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- 2021-05-10 发布
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(绝密)2010年
6月29日11:00前
宁夏回族自治区2010年初中毕业暨高中阶段招生
数学试卷
一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)
1.下列运算正确的是 ( )
A. B. C. D.
2.把多项式分解因式结果正确的是 ( )
A. B. C. D.
3. 把61万用科学记数法可表示为 ( )
A. B. C. D.
4.用一个平面去截一个几何体,不能截得三角形截面的几何体是 ( )[来源:Z#xx#k.Com]
A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.正方形
住户(户)
2
4
5
1
月用水量(方/户)
2
4
6
10
5.为了解居民节约用水的情况,增强居民的节水意识,下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果:
则关于这12户居民月用水量,下列说法错误的是 ( )
A.中位数 6方 B.众数6方 C.极差8方 D.平均数5方
6.点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.把抛物线向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的表达式 ( )
A. B. C. D..
8.甲、乙两种商品原来的单价和为100元,因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元,则下列方程组正确的是 ( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.若分式与1互为相反数,则x的值是 .
10.如图,BC⊥AE,垂足为C,过C作CD∥AB.若∠ECD=48°则∠B= .
11.矩形窗户上的装饰物如图所示,它是由半径均为b的两个四分之一圆组成,则能射进阳光部分的面积是 .
12.商店为了对某种商品促销,将定价为3元的商品,以下列方式优惠销售:若购买不超过5件,按原价付款;若一次性购买5件以上,超过部分打八折. 如果用27元钱,最多可以购买该商品的件数是 .
13.若关于x的不等式组的解集是,则m的取值范围是 .
14.将半径为10cm,弧长为12的扇形围成圆锥(接缝忽略不计),那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是 .
15.如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图, 则其最高点与地面的距离是 米.
16.关于对位似图形的表述,下列命题正确的 是 .(只填序号)
① 相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;
② 位似图形一定有位似中心;
③ 如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形;
④ 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.
三、解答题(共24分)
17.(6分)
计算:.
18.(6分)
解不等式组 .
19.(6分)
先化简,再求代数式的值: , 其中.
20.(6分)
在一个不透明的盒子里,装有3个写有字母A、2个写有字母B和1个写有字母C的小球, 它们的形状、大小、质地等完全相同,先从盒子里随机取出一个小球,记下字母后放回盒子,摇匀后再随机取出一个小球,记下字母.请你用画树状图或列表的方法,求摸出的两个小球上分别写有字母B、C的概率.
21.(6分)
某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况,在一次数学检测中,从全市24000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查,并将调查结果绘制成如下图表:
分数段
频数
频率
x<60
20
0.10
60≤x<70
28
0.14
70≤x<80
54
0.27
80≤x<90
0.20
90≤x<100
24
0.12
100≤x<110
18
110≤x≤120
16
0.08
请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)表中和所表示的数分别为:= ,= ;[来源:学+科+网Z+X+X+K]
(2)请在图中,补全频数分布直方图;
(3)如果把成绩在90分以上(含90分)定为优秀,那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名?
22.(6分)
已知:正方形ABCD中,E、F分别是边CD、DA上的点,且CE=DF,AE与BF交于点M.
(1)求证:△ABF≌△DAE;
(2)找出图中与△ABM
相似的所有三角形(不添加任何辅助线).
23.(8分)
如图,已知:⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.
(1) 求证:AC=CP;
(2) 若PC=6,求图中阴影部分的面积(结果精确到0.1).
(参考数据: )
24.(8分)
如图,已知:一次函数:的图像与反比例函数: 的图像分别交于A、B两点,点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点,过M分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为M1、M2,设矩形MM1OM2的面积为S1;点N为反比例函数图像上任意一点,过N分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为N1、N2,设矩形NN1ON2的面积为S2;
(1)若设点M的坐标为(x,y),请写出S1关于x的函数表达式,并求x取何值时,S1的最大值;
(2)观察图形,通过确定x的取值,试比较S1、S2的大小.
25.(10分)
小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离,他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处,测得亭A在点M的北偏东30°, 亭B在点M的北偏东60°,当小明由点M沿小道向东走60米时,到达点N处,此时测得亭A恰好位于点N的正北方向,继续向东走30米时到达点Q处,此时亭B恰好位于点Q的正北方向,根据以上测量数据,请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离.
26. (10分)
在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,将△
ABD沿AB所在的直线折叠,使点D落在点E处;将△ACD沿AC所在的直线折叠,使点D落在点F处,分别延长EB、FC使其交于点M.
(1)判断四边形AEMF的形状,并给予证明.
(2)若BD=1,CD=2,试求四边形AEMF的面积.
