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- 2021-05-10 发布
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1
2019 江西省中考数学试卷
一.选择题(每小题 3 分,共 18 分)
1. 2 的相反数是 ( )
A. 2 B.-2 C. D.
2.计算1
푎 ÷ ( ― 1
푎2)的结果为 ( )
A. B. C. D.
3.如图是手提水果篮的几何体,以箭头所指方向为主视图方向,则它的俯视图为( )
4.根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图,由图可知,
下列说法错误的是( )
A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B.每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子超过 50%
C.每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 20%
D.每天阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是 108°
5.已知正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 ,下列说法正确的是
( )
A.反比例函数 的解析式是
B.两个函数图象的另一交点坐标为
1
2
1
2-
a a- 2
1
a- 2
1
a
1y 2y (2,4)A
2y 2
8y x
= −
(2, 4)−
2小时以上
30分钟
至1小时
20%
1至2小时
10%
30分钟以下
40%
2
C.当 或 时,
D.正比例函数 与反比例函数 都随 的增大而增大
6.如图,由 根完全相同的小棒拼接而成,请你再添 根与前面完全相同的小棒,拼接
后的图形恰好有 个菱形的方法共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
二.填空题(每小题 3 分,共 18 分)
7.因式分解: .
8.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法:“方五,邪(通“斜”)七。见方求
斜,七之,五而一”译文为:如果正方形的边长为五,则它的对角线长为七。已知正
方形的边长,求对角线长,则先将边长乘以七再除以五。若正方形的边长为 1,由勾股
定理得对角线长为 ,依据《孙子算经》的方法,则它的对角线的长是________.
9.设 , 是一元二次方程 - -1=0 两根,则 + + . =__________.
10.如图,在 中,点 是 上的点, ,将 沿着 翻折得
到 ,则 .
11.斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文
明程度.如图,在某路口的斑马线路段 A-B-C 横穿双向行驶车道,其中 米,
在绿灯亮时,小明共用 11 秒通过 AC,其中通过 BC 的速度是通过 AB 速度的 1.2 倍,求
小 明 通 过 AB 时 的 速 度 . 设 小 明 通 过 AB 时 的 速 度 是 x 米 / 秒 , 根 据 题 意 列 方 程
得: .
2x < − 0 2x< < 1 2y y<
1y 2y x
10 2
3
3 4 5 6
2 1x -
2
1x 2x 2x x 1x 2x 1x 2x
ABC∆ D BC 40BAD ABC∠ = ∠ = ° ABD∆ AD
AED∆ CDE∠ = °
6AB BC= =
E(第10题)
B D
A
C
3
12.在平面直角坐标系中,A,B,C 三点的坐标分别为(4,0),(4,4),(0,4),
点 P 在 x 轴 上 , 点 D 在 直 线 AB 上 ,DA=1 ,CP ⊥DP 于 点 P, 则 点 P 的 坐 标 为
_______.
三.解答题(每小题 6 分,共 30 分)
13.(1)计算: ;
(2)如图,四边形 ABCD 中,AB=CD,AD=BC,对角线 AC,BD 相交于点 O,且 OA=OD.
求证:四边形 ABCD 是矩形.
O
D
A B
C
( ) ( )0
1 2 2019 2− − + − + −
4
14.解不等式组: 并在数表示它的解集.
15.在△ABC 中,AB=AC,点 A 在以 BC 为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列
要求画图(保留作图痕迹).
(1)在图 1 中作弦 EF,使 EF//BC;
(2)在图 2 中以 BC 为边作一个 45°的圆周角.
16.为纪念建国 70 周年,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有:《我爱你,中国》,《歌
唱祖国》,《我和我的祖国》.(分别用字母 A,B,C 一致表示,这三首歌曲).比赛
时,将 A,B,C 这三个字母分别写在 3 张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向
下放在桌面上,八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由八(2)
2( 1) ,
71 2 .2
x x
xx
+ +−
>
≥
5
班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛.
(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是_______。
(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八(1)班和八(2)班
抽中不同歌曲的概率。
17、如图,在平面直角坐标系中,点 A、B 的坐标分别为 ,连接 AB,
以 AB 为边向上作等边三角形 ABC.
