贵阳中考数学试题及解析 17页

贵州省贵阳市2014年中考数学试卷及解析 ‎　‎ 一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）（2014•贵阳）2的相反数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣‎ B．‎ C．‎ ‎2‎ D．‎ ‎﹣2‎ 考点：‎ 相反数．‎ 分析：‎ 根据相反数的概念作答即可．‎ 解答：‎ 解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 此题主要考查了相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2014•贵阳）如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎50°‎ B．‎ ‎40°‎ C．‎ ‎140°‎ D．‎ ‎130°‎ 考点：‎ 对顶角、邻补角．‎ 分析：‎ 根据对顶角相等即可求解．‎ 解答：‎ 解：∵∠2与∠1是对顶角，‎ ‎∴∠2=∠1=50°．‎ 故答案选A．‎ 点评：‎ 本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2014•贵阳）贵阳市中小学幼儿园“爱心助残工程”第九届助残活动于2014年5月在贵阳市盲聋哑学校举行，活动当天，贵阳市盲聋哑学校获得捐赠的善款约为150000元．150000这个数用科学记数法表示为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1.5×104‎ B．‎ ‎1.5×105‎ C．‎ ‎1.5×106‎ D．‎ ‎15×104‎ 考点：‎ 科学记数法—表示较大的数．‎ 分析：‎ 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ 解答：‎ 解：150000=1.5×105，‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2014•贵阳）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 中 B．‎ 功 C．‎ 考 D．‎ 祝 考点：‎ 专题：正方体相对两个面上的文字．‎ 分析：‎ 利用正方体及其表面展开图的特点解题．‎ 解答：‎ 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对，“中”与面“考”相对．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2014•贵阳）在班级组织的“贵阳市创建国家环保模范城市”知识竞赛中，小悦所在小组8名同学的成绩分别为（单位：分）95，94，94，98，94，90，94，90，则这8名同学成绩的众数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎98分 B．‎ ‎95分 C．‎ ‎94分 D．‎ ‎90分 考点：‎ 众数．‎ 分析：‎ 根据众数的定义先找出这组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．‎ 解答：‎ 解：∵94出现了4次，出现的次数最多，‎ ‎∴则这8名同学成绩的众数是94分；‎ 故选C．‎ 点评：‎ 此题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键；众数是一组数据中出现次数最多的数．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2014•贵阳）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 锐角三角函数的定义；勾股定理．‎ 分析：‎ 首先画出图形，进而求出AB的长，再利用锐角三角函数求出即可．‎ 解答：‎ 解：如图所示：∵∠C=90°，AC=12，BC=5，‎ ‎∴AB===13，‎ 则sinA==．‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理等知识，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2014•贵阳）如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ P1‎ B．‎ P2‎ C．‎ P3‎ D．‎ P4‎ 考点：‎ 相似三角形的判定．‎ 专题：‎ 网格型．‎ 分析：‎ 由于∠BAC=∠PED=90°，而=，则当=时，可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断△ABC∽△EPD，然后利用DE=4，所以EP=6，则易得点P落在P3处．‎ 解答：‎ 解：∵∠BAC=∠PED，‎ 而=，‎ ‎∴=时，△ABC∽△EPD，‎ ‎∵DE=4，‎ ‎∴EP=6，‎ ‎∴点P落在P3处．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2014•贵阳）有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．若将这5张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 概率公式．‎ 分析：‎ 由有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．其中偶数为：4，6，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．‎ 解答：‎ 解：∵有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．