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  • 2021-05-10 发布

全国各地中考数学真题汇编实数与代数式解答题20题及答案

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‎2018年中考数学真题汇编:实数与代数式(20道解答题) ‎ 解答题 ‎1.计算: . ‎ ‎【答案】解:原式=1-2+2=1. ‎ ‎2.(1)计算: ;‎ ‎(2)化简: . ‎ ‎【答案】(1)解:原式=1+2× -(2- )-4=1+ -2+ -4= ;‎ ‎(2)解:原式= = = .‎ ‎3.(1)计算: ;‎ ‎(2)化简: .‎ ‎【答案】(1)=4- +1=5- ;‎ ‎(2)=m2+4m+4+8-4=m2+12.‎ ‎4.(1); ‎ ‎(2)化简 . ‎ ‎【答案】(1)解 :原式 =;‎ ‎(2)解:原式 .‎ ‎5.(1)计算: ;‎ ‎(2)解分式方程: .‎ ‎【答案】(1)解 :原式= ×3 - × +2- + ‎ ‎= - +2- + ‎ ‎=2.‎ ‎(2)方程两边同时乘以x-2得:‎ x-1+2(x-2)=-3,‎ 去括号得:x-1+2x-4=-3,‎ 移项得:x+2x=-3+1+4,‎ 合并同类项得:3x=2,‎ 系数化为1得:x= .‎ 检验:将x= 代入最简公分母不为0,故x= 是原分式方程的根,‎ ‎∴原分式方程的解为:x= . ‎ ‎6.(1)计算:2( -1)+|-3|-( -1)0; ‎ ‎(2)化简并求值 ,其中a=1,b=2. ‎ ‎【答案】(1)解 :原式=4 -2+3-1=4 ;‎ ‎(2)解 :原式= =a-b.‎ 当a=1,b=2时,原式=1-2=-1.‎ ‎7.(1)计算: . ‎ ‎(2)解方程: . ‎ ‎【答案】(1)解:原式=2 -2 -1+3=2;‎ ‎(2)解:a=1,b=-2,c=-1,‎ ‎△=b2-4ac=4+4=8>0,‎ 方程有两个不相等的实数根,‎ x= ,‎ 则x1=1+ ,x2=1- . ‎ ‎8.计算: + -4sin45°+ . ‎ ‎【答案】解 :原式= .‎ ‎9.计算: ‎ ‎【答案】解 :原式=2-3+8-1=6. ‎ ‎10.计算: ‎ ‎【答案】解:原式= = .‎ ‎11.计算: . ‎ ‎【答案】解:原式=4+1-6=-1.‎ ‎12.计算或化简.                           ‎ ‎(1); ‎ ‎(2). ‎ ‎【答案】(1)解:原式=2+(2- )+ ‎ ‎=2+2- + ‎ ‎=4;‎ ‎(2)解:原式=(2x)2+12x+9-[(2x2)-9]‎ ‎=(2x)2+12x+9-(2x)2+9‎ ‎=12x+18.‎ ‎13.计算: ‎ ‎【答案】解:原式=1+2+ =1+2+4=7. ‎ ‎14.计算:(π-2)°+4cos30°- -(- )-2. ‎ ‎【答案】解:原式= =-3. ‎ ‎15.(1)计算: ; ‎ ‎(2)化简: . ‎ ‎【答案】(1)解:原式= ;‎ ‎(2)解:原式= .‎ ‎16.计算: . ‎ ‎【答案】解:原式=2-2× + +1=2- + +1=3. ‎ ‎ 17.计算: .‎ ‎【答案】解:原式=4-1+2- +2× ,‎ ‎=4-1+2- + ,‎ ‎=5. ‎ ‎18.观察以下等式:‎ 第1个等式: ,‎ 第2个等式: ,‎ 第3个等式: ,‎ 第4个等式: ,‎ 第5个等式: ,‎ ‎……‎ 按照以上规律,解决下列问题: ‎ ‎(1)写出第6个等式:________; ‎ ‎(2)写出你猜想的第n个等式:(用含n的等式表示),并证明. ‎ ‎【答案】(1);‎ ‎(2)解:猜想: ,‎ 证明:左边= = = =1,‎ 右边=1,‎ ‎∴左边=右边,‎ ‎∴原等式成立,‎ ‎∴第n个等式为: .‎ ‎19.对于任意实数 、 ,定义关于“ ”的一种运算如下: .例如 . ‎ ‎(1)求 的值; ‎ ‎(2)若 ,且 ,求 的值. ‎ ‎【答案】(1)解: ;‎ ‎(2)解:由题意得   ∴ . ‎ ‎20.对于三个数 、 、 ,用 表示这三个数的中位数,用 表示这三个数中最大数,例如: , , .解决问题: ‎ ‎(1)填空: ________,如果 ,则 的取值范围为________; ‎ ‎(2)如果 ,求 的值; ‎ ‎(3)如果 ,求 的值. ‎ ‎【答案】(1) ,;‎ ‎(2)解:①当x+2≥2时,即x≥0时,2(x+2)=x+4,‎ 解之:x=0;‎ ‎②当x+2<2<x+4时,‎ 即-2<x<0,2×2=x+4‎ 解之:x=0(舍去)‎ ‎③当x+4≤2时,‎ 即x≤-2时,2(x+4)=2‎ 解之:x=-3‎ 故x=0或x=-3;‎ ‎(3)解:①当9最小时,则x2=3x-2解之:x1=1,x2=2‎ 当x=1时,x2=1<9(舍去)‎ 当x=2时,x2=4<9(舍去);‎ ‎②当x2最小时,3x-2=9,解之x= ‎ ‎∴x2= ;‎ ‎③当3x-2最小时,x2=9,‎ 解之:x=±3‎ ‎∴3x-2=7<9,  3x-2=-11<9‎ 故x=3和-3.‎ ‎ ‎