(1)求点 C 的坐标;(2)求线段 BC 所在直线的解析式。
(答题图 1) (答题图 2)
3 3- ,0 ,12 2
( ),( )
6
四.解答题(每小题 8 分,共 24 分)
18. 某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况(七八年级学生人数相同),某
周从这两个年级学生中分别随机抽查了 30 名同学,调查了他们周一至周五的听力训练
情况,根据调查情况得到如下统计图表:
周一至周五英语听力训练人数训练表
参加英语听力训练人数
年级
周一 周二 周三 周四 周五
七年级 15 20 α 30 30
八年级 20 24 26 30 30
合计 35 44 51 60 60
参加英语听力训练学生的平均训练时间折线统计图
(1)填空α=
(2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量:
7
年级 平均训练时间的中位数 参加英语听力训练人数的方
差
七年级 24 34
八年级 14.4
(3)请你利用上述统计图表,对七八年级英语训练情况写出两条合理的评价:
(4)请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表,估计该校七八年级共 480 名学
生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练。
19.如图 1,A,B 为半圆的直径,点 O 为圆心,AF 为半圆的切线,过半圆上的点 C 作
CD//AB 交 AF 于点 D,连接 BC,
(1)连接 DO,若 BC//OD,求证:CD 为半圆的切线;
(2)如图 2,当线段 CD 与半圆交于点 E 时,连接 AE,AC 判断∠AED 和∠ACD 的数量关
系,并证明你的结论
8
20.图 1 是一台实物投影仪,图 2 是它的示意图,折线 B-A-O 表示固定支架,AO 垂直水
平桌面 OE 于点 O,点 B 为旋转点,BC 可转动,当 BC 绕点 B 顺时针旋转时,投影探头 CD
始终垂直于水平桌面 OE,经测量:AO=6.8cm,CD=8cm,AB=30cm,BC=35cm.(结果精确
到 0.1)
(1)如图 2,∠ABC=70°,BC∥OE。
①填空:∠BAO=_________°;
②求投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离。
(2)如图 3,将(1)中的 BC 向下旋转,当投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离为 6cm
时,求∠ABC 的大小。
(参考数据:sin70°≈0.94,cos20°≈0.94,sin36.8°≈0.60,cos53.2°≈0.60)
五.解答题(每小题 9 分,共 18 分)
21、数学活动课上,张老师引导同学进行如下研究:
如图 1,将长为 12cm 的铅笔 AB 斜靠在垂直于水平桌面 AE 的直尺 FO 的边沿上,一端 A
固定在桌面上,图 2 是示意图
活动一
9
如图 3,将铅笔 AB 绕端点 A 顺时针旋转,AB 与 OF 交于点 D,当旋转至水平位置时铅笔
AB 的中点 C 与点 O 重合。
数学思考;
(1) 设 CD=xcm,点 B 到 OF 的距离 GB=ycm ;
①用含 x 的代数式表示:AD 的长是 cm ,BD 的是 cm
②y 与 x 的函数关系式是 自变量 x 的取值范围是
活动二
(2)①列表,根据(1)的所求函数关系式讲算并补全表格
x(cm) 6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 0
y(cm) 0 0.55 1.2 1.58 2.47 3 4.29 5.08
②描点:根据表格中数值,继续描出中剩余的两点(x,y)
③连线:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象
数学思考
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(3)请你结合函数的图象,写出该函数的两条性质或结论。
22. 在图 1,2,3 中,已知□ABCD,∠ABC=120°,点 E 为线段 BC 上的动点,连接 AE,
以 AE 为边向上作菱形 AEFG,且∠EAG=120°.
(1)如图 1,当点 E 与点 B 重合时,∠CEF=______°;
(2)如图 2,连接 AF.
①填空:∠FAD_______∠EAB(填“>”,“=”,“<”);
②求证:点 F 在∠ABC 的平分线上;
(3)如图 3,连接 EG,DG,并延长 DG 交 BA 的延长线于点 H,当四边形 AEGH 是平行四
边形时,求 的值.
FG
C
A B(E)
D
F
G
C
BA
D
E
H
F
G
C
A B
D
E
BC
AB
11
六、(本大题共 12 分)
23.特例感知
(1)如图 1,对于抛物线 , , ,下列结论正确
的序号是_________;
①抛物线 , , 都经过点 ;
②抛物线 , 的对称轴由抛物线 的对称轴依次向左平移 个单位得到;
2
1y 1x x= − − + 2
2 2 1y x x= − − + 2
3 3 1y x x= − − +
1y 2y 3y (0,1)C
2y 3y 1y 1
2
12
③抛物线 , , 与直线 的交点中,相邻两点之间的距离相等。
形成概念
(2)把满足 (n 为正整数)的抛物线称为“系列平移抛物线”.
知识应用
在(2)中,如图 2.
①“系列平移抛物线”的顶点依次为 , , ,…, ,用含 n 的代数式表示顶
点 的坐标,并写出该顶点纵坐标 y 与横坐标 x 之间的关系式;
②“系列平移抛物线”存在“系列整数点(横、纵坐标均为整数的点)”: ,
, ,…, ,其横坐标分别为: , , ,…, (k 为正整数),
判断相邻两点之间的距离是否都相等,若相等,直接写出相邻两点之间的距离;若不
相等,说明理由.
③在②中,直线 分别交“系列平移抛物线”于点 , , ,…, ,连接 ,
,判断 , 是否平行?并说明理由.
x
y
y3 y2
y1
C y=1
图1
O
x
y
C3
C2
C1
P3
P2
P1
A3 A2 A1
y3 y2
y1
C y=1
图2
O
1y 2y 3y 1y =
2 1ny x nx= − − +
1P 2P 3P nP
nP
1C
2C 3C nC 1k− − 2k− − 3k− − k n− −
1y = 1A 2A 3A nA n nC A
1 1n nC A− − n nC A 1 1n nC A− −