重庆初2018届中考数学压轴题——二次函数专题(无答案) 20页

‎ 二次函数专项 ‎1.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E.‎ ‎（1）判断△ABC的形状，并说明理由；‎ ‎（2）经过B、C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD的面积最大时，点Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止.点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；‎ ‎（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点，点A的对应点为.将△AOC绕点O顺时针旋转至的位置，点A、C的对应点分别为点，且点，恰好落在AC上，连接.是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点的坐标；若不能，请说明理由.‎ ‎　‎ ‎2.如图，在平面直角坐标系xoy中， ，分别交x轴 于A与B点，交y轴交于C点，顶点为D，连接AD。‎ （1） 如图1， P是抛物线的对称轴上的一点，当时，求P的坐标。‎ （2） 在（1）的条件下，在直线AP上方、对称轴右侧的抛物线上找一点Q，过Q作 ‎，交直线AP于H,过Q作在抛物线的对称轴上找一点M，使最大，并求这个最大值及此时M点的坐标。‎ ‎（3）‎ ‎，另一边交直线DB于R,是否存在这样的R点，使 ‎ ‎ 为等腰三角形，若存在，求出BR的长；若不存在，说明理由。‎ ‎3.如图 1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 (a≠0)的顶点为(-3,)，与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧）与y轴交于点C，D为BO的中点，直线DC解析式为y=kx+4(k≠0)。‎ ‎⑴求抛物线的解析式和直线CD的解析式 ‎⑵点P是抛物线第二象限部分上使得△PDC面积最大的一点，点E为DO的中点，F是线段DC上任意一点（不含端点），连接EF，一动点M从点E出发沿线段EF以每秒1个单位长度的速度运动到F点，在沿线段FC以每秒个单位长度的速度运动到C点停止，当点M在整个运动中用时最少为t秒时，求线段PF的长及t值。‎ ‎⑶如图2，直线DN: y=mx+2(m≠0)经过点D，交y轴于点N，点R是已知抛物线上一动点，过点R作直线DN的垂线RH，垂足为H，直线RH交x轴与点Q，当∠DRH=∠ACO时，求点Q的坐标。‎ ‎ ‎ ‎4.已知抛物线与x轴交点A、B，与y轴交于点C,抛物线的顶点为D，点F是y轴正半轴上一点，‎ ‎（1）点E是线段BC上一点，连接FB、FE，若△FEB的面积为，求点E的坐标；‎ ‎（2）点M是抛物线CD之间一动点，求四边形BDMC面积的最大值及此时点M的坐标；‎ ‎（3）在（1）的条件下，假设P为y轴上一动点，将△PBE沿直线PE翻折得到△PER，当△OBR为等腰三角形时，求P点的坐标。‎ ‎5.如图，已知抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，顶点为，连接。‎ ‎（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；‎ ‎（2）如图1，点为线段上的两个动点，且，过点作轴的平行线，，分别与抛物线交于点，连接，设四边形面积为，求的最大值和此时点的坐标；‎ ‎（3）如图2，连接，点为的中点，点是线段上的一个动点，连接，将沿翻折得到，当与重叠部分的面积是面积的时，求线段的长。‎ ‎6.如图1，抛物线 y= --x+6与x轴交于A、B两点（点A在B 的左侧），交y轴交于点C，点D是线段AC的中点，直线BD与抛物线 y= --x+6交于另一点E，交y轴交于点F。‎ ‎（1）求直线BE的解析式；‎ ‎（2）如图2，点P是直线BE上方抛物线上一动点，连接PD、PF，当△PDF的面积最大时，在线段BE上找一点G（不与E、B重合），使得PG-GE的值最小，求出点G的坐标及PG-GE的最小值；‎ ‎（3）如图3，将△OBF绕点B顺时针旋转度（0º＜＜180º），记旋转过程中的△OBF为△OBF，直线OF与x轴交于点M，与直线BE交于点N。在△OBF旋转过程中，是否存在一个合适的位置，使得△MNB是一个等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由。‎ ‎7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣3），直线x=1为抛物线的对称轴．点D为抛物线的顶点，直线BC与对称轴相较于点E．