其中偶数为：4，6，8，‎ ‎∴从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是：．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2014•贵阳）如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B停止，过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为x、y，则下列能表示y与x之间函数关系的大致图象是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 动点问题的函数图象．‎ 分析：‎ 根据截成的两个部分的体积之和等于三棱柱的体积列式表示出y与x的函数关系式，再根据一次函数的图象解答．‎ 解答：‎ 解：∵过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分的体积分别为x、y，‎ ‎∴x+y=10，‎ ‎∴y=﹣x+10（0≤x≤10），‎ 纵观各选项，只有A选项图象符合．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查了动点问题的函数图象，比较简单，理解分成两个部分的体积的和等于三棱柱的体积是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2014•贵阳）如图，A点的坐标为（﹣4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣2‎ B．‎ ‎﹣‎ C．‎ ‎﹣‎ D．‎ ‎﹣‎ 考点：‎ 一次函数图象上点的坐标特征；解直角三角形．‎ 分析：‎ 由直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，得B点的坐标为（﹣n，0），C点的坐标为（0，n），由A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，用勾股定理列出方程求出n的值．‎ 解答：‎ 解：∵直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，‎ ‎∴B点的坐标为（﹣n，0），C点的坐标为（0，n），‎ ‎∵A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，‎ ‎∴AB2=AC2+BC2，‎ ‎∵AC2=AO2+OC2，BC2=0B2+0C2，‎ ‎∴AB2=AO2+OC2+0B2+0C2，‎ 即（﹣n+4）2=42+n2+（﹣n）2+n2‎ 解得n=﹣，n=0（舍去），‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及解直角三角形，解题的关键是利用勾股定理列出方程求n．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题4分，满分20分）‎ ‎11．（4分）（2014•贵阳）若m+n=0，则2m+2n+1=　1　．‎ 考点：‎ 代数式求值．‎ 把所求代数式转化成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解．‎ 分析：‎ 解答：‎ 解：∵m+n=0，‎ ‎∴2m+2n+1=2（m+n）+1，‎ ‎=2×0+1，‎ ‎=0+1，‎ ‎=1．‎ 故答案为：1．‎ 点评：‎ 本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）（2014•贵阳）“六•一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是　200　个．‎ 考点：‎ 利用频率估计概率．‎ 分析：‎ 因为摸到黑球的频率在0.7附近波动，所以摸出黑球的概率为0.7，再设出黑球的个数，根据概率公式列方程解答即可．‎ 解答：‎ 解：设红球的个数为x，‎ ‎∵红球的频率在0.2附近波动，‎ ‎∴摸出红球的概率为0.2，即=0.2，‎ 解得x=200．‎ 所以可以估计红球的个数为200．‎ 故答案为：200．‎ 点评：‎ 本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）（2014•贵阳）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BOD=130°，AC∥OD交⊙O于点C，连接BC，则∠B=　40　度．‎ 考点：‎ 圆周角定理；平行线的性质．‎ 先求出∠AOD，利用平行线的性质得出∠A，再由圆周角定理求出∠B的度数即可．‎ 分析：‎ 解答：‎ 解：∵∠BOD=130°，‎ ‎∴∠AOD=50°，‎ 又∵AC∥OD，‎ ‎∴∠A=∠AOD=50°，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠C=90°，‎ ‎∴∠B=90°﹣50°=40°．‎ 故答案为：40．‎ 点评：‎ 本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理的内容是解题关键．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）（2014•贵阳）若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是　﹣1（答案不唯一）　．（写出一个k的值）‎ 考点：‎ 反比例函数的性质．‎ 专题：‎ 开放型．‎ 分析：‎ 根据它在每个象限内，y随x增大而增大判断出k的符号，选取合适的k的值即可．‎ 解答：‎ 解：∵它在每个象限内，y随x增大而增大，‎ ‎∴k＜0，‎ ‎∴符合条件的k的值可以是﹣1，‎ 故答案为：﹣1（答案不唯一）．