- 212.00 KB
- 2021-05-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
第25课时 尺规作图
(60分)
一、选择题(每题5分,共10分)
1.[2016·嘉兴]数学活动课上,四位同学围绕作图问题:“如图25-1,已知直线l和l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是 (A)
【解析】 根据分析可知,选项B,C,D都能够得到PQ⊥l于点Q;选项A不能够得到PQ⊥l于点Q.
图25-1 图25-2
2.[2016·深圳]如图25-2,已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是 (D)
【解析】 由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB,根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上,于是可判断D选项正确.
5
二、填空题(每题5分,共5分)
3.[2017·绍兴]用直尺和圆规作△ABC,使BC=a,AC=b,∠B=35°,若这样的三角形只能作一个,则a,b间满足的关系式是__sin35°=或b≥a__.
【解析】 如答图所示:
第3题答图
若这样的三角形只能作一个,则a,b间满足的关系式是:①当AC⊥AB时,即sin35°=;②当b≥a时.
三、解答题(共40分)
4.(10分)[2016·自贡]如图25-3,将线段AB放在边长为1的小正方形网格中,点A,点B均落在格点上,请用无刻度直尺在线段AB上画出点P,使AP=,并保留作图痕迹.(备注:本题只是找点不是证明,只需连结一对角线就行)
图25-3 第4题答图
解:由勾股定理得,AB==,
所以AP=时,AP∶BP=2∶1.
点P如答图所示.
图25-4
5.(15分)[2016·宜昌]如图25-4,一块余料ABCD,AD∥BC,现进行如下操作:以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA,BC于点G,H;再分别以点G,H为圆心,大于GH的长为半径画弧,两弧在∠ABC内部相交于点O,画射线BO,交AD于点E.
(1)求证:AB=AE;
5
(2)若∠A=100°,求∠EBC的度数.
解:(1)证明:∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠EBC.
由BE是∠ABC的角平分线,得∠EBC=∠ABE,
∴∠AEB=∠ABE,
∴AB=AE;
(2)由∠A=100°,∠ABE=∠AEB,
得∠ABE=∠AEB=40°.
由(1)得∠EBC=∠AEB=40°.
6.(15分)[2016·东莞]如图25-5,已知锐角△ABC.
(1)过点A作BC边的垂线MN,交BC于点D(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)的条件下,若BC=5,AD=4,tan∠BAD=,求DC的长.
图25-5 第6题答图
解:(1)如答图,直线MN即为所求;
(2)∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°,
在Rt△ABD中,
∵tan∠BAD==,
∴BD=×4=3,
∴DC=BC-BD=5-3=2.
(30分)
7.(15分)[2016·珠海]如图25-6,在平行四边形ABCD中,AB<BC.
(1)利用尺规作图,在BC边上确定点E,使点E到边AB,AD的距离相等(不写作法,保留作图痕迹);
(2)若BC=8,CD=5,求CE.
5
图25-6 第7题答图
解:(1)如答图所示,E点即为所求;
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=5,AD∥BC,
∴∠DAE=∠AEB,
∵AE是∠BAD的平分线,
∴∠DAE=∠BAE,
∴∠BAE=∠BEA,
∴BE=BA=5,
∴CE=BC-BE=3.
8.(15分)[2016·武威]如图25-7,已知在△ABC中,∠A=90°
(1)请用圆规和直尺作出⊙P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明);
(2)若∠B=60°,AB=3,求⊙P的面积.
图25-7 第8题答图
解:(1)如答图所示,则⊙P为所求作的圆;
(2)∵∠B=60°,BP平分∠ABC,
∴∠ABP=30°,
∵tan∠ABP=,
∴AP=,
∴S⊙P=3π.
(15分)
9.(15分)[2016·山西]如图25-8,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.
(1)尺规作图:作⊙C,使它与AB相切于点D,与AC相交于点E,保留作图痕迹,不写作法,请标明字母;
(2)在你按(1)中要求所作的图中,若BC=3,∠A=30°,求劣弧DE的长.
5
图25-8 第9题答图
解:(1)如答图,⊙C即为所求;
(2)∵⊙C切AB于D,
∴CD⊥AB,
∴∠ADC=90°,
∴∠DCE=90°-∠A=90°-30°=60°,
∴∠BCD=90°-∠ACD=30°,
在Rt△BCD中,
∵cos∠BCD=,
∴CD=3cos30°=,
∴劣弧DE的长为=π.
5