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- 2021-05-10 发布
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2009年常德市初中毕业学业考试
数学试题卷
准考证号 姓 名_______________
考生注意:1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名.
2、请将答案填写在答题卡上,填写在试题卷上的无效.
3、本学科试题卷共 4页,七道大题,满分120 分,考试时量 120 分钟.
4、考生可带科学计算器参加考试.
一、填空题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)
1.3的倒数等于 .
2.因式分解: .
3.已知△ABC中,BC=6cm,E、F分别是AB、AC的中点,那么EF长是 cm.
图1
4.一个圆锥的母线长为5cm,底面圆半径为3 cm,则这个圆锥的侧面积是 cm2(结果保留).
5.如图1,已知点C为反比例函数上的一点,过点C向坐标轴引垂线,垂足分别为A、B,那么四边形AOBC的面积为 .
6.如图2,△ABC向右平移4个单位后得到△A′B′C′,则A′点的坐标是 .
图3
图2
7.如图3,已知,∠1=130o,∠2=30o,则∠C= .
8.一个函数的图象关于轴成轴对称图形时,称该函数为偶函数. 那么在下列四个函数①;②;③;④中,偶函数是 (填出所有偶函数的序号).
二、选择题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)
9.的结果是( )
A. B. C. D.
10.要使分式有意义,则应满足的条件是( )
A. B. C. D.
11.为了响应中央号召,今年我市加大财政支农力度,全市农业支出累计达到234 760 000元,其中234 760 000元用科学记数法可表示为( )(保留三位有效数字).
A.2.34×108元 B.2.35×108元
C.2.35×109 元 D.2.34×109元
12.设,,,,则按由小到大的顺序排列正确的是( )
A. B.
C. D.
13.下面事件:①掷一枚硬币,着地时正面向上;②在标准大气压下,水加热到100℃会沸腾;③买一张福利彩票,开奖后会中奖;④明天会下雨.其中,必然事件有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14.如图4,两个同心圆的半径分别为3cm和5cm,弦AB与小圆相切于点C,则AB的长为( )
图4
A
B
O
·
C
A.4cm B.5cm
C.6cm D.8cm
15.下列命题中错误的是( )
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B.对角线相等的平行四边形是矩形
C.一组邻边相等的平行四边形是菱形
D.一组对边平行的四边形是梯形
16.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛,规则是:两人比赛,另一人当裁判,输者将在下一局中担任裁判,每一局比赛没有平局.已知甲、乙各比赛了4局,丙当了3次裁判.问第2局的输者是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D.不能确定
三、(本大题2个小题,每小题5分,满分10分)
17.解方程: 18.解不等式组:
四、(本大题2个小题,每小题6分,满分12分)
19. 化简:
20.“六一”儿童节期间,某儿童用品商店设置了如下促销活动:如果购买该店100元以上的商品,就能参加一次游戏,即在现场抛掷一个正方体两次(这个正方体相对的两个面上分别画有相同图案),如果两次都出现相同的图案,即可获得价值20元的礼品一份,否则没有奖励.求游戏中获得礼品的概率是多少?
五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分)
21.如图5,某人在D处测得山顶C的仰角为30o,向前走200米来到山脚A处,测得山坡AC的坡度为i=1∶0.5,求山的高度(不计测角仪的高度,,结果保留整数).
图5
22.某品牌A、B两种不同型号的电视机是“家电下乡”活动的指定产品.利民家电超市该品牌A型电视机的售价为2400元/台,B型电视机的售价为2000元/台,如果农户到该家电超市购买这两种电视机,将获得20%的政府补贴.下面的图表是这家超市该品牌A、B两种不同型号的电视机近5周的每周销量统计图表.
B型电视机销量折线图
图6
A型电视机销量统计表
时间(周)
1
2
3
4
5
数量(台)
19
18
20
22
21
(1)农民购买一台A、B型号的电视机各需多少元?
(2)从统计图表中你获得了什么信息?(写2条)
(3)通过计算说明哪种型号的电视机销量较稳定?
六、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)
23.如图7,△ABC内接于⊙O,AD是△ABC的边BC上的高,AE是⊙O的直径,连接BE,△ABE与△ADC相似吗?请证明你的结论.
图7
24.常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇,北至桃源县盘塘镇创元工业园.在这一走廊内的工业企业2008年完成工业总产值440亿元,如果要在2010年达到743.6亿元,那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少?《常德工业走廊建设发展规划纲要(草案)》确定2012年走廊内工业总产值要达到1200亿元,若继续保持上面的增长率,该目标是否可以完成?
七、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分)
25.已知二次函数过点A (0,),B(,0),C().
(1)求此二次函数的解析式;
(2)判断点M(1,)是否在直线AC上?
图8
(3)过点M(1,)作一条直线与二次函数的图象交于E、F两点(不同于A,B,C三点),请自已给出E点的坐标,并证明△BEF是直角三角形.
26.如图9,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,易证:CD=BE,△AMN是等边三角形.
(1)当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时,CD=BE是否仍然成立?若成立请证明,若不成立请说明理由;(4分)
(2)当△ADE绕A点旋转到图11的位置时,△AMN是否还是等边三角形?若是,请给出证明,并求出当AB=2AD时,△ADE与△ABC及△AMN的面积之比;若不是,请说明理由.(6分)
图9 图10 图11
图8
2009年常德市初中毕业学业考试
数学参考答案及评分细则
说明:
(一)《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数,全卷满分120分.
