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  • 2021-05-10 发布

2018上海中考数学卷25题思路解析

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‎2019上海中考数学卷25题思路解析 如图,在⊙O中AB是直径,AB=2,点C,点D是圆上的两点,连结BD,AC交于E,OD⊥AC垂足为F.‎ (1) 如图11,若AC=DB,求弦AC的长.‎ (2) 如图12,E是DB的中点,求∠ABD的余切.‎ (3) 连结CB,DC,DA若CB是⊙O内接正n边形的一边,DC是是⊙O内接正(n+4)边形的一边,求三角形ADC的面积.‎ (1) ‎∵AC=DB,‎ ‎ ∴弧ADC=弧BCD,‎ ‎∴弧AD=弧BC,‎ 则∠A=∠B;‎ 又∵∠AOD=2∠B ‎∴∠AOD=2∠A,‎ 则∠AOD+∠A=3∠A;‎ 又∵OD⊥AC ‎∴∠AFO=900,‎ ‎∴∠AOD+∠A=900,‎ ‎∴3∠A=900,‎ ‎∠A=300;‎ 在Rt△AFO中,AO=1,‎ AF=AO×cos∠A=1×cos300=;‎ 又∵OD⊥AC ‎ ∴AC=2 AF =‎ ‎(2)连结CB,OE,‎ ‎ ∵AB为直径,‎ ‎ ∴3∠C=900,‎ ‎ 又∵∠DFE=900;‎ 易证得△BCE≌△DFE,‎ ‎ ∴BC=DF;‎ ‎ 又∵是△ABC的中位线,‎ ‎∴BC=2OF,‎ 则DO=3OF,‎ 又∵DO=1‎ ‎∴OF=,DF=‎ 由垂径定理推论,OE⊥BD ‎∴在Rt△DEO中,‎ 易证得Rt△DFE∽Rt△EFO,‎ ‎∴EF2=OF×DF=,‎ 则EF=;‎ 又∵∠ABD=∠D,‎ cot∠ABD=cot∠D==‎ ‎(3)‎ 为了方便研究问题,我们省略线段BD,标注了α,β,α 在Rt△AFO中,‎ α+∠AOF=900;‎ ‎∠AOF=1800-α-β ‎∴β+α=900‎ 连结OC,‎ 根据⊙O内接正n边形的中心角公式,‎ α= ,β= ;‎ ‎∴+·=90‎ 解得,n=4 ,n=-2(舍去);‎ 此时得α=900 ,β=450 ,‎ ‎∴∠AOF=450 ,‎ 为解题方便最好重新画图如下,‎ 用割补法,S△ADC = S四AOCD-S△AOC ‎ 易证得△AOD≌△COD,‎ ‎∴S四AOCD=2S△ODC ,‎ S△ODC=OD·FC,‎ 而FC=OC·sin450=,‎ ‎∴S△ODC=·1·=,‎ 则S四AOCD=2S△ODC ‎∵S△AOC=·1·1=‎ ‎∴S△ADC = S四AOCD-S△AOC=‎