2016年杭州市中考数学 18页

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  • 2021-05-10 发布

2016年杭州市中考数学

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‎2016年浙江省杭州市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、填空题(每题3分)‎ ‎1.(3分)(2016•杭州)=(  )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎2.(3分)(2016•杭州)如图,已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于点D,E,F,若=,则=(  )‎ A. B. C. D.1‎ ‎3.(3分)(2016•杭州)下列选项中,如图所示的圆柱的三视图画法正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.(3分)(2016•杭州)如图是某市2016年四月每日的最低气温(℃)的统计图,则在四月份每日的最低气温这组数据中,中位数和众数分别是(  )‎ A.14℃,14℃ B.15℃,15℃ C.14℃,15℃ D.15℃,14℃‎ ‎5.(3分)(2016•杭州)下列各式变形中,正确的是(  )‎ A.x2•x3=x6 B.=|x|‎ C.(x2﹣)÷x=x﹣1 D.x2﹣x+1=(x﹣)2+‎ ‎6.(3分)(2016•杭州)已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍,需要从甲煤场运煤到乙煤场,设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,则可列方程为(  )‎ A.518=2(106+x) B.518﹣x=2×106 C.518﹣x=2(106+x) D.518+x=2(106﹣x)‎ ‎7.(3分)(2016•杭州)设函数y=(k≠0,x>0)的图象如图所示,若z=,则z关于x的函数图象可能为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.(3分)(2016•杭州)如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上(不与A、C重合),点D在AC的延长线上,连接BD交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB,则(  )‎ A.DE=EB B.DE=EB C.DE=DO D.DE=OB ‎9.(3分)(2016•杭州)已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n(m<n),过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形,若这两个三角形都为等腰三角形,则(  )‎ A.m2+2mn+n2=0 B.m2﹣2mn+n2=0 C.m2+2mn﹣n2=0 D.m2﹣2mn﹣n2=0‎ ‎10.(3分)(2016•杭州)设a,b是实数,定义@的一种运算如下:a@b=(a+b)2﹣(a﹣b)2,则下列结论:‎ ‎①若a@b=0,则a=0或b=0‎ ‎②a@(b+c)=a@b+a@c ‎③不存在实数a,b,满足a@b=a2+5b2‎ ‎④设a,b是矩形的长和宽,若矩形的周长固定,则当a=b时,a@b最大.‎ 其中正确的是(  )‎ A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③‎ ‎ ‎ 二、填空题(每题4分)‎ ‎11.(4分)(2016•黔东南州)tan60°=    .‎ ‎12.(4分)(2016•杭州)已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别),如图是这包糖果分布百分比的统计图,在这包糖果中任意取一粒,则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是    .‎ ‎13.(4分)(2016•杭州)若整式x2+ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解,则k的值可以是    (写出一个即可).‎ ‎14.(4分)(2016•杭州)在菱形ABCD中,∠A=30°,在同一平面内,以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE,则∠EBC的度数为    .‎ ‎15.(4分)(2016•杭州)在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(0,1),C(3,1),若线段AC与BD互相平分,则点D关于坐标原点的对称点的坐标为    .‎ ‎16.(4分)(2016•杭州)已知关于x的方程=m的解满足(0<n<3),若y>1,则m的取值范围是    .‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎17.(6分)(2016•杭州)计算6÷(﹣),方方同学的计算过程如下,原式=6+6=﹣12+18=6.