2015北京中考零模数学试题一模模拟数学练习新题型29道 13页

一模复习 一、选择题 ‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．的相反数是 A．6 B． C． D．‎ ‎2．国家体育场“鸟巢”建筑面积达258 000平方米，258 000用科学记数法表示应为 ‎ A．2.58×103 B．25.8×104 C．2.58×105 D．258×103‎ ‎3．正五边形各内角的度数为 ‎ A．72° B．108° 　C．120° D．144°‎ ‎4．抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是 A． B． C． D．‎ ‎5．如图，过上一点作的切线，交直径的 延长线于点D. 若∠D=40°，则∠A的度数为 ‎ A．20° B．25°‎ ‎ C．30° D．40°‎ ‎6．某班体育委员统计了全班45名同学一周的 ‎ 体育锻炼时间(单位：小时)，并绘制了如图 ‎ 所示的折线统计图，下列说法中错误的是 A．众数是9 ‎ B．中位数是9 ‎ C．平均数是9 ‎ D．锻炼时间不低于9小时的有14人 ‎ ‎7．由个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如下所示，则的最大值是 A．16 ‎ B．18‎ C．19 ‎ D．20‎ ‎8．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是环，方差分别是，，，，则射击成绩波动最小的是 ‎ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 ‎ ‎9．如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若OB长为10，， 则AB的长是 ‎ A . 20 B. 16 C. 12 D. 8‎ ‎10.对于实数c、d，我们可用min{ c，d }表示c、d两数中较小的数，如min{3，}=.若关于x的函数y = min{，}的图象关于直线对称，则a、t的值可能是 A．3，6 B．2，‎ ‎ C．2，6 D．，6‎ 二、填空题 ‎ ‎11．函数中，自变量x的取值范围是 ．‎ ‎12．分解因式：= ．‎ ‎13．如图，正方形ABCD的面积为3，点E是DC边上一点，DE=1，‎ 将线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上，落点记为F，‎ 则FC的长为 . ‎ ‎14．如图，在矩形ABCD中，，BC=1. 现将矩形ABCD 绕点C顺时针旋转90°得到矩形，则AD边扫过的 面积(阴影部分)为 ‎ A . π B. π C.π D. π ‎ ‎1 15如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙 且 不重叠），则圆锥底面半径等于 cm．‎ ‎16．如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别为D、E. (1) DE的长为 ；(2) 将折叠后的图形沿直线AE剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于 ．‎ 三、解答题 ‎ ‎17．计算：．‎ ‎≥2x-4，‎ 18． 解不等式组 并求它的所有的非负整数解. ‎ 19． 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90º，D为AB延长线 上一点，点E在BC边上，‎ ‎ 且BE=BD，连结AE、DE、DC.‎ ‎ (1) 求证：△ABE≌△CBD；‎ ‎(2) 若∠CAE=30º，求∠BCD的度数. ‎ 20． 已知，其中a不为0，求的值.‎ ‎ 已知关于x的一元二次方程 (m +1)x2 + 2mx + m - 3 = 0 有两个不相等的实数根.‎ ‎ (1)求m的取值范围； (2)当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根.‎ ‎21. 平面直角坐标系xOy中，反比例函数 的图象经过点，过点A作 ‎ AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1.‎ ‎(1) 求m和k的值；‎ ‎(2) 若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=45°，直接写出点C的坐标.‎ ‎22. 列方程（组）解应用题：‎ 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场. 现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：‎ ‎ 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；‎ ‎ 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.‎ 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.‎ 四、 ‎ ‎23. 为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动. 对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）. 已知A、B两组捐款户数的比为1 : 5.‎ 捐款户数分组统计图2‎ 捐款户数分组统计图1‎ ‎ 捐款户数分组统计表 组别 捐款额（x）元 户数 A ‎1≤x<100‎ a B ‎100≤x<200‎ ‎10‎ C ‎200≤x<300‎ D ‎300≤x<400‎ E x≥400‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 请结合以上信息解答下列问题.‎ ‎(1) a= ，本次调查样本的容量是 ；‎ ‎ (2) 先求出C组的户数，再补全“捐款户数分组统计图1”；‎ ‎(3) 若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？‎ ‎24．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，BC=2，‎ ‎，．‎ ‎(1) 求∠BDC的度数； ‎ ‎(2) 求AB的长．‎ ‎25．如图，AC为⊙O的直径，AC=4，B、D分别在AC 两侧的圆上，∠BAD=60°，BD与AC的交点为E．‎ ‎ (1) 求点O到BD的距离及∠OBD的度数；‎ ‎ (2) 若DE=2BE，求的值和CD的长．‎ ‎26. 阅读下列材料 小华在学习中发现如下结论：‎ 图1‎ 如图1，点A，A1，A2在直线l上，当直线l∥BC时，‎ ‎.