乙商品售价y元/件,则可列出方程组  .‎ ‎【分析】分别利用“A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元,B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案.‎ ‎【解答】解:设甲商品售价x元/件,乙商品售价y元/件,则可列出方程组:‎ ‎.‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,根据题意得出正确等量关系是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎13.(3分)(2016•宜宾)在平面直角坐标系内,以点P(1,1)为圆心、为半径作圆,则该圆与y轴的交点坐标是 (0,3),(0,﹣1) .‎ ‎【分析】在平面直角坐标系中,根据勾股定理先求出直角三角形的另外一个直角边,再根据点P的坐标即可得出答案.‎ ‎【解答】解:以(1,1)为圆心,为半径画圆,与y轴相交,构成直角三角形,‎ 用勾股定理计算得另一直角边的长为2,‎ 则与y轴交点坐标为(0,3)或(0,﹣1).‎ 故答案为:(0,3),(0,﹣1).‎ ‎【点评】本题考查的是坐标与图形的性质,在一个平面内,线段OA绕固定的端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.以(1,1)为圆心,为半径画圆,与y轴构成的是直角三角形,用勾股定理计算可以求出与y轴交点的坐标.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)(2016•宜宾)已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2,则x12+x1x2+x22= 13 .‎ ‎【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣3,x1x2=﹣4,再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=(x1+x2)2﹣x1x2,然后利用整体代入的方法计算.‎ ‎【解答】解:根据题意得x1+x2=﹣3,x1x2=﹣4,‎ 所以x12+x1x2+x22=(x1+x2)2﹣x1x2=(﹣3)2﹣(﹣4)=13.‎ 故答案为13.‎ ‎【点评】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=﹣,x1x2=.‎ ‎ ‎ ‎15.(3分)(2016•宜宾)规定:logab(a>0,a≠1,b>0)表示a,b之间的一种运算.‎ 现有如下的运算法则:lognan=n.logNM=(a>0,a≠1,N>0,N≠1,M>0).‎ 例如:log223=3,log25=,则log1001000=  .‎ ‎【分析】先根据logNM=(a>0,a≠1,N>0,N≠1,M>0)将所求式子化成以10为底的对数形式,再利用公式进行计算.‎ ‎【解答】解:log1001000===.‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】本题考查了实数的运算,这是一个新的定义,利用已知所给的新的公式进行计算.认真阅读,理解公式的真正意义;解决此类题的思路为:观察所求式子与公式的联系,发现1000与100都与10有关,且都能写成10的次方的形式,从而使问题得以解决.‎ ‎ ‎ ‎16.(3分)(2016•宜宾)如图,在边长为4的正方形ABCD中,P是BC边上一动点(不含B、C两点),将△ABP沿直线AP翻折,点B落在点E处;在CD上有一点M,使得将△CMP沿直线MP翻折后,点C落在直线PE上的点F处,直线PE交CD于点N,连接MA,NA.则以下结论中正确的有 ①②⑤ (写出所有正确结论的序号)‎ ‎①△CMP∽△BPA;‎ ‎②四边形AMCB的面积最大值为10;‎ ‎③当P为BC中点时,AE为线段NP的中垂线;‎ ‎④线段AM的最小值为2;‎ ‎⑤当△ABP≌△ADN时,BP=4﹣4.‎ ‎【分析】①正确,只要证明∠APM=90°即可解决问题.‎ ‎②正确,设PB=x,构建二次函数,利用二次函数性质解决问题即可.‎ ‎③错误,设ND=NE=y,在RT△PCN中,利用勾股定理求出y即可解决问题.‎ ‎④错误,作MG⊥AB于G,因为AM==,所以AG最小时AM最小,构建二次函数,求得AG的最小值为3,AM的最小值为5.‎ ‎⑤正确,在AB上取一点K使得AK=PK,设PB=z,列出方程即可解决问题.