请你判断方方的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程.‎ ‎18.(8分)(2016•杭州)某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)百分比的统计图如图所示.根据统计图回答下列问题:‎ ‎(1)若第一季度的汽车销售量为2100辆,求该季的汽车产量;‎ ‎(2)圆圆同学说:“因为第二,第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%,所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”,你觉得圆圆说的对吗?为什么?‎ ‎19.(8分)(2016•杭州)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠AED=∠B,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且.‎ ‎(1)求证:△ADF∽△ACG;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎20.(10分)(2016•杭州)把一个足球垂直水平地面向上踢,时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h=20t﹣5t2(0≤t≤4).‎ ‎(1)当t=3时,求足球距离地面的高度;‎ ‎(2)当足球距离地面的高度为10米时,求t;‎ ‎(3)若存在实数t1,t2(t1≠t2)当t=t1或t2时,足球距离地面的高度都为m(米),求m的取值范围.‎ ‎21.(10分)(2016•杭州)如图,已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形,点E在线段DE上,点A,D,G在同一直线上,且AD=3,DE=1,连接AC,CG,AE,并延长AE交CG于点H.‎ ‎(1)求sin∠EAC的值.‎ ‎(2)求线段AH的长.‎ ‎22.(12分)(2016•杭州)已知函数y1=ax2+bx,y2=ax+b(ab≠0).在同一平面直角坐标系中.‎ ‎(1)若函数y1的图象过点(﹣1,0),函数y2的图象过点(1,2),求a,b的值.‎ ‎(2)若函数y2的图象经过y1的顶点.‎ ‎①求证:2a+b=0;‎ ‎②当1<x<时,比较y1,y2的大小.‎ ‎23.(12分)(2016•杭州)在线段AB的同侧作射线AM和BN,若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN,AM于点E,F,AE和BF交于点P.如图,点点同学发现当射线AM,BN交于点C;且∠ACB=60°时,有以下两个结论:‎ ‎①∠APB=120°;②AF+BE=AB.‎ 那么,当AM∥BN时:‎ ‎(1)点点发现的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请求出∠APB的度数,写出AF,BE,AB长度之间的等量关系,并给予证明;‎ ‎(2)设点Q为线段AE上一点,QB=5,若AF+BE=16,四边形ABEF的面积为32,求AQ的长.‎ ‎ ‎ ‎2016年浙江省杭州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、填空题(每题3分)‎ ‎1.(3分)(2016•杭州)=(  )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎【解答】解:=3.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)(2016•杭州)如图,已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于点D,E,F,若=,则=(  )‎ A. B. C. D.1‎ ‎【解答】解:∵a∥b∥c,‎ ‎∴==.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)(2016•杭州)下列选项中,如图所示的圆柱的三视图画法正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形,左视图为圆,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)(2016•杭州)如图是某市2016年四月每日的最低气温(℃)的统计图,则在四月份每日的最低气温这组数据中,中位数和众数分别是(  )‎ A.14℃,14℃ B.15℃,15℃ C.14℃,15℃ D.15℃,14℃‎ ‎【解答】解:由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组,14℃,故众数是14℃;‎ 因图中是按从小到大的顺序排列的,最中间的环数是14℃、14℃,故中位数是14℃.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)(2016•杭州)下列各式变形中,正确的是(  )‎ A.x2•x3=x6 B.=|x|‎ C.