‎ 点评：‎ 本题考查的是反比例函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的反比例函数的解析式符合条件即可．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）（2014•贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=　6　秒时，S1=2S2．‎ 考点：‎ 一元二次方程的应用；等腰直角三角形；矩形的性质．‎ 专题：‎ 几何动点问题．‎ 分析：‎ 利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S1和S2，然后根据S1=2S2，即可列方程求解．‎ 解答：‎ 解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，‎ ‎∴AD=BD=CD=8cm，‎ 又∵AP=t，‎ 则S1=AP•BD=×8×t=8t，PD=8﹣t，‎ ‎∵PE∥BC，‎ ‎∴△APE∽△ADC，‎ ‎∴，‎ ‎∴PE=AP=t，‎ ‎∴S2=PD•PE=（8﹣t）•t，‎ ‎∵S1=2S2，‎ ‎∴8﹣t=2（8﹣t）•t，‎ 解得：t=6．‎ 故答案是：6．‎ 点评：‎ 本题考查了一元二次方程的应用，以及等腰直角三角形的性质，正确表示出S1和S2是关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题8分）‎ ‎16．（8分）（2014•贵阳）化简：×，然后选择一个使分式有意义的数代入求值．‎ 考点：‎ 分式的化简求值．‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 原式约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值．‎ 解答：‎ 解：原式=•=，‎ 当x=0时，原式=．‎ 点评：‎ 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．（10分）（2014•贵阳）2014年巴西世界杯足球赛正在如火如荼的进行，小明和喜爱足球的伙伴们一起预测“巴西队”能否获得本届杯赛的冠军，他们分别在3月、4月、5月、6月进行了四次预测，并且每次参加预测的人数相同，小明根据四次预测结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）每次有　50　人参加预测；‎ ‎（2）计算6月份预测“巴西队”夺冠的人数；‎ ‎（3）补全条形统计图和折线统计图．‎ 考点：‎ 条形统计图；扇形统计图．‎ 分析：‎ ‎（1）用4月支持人数除以支持率30%就是每次参加预测的人数．‎ ‎（2）用参加预测的人数乘6月份的支持率60%就是6月份预测“巴西队”夺冠的人数，‎ ‎（3）求出4月份支持率为40%，6月份预测“巴西队”夺冠的人数30人，再补全条形统计图和折线统计图．‎ 解答：‎ 解：（1）每次参加预测的人数为：15÷30%=50人，‎ 故答案为：50．‎ ‎（2）6月份预测“巴西队”夺冠的人数为：50×60%=30人．‎ ‎（3）4月份支持率为：20÷50=40%，6月份预测“巴西队”夺冠的人数30人，如图，‎ 点评：‎ 本题考查读条形图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．‎ ‎　‎ ‎18．（10分）（2014•贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．‎ ‎（1）求证：四边形ADCF是菱形；‎ ‎（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．‎ 考点：‎ 菱形的判定与性质；旋转的性质．‎ 分析：‎ ‎（1）根据旋转可得AE=CE，DE=EF，可判定四边形ADCF是平行四边形，然后证明DF⊥AC，可得四边形ADCF是菱形；‎ ‎（2）首先利用勾股定理可得AB长，再根据中点定义可得AD=5，根据菱形的性质可得AF=FC=AD=5，进而可得答案．‎ 解答：‎ ‎（1）证明：∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，‎ ‎∴AE=CE，DE=EF，‎ ‎∴四边形ADCF是平行四边形，‎ ‎∵D、E分别为AB，AC边上的中点，‎ ‎∴DE是△ABC的中位线，‎ ‎∴DE∥BC，‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠AED=90°，‎ ‎∴DF⊥AC，‎ ‎∴四边形ADCF是菱形；‎ ‎（2）解：在Rt△ABC中，BC=8，AC=6，‎ ‎∴AB=10，‎ ‎∵D是AB边上的中点，‎ ‎∴AD=5，‎ ‎∵四边形ADCF是菱形，‎ ‎∴AF=FC=AD=5，‎ ‎∴四边形ABCF的周长为8+10+5+5=28．‎ 点评：‎ 此题主要考查了菱形的判定与性质，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）（2014•贵阳）2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁﹣贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行驶约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．‎ 考点：‎ 分式方程的应用．‎ 分析：‎ 首先设特快列车的平均速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为2.5xkm/h，根据题意可得等量关系：乘特快列车的行程约为1800km的时间=高铁列车的行驶约为860km的时间+16小时，根据等量关系，列出方程，解方程即可．