‎ ‎【解答】解:∵∠APB=∠APE,∠MPC=∠MPN,‎ ‎∵∠CPN+∠NPB=180°,‎ ‎∴2∠NPM+2∠APE=180°,‎ ‎∴∠MPN+∠APE=90°,‎ ‎∴∠APM=90°,‎ ‎∵∠CPM+∠APB=90°,∠APB+∠PAB=90°,‎ ‎∴∠CPM=∠PAB,‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AB=CB=DC=AD=4,∠C=∠B=90°,‎ ‎∴△CMP∽△BPA.故①正确,‎ 设PB=x,则CP=4﹣x,‎ ‎∵△CMP∽△BPA,‎ ‎∴=,‎ ‎∴CM=x(4﹣x),‎ ‎∴S四边形AMCB=[4+x(4﹣x)]×4=﹣x2+2x+8=﹣(x﹣2)2+10,‎ ‎∴x=2时,四边形AMCB面积最大值为10,故②正确,‎ 当PB=PC=PE=2时,设ND=NE=y,‎ 在RT△PCN中,(y+2)2=(4﹣y)2+22解得y=,‎ ‎∴NE≠EP,故③错误,‎ 作MG⊥AB于G,‎ ‎∵AM==,‎ ‎∴AG最小时AM最小,‎ ‎∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣x(4﹣x)=(x﹣1)2+3,‎ ‎∴x=1时,AG最小值=3,‎ ‎∴AM的最小值==5,故④错误.‎ ‎∵△ABP≌△ADN时,‎ ‎∴∠PAB=∠DAN=22.5°,在AB上取一点K使得AK=PK,设PB=z,‎ ‎∴∠KPA=∠KAP=22.5°‎ ‎∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°,‎ ‎∴∠BPK=∠BKP=45°,‎ ‎∴PB=BK=z,AK=PK=z,‎ ‎∴z+z=4,‎ ‎∴z=4﹣4,‎ ‎∴PB=4﹣4故⑤正确.‎ 故答案为①②⑤.‎ ‎【点评】本题考查相似形综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题,学会添加常用辅助线,属于中考压轴题.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共8小题,共72分)‎ ‎17.(10分)(2016•宜宾)(1)计算;()﹣2﹣(﹣1)2016﹣+(π﹣1)0‎ ‎(2)化简:÷(1﹣)‎ ‎【分析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,乘方的意义,以及算术平方根定义计算即可得到结果;‎ ‎(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.‎ ‎【解答】解:(1)原式=9﹣1﹣5+1=4;‎ ‎(2)原式=÷=•=.‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算,以及分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎18.(6分)(2016•宜宾)如图,已知∠CAB=∠DBA,∠CBD=∠DAC.‎ 求证:BC=AD.‎ ‎【分析】先根据题意得出∠DAB=∠CBA,再由ASA定理可得出△ADB≌△BCA,由此可得出结论.‎ ‎【解答】解:∵∠CAB=∠DBA,∠CBD=∠DAC,‎ ‎∴∠DAB=∠CBA.‎ 在△ADB与△BCA中,‎ ‎,‎ ‎∴△ADB≌△BCA(ASA),‎ ‎∴BC=AD.‎ ‎【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质,熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎19.(8分)(2016•宜宾)某校要求八年级同学在课外活动中,必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练,为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况,现以八年级2班作为样本,对该班学生参加球类活动的情况进行统计,并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图:‎ 八年级2班参加球类活动人数统计表 项目 篮球 足球 乒乓球 排球 羽毛球 人数 a ‎6‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎6‎ 根据图中提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)a= 16 ,b= 17.5 ;‎ ‎(2)该校八年级学生共有600人,则该年级参加足球活动的人数约 90 人;‎ ‎(3)该班参加乒乓球活动的5位同学中,有3位男同学(A,B,C)和2位女同学(D,E),现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.