(x2﹣)÷x=x﹣1 D.x2﹣x+1=(x﹣)2+‎ ‎【解答】解:A、x2•x3=x5,故此选项错误;‎ B、=|x|,正确;‎ C、(x2﹣)÷x=x﹣,故此选项错误;‎ D、x2﹣x+1=(x﹣)2+,故此选项错误;‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)(2016•杭州)已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍,需要从甲煤场运煤到乙煤场,设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,则可列方程为(  )‎ A.518=2(106+x) B.518﹣x=2×106 C.518﹣x=2(106+x) D.518+x=2(106﹣x)‎ ‎【解答】解:设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,可得:518﹣x=2(106+x),‎ 故选C.‎ ‎7.(3分)(2016•杭州)设函数y=(k≠0,x>0)的图象如图所示,若z=,则z关于x的函数图象可能为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:∵y=(k≠0,x>0),‎ ‎∴z===(k≠0,x>0).‎ ‎∵反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象在第一象限,‎ ‎∴k>0,‎ ‎∴>0.‎ ‎∴z关于x的函数图象为第一象限内,且不包括原点的正比例的函数图象.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)(2016•杭州)如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上(不与A、C重合),点D在AC的延长线上,连接BD交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB,则(  )‎ A.DE=EB B.DE=EB C.DE=DO D.DE=OB ‎【解答】解:连接EO.‎ ‎∵OB=OE,‎ ‎∴∠B=∠OEB,‎ ‎∵∠OEB=∠D+∠DOE,∠AOB=3∠D,‎ ‎∴∠B+∠D=3∠D,‎ ‎∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D,‎ ‎∴∠DOE=∠D,‎ ‎∴ED=EO=OB,‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎9.(3分)(2016•杭州)已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n(m<n),过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形,若这两个三角形都为等腰三角形,则(  )‎ A.m2+2mn+n2=0 B.m2﹣2mn+n2=0 C.m2+2mn﹣n2=0 D.m2﹣2mn﹣n2=0‎ ‎【解答】解:如图,‎ m2+m2=(n﹣m)2,‎ ‎2m2=n2﹣2mn+m2,‎ m2+2mn﹣n2=0.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)(2016•杭州)设a,b是实数,定义@的一种运算如下:a@b=(a+b)2﹣(a﹣b)2,则下列结论:‎ ‎①若a@b=0,则a=0或b=0‎ ‎②a@(b+c)=a@b+a@c ‎③不存在实数a,b,满足a@b=a2+5b2‎ ‎④设a,b是矩形的长和宽,若矩形的周长固定,则当a=b时,a@b最大.‎ 其中正确的是(  )‎ A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③‎ ‎【解答】解:①根据题意得:a@b=(a+b)2﹣(a﹣b)2‎ ‎∴(a+b)2﹣(a﹣b)2=0,‎ 整理得:(a+b+a﹣b)(a+b﹣a+b)=0,即4ab=0,‎ 解得:a=0或b=0,正确;‎ ‎②∵a@(b+c)=(a+b+c)2﹣(a﹣b﹣c)2=4ab+4ac a@b+a@c=(a+b)2﹣(a﹣b)2+(a+c)2﹣(a﹣c)2=4ab+4ac,‎ ‎∴a@(b+c)=a@b+a@c正确;‎ ‎③a@b=a2+5b2,a@b=(a+b)2﹣(a﹣b)2,‎ 令a2+5b2=(a+b)2﹣(a﹣b)2,‎ 解得,a=0,b=0,故错误;‎ ‎④∵a@b=(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab,‎ ‎(a﹣b)2≥0,则a2﹣2ab+b2≥0,即a2+b2≥2ab,‎ ‎∴a2+b2+2ab≥4ab,‎ ‎∴4ab的最大值是a2+b2+2ab,此时a2+b2+2ab=4ab,‎ 解得,a=b,‎ ‎∴a@b最大时,a=b,故④正确,‎ 故选C.‎ ‎ ‎ 二、填空题(每题4分)‎ ‎11.(4分)(2016•黔东南州)tan60°=.‎ ‎【解答】解:tan60°的值为.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎12.(4分)(2016•杭州)已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别),如图是这包糖果分布百分比的统计图,在这包糖果中任意取一粒,则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是.