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- 2021-05-10 发布
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2018年中考数学真题汇编:实数与代数式(20道解答题)
解答题
1.计算: .
【答案】解:原式=1-2+2=1.
2.(1)计算: ;
(2)化简: .
【答案】(1)解:原式=1+2× -(2- )-4=1+ -2+ -4= ;
(2)解:原式= = = .
3.(1)计算: ;
(2)化简: .
【答案】(1)=4- +1=5- ;
(2)=m2+4m+4+8-4=m2+12.
4.(1);
(2)化简 .
【答案】(1)解 :原式 =;
(2)解:原式 .
5.(1)计算: ;
(2)解分式方程: .
【答案】(1)解 :原式= ×3 - × +2- +
= - +2- +
=2.
(2)方程两边同时乘以x-2得:
x-1+2(x-2)=-3,
去括号得:x-1+2x-4=-3,
移项得:x+2x=-3+1+4,
合并同类项得:3x=2,
系数化为1得:x= .
检验:将x= 代入最简公分母不为0,故x= 是原分式方程的根,
∴原分式方程的解为:x= .
6.(1)计算:2( -1)+|-3|-( -1)0;
(2)化简并求值 ,其中a=1,b=2.
【答案】(1)解 :原式=4 -2+3-1=4 ;
(2)解 :原式= =a-b.
当a=1,b=2时,原式=1-2=-1.
7.(1)计算: .
(2)解方程: .
【答案】(1)解:原式=2 -2 -1+3=2;
(2)解:a=1,b=-2,c=-1,
△=b2-4ac=4+4=8>0,
方程有两个不相等的实数根,
x= ,
则x1=1+ ,x2=1- .
8.计算: + -4sin45°+ .
【答案】解 :原式= .
9.计算:
【答案】解 :原式=2-3+8-1=6.
10.计算:
【答案】解:原式= = .
11.计算: .
【答案】解:原式=4+1-6=-1.
12.计算或化简.
(1);
(2).
【答案】(1)解:原式=2+(2- )+
=2+2- +
=4;
(2)解:原式=(2x)2+12x+9-[(2x2)-9]
=(2x)2+12x+9-(2x)2+9
=12x+18.
13.计算:
【答案】解:原式=1+2+ =1+2+4=7.
14.计算:(π-2)°+4cos30°- -(- )-2.
【答案】解:原式= =-3.
15.(1)计算: ;
(2)化简: .
【答案】(1)解:原式= ;
(2)解:原式= .
16.计算: .
【答案】解:原式=2-2× + +1=2- + +1=3.
17.计算: .
【答案】解:原式=4-1+2- +2× ,
=4-1+2- + ,
=5.
18.观察以下等式:
第1个等式: ,
第2个等式: ,
第3个等式: ,
第4个等式: ,
第5个等式: ,
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式:________;
(2)写出你猜想的第n个等式:(用含n的等式表示),并证明.
【答案】(1);
(2)解:猜想: ,
证明:左边= = = =1,
右边=1,
∴左边=右边,
∴原等式成立,
∴第n个等式为: .
19.对于任意实数 、 ,定义关于“ ”的一种运算如下: .例如 .
(1)求 的值;
(2)若 ,且 ,求 的值.
【答案】(1)解: ;
(2)解:由题意得 ∴ .
20.对于三个数 、 、 ,用 表示这三个数的中位数,用 表示这三个数中最大数,例如: , , .解决问题:
(1)填空: ________,如果 ,则 的取值范围为________;
(2)如果 ,求 的值;
(3)如果 ,求 的值.
【答案】(1) ,;
(2)解:①当x+2≥2时,即x≥0时,2(x+2)=x+4,
解之:x=0;
②当x+2<2<x+4时,
即-2<x<0,2×2=x+4
解之:x=0(舍去)
③当x+4≤2时,
即x≤-2时,2(x+4)=2
解之:x=-3
故x=0或x=-3;
(3)解:①当9最小时,则x2=3x-2解之:x1=1,x2=2
当x=1时,x2=1<9(舍去)
当x=2时,x2=4<9(舍去);
②当x2最小时,3x-2=9,解之x=
∴x2= ;
③当3x-2最小时,x2=9,
解之:x=±3
∴3x-2=7<9, 3x-2=-11<9
故x=3和-3.
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