‎ ‎【分析】(1)首先求得总人数,然后根据百分比的定义求解;‎ ‎(2)利用总数乘以对应的百分比即可求解;‎ ‎(3)利用列举法,根据概率公式即可求解.‎ ‎【解答】解:(1)a=5÷12.5%×40%=16,5÷12.5%=7÷b%,‎ ‎∴b=17.5,‎ 故答案为:16,17.5;‎ ‎(2)600×[6÷(5÷12.5%)]=90(人),‎ 故答案为:90;‎ ‎(3)如图,∵共有20种等可能的结果,两名主持人恰为一男一女的有12种情况,‎ ‎∴则P(恰好选到一男一女)==.‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.‎ ‎ ‎ ‎20.(8分)(2016•宜宾)2016年“母亲节”前夕,宜宾某花店用4000元购进若干束花,很快售完,接着又用4500元购进第二批花,已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍,且每束花的进价比第一批的进价少5元,求第一批花每束的进价是多少?‎ ‎【分析】设第一批花每束的进价是x元/束,则第一批进的数量是:,第二批进的数量是:,再根据等量关系:第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程.‎ ‎【解答】解:设第一批花每束的进价是x元/束,‎ 依题意得:×1.5=,‎ 解得x=20.‎ 经检验x=20是原方程的解,且符合题意.‎ 答:第一批花每束的进价是20元/束.‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的应用. 关键是根据等量关系:第二批进的数量=第一批进的数量×1.5列方程.‎ ‎ ‎ ‎21.(8分)(2016•宜宾)如图,CD是一高为4米的平台,AB是与CD底部相平的一棵树,在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°,从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E,在点E处测得树顶A点的仰角β=60°,求树高AB(结果保留根号)‎ ‎【分析】作CF⊥AB于点F,设AF=x米,在直角△ACF中利用三角函数用x表示出CF的长,在直角△ABE中表示出BE的长,然后根据CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值,进而求得AB的长.‎ ‎【解答】解:作CF⊥AB于点F,设AF=x米,‎ 在Rt△ACF中,tan∠ACF=,‎ 则CF====x,‎ 在直角△ABE中,AB=x+BF=4+x(米),‎ 在直角△ABF中,tan∠AEB=,则BE===(x+4)米.‎ ‎∵CF﹣BE=DE,即x﹣(x+4)=3.‎ 解得:x=,‎ 则AB=+4=(米).‎ 答:树高AB是米.‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题关键是构造直角三角形,利用三角函数的知识表示出相关线段的长度.‎ ‎ ‎ ‎22.(10分)(2016•宜宾)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(2,﹣1),B(,n)两点,直线y=2与y轴交于点C.‎ ‎(1)求一次函数与反比例函数的解析式;‎ ‎(2)求△ABC的面积.‎ ‎【分析】(1)把A坐标代入反比例解析式求出m的值,确定出反比例解析式,再将B坐标代入求出n的值,确定出B坐标,将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值,即可确定出一次函数解析式;‎ ‎(2)利用两点间的距离公式求出AB的长,利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离,即可确定出三角形ABC面积.‎ ‎【解答】解:(1)把A(2,﹣1)代入反比例解析式得:﹣1=,即m=﹣2,‎ ‎∴反比例解析式为y=﹣,‎ 把B(,n)代入反比例解析式得:n=﹣4,即B(,﹣4),‎ 把A与B坐标代入y=kx+b中得:,‎ 解得:k=2,b=﹣5,‎ 则一次函数解析式为y=2x﹣5;‎ ‎(2)∵A(2,﹣1),B(,﹣4),直线AB解析式为y=2x﹣5,‎ ‎∵C(0,2),直线BC解析式为y=﹣12x+2,‎ 将y=﹣1带入BC的解析式得x=,则AD=2﹣=.‎ ‎∵xC﹣xB=2﹣(﹣4)=6,‎ ‎∴S△ABC=×AD×(xC﹣xB)=××6=.‎ ‎【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎23.(10分)(2016•宜宾)如图1,在△APE中,∠PAE=90°,PO是△APE的角平分线,以O为圆心,OA为半径作圆交AE于点G.