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  • 2021-05-10 发布

凉山州2013年中考数学卷

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2013 年四川省凉山州高中阶段招生统一考试 数学试卷 本试卷共 10 页,分为 A 卷(120 分)、B 卷(30 分),全卷 150 分,考试时间 120 分钟。A 卷又 分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。 A 卷(共 120 分) 第 I 卷(选择题 共 48 分) 注意事项: 1.第 I 卷答在答题卡上,不能答在试卷上。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、试题 科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用 2B 或 3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其它答案。 一、选择题:(共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分)在每小题给出的四个选项中只有一项是正确 的,把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。 1. 是 2 的 A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.算术平方根 2. 你认为下列各式正确的是 A. B. C. D. 3. 下面是一个几何体的三视图,则这个几何体的形状是 A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.三棱柱 4. 如果单项式 与 是同类项,那么 、 的值分别为 A. , B. , C. , D. , 5. 如果代数式 有意义,那么 的取值范围是 A. B. C. D. 且 6. 下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 7. 已知方程组 ,则 的值为 A. B.0 C.2 D.3 8. 下列说法中:①邻补角是互补的角;②数据 7、1、3、5、6、3 的中位数是 3,众数是 4;③ 的算术平方根是 5;④点 (1, )在第四象限,其中正确的个数是 2− 2 2( )a a= − 3 3( )a a= − 2 2| |a a− = − 3 3| |a a= 主视图 左视图 俯视图 1 3ax y+− 21 2 by x a b 2a = 3b = 1a = 2b = 1a = 3b = 2a = 2b = 1 x x − x x≥0 1x ≠ 0x > x≥0 1x ≠ A . B . C . D. 2 4 3 5 x y x y + =  + = x y+ 1− | 5|− P 2− B A C D F E 60 (第 9 题图) A.0 B.1 C.2 D.3 9. 如图,菱形 中, , ,则以 为边长 的正方形 的周长为 A.14 B.15 C.16 D.17 10.已知 和 的半径分别为 和 ,圆心距 为 , 则 和 的位置关系是 A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 11.如图, ,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么几大白球时,必须保证 的度数为 A. B. C. D. 12.如图,正比例函数 与反比例函数 相交于点 ( ,2),若 ,则 的取值范围在数轴上表示正确的是 2013 年四川省凉山州高中阶段招生统一考试 数学试卷 第 II 卷(非选择题 共 72 分) 注意事项: 1.答卷前将密封线内的项目填写清楚,准考证号前 7 位填在密封线方框内,末两位填在句首方 框内。 2.答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 二、填空题:(共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 13.截止 5 月初,受 H7N9 禽流感的影响,家禽养殖业遭受了巨大的冲击,最新数据显示,损失已 超过 400 亿元,用科学记数法表示为 元。 14.购买一本书,打八折比打九折少花 2 元钱,那么这本书的原价是 元。 15.化简: 的结果为 。 A 卷 B 卷 题号 二 三 四 五 总分 六 七 总分 总分人 得分 ABCD 60B∠ =  4AB = AC ACEF 1O 2O 2cm 3cm 1 2O O 5cm 2O 2O 3 30∠ =  1∠ 30 45 60 75 1y 2y E 1− 1 2 0y y> > x -1 0 1 A . -1 0 1 B . -1 0 1 C . -1 0 1 D . 11 ( 1)1 mm  − + +  x y O E y1 y2 2 -1 (第 12 题图) 1 2 3 (第 11 题图) 16.如图,在 中, , , ,两等圆 、 外切,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和 为 。 17.若实数 、 满足 ,则以 、 的值为边长 的等腰三角形的周长为 。 三、解答题:(共 2 小题,每小题 6 分,共 12 分) 18.计算: ; 19.已知 是关于 的不等式 的解,求 的取值范围。 四、解答题:(共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分) 20.某车队要把 4000 吨货物运到雅安地震灾区(方案定后,每天的运量不变)。 (1)从运输开始,每天运输的货物吨数 (单位:吨)与运输时间 (单位:天)之间有怎样的 函数关系式? (2)因地震,到灾区的道路受阻,实际每天比原计划少运 20%,则推迟 1 天完成任务,求原计划 完成任务的天数。 Rt ABC△ 90C∠ =  8AC = 6BC = A B x y | 4 | 8 0x y− + − = x y 2 2 0 22 sin 45 | ( 2) 1| ( 3) 2 π− − + − − + − + 3x = x 2 23 2 3 ax xx +− > a n t A B C (第 16 题图) 21.如图, 与 关于 点中心对称,点 、 在线段 上,且 。 求证: 。 22.根据图中给出的信息,解答下列问题: (1)放入一个小球水面升高 , ,放入一个大球水面升高 ; (2)如果要使水面上升到 50 ,应放入大球、小球各多少个? ABO△ CDO△ O E F AC AF CE= FD BE= cm cm cm E F A B C D O (第 21 题图) 55cm 26cm 放入大球小球共 10 个 50cm 32cm 32cm (第 22 题图) 五、解答题:(共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分) 23.先阅读以下材料,然后解答问题: 材料:将二次函数 的图象向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位,求平移后的抛 物线的解析式(平移后抛物线的形状不变)。 解:在抛物线 撒谎个任取两点 (0,3)、 (1,4),由题意知:点 向左平移 1 个单位得到 ( ,3),再向下平移 2 个单位得到 ( ,1);点 向左平移 1 个单位得到 (0,4),再向下平移 2 个单位得到 (0,2)。 设平移后的抛物线的解析式为 。 则点 ( ,1), (0,2)在抛物线上。 可得: ,解得: 。 所以平移后的抛物线的解析式为: 。 根据以上信息解答下列问题: 将直线 向右平移 3 个单位,再向上平移 1 个单位,求平移后的直线的解析式。 2 2 3y x x= − + + 2 2 3y x x= − + + A B A A′ 1− A′′ 1− B B′ B′′ 2y x bx c= − + + A′′ 1− B′′ 1 1 2 b c c − − + =  = 0 2 b c =  = 2 2y x= − + 2 3y x= − 24.小亮和小红在公园放风筝,不小心让风筝挂在树梢上,风筝固定在 处(如图),为测量此时风 筝的高度,他俩按如下步骤操作: 第一步:小亮在测点 处用测角仪测得仰角 。 第二步:小红量得测点 处到树底部 的水平距离 。 第三步:量出测角仪的高度 。 之后,他俩又将每个步骤都测量了三次,把三次测得的数据绘制成如下的条形统计图和折线 统计图。 请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题。 (1)把统计图中的相关数据填入相应的表格中: 第一次 第二次 第三次 平均值 (2)根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度 (参考数据: , ,结果保留 3 个有效数字)。 A D ACE β∠ = D B BD a= CD b= 5 10 15 20 15.71 15.83 15.89 1.31 1.33 1.32 测量高度 单位(米) 测量次数)第一次 第二次 第三次O a 的长 b 的长 29.5° 30.8° 29.7° 仰角 第一次 第二次 第三次 测量次数O a b β AB 3 1.732≈ 2 1.414≈ B 卷(共 30 分) 六、填空题:(共 2 个小题,每小题 5 分,共 10 分) 25.已 知 可 分 解 因 式 为 ,其中 、 均为整数,则 。 26.如图,在平面直角坐标系中,矩形 的顶点 、 的坐 标分别为(10,0),(0,4),点 是 的中点,点 在 上运动,当 是腰长为 5 的等腰三角形时,点 的坐 标为 。 七、解答题:(共 2 小题,27 题 8 分,28 题 12 分,共 20 分) 27.在同一平面直角坐标系中有 5 个点: (1,1), ( , ), ( ,1), ( , ), (0, )。 (1)画出 的外接圆 ,并指出点 与 的位置关系; (2)若直线 经过点 ( , ), ( , ),判断直线 与 的位置关系。 (2 21)(3 7) (3 7)( 13)x x x x− − − − − (3 )( )x a x b+ + a b 3a b+ = OABC A C D OA P BC ODP△ P A B 3− 1− C 3− D 2− 2− E 3− ABC△ P D P l D 2− 2− E 0 3− l P A BP O D C x y (第 26 题图) 1 2 3-1-2-3 O -1 -2 -3 1 2 3 (第 27 题图) x y 28.如图,抛物线 ( )交 轴于 、 两点, 点坐标为(3,0),与 轴 交于点 (0,4),以 、 为边作矩形 交抛物线于点 。 (1)求抛物线的解析式; (2)抛物线的对称轴 在边 (不包括 、 两点)上平行移动,分别交 轴于点 ,交 于点 ,交 于点 ,交抛物线于点 ,若点 的横坐标为 ,请用含 的代数式表示 的长。 (3)在(2)的条件下,连结 ,则在 上方的抛物线部分是否存在这样的点 ,使得以 、 、 为顶点的三角形和 相似?若存在,求出此时 的值,并直接判断 的 形状;若不存在,请说明理由。 2 2y ax ax c= − + 0a ≠ x A B A y C OC OA OADC G l OA O A x E CD F AC M P M m m PM PC CD P P C F AEM△ m PCM△ AB C l P M F G D O E x y (第 28 题图)