‎ ‎【解答】解:棕色所占的百分比为:1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%=1﹣80%=20%,‎ 所以,P(绿色或棕色)=30%+20%=50%=.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎13.(4分)(2016•杭州)若整式x2+ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解,则k的值可以是﹣1(写出一个即可).‎ ‎【解答】解:令k=﹣1,整式为x2﹣y2=(x+y)(x﹣y),‎ 故答案为:﹣1.‎ ‎ ‎ ‎14.(4分)(2016•杭州)在菱形ABCD中,∠A=30°,在同一平面内,以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE,则∠EBC的度数为45°或105°.‎ ‎【解答】解:如图,∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AB=AD=BC=CD,∠A=∠C=30°,‎ ‎∠ABC=∠ADC=150°,‎ ‎∴∠DBA=∠DBC=75°,‎ ‎∵ED=EB,∠DEB=120°,‎ ‎∴∠EBD=∠EDB=30°,‎ ‎∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°,‎ 当点E′在BD左侧时,∵∠DBE′=30°,‎ ‎∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°,‎ ‎∴∠EBC=105°或45°,‎ 故答案为105°或45°.‎ ‎ ‎ ‎15.(4分)(2016•杭州)在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(0,1),C(3,1),若线段AC与BD互相平分,则点D关于坐标原点的对称点的坐标为(﹣5,﹣3).‎ ‎【解答】解:如图所示:∵A(2,3),B(0,1),C(3,1),线段AC与BD互相平分,‎ ‎∴D点坐标为:(5,3),‎ ‎∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为:(﹣5,﹣3).‎ 故答案为:(﹣5,﹣3).‎ ‎ ‎ ‎16.(4分)(2016•杭州)已知关于x的方程=m的解满足(0<n<3),若y>1,则m的取值范围是<m<.‎ ‎【解答】解:解方程组,得 ‎∵y>1‎ ‎∴2n﹣1>1,即n>1‎ 又∵0<n<3‎ ‎∴1<n<3‎ ‎∵n=x﹣2‎ ‎∴1<x﹣2<3,即3<x<5‎ ‎∴<<‎ ‎∴<<‎ 又∵=m ‎∴<m<‎ 故答案为:<m<‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎17.(6分)(2016•杭州)计算6÷(﹣),方方同学的计算过程如下,原式=6+6=﹣12+18=6.请你判断方方的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程.‎ ‎【解答】解:方方的计算过程不正确,‎ 正确的计算过程是:‎ 原式=6÷(﹣+)‎ ‎=6÷(﹣)‎ ‎=6×(﹣6)‎ ‎=﹣36.‎ ‎ ‎ ‎18.(8分)(2016•杭州)某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)百分比的统计图如图所示.根据统计图回答下列问题:‎ ‎(1)若第一季度的汽车销售量为2100辆,求该季的汽车产量;‎ ‎(2)圆圆同学说:“因为第二,第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%,所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”,你觉得圆圆说的对吗?为什么?‎ ‎【解答】解:(1)由题意可得,‎ ‎2100÷70%=3000(辆),‎ 即该季的汽车产量是3000辆;‎ ‎(2)圆圆的说法不对,‎ 因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例,并不能反映总量的大小.‎ ‎ ‎ ‎19.(8分)(2016•杭州)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠AED=∠B,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且.‎ ‎(1)求证:△ADF∽△ACG;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎【解答】(1)证明:∵∠AED=∠B,∠DAE=∠DAE,‎ ‎∴∠ADF=∠C,‎ ‎∵=,‎ ‎∴△ADF∽△ACG.‎ ‎(2)解:∵△ADF∽△ACG,‎ ‎∴=,‎ 又∵=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=1.‎ ‎ ‎ ‎20.(10分)(2016•杭州)把一个足球垂直水平地面向上踢,时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h=20t﹣5t2(0≤t≤4).