‎ ‎（1）求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标；‎ ‎（2）点P为直线x=1右方抛物线上的一点（点P不与点B重合）．记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为S，若S=S△BCD，求点P的坐标；‎ ‎（3）点Q是线段BD上的动点，将△DEQ延边EQ翻折得到△D′EQ，是否存在点Q使得△D′EQ与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形？若存在，请求出BQ的长，若不存在，请说明理由．‎ ‎8.在直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点连接。‎ ‎（1）求的正弦值。‎ ‎（2）如图1，为第一象限内抛物线上一点，记点横坐标为，作交于点轴交于于点，请用含的代数式表示线段的长，并求出当时线段的长。‎ ‎（3）如图2，为轴上一动点（不与点、重合），作交直线于点，连接，是否存在点使，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由。‎ 图1 图2‎ ‎9.已知抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A、B两点，其中点A（﹣1，0）．抛物线与y轴交于点C，顶点为D，点N在抛物线上，其横坐标为．‎ ‎（1）如图1，连接BD，求直线BD的解析式；‎ ‎（2）如图2，连接BC，把△OBC沿x轴正方向平移，记平移后的三角形为△O′B′C′，当点C′落在△BCD内部时，线段B′C′与线段DB交于点M，设△O′B′C′与△BCD重叠面积为T，若T=S△OBC时，求线段BM的长度；‎ ‎（3）如图3，连接CN，点P为直线CN上的动点，点Q在抛物线上，连接CQ、PQ得△CPQ，当△CPQ为等腰直角三角形时，求线段CP的长度．‎ ‎　‎ ‎10.已知如图1，抛物线与轴交于和两点（点在点的左侧），与轴相交于点，点的坐标是（0，-1），连接、.‎ ‎ （1）求出直线的解析式；‎ ‎ （2）如图2，若在直线上方的抛物线上有一点，当的面积最大时，有一线段（点在点的左侧）在直线上移动，首尾顺次连接点、、、构成四边形，请求出四边形的周长最小时点的横坐标；‎ ‎ （3）如图3，将绕点逆时针旋转（），记旋转中的为，若直线与直线交于点，直线与直线交于点，当是等腰三角形时，求的值.‎ ‎‘‎ 图2‎ 图1‎ 图3‎ ‎（第26题图）‎ ‎′‎ ‎′‎ ‎11.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E.‎ ‎（1）判断△ABC的形状，并说明理由；‎ ‎（2）经过B、C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD的面积最大时，点Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止.点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；‎ ‎（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点，点A的对应点为.将△AOC绕点O顺时针旋转至的位置，点A、C的对应点分别为点，且点，恰好落在AC上，连接.是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点的坐标；若不能，请说明理由.‎ ‎　‎ ‎12.如图，在平面直角坐标系xoy中， ，分别交x轴 于A与B点，交y轴交于C点，顶点为D，连接AD。‎ （1） 如图1， P是抛物线的对称轴上的一点，当时，求P的坐标。‎ （2） 在（1）的条件下，在直线AP上方、对称轴右侧的抛物线上找一点Q，过Q作 ‎，交直线AP于H,过Q作在抛物线的对称轴上找一点M，使最大，并求这个最大值及此时M点的坐标。‎ ‎（3）‎ ‎，另一边交直线DB于R,是否存在这样的R点，使 ‎ ‎ 为等腰三角形，若存在，求出BR的长；若不存在，说明理由。‎ ‎13.如图 1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 (a≠0)的顶点为(-3,)，与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧）与y轴交于点C，D为BO的中点，直线DC解析式为y=kx+4(k≠0)。‎ ‎⑴求抛物线的解析式和直线CD的解析式 ‎⑵点P是抛物线第二象限部分上使得△PDC面积最大的一点，点E为DO的中点，F是线段DC上任意一点（不含端点），连接EF，一动点M从点E出发沿线段EF以每秒1个单位长度的速度运动到F点，在沿线段FC以每秒个单位长度的速度运动到C点停止，当点M在整个运动中用时最少为t秒时，求线段PF的长及t值。