‎ ‎(1)求证:直线PE是⊙O的切线;‎ ‎(2)在图2中,设PE与⊙O相切于点H,连结AH,点D是⊙O的劣弧上一点,过点D作⊙O的切线,交PA于点B,交PE于点C,已知△PBC的周长为4,tan∠EAH=,求EH的长.‎ ‎【分析】(1)作OH⊥PE,由PO是∠APE的角平分线,得到∠APO=∠EPO,判断出△PAO≌△PHO,得到OH=OA,用“圆心到直线的距离等于半径”来得出直线PE是⊙O的切线;‎ ‎(2)先利用切线的性质和△PBC的周长为4求出PA=2,再用三角函数求出OA,AG,然后用三角形相似,得到EH=2EG,AE=2EH,用勾股定理求出EG,最后用切割线定理即可.‎ ‎【解答】证明:(1)如图1,‎ 作OH⊥PE,‎ ‎∴∠OHP=90°,‎ ‎∵∠PAE=90,‎ ‎∴∠OHP=∠OAP,‎ ‎∵PO是∠APE的角平分线,‎ ‎∴∠APO=∠EPO,‎ 在△PAO和△PHO中 ‎,‎ ‎∴△PAO≌△PHO,‎ ‎∴OH=OA,‎ ‎∵OA是⊙O的半径,‎ ‎∴OH是⊙O的半径,‎ ‎∵OH⊥PE,‎ ‎∴直线PE是⊙O的切线.‎ ‎(2)如图2,连接GH,‎ ‎∵BC,PA,PB是⊙O的切线,‎ ‎∴DB=DA,DC=CH,‎ ‎∵△PBC的周长为4,‎ ‎∴PB+PC+BC=4,‎ ‎∴PB+PC+DB+DC=4,‎ ‎∴PB+AB+PC+CH=4,‎ ‎∴PA+PH=4,‎ ‎∵PA,PH是⊙O的切线,‎ ‎∴PA=PH,‎ ‎∴PA=2,‎ 由(1)得,△PAO≌△PHO,‎ ‎∴∠OFA=90°,‎ ‎∴∠EAH+∠AOP=90°,‎ ‎∵∠OAP=90°,‎ ‎∴∠AOP+∠APO=90°,‎ ‎∴∠APO=∠EAH,‎ ‎∵tan∠EAH=,‎ ‎∴tan∠APO==,‎ ‎∴OA=PA=1,‎ ‎∴AG=2,‎ ‎∵∠AHG=90°,‎ ‎∵tan∠EAH==,‎ ‎∵△EGH∽△EHA,‎ ‎∴===,‎ ‎∴EH=2EG,AE=2EH,‎ ‎∴AE=4EG,‎ ‎∵AE=EG+AG,‎ ‎∴EG+AG=4EG,‎ ‎∴EG=AG=,‎ ‎∵EH是⊙O的切线,EGA是⊙O的割线,‎ ‎∴EH2=EG×EA=EG×(EG+AG)=×(+2)=,‎ ‎∴EH=.‎ ‎【点评】此题是切线的性质和判定题,主要考查了切线的判定和性质,相似三角形的性质和判定,勾股定理,三角函数,解本题的关键是用三角函数求出OA.‎ ‎ ‎ ‎24.(12分)(2016•宜宾)如图,已知二次函数y1=ax2+bx过(﹣2,4),(﹣4,4)两点.‎ ‎(1)求二次函数y1的解析式;‎ ‎(2)将y1沿x轴翻折,再向右平移2个单位,得到抛物线y2,直线y=m(m>0)交y2于M、N两点,求线段MN的长度(用含m的代数式表示);‎ ‎(3)在(2)的条件下,y1、y2交于A、B两点,如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点(C在左侧),直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点(E在左侧),求证:四边形CEFD是平行四边形.‎ ‎【分析】(1)根据待定系数法即可解决问题.‎ ‎(2)先求出抛物线y2的顶点坐标,再求出其解析式,利用方程组以及根与系数关系即可求出MN.‎ ‎(3)用类似(2)的方法,分别求出CD、EF即可解决问题.‎ ‎【解答】解:(1)∵二次函数y1=ax2+bx过(﹣2,4),(﹣4,4)两点,‎ ‎∴解得,‎ ‎∴二次函数y1的解析式y1=﹣x2﹣3x.‎ ‎(2)∵y1=﹣(x+3)2+,‎ ‎∴顶点坐标(﹣3,),‎ ‎∵将y1沿x轴翻折,再向右平移2个单位,得到抛物线y2,‎ ‎∴抛物线y2的顶点坐标(﹣1,﹣),‎ ‎∴抛物线y2为y=(x+1)2﹣,‎ 由消去y整理得到x2+2x﹣8﹣2m=0,设x1,x2是它的两个根,‎ 则MN=|x1﹣x2|==,‎ ‎(3)由消去y整理得到x2+6x+2m=0,设两个根为x1,x2,‎ 则CD=|x1﹣x2|==,‎ 由消去y得到x2+2x﹣8+2m=0,设两个根为x1,x2,‎ 则EF=|x1﹣x2|==,‎ ‎∴EF=CD,EF∥CD,‎ ‎∴四边形CEFD是平行四边形.‎ ‎【点评】本题考查二次函数综合题、根与系数关系、平行四边形的判定等知识,解题的关键是灵活应用这些知识解决问题,记住公式|x1﹣x2|=,属于中考压轴题.‎ ‎ ‎ 参与本试卷答题和审题的老师有:sdwdmahongye;sd2011;1286697702;冀承真;gbl210;lantin;HLing;zjx111;gsls;tcm123;弯弯的小河;sks;ZJX;王学峰;nhx600;zhjh;星月相随(排名不分先后)‎ 菁优网 ‎2016年7月8日