‎ 解答：‎ 解：设特快列车的平均速度为xkm/h，由题意得：‎ ‎=+16，‎ 解得：x=91，‎ 经检验：x=91是分式方程的解．‎ 答：特快列车的平均速度为91km/h．‎ 点评：‎ 此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出分式方程，注意要检验．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）（2014•贵阳）如图，为了知道空中一静止的广告气球A的高度，小宇在B处测得气球A的仰角为18°，他向前走了20m到达C处后，再次测得气球A的仰角为45°，已知小宇的眼睛距地面1.6m，求此时气球A距地面的高度（结果精确到0.1m）．‎ 考点：‎ 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．‎ 分析：‎ 作AD⊥BC于点D，交FG于点E，则△AGE是等腰直角三角形，设AE长是xm，在直角△AFE中，利用三角函数即可列方程求得AE的长，则AD即可求得．‎ 解答：‎ 解：作AD⊥BC于点D，交FG于点E．‎ ‎∵∠AGE=45°，‎ ‎∴AE=CE，‎ 在直角△AFE中，设AE长是xm，‎ 则tan∠AFE=，即tan18°=，‎ 解得：x≈9.6．‎ 则ED=FB≈1.6．‎ ‎∴AD=9.6+1.6=11.2m．‎ 答：此时气球A距地面的高度是11.2m．‎ 点评：‎ 本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）（2014•贵阳）如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．‎ ‎（1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为　　；‎ ‎（2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．‎ 考点：‎ 列表法与树状图法．‎ 分析：‎ ‎（1）由爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，直接利用概率公式求解即可求得答案；‎ ‎（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ 解答：‎ 解：（1）∵爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，‎ ‎∴甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为：；‎ 故答案为：；‎ ‎（2）画树状图得：‎ ‎∵共有4种情况，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的2种情况，‎ ‎∴两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为： =．‎ 点评：‎ 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2014•贵阳）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC的边OA，OC分别在轴和轴上，其中OA=6，OC=3．已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E．‎ ‎（1）k的值为　9　；‎ ‎（2）猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由．‎ 考点：‎ 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．‎ 分析：‎ ‎（1）根据题意得出点D的坐标，从而可得出k的值；‎ ‎（2）根据三角形的面积公式和点D，E在函数的图象上，可得出S△OCD=S△OAE，再由点D为BC的中点，可得出S△OCD=S△OBD，即可得出结论．‎ 解答：‎ 解：∵OA=6，OC=3，点D为BC的中点，‎ ‎∴D（3，3）．‎ ‎∴k=3×3=9，‎ 故答案为9；‎ ‎（2）S△OCD=S△OBE，‎ 理由是：∵点D，E在函数的图象上，‎ ‎∴S△OCD=S△OAE=，‎ ‎∵点D为BC的中点，‎ ‎∴S△OCD=S△OBD，‎ 即S△OBE=，‎ ‎∴S△OCD=S△OBE．‎ 点评：‎ 本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的特征以及矩形的性质，是一道综合题，难度中等．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2014•贵阳）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=60°，连接AO，BO．‎ ‎（1）所对的圆心角∠AOB=　120°　；‎ ‎（2）求证：PA=PB；‎ ‎（3）若OA=3，求阴影部分的面积．‎ 考点：‎ 切线的性质；扇形面积的计算．‎ 分析：‎ ‎（1）根据切线的性质可以证得∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和定理求解；‎ ‎（2）证明直角△OAP≌直角△OBP，根据全等三角形的对应边相等，即可证得；‎ ‎（3）首先求得△OPA的面积，即求得四边形OAPB的面积，然后求得扇形OAB的面积，即可求得阴影部分的面积．‎ 解答：‎ ‎（1）解：∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，‎ ‎∴∠OAP=∠OBP=90°，‎ ‎∴∠AOB=180°﹣90°﹣90°﹣60°=120°；‎ ‎（2）证明：连接OP．