)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
B
A
A
C
B
C
二、填空题(3分×8=24分)
9. -1; 10. 11. 12. 10
13. 14. 15. 16. ②③
三.解答题(共24分)
17.解:原式=--------------------------------------------------------4分
=
=------------------------------------------------------------------------------------6分
18.解:由①得:
------------------------------------------------------------------------2分
由②得:
---------------------------------------------------------------------------------4分
(注:没有用数轴表示解集的不扣分)
∴原不等式组的解集为:----------------------------------------------------------- ---6分
19.解:原式=
=
=
=-----------------------------------------------------------------------------------4分
当时
原式=-----------------------------------------------------------------------6分
20.解:
A
A
A
B
B
C
A
(A, A)
(A, A)
(A, A)
(A, B)
(A, B)
(A, C)
A
(A, A)
(A, A)
(A, A)
(A, B)
(A, B)
(A, C)
A
(A, A)
(A, A)
(A, A)
(A, B)
(A, B)
(A, C)
B
(B, A)
(B, A)
(B, A)
(B, B)
(B, B)
(B, C)
B
(B, A)
(B, A)
(B, A)
(B, B)
(B, B)
(B, C)
C
(C, A)
(C, A)
(C, A)
(C, B)
(C, B)
(C, C)
开始
A
A
A
A
A
B
B
B
B
C
C
A
A
A
B
B
C
A
A
A
B
B
C
A
A
A
B
B
C
A
A
A
B
B
C
A
A
A
B
B
C
A
所有可能的结果:
(A, A) (A, A) (A, A) (A, A) (A, A) (A, A) (B, A) (B, A) (B, A) (B, A) (C, A) (C, A)
(A, A) (A, B) (A, A) (A, B) (A, A) (A, B) (B, A) (B, B) (B, A) (B, B) (C, A) (C, B)
(A, B) (A, C) (A, B) (A, C) (A, B) (A, C) (B, B) (B, C) (B, B) (B, C) (C, B) (C, C)
列出表格或画出树状图得----------------- -----4分
-----------------------6分
四.解答题(共48分)
21.(1); -------------------2分
(2)如图------------------------------------------3分[来源:学&科&网]
(3)0.12+0.09+0.08=0.29
0.29×24000=6960(名)
答:该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有6960名。--------------------------------------6分
22.(1)证明:在正方形ABCD中:
AB=AD=CD, 且∠BAD=∠ADC=
∵CE=DF
∴AD-DF=CD-CE 即:AF=DE
在△ABF与△DAE中
∴△ABF≌△DAE(SAS)----------------------------------------------------------------------------3分
(2)与△ABM相似的三角形有:△FAM; △FBA; △EAD----------------------------------6分
23.证明:(1)连结OC
∵AO=OC
∴∠ACO=∠A=30°
∴∠COP=2∠ACO=60°
∵PC切⊙O于点C
∴OC⊥PC
∴∠P=30°
∴∠A =∠P
∴AC =PC-----------------------------------------------------------------------------------4分
(注:其余解法可参照此标准)
(2)在Rt△OCP中,tan∠P= ∴OC=2
∵S△OCP=CP·OC=×6×2= 且S扇形COB=
∴S阴影= S△OCP -S扇形COB =--------------------------------------------8分
24. (1) ------------------2分
=
当时, -------------------------4分
(2)∵[来源:学。科。网Z。X。X。K]
由可得:
∴ ----------------------------------5分
通过观察图像可得:
当时,
当时,
当时, -----------------------------------------8分
25.连结AN、BQ
∵点A在点N的正北方向,点B在点Q的正北方向
∴ --------------------------1分
在Rt△AMN中:tan∠AMN=
∴AN=-----------------------------------------3分
在Rt△BMQ中:tan∠BMQ=
∴BQ=----------------------------------------5分
过B作BEAN于点E
则:BE=NQ=30
∴AE= AN-BQ -----------------------------------8分
在Rt△ABE中,由勾股定理得:
∴AB=60(米)
答:湖中两个小亭A、B之间的距离为60米。---------------------------------------------------10分
26.解:(1)∵ADBC
△AEB是由△ADB折叠所得
∴∠1=∠3,∠E=∠ADB=,BE=BD, AE=AD
又∵△AFC是由△ADC折叠所得
∴∠2=∠4,∠F=∠ADC=,FC=CD,AF=AD
∴AE=AF---------------------------------------------2分
又∵∠1+∠2=,
∴∠3+∠4=
∴∠EAF=--------------------------------------3分
∴四边形AEMF是正方形。---------------------5分
(2)方法一:设正方形AEMF的边长为x
根据题意知:BE=BD, CF=CD
∴BM=x-1; CM=x-2-------------------------------------------------------------------7分
在Rt△BMC中,由勾股定理得:
∴
解之得: (舍去)
∴------------------------------------------10分
方法二:设:AD=x
∴=
∴-----------------------------------------------------------7分
∵
且
∴ 即
解之得: (舍去)
∴---------------------------------------------10分