‎ 请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹）：‎ ‎(1)如图2，已知△ABC，画出一个等腰△DBC，使其面积与△ABC面积相等；‎ ‎(2)如图3，已知△ABC，画出两个Rt△DBC，使其面积与△ABC面积相等(要求：所画的两个三角形不全等)；‎ ‎ (3)如图4，已知等腰△ABC中，AB=AC，画出一个四边形ABDE，使其面积与△ABC面积相等，且一组对边DE=AB，另一组对边BD≠AE，对角∠E=∠B.‎ ‎[来源:学。科。网]‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 图2 图3 图4‎ 五、解答题 ‎ ‎27. 已知关于x的一元二次方程的一个实数根为 2． ‎ ‎ (1) 用含p的代数式表示q； ‎ ‎ (2) 求证：抛物线与x轴有两个交点； ‎ ‎ (3) 设抛物线的顶点为M，与 y轴的交点为E，抛物线 ‎ 顶点为N，与y轴的交点为F，若四边形FEMN的面积等于2，求p的值．‎ ‎ 27. 在平面直角坐标系xOy中，A为第一象限内的双曲线（）上一点，点A的横坐标为1，过点A作平行于 y轴的直线，与x轴交于点B，与双曲线（）交于点C . x轴上一点位于直线AC右侧，AD的中点为E.‎ ‎ (1)当m=4时，求△ACD的面积（用含，的代数 式表示）；‎ ‎ (2)若点E恰好在双曲线（）上，求m的值；‎ ‎ (3)设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，当点D的坐标为时，若△BDF的面积为1，且CF∥AD，求的值，并直接写出线段CF的长. ‎ ‎28．已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足∠EDA=∠A，直线DE交直线CH于点F．‎ ‎ (1) 求证：BF∥AC；‎ ‎ (2) 若AC边的中点为M，求证：；‎ ‎ (3) 当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论．‎ ‎ 图1 图2‎ ‎29．平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点 A的坐标为(1, 0)，OB=OC，抛物线的顶点为D． ‎ ‎ (1) 求此抛物线的解析式；‎ ‎ (2) 若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB，求点P的坐标；‎ ‎ (3) Q为线段BD上一点，点A关于∠AQB的平分线的对称点为，若，求点Q的坐标和此时△的面积．‎ ‎ ‎ ‎29、在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为M，直线，点为轴上的一个动点，过点P作 轴的垂线分别交抛物线和直线于点A，点B. ‎ ‎ ⑴直接写出A，B两点的坐标（用含的代数式表示）；‎ ‎⑵设线段AB的长为，求关于的函数关系式及的最小值，并直接写出此时线段OB与线段PM的位置关系和数量关系；‎ ‎(3)已知二次函数（，，为整数且），对一切实数恒有 ‎≤≤，求，，的值. ‎ ‎29.‎ ‎一模复习 一、选择题 ‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．的倒数是 ‎ A．3 B． C． D．‎ ‎2．2010年，我国国内生产总值（GDP）为58 786亿美元，超过日本，成为世界第二大经济体．58 786用科学记数法表示为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为5cm，若圆心距O1O2=2 cm，则这两圆的位置关系是 ‎ A．内含 B．外切 C．相交 D．内切 ‎4．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是 ‎ A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 ‎5．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：‎ 型号 ‎22‎ ‎22.5‎ ‎23‎ ‎23.5‎ ‎24‎ ‎24.5‎ ‎25‎ 数量（双）‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎ 鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是 ‎ A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 ‎6．小明的爷爷每天坚持体育锻炼，一天他步行到离家较远的公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面的四个函数图象中，能大致反映当天小明的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的是 ‎1‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎ ‎ ‎ 7. 右图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ）.‎ ‎ A. 4 B. 6 　C. 7 D. 8 ‎ ‎ 7．有四张形状、大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张．则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是（ ）.‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.如图，点A在半径为3的⊙O内，OA=，P为⊙O上一点，当∠OPA取最大值时，PA的长等于（ ）.‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．下图的长方体是由A，B，C，D 四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是 ‎ ‎ ‎10．在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线，直线和直线所围成的区域内或其边界上，点Q在x轴上，若点R的坐标为，则的最小值为 ‎ A． B． C． D．4 ‎ 二、填空题 ‎ ‎11．分解因式 m3 – 4m = .‎ ‎12．函数中，自变量的取值范围是 ．‎ ‎13．如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB与小圆相切，切点为P．‎ 若两圆的半径分别为2和1，则弦长AB= ；若用阴影部分 围成一个圆锥（OA与OB重合），则该圆锥的底面半径长为 .