中考旋转题型考察汇总 8页

中考平移、旋转题型汇总 平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换。所谓几何变换就是根据确定的法则，对给定的图形(或其一部分)施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系．这类题型的特点是：结论开放，注重考查学生的猜想、探索能力；便于与其它知识相联系，解题灵活多变，能够考察学生分析问题和解决问题的能力．‎ ‎   为把握好平移，旋转和翻折的特征，巧妙利用平移，旋转和翻折的知识来解决相关的问题，下面以近几年中考题为例说明其解法，供大家参考。‎ ‎（一）等边三角形类型 在等边ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个ΔP'CP中，此时ΔP'AP也为正三角形。‎ 例1. 如图：（1-1）：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，∠APB的度数是________.‎ 举一反三1（2016四川）如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为　 　．‎ ‎（二）正方形类型 例2：如图，点F在正方形ABCD的边BC上，AE平分∠DAF ，请说明DE=AF-BF成立的理由 。‎ ‎  数学思想是解数学题的精髓和重要的指导方法，在平移和旋转中的应用也相当的广泛，一般可以归结为两种思想——对称的思想和旋转的思想，具体的分析如下：‎ ‎　　举一反三（2016·青海西宁·）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为　　．‎ ‎（三）等腰直角三角形类型 ‎ 在等腰直角三角形ΔABC中， ∠C=Rt∠ , P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个ΔP' CP为等腰直角三角形。‎ ‎ 例3．如图，在ΔABC中，∠ ACB =900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠ BPC的度数。‎ 举一反三3（2016·福建龙岩·）已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．‎ ‎（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB　 　EC．（填“＞”，“＜”或“=”）‎ ‎（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，‎ ‎ 则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．‎ ‎（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．‎ 一．平移 ‎1．定义:在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离，图形的这种变换，叫做平移变换，简称______．确定一个平移变换的条件是________和________．‎ ‎2．性质 ‎（1）平移不改变图形的________与________，即平移前后的两个图形是__________‎ ‎（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。‎ ‎ 对应线段平行且相等，对应角相等 经典题型：平移与面积问题 ‎1．（2012济南）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于 ．‎ ‎2．（2014济南）如图，将边长为12的正方形ABCD是沿其对角线AC剪开，再把沿着AD方向平移，得到，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离等于________.‎ A D C B A D A’‎ B’‎ C C’‎ 第9题图 ‎3．‎ ‎ ‎ ‎3.如图是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF.如果AB＝8 cm，BE＝4 cm，DH＝3 cm，则图中阴影部分的面积为__________ cm2.‎ 二、翻折 ‎　　翻折：翻折是指把一个图形按某一直线翻折180º后所形成的新的图形的变化。‎ 翻折特征：平面上的两个图形，将其中一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是对称轴。‎ 例4 变式题2：如图，矩形纸片ABCD，AB=2，∠ADB=30°，将它沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD落在同一平面内）则A、E两点间的距离为＿＿＿‎ ‎ ‎ 举一反三4（2014•新疆，）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=3，BC=5，求EF的值 ‎ ‎ EF=‎ 三旋转：‎ ‎1．定义:在平面内，把一个平面图形绕着一个定点沿着________旋转一定的______，图形的这种变换，叫做旋转变换．这个定点叫做旋转中心，这个角度叫做________．图形的旋转由________和________所决定．‎ ‎2．性质 ‎（1）对应点到旋转中心的______相等。‎ ‎ （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。‎ ‎ ‎ 典例6 (2016·四川资阳)在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．‎ ‎（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；‎ ‎（2）若∠DAF=∠DBA，‎ 如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；‎ 巩固训练 ‎1已知等腰三角形两边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（ ） ‎ A. 13 B. 17 C. 22 D. 17或22‎ ‎2. 在△ABC中，AB=AC=14cm，D为BA的中点，DE⊥AB交BC于E．若△EBC的周长为25cm，则BC长为_______cm．‎ ‎3如图，△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称，若点E的坐标是（5, －2 ）,则D点坐标__________‎ ‎ ‎ ‎4、如图，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，AC=9，点O在AC上，且AO=2，点P为AB上任意一点，连接OP，将线段OP绕着点O逆时针旋转90°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上,则AP等于__________ ‎ ‎ ‎ ‎5（ 2014•广西玉林市6分）如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是　 　．‎ 考点感悟：此题主要考查了旋转变换，得出旋转中心的位置是解题关键，分别作出AC，CE的垂直平分线进而得出其交点O，进而得出答案 ‎6(2012莱芜9分)如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90º，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转角(0º＜＜180º)，得到△AB′C′(如图2)．‎ ‎(1)探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；‎ ‎(2)当DB′∥AE时，试求旋转角的度数．‎ ‎7、 如图所示．在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BQ⊥AD于Q．求证：BP=2PQ．‎ ‎　　‎ ‎ ‎ ‎8:如图，在等边 △ABC中，点E、D分别为AB、BC上的两点，且BE=CD，AD与CE交于点M，求∠AME 的大小。‎ ‎ ‎ ‎1,C . 2,11 3（4,0） 4 。.5 5 . 9 0°‎