虹口区中考数学模拟练习卷 5页

虹口区2009年中考数学模拟练习卷 ‎（满分150分，考试时间100分钟）‎ ‎2009.4‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题；‎ ‎2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；‎ ‎3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎ [下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]‎ ‎1．计算：的结果是（ ）‎ A．； B．； C．； D．．‎ ‎2．不等式的解集是（ ）‎ A．； B．； C．； D．．‎ ‎3．下列各点中，不在反比例函数图像上的是（ ）‎ A．（1，3）； B．（-3，1）； C.(6,)； D．（-1，-3）．‎ ‎4．下列方程中，有实数根的是（ ）‎ A.； B.； C.； D..‎ ‎5．在一个不透明的袋中装有2个红球和3个白球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是（ ）‎ ‎ A.； B. ； C．； D.．‎ ‎6．下列关于向量的等式中，正确的是（ ）‎ A．； B． ； C．； D．．‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎[请将结果直接填入答题纸的相应位置]‎ ‎7．计算：＝_________．‎ ‎8．用换元法解分式方程时，如果设，则原方程可化为关于的整式方程是_________________________．‎ ‎9．方程的根是__________________．‎ ‎10．在直角坐标平面内，点关于轴的对称点是______________．‎ ‎11．已知函数，则＝__________．‎ ‎12．在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4．75元，总价从0元开始，随着加油量的变化而变化，则总价（元）与加油量（升）的函数关系式是____________．（不写定义域）‎ ‎13．某厂2008年4月份的产值为40万元，6月份的产值为48．4万元．假设该厂每个月产值增长的百分率相同，若设该厂每月产值的增长率为，则可列方程为__________________．‎ ‎14．若向量与单位向量的方向相同，且，则＝________．（用表示）‎ ‎15．如果等腰三角形的底边长为6，顶角的平分线交底边于点，那么的长为____________．‎ A C B E ‎·‎ O 图3‎ B A C P 图2‎ ‎16．如图2，是等边△内的一点，若将△绕点逆时针旋转到△，则的度数为________．‎ D ‎17．如图3，是⊙的直径，弦于，如果，，那么的长为 ．‎ ‎18．已知正方形的边长是4，点在直线上，，联结与对角线相交于点，则的值是________________．‎ 三、解答题（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 先化简，再求值：，其中 ‎①‎ ‎②‎ ‎20．（本题满分10分）‎ ‎ 解方程组：‎ ‎21．（本题满分10分）‎ 一座建于若干年前的水库大坝的横断面为梯形，如图4所示，其中背水面为，现准备对大坝背水面进行整修，将坡角由改为，若测量得米，求整修后需占用地面的宽度的长．（结果保留根号）‎ 图4‎ ‎22．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分）‎ 为了更好地宣传“2010年上海世博会”，某中学举行了一次“迎世博知识竞赛”，并从中抽取了部分学生成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本，绘制了如下的统计图（如图5）．请根据图中的信息回答下列问题：‎ ‎（1）此样本抽取了多少名学生的成绩？‎ ‎（2）此样本数据的中位数落在哪一个范围内？（写出该组的分数范围）‎ ‎（3）若这次竞赛成绩高于80分为优秀，已知该校有900名学生参加了这次竞赛活动，请估计该校获得优秀成绩学生的人数约为多少名？‎ 学生数 分数 ‎50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5‎ ‎2‎ ‎22‎ ‎28‎ ‎0‎ ‎32‎ ‎36‎ 图5‎ ‎23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）‎ D E A B C F O 图6‎ 已知：如图6，是矩形的对角线的垂直平分线，与对角线及边、分别交于点、、．‎ ‎（1）求证：四边形是菱形；‎ ‎（2）如果，求的值．‎ ‎24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分）‎ 在平面直角坐标系中（如图7），已知二次函数的图像经过点和点，其顶点记为点．‎ O ‎1 2 3‎ 图7‎ ‎（1）确定此二次函数的解析式，并写出顶点的坐标；‎ ‎（2）将直线向上平移3个单位长度，求平移后直线的解析式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，能否在直线上找一点，使得以点、、、为顶点的四边形是等腰梯形．若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由.‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）‎ 如图8，在中，，，，是边的中点，为边上的一个动点，作，交射线于点．设，的面积为．‎ ‎（1）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆相切，求线段的长；‎ ‎（3）如果以、、为顶点的三角形与相似，求的面积.‎ A C D E F B 图8‎ A C D B 备用图 ‎·‎