‎ ‎14．如图，甲、乙两盏路灯相距20米. 一天晚上，当小明从路灯甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小明的身高为1.6米，那么路灯甲的高为 米．‎ ‎15. 定义[]为函数的特征数，下面给出特征数为[，，] 的函数的一些结论：①当时，函数图象的顶点坐标是；②当时，函数在时，随的增大而减小；③无论m取何值，函数图象都经过同一个点. 其中所有的正确结论有 .（填写正确结论的序号）‎ ‎16．对于每个正整数n，抛物线与x轴交于An，Bn两点， 若表示这两点间的距离，则 = （用含n的代数式表示）； 的值为 ．‎ 三、解答题 ‎ ‎17．计算： ．‎ ‎18．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF平分∠ABC，AF∥DC，‎ ‎ 连接AC，CF. 求证：（1）AF=CF；（2）CA平分∠DCF.‎ ‎19. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值．‎ ‎19．已知：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．‎ ‎ （1）求k的取值范围； （2）当k取最大整数值时，用公式法求该方程的解.‎ ‎ 19.解不等式组 并判断是否为该不等式组的解． ‎ ‎20．已知 ，，求代数式的值． ‎ ‎21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点.‎ ‎ （1）求反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎ （2）求△AOB的面积．‎ ‎22．今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：‎ ‎（1）参加植树的学生共有 人；‎ ‎（2）请将该条形统计图补充完整；（3）参加植树的学生平均每人植树 棵．（保留整数）‎ 四、解答题 ‎23．某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）．‎ ‎ （1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；‎ ‎ （2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求 出该方案所需费用．‎ ‎24．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，为CD边上的点，=3．将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点处，点A的对应点为，折痕分别与AD，BC边交于点M，N．‎ ‎ （1）求BN的长；（2）求四边形ABNM的面积. ‎ ‎ ‎ ‎25．如图，D是⊙O的直径CA延长线上一点，点 B在⊙O上， 且AB＝AD＝AO．‎ （1）求证：BD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F， △BEF的面积为8，且cos∠BFA＝，‎ ‎25．已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，‎ ‎ AD交BC于点E，连结AB. ‎ ‎ （1）求证：； ‎ ‎（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE=2，ED=4，求EF的长．‎ ‎26．如图1，若将△AOB绕点O逆时针旋转180°得到△COD，则△AOB≌△COD．此时，我们称△AOB与△COD为“8字全等型”．借助“8字全等型”我们可以解决一些图形的分割与拼接问题．例如：图2中，△ABC是锐角三角形且AC＞AB，点E为AC中点，F为BC上一点且BF≠FC（F不与B，C重合），沿EF将其剪开，得到的两块图形恰能拼成一个梯形．‎ ‎ 请分别按下列要求用直线将图2中的△ABC重新进行分割，画出分割线及拼接后的图形．‎ ‎ （1）在图3中将△ABC沿分割线剪开，使得到的两块图形恰能拼成一个平行四边形；‎ ‎（2）在图4中将△ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的两块为直角三角形；‎ ‎（3）在图5中将△ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中 的一块为钝角三角形．‎ 五、解答题 ‎27．阅读下列材料：若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为 x1，x2，则，．解决下列问题：‎ 已知：a，b，c均为非零实数，且a＞b＞c，关于x的一元二次方程有两个实数根，其中一根为2．‎ ‎（1）填空： 0，a 0，c 0；（填“＞”，“＜”或“＝”）‎ ‎（2）利用阅读材料中的结论直接写出方程的另一个实数根（用含a，c的代数式表示）；‎ ‎（3）若实数m使代数式的值小于0，问：当x=时，代数式 的值是否为正数？写出你的结论并说明理由．‎ ‎27．抛物线，a＞0，c＜0，．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）抛物线经过点，Q．① 判断的符号；‎ ‎② 若抛物线与x轴的两个交点分别为点A，点B（点A在点B左侧），请说明，．‎ ‎28．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9cm，BC＝12cm．在Rt△DEF中，∠DFE＝90°，EF＝6cm，DF＝8cm．E，F两点在BC边上，DE，DF两边分别与AB边交于G，H两点．‎ ‎ 现固定△ABC不动，△DEF从点F与点B重合的位置出发，沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P从点F出发，在折线FD—DE上以2cm/s的速度向点E运动．△DEF与点P同时出发，当点E到达点C时，△DEF和点P同时停止运动．设运动的时间是t（单位：s），t＞0．‎ ‎（1）当t＝2时，PH= cm ，DG = cm；‎ ‎（2）t为多少秒时△PDE为等腰三角形？请说明理由；‎ ‎（3）t为多少秒时点P与点G重合？写出计算过程；‎ ‎（4）求tan∠PBF的值（可用含t的代数式表示）．‎ ‎28．在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P. ‎ ‎ （1）若BD=AC，AE=CD，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出∠APE的度数；‎ ‎ （2）若，，求∠APE的度数.‎ ‎29.‎