(二)《答案》中的解法只是该题解法中的一种或几种,如果考生的解法和本《答案》不同,可参照本答案中的标准给分.
(三)评卷时要坚持每题评阅到底,勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误,影响后继部分而末改变本题的内容和难度者,视影响程度决定后面部分的得分,但原则上不超过后面部分应得分数的一半,如有严重的概念错误,就不给分.
一、填空题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)
1. 2. 3.3 4.15
5. 6 6.(1,2) 7. 20o 8.④
二、选择题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)
9.C 10.B 11. B 12.A 13. A 14. D 15.D 16.C
三、(本大题2个小题,每小题5分,满分10分)
17.原方程变形得 2分
∴ 4分
经检验是原方程的根 5分
18.解不等式(1)得 2分
解不等式(2)得 4分
原不等式组的解集为 5分
四、(本大题2个小题,每小题6分,满分12分)
19. 原式= 2分
= 4分
= 6分
说明:通分;作差并整理;约分各2分.
20.解法一:设这三种图案分别用A、B、C表示,则列表得
第一次
第二次
A
B
C
A
(A,A)
(A,B)
(A,C)
B
(B,A)
(B,B)
(B,C)
C
(C,A)
(C,B)
(C,C)
4分
∴ 6分
解法二:正确列出树状图 (略) 4分
∴ 6分
五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分)
21. 设山高BC =,则AB=, 2分
由,得 4分
, 5分
解得米 7分
22.(1)2400×(1-20%)=1920(元),2000×(1-20%)=1600(元) 2分
所以农民购买一台A型电视机需1920元,购买一台B型电视机需1600元.
(2)答案不唯一.
如:B型电视机的销量呈逐渐增长趋势;A、B两种型号的电视机的销量较为接近,
且第3周的销量相同;B型第2周的销量为17台等等. 4分
(3),
由计算器计算得:, ∵,
∴A型号的电视机销量较稳定. 7分
注:(3)中没有计算直接下结论的给1分.
六、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)
23.△ABE 与△ADC相似.理由如下:
在△ABE与△ADC中
∵AE是⊙O的直径, ∴∠ABE=90o, 2分
∵AD是△ABC的边BC上的高,
∴∠ADC=90o, ∴∠ABE=∠ADC. 4分
又∵同弧所对的圆周角相等, ∴∠BEA=∠DCA. 6分
∴△ABE ~△ADC. 8分
24.设2008年到2010年的年平均增长率为 x ,则 3分
化简得 : , (舍去) 6分
8分
答:2008年到2010年的工业总产值年平均增长率为 30%,若继续保持上面的增长率,
在2012年将达到1200亿元的目标.
七、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分)
图8
25.(1)设二次函数的解析式为(),
把A (0,),B(,0),C()代入得
解得 a=2 , b=0 , c=-2,
∴ 3分
(2)设直线AC的解析式为 ,
把A (0,-2),C()代入得
, 解得 ,∴
当x=1时, ∴M(1,)在直线AC上 5分
(3)设E点坐标为(),则直线EM的解析式为
由 化简得,即,
∴F点的坐标为(). 6分
过E点作EH⊥x轴于H,则H的坐标为().
∴ ∴,
类似地可得 ,
, 9分
∴,∴△BEF是直角三角形. 10分
图10
C
N
D
A
M
E
B
26.解:(1)CD=BE.理由如下: 1分
∵△ABC和△ADE为等边三角形
∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=60o
∵∠BAE =∠BAC-∠EAC =60o-∠EAC,
∠DAC =∠DAE-∠EAC =60o-∠EAC,
∴∠BAE=∠DAC, ∴△ABE ≌ △ACD 3分
∴CD=BE 4分
(2)△AMN是等边三角形.理由如下: 5分
图11
C
N
D
A
B
M
E
∵△ABE ≌ △ACD, ∴∠ABE=∠ACD.
∵M、N分别是BE、CD的中点,
∴BM=
∵AB=AC,∠ABE=∠ACD, ∴△ABM ≌ △ACN.
∴AM=AN,∠MAB=∠NAC. 6分
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o
∴△AMN是等边三角形. 7分
设AD=a,则AB=2a.
∵AD=AE=DE,AB=AC, ∴CE=DE.
∵△ADE为等边三角形, ∴∠DEC=120 o, ∠ADE=60o,
∴∠EDC=∠ECD=30o , ∴∠ADC=90o. 8分
∴在Rt△ADC中,AD=a,∠ACD=30 o , ∴ CD=.
∵N为DC中点,
∴, ∴. 9分
∵△ADE,△ABC,△AMN为等边三角形,
∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN 10分
解法二:△AMN是等边三角形.理由如下: 5分
∵△ABE ≌ △ACD,M、N分别是BE、CN的中点,∴AM=AN,NC=MB.
∵AB=AC,∴△ABM ≌ △ACN,∴∠MAB=∠NAC ,
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o
∴△AMN是等边三角形 7分
设AD=a,则AD=AE=DE= a,AB=BC=AC=2a
易证BE⊥AC,∴BE=,
∴ ∴
∵△ADE,△ABC,△AMN为等边三角形
∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN 10分