‎ ‎⑶如图2，直线DN: y=mx+2(m≠0)经过点D，交y轴于点N，点R是已知抛物线上一动点，过点R作直线DN的垂线RH，垂足为H，直线RH交x轴与点Q，当∠DRH=∠ACO时，求点Q的坐标。‎ ‎ ‎ ‎14、已知抛物线与x轴交点A、B，与y轴交于点C,抛物线的顶点为D，点F是y轴正半轴上一点，‎ ‎（1）点E是线段BC上一点，连接FB、FE，若△FEB的面积为，求点E的坐标；‎ ‎（2）点M是抛物线CD之间一动点，求四边形BDMC面积的最大值及此时点M的坐标；‎ ‎（3）在（1）的条件下，假设P为y轴上一动点，将△PBE沿直线PE翻折得到△PER，当△OBR为等腰三角形时，求P点的坐标。‎ ‎15、如图，已知抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，顶点为，连接。‎ ‎（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；‎ ‎（2）如图1，点为线段上的两个动点，且，过点作轴的平行线，，分别与抛物线交于点，连接，设四边形面积为，求的最大值和此时点的坐标；‎ ‎（3）如图2，连接，点为的中点，点是线段上的一个动点，连接，将沿翻折得到，当与重叠部分的面积是面积的时，求线段的长。‎ ‎16. 如图1，抛物线 y= --x+6与x轴交于A、B两点（点A在B 的左侧），交y轴交于点C，点D是线段AC的中点，直线BD与抛物线 y= --x+6交于另一点E，交y轴交于点F。‎ ‎（1）求直线BE的解析式；‎ ‎（2）如图2，点P是直线BE上方抛物线上一动点，连接PD、PF，当△PDF的面积最大时，在线段BE上找一点G（不与E、B重合），使得PG-GE的值最小，求出点G的坐标及PG-GE的最小值；‎ ‎（3）如图3，将△OBF绕点B顺时针旋转度（0º＜＜180º），记旋转过程中的△OBF为△OBF，直线OF与x轴交于点M，与直线BE交于点N。在△OBF旋转过程中，是否存在一个合适的位置，使得△MNB是一个等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由。‎ ‎17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣3），直线x=1为抛物线的对称轴．点D为抛物线的顶点，直线BC与对称轴相较于点E．‎ ‎（1）求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标；‎ ‎（2）点P为直线x=1右方抛物线上的一点（点P不与点B重合）．记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为S，若S=S△BCD，求点P的坐标；‎ ‎（3）点Q是线段BD上的动点，将△DEQ延边EQ翻折得到△D′EQ，是否存在点Q使得△D′EQ与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形？若存在，请求出BQ的长，若不存在，请说明理由．‎ ‎18、在直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点连接。‎ ‎（1）求的正弦值。‎ ‎（2）如图1，为第一象限内抛物线上一点，记点横坐标为，作交于点轴交于于点，请用含的代数式表示线段的长，并求出当时线段的长。‎ ‎（3）如图2，为轴上一动点（不与点、重合），作交直线于点，连接，是否存在点使，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由。‎ 图1 图2‎ ‎19．已知抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A、B两点，其中点A（﹣1，0）．抛物线与y轴交于点C，顶点为D，点N在抛物线上，其横坐标为．‎ ‎（1）如图1，连接BD，求直线BD的解析式；‎ ‎（2）如图2，连接BC，把△OBC沿x轴正方向平移，记平移后的三角形为△O′B′C′，当点C′落在△BCD内部时，线段B′C′与线段DB交于点M，设△O′B′C′与△BCD重叠面积为T，若T=S△OBC时，求线段BM的长度；‎ ‎（3）如图3，连接CN，点P为直线CN上的动点，点Q在抛物线上，连接CQ、PQ得△CPQ，当△CPQ为等腰直角三角形时，求线段CP的长度．‎ ‎　‎ ‎20．已知如图1，抛物线与轴交于和两点（点在点的左侧），与轴相交于点，点的坐标是（0，-1），连接、.‎ ‎ （1）求出直线的解析式；‎ ‎ （2）如图2，若在直线上方的抛物线上有一点，当的面积最大时，有一线段（点在点的左侧）在直线上移动，首尾顺次连接点、、、构成四边形，请求出四边形的周长最小时点的横坐标；‎ ‎ （3）如图3，将绕点逆时针旋转（），记旋转中的为，若直线与直线交于点，直线与直线交于点，当是等腰三角形时，求的值.‎ ‎‘‎ 图2‎ 图1‎ 图3‎ ‎（第26题图）‎ ‎′‎ ‎′‎