‎ 在Rt△OAP和Rt△OBP中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△OAP≌Rt△OBP，‎ ‎∴PA=PB；‎ ‎（3）解：∵Rt△OAP≌Rt△OBP，‎ ‎∴∠OPA=OPB=∠APB=30°，‎ 在Rt△OAP中，OA=3，‎ ‎∴AP=3，‎ ‎∴S△OPA=×3×3=，‎ ‎∴S阴影=2×﹣=9﹣3π．‎ 点评：‎ 本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）（2014•贵阳）如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中∠BAC=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点．若AB=6cm．‎ ‎（1）AE的长为　4　cm；‎ ‎（2）试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值；‎ ‎（3）求点D′到BC的距离．‎ 考点：‎ 几何变换综合题．‎ 分析：‎ ‎（1）首先利用勾股定理得出AC的长，进而求出CD的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案；‎ ‎（2）首先得出△ADE为等边三角形，进而求出点E，D′关于直线AC对称，连接DD′交AC于点P，此时DP+EP值为最小，进而得出答案；‎ ‎（3）连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，进而得出△ABD′≌△CBD′（SSS），则∠D′BG=45°，D′G=GB，进而利用勾股定理求出点D′到BC边的距离．‎ 解答：‎ 解：（1）∵∠BAC=45°，∠B=90°，‎ ‎∴AB=BC=6cm，‎ ‎∴AC=12cm，‎ ‎∵∠ACD=30°，∠DAC=90°，AC=12cm，‎ ‎∴CD=AC÷cos30°=12÷=12×=8（cm），‎ ‎∵点E为CD边上的中点，‎ ‎∴AE=DC=4cm．‎ 故答案为：4；‎ ‎（2）∵Rt△ADC中，∠ACD=30°，‎ ‎∴∠ADC=60°，‎ ‎∵E为CD边上的中点，‎ ‎∴DE=AE，‎ ‎∴△ADE为等边三角形，‎ ‎∵将△ADE沿AE所在直线翻折得△AD′E，‎ ‎∴△AD′E为等边三角形，‎ ‎∠AED′=60°，‎ ‎∵∠EAC=∠DAC﹣∠EAD=30°，‎ ‎∴∠EFA=90°，‎ 即AC所在的直线垂直平分线段ED′，‎ ‎∴点E，D′关于直线AC对称，‎ 连接DD′交AC于点P，‎ ‎∴此时DP+EP值为最小，且DP+EP=DD′，‎ ‎∵△ADE是等边三角形，AD=AE=4，‎ ‎∴DD′=2×AD×=2×6=12，‎ 即DP+EP最小值为12cm；‎ ‎（3）连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，‎ ‎∵AC垂直平分线ED′，‎ ‎∴AE=AD′，CE=CD′，‎ ‎∵AE=EC，∴AD′=CD′=4，‎ 在△ABD′和△CBD′中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABD′≌△CBD′（SSS），‎ ‎∴∠D′BG=45°，‎ ‎∴D′G=GB，‎ 设D′G长为xcm，则CG长为（6﹣x）cm，‎ 在Rt△GD′C中 x2+（6﹣x）2=（4）2，‎ 解得：x1=3﹣，x2=3+（不合题意舍去），‎ ‎∴点D′到BC边的距离为（3﹣）cm．‎ 点评：‎ 此题主要考查了全等三角形的判定与性质和锐角三角函数关系以及等边三角形的判定与性质等知识，利用垂直平分线的性质得出点E，D′关于直线AC对称是解题关键．‎ ‎　‎ ‎25．（12分）（2014•贵阳）如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点．‎ ‎（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；‎ ‎（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；‎ ‎（3）在（2）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围．‎ 考点：‎ 二次函数综合题．‎ 分析：‎ ‎（1）根据已知点的坐标代入已知的函数的解析式即可利用待定系数法确定二次函数的解析式；‎ ‎（2）首先根据平移确定平移后的函数的解析式，然后确定点P的坐标，然后求得点C的坐标，从而利用待定系数法确定直线AC的解析式，然后确定m的取值范围即可；‎ ‎（3）求出AB中点，过此点且垂直于AB的直线在x=1的交点应该为顶点P的临界点，顶点P继续向上移动，不存在Q点，向下存在两个点P．‎ 解答：‎ 解：（1）将A（0，﹣6），B（﹣2，0）代入y=x2+bx+c，‎ 得：，‎ 解得：，‎ ‎∴y=x2﹣2x﹣6，‎ ‎∴顶点坐标为（2，﹣8）；‎ ‎（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1=（x﹣2+1）2﹣8+m，‎ ‎∴P（1，﹣8+m），‎ 在抛物线y=x2﹣2x﹣6中易得C（6，0），‎ ‎∴直线AC为y2=x﹣6，‎ 当x=1时，y2=﹣5，‎ ‎∴﹣5＜﹣8+m＜0，‎ 解得：3＜m＜8；‎ ‎（3）∵A（0，﹣6），B（﹣2，0），‎ ‎∴线段AB的中点坐标为（﹣1，﹣3），直线AB的解析式为y=﹣3x﹣6，‎ ‎∴过AB的中点且与AB垂直的直线的解析式为：y=x﹣，‎ ‎∴直线y=x﹣与x=1的交点坐标为（1，﹣），‎ ‎∴此时的点P的坐标为（1，﹣），‎ ‎∴此时向上平移了8﹣=个单位，‎ ‎∴①当3＜m＜时，存在两个Q点，可作出两个等腰三角形； ‎ ‎②当m=时，存在一个点Q，可作出一个等腰三角形；‎ ‎③当＜m＜8时，Q点不存在，不能作出等腰三角形．‎ 点评：‎ 本题考查了二次函数的综合知识，题目中还渗透了分类讨论的数学思想，这也是中考中常常出现的重要的数学思想，应加强此类题目的训练．‎