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- 2021-05-10 发布
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2013 年四川省凉山州高中阶段招生统一考试
数学试卷
本试卷共 10 页,分为 A 卷(120 分)、B 卷(30 分),全卷 150 分,考试时间 120 分钟。A 卷又
分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。
A 卷(共 120 分)
第 I 卷(选择题 共 48 分)
注意事项:
1.第 I 卷答在答题卡上,不能答在试卷上。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、试题
科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后,用 2B 或 3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用
橡皮擦干净后,再选涂其它答案。
一、选择题:(共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分)在每小题给出的四个选项中只有一项是正确
的,把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。
1. 是 2 的
A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.算术平方根
2. 你认为下列各式正确的是
A. B. C. D.
3. 下面是一个几何体的三视图,则这个几何体的形状是
A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.三棱柱
4. 如果单项式 与 是同类项,那么 、 的值分别为
A. , B. , C. , D. ,
5. 如果代数式 有意义,那么 的取值范围是
A. B. C. D. 且
6. 下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
7. 已知方程组 ,则 的值为
A. B.0 C.2 D.3
8. 下列说法中:①邻补角是互补的角;②数据 7、1、3、5、6、3 的中位数是 3,众数是 4;③
的算术平方根是 5;④点 (1, )在第四象限,其中正确的个数是
2−
2 2( )a a= − 3 3( )a a= − 2 2| |a a− = − 3 3| |a a=
主视图 左视图 俯视图
1 3ax y+− 21
2
by x a b
2a = 3b = 1a = 2b = 1a = 3b = 2a = 2b =
1
x
x − x
x≥0 1x ≠ 0x > x≥0 1x ≠
A
.
B
.
C
.
D.
2 4
3 5
x y
x y
+ =
+ = x y+
1−
| 5|−
P 2−
B
A
C
D
F
E
60
(第 9 题图)
A.0 B.1 C.2 D.3
9. 如图,菱形 中, , ,则以 为边长
的正方形 的周长为
A.14 B.15 C.16 D.17
10.已知 和 的半径分别为 和 ,圆心距 为 ,
则 和 的位置关系是
A.外离 B.外切 C.相交 D.内切
11.如图, ,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么几大白球时,必须保证
的度数为
A. B. C. D.
12.如图,正比例函数 与反比例函数 相交于点 ( ,2),若
,则 的取值范围在数轴上表示正确的是
2013 年四川省凉山州高中阶段招生统一考试
数学试卷
第 II 卷(非选择题 共 72 分)
注意事项:
1.答卷前将密封线内的项目填写清楚,准考证号前 7 位填在密封线方框内,末两位填在句首方
框内。
2.答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
二、填空题:(共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)
13.截止 5 月初,受 H7N9 禽流感的影响,家禽养殖业遭受了巨大的冲击,最新数据显示,损失已
超过 400 亿元,用科学记数法表示为 元。
14.购买一本书,打八折比打九折少花 2 元钱,那么这本书的原价是 元。
15.化简: 的结果为 。
A 卷 B 卷
题号
二 三 四 五 总分 六 七 总分
总分人
得分
ABCD 60B∠ = 4AB = AC
ACEF
1O 2O 2cm 3cm 1 2O O 5cm
2O 2O
3 30∠ = 1∠
30 45 60 75
1y 2y E 1−
1 2 0y y> > x
-1 0 1
A
.
-1 0 1
B
.
-1 0 1
C
.
-1 0 1
D
.
11 ( 1)1 mm
− + +
x
y
O
E
y1
y2
2
-1
(第 12 题图)
1 2
3
(第 11 题图)
16.如图,在 中, , , ,两等圆
、 外切,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和
为 。
17.若实数 、 满足 ,则以 、 的值为边长
的等腰三角形的周长为 。
三、解答题:(共 2 小题,每小题 6 分,共 12 分)
18.计算: ;
19.已知 是关于 的不等式 的解,求 的取值范围。
四、解答题:(共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分)
20.某车队要把 4000 吨货物运到雅安地震灾区(方案定后,每天的运量不变)。
(1)从运输开始,每天运输的货物吨数 (单位:吨)与运输时间 (单位:天)之间有怎样的
函数关系式?
(2)因地震,到灾区的道路受阻,实际每天比原计划少运 20%,则推迟 1 天完成任务,求原计划
完成任务的天数。
Rt ABC△ 90C∠ = 8AC = 6BC =
A B
x y | 4 | 8 0x y− + − = x y
2 2 0 22 sin 45 | ( 2) 1| ( 3) 2
π− − + − − + − +
3x = x 2 23 2 3
ax xx
+− > a
n t
A
B
C
(第 16 题图)
21.如图, 与 关于 点中心对称,点 、 在线段 上,且 。
求证: 。
22.根据图中给出的信息,解答下列问题:
(1)放入一个小球水面升高 , ,放入一个大球水面升高 ;
(2)如果要使水面上升到 50 ,应放入大球、小球各多少个?