‎ ‎(1)当t=3时,求足球距离地面的高度;‎ ‎(2)当足球距离地面的高度为10米时,求t;‎ ‎(3)若存在实数t1,t2(t1≠t2)当t=t1或t2时,足球距离地面的高度都为m(米),求m的取值范围.‎ ‎【解答】解:(1)当t=3时,h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15(米),‎ ‎∴当t=3时,足球距离地面的高度为15米;‎ ‎(2)∵h=10,‎ ‎∴20t﹣5t2=10,即t2﹣4t+2=0,‎ 解得:t=2+或t=2﹣,‎ 故经过2+或2﹣时,足球距离地面的高度为10米;‎ ‎(3)∵m≥0,由题意得t1,t2是方程20t﹣5t2=m 的两个不相等的实数根,‎ ‎∴b2﹣4ac=202﹣20m>0,‎ ‎∴m<20,‎ 故m的取值范围是0≤m<20.‎ ‎ ‎ ‎21.(10分)(2016•杭州)如图,已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形,点E在线段DE上,点A,D,G在同一直线上,且AD=3,DE=1,连接AC,CG,AE,并延长AE交CG于点H.‎ ‎(1)求sin∠EAC的值.‎ ‎(2)求线段AH的长.‎ ‎【解答】解:(1)作EM⊥AC于M.‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠ADC=90°,AD=DC=3,∠DCA=45°,‎ ‎∴在RT△ADE中,∵∠ADE=90°,AD=3,DE=1,‎ ‎∴AE==,‎ 在RT△EMC中,∵∠EMC=90°,∠ECM=45°,EC=2,‎ ‎∴EM=CM=,‎ ‎∴在RT△AEM中,sin∠EAM===.‎ ‎(2)在△GDC和△EDA中,‎ ‎,‎ ‎∴△GDC≌△EDA,‎ ‎∴∠GCD=∠EAD,GC=AE=,‎ ‎∵∠EHC=∠EDA=90°,‎ ‎∴AH⊥GC,‎ ‎∵S△AGC=•AG•DC=•GC•AH,‎ ‎∴×4×3=××AH,‎ ‎∴AH=.‎ ‎ ‎ ‎22.(12分)(2016•杭州)已知函数y1=ax2+bx,y2=ax+b(ab≠0).在同一平面直角坐标系中.‎ ‎(1)若函数y1的图象过点(﹣1,0),函数y2的图象过点(1,2),求a,b的值.‎ ‎(2)若函数y2的图象经过y1的顶点.‎ ‎①求证:2a+b=0;‎ ‎②当1<x<时,比较y1,y2的大小.‎ ‎【解答】解:(1)由题意得:,解得:,‎ 故a=1,b=1.‎ ‎(2)①证明:∵y1=ax2+bx=a,‎ ‎∴函数y1的顶点为(﹣,﹣),‎ ‎∵函数y2的图象经过y1的顶点,‎ ‎∴﹣=a(﹣)+b,即b=﹣,‎ ‎∵ab≠0,‎ ‎∴﹣b=2a,‎ ‎∴2a+b=0.‎ ‎②∵b=﹣2a,‎ ‎∴y1=ax2﹣2ax=ax(x﹣2),y2=ax﹣2a,‎ ‎∴y1﹣y2=a(x﹣2)(x﹣1).‎ ‎∵1<x<,‎ ‎∴x﹣2<0,x﹣1>0,(x﹣2)(x﹣1)<0.‎ 当a>0时,a(x﹣2)(x﹣1)<0,y1<y2;‎ 当a<0时,a(x﹣1)(x﹣1)>0,y1>y2.‎ ‎23.(12分)(2016•杭州)在线段AB的同侧作射线AM和BN,若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN,AM于点E,F,AE和BF交于点P.如图,点点同学发现当射线AM,BN交于点C;且∠ACB=60°时,有以下两个结论:‎ ‎①∠APB=120°;②AF+BE=AB.‎ 那么,当AM∥BN时:‎ ‎(1)点点发现的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请求出∠APB的度数,写出AF,BE,AB长度之间的等量关系,并给予证明;‎ ‎(2)设点Q为线段AE上一点,QB=5,若AF+BE=16,四边形ABEF的面积为32,求AQ的长.‎ ‎【解答】解:(1)原命题不成立,新结论为:∠APB=90°,AF+BE=2AB(或AF=BE=AB),‎ 理由:∵AM∥BN,‎ ‎∴∠MAB+∠NBA=180°,‎ ‎∵AE,BF分别平分∠MAB,NBA,‎ ‎∴∠EAB=∠MAB,∠FBA=∠NBA,‎ ‎∴∠EAB+∠FBA=(∠MAB+∠NBA)=90°,‎ ‎∴∠APB=90°,‎ ‎∵AE平分∠MAB,‎ ‎∴∠MAE=∠BAE,‎ ‎∵AM∥BN,‎ ‎∴∠MAE=∠BAE,‎ ‎∴∠BAE=∠BEA,‎ ‎∴AB=BE,‎ 同理:AF=AB,‎ ‎∴AF=+BE=2AB(或AF=BE=AB);‎ ‎(2)如图1,‎ 过点F作FG⊥AB于G,‎ ‎∵AF=BE,AF∥BE,‎ ‎∴四边形ABEF是平行四边形,‎ ‎∵AF+BE=16,‎ ‎∴AB=AF=BE=8,‎ ‎∵32=8×FG,‎ ‎∴FG=4,‎ 在Rt△FAG中,AF=8,‎ ‎∴∠FAG=60°,‎ 当点G在线段AB上时,∠FAB=60°,‎ 当点G在线段BA延长线时,∠FAB=120°,‎ ‎①如图2,‎ 当∠FAB=60°时,∠PAB=30°,‎ ‎∴PB=4,PA=4,‎ ‎∵BQ=5,∠BPA=90°,‎ ‎∴PQ=3,‎ ‎∴AQ=4﹣3或AQ=4+3.‎ ‎②如图3,‎ 当∠FAB=120°时,∠PAB=60°,∠FBG=30°,‎ ‎∴PB=4,‎ ‎∵PB=4>5,‎ ‎∴线段AE上不存在符合条件的点Q,‎ ‎∴当∠FAB=60°时,AQ=4﹣3或4+3.‎ ‎ ‎