ABO△ CDO△ O E F AC AF CE=
FD BE=
cm cm
cm
E
F
A
B
C
D
O
(第 21 题图)
55cm
26cm
放入大球小球共 10 个
50cm
32cm
32cm
(第 22 题图)
五、解答题:(共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分)
23.先阅读以下材料,然后解答问题:
材料:将二次函数 的图象向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位,求平移后的抛
物线的解析式(平移后抛物线的形状不变)。
解:在抛物线 撒谎个任取两点 (0,3)、 (1,4),由题意知:点 向左平移 1
个单位得到 ( ,3),再向下平移 2 个单位得到 ( ,1);点 向左平移 1 个单位得到
(0,4),再向下平移 2 个单位得到 (0,2)。
设平移后的抛物线的解析式为 。
则点 ( ,1), (0,2)在抛物线上。
可得: ,解得: 。
所以平移后的抛物线的解析式为: 。
根据以上信息解答下列问题:
将直线 向右平移 3 个单位,再向上平移 1 个单位,求平移后的直线的解析式。
2 2 3y x x= − + +
2 2 3y x x= − + + A B A
A′ 1− A′′ 1− B B′
B′′
2y x bx c= − + +
A′′ 1− B′′
1 1
2
b c
c
− − + =
=
0
2
b
c
=
=
2 2y x= − +
2 3y x= −
24.小亮和小红在公园放风筝,不小心让风筝挂在树梢上,风筝固定在 处(如图),为测量此时风
筝的高度,他俩按如下步骤操作:
第一步:小亮在测点 处用测角仪测得仰角 。
第二步:小红量得测点 处到树底部 的水平距离 。
第三步:量出测角仪的高度 。
之后,他俩又将每个步骤都测量了三次,把三次测得的数据绘制成如下的条形统计图和折线
统计图。
请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题。
(1)把统计图中的相关数据填入相应的表格中:
第一次
第二次
第三次
平均值
(2)根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度 (参考数据: ,
,结果保留 3 个有效数字)。
A
D ACE β∠ =
D B BD a=
CD b=
5
10
15
20
15.71 15.83 15.89
1.31 1.33 1.32
测量高度
单位(米)
测量次数)第一次 第二次 第三次O
a 的长
b 的长
29.5° 30.8°
29.7°
仰角
第一次 第二次 第三次 测量次数O
a b β
AB 3 1.732≈
2 1.414≈
B 卷(共 30 分)
六、填空题:(共 2 个小题,每小题 5 分,共 10 分)
25.已 知 可 分 解 因 式 为
,其中 、 均为整数,则 。
26.如图,在平面直角坐标系中,矩形 的顶点 、 的坐
标分别为(10,0),(0,4),点 是 的中点,点 在
上运动,当 是腰长为 5 的等腰三角形时,点 的坐
标为 。
七、解答题:(共 2 小题,27 题 8 分,28 题 12 分,共 20 分)
27.在同一平面直角坐标系中有 5 个点: (1,1), ( , ), ( ,1), ( ,
), (0, )。
(1)画出 的外接圆 ,并指出点 与 的位置关系;
(2)若直线 经过点 ( , ), ( , ),判断直线 与 的位置关系。
(2 21)(3 7) (3 7)( 13)x x x x− − − − −
(3 )( )x a x b+ + a b 3a b+ =
OABC A C
D OA P BC
ODP△ P
A B 3− 1− C 3− D 2−
2− E 3−
ABC△ P D P
l D 2− 2− E 0 3− l P
A
BP
O D
C
x
y
(第 26 题图)
1 2 3-1-2-3 O
-1
-2
-3
1
2
3
(第 27 题图)
x
y
28.如图,抛物线 ( )交 轴于 、 两点, 点坐标为(3,0),与 轴
交于点 (0,4),以 、 为边作矩形 交抛物线于点 。
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴 在边 (不包括 、 两点)上平行移动,分别交 轴于点 ,交
于点 ,交 于点 ,交抛物线于点 ,若点 的横坐标为 ,请用含 的代数式表示
的长。
(3)在(2)的条件下,连结 ,则在 上方的抛物线部分是否存在这样的点 ,使得以
、 、 为顶点的三角形和 相似?若存在,求出此时 的值,并直接判断 的
形状;若不存在,请说明理由。
2 2y ax ax c= − + 0a ≠ x A B A y
C OC OA OADC G
l OA O A x E CD
F AC M P M m m PM
PC CD P
P C F AEM△ m PCM△
AB
C
l
P
M
F
G D
O E x
y
(第 28 题图)
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