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  • 2021-05-10 发布

2020届中考数学全程演练 第二部分 图形与几何 第七单元 三角形 第25课时 尺规作图

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第25课时 尺规作图 ‎(60分)‎ 一、选择题(每题5分,共10分)‎ ‎1.[2016·嘉兴]数学活动课上,四位同学围绕作图问题:“如图25-1,已知直线l和l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是 (A)‎ ‎【解析】 根据分析可知,选项B,C,D都能够得到PQ⊥l于点Q;选项A不能够得到PQ⊥l于点Q.‎ ‎ ‎ 图25-1   图25-2‎ ‎2.[2016·深圳]如图25-2,已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是 (D)‎ ‎【解析】 由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB,根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上,于是可判断D选项正确.‎ 5‎ 二、填空题(每题5分,共5分)‎ ‎3.[2017·绍兴]用直尺和圆规作△ABC,使BC=a,AC=b,∠B=35°,若这样的三角形只能作一个,则a,b间满足的关系式是__sin35°=或b≥a__.‎ ‎【解析】 如答图所示:‎ 第3题答图 若这样的三角形只能作一个,则a,b间满足的关系式是:①当AC⊥AB时,即sin35°=;②当b≥a时.‎ 三、解答题(共40分)‎ ‎4.(10分)[2016·自贡]如图25-3,将线段AB放在边长为1的小正方形网格中,点A,点B均落在格点上,请用无刻度直尺在线段AB上画出点P,使AP=,并保留作图痕迹.(备注:本题只是找点不是证明,只需连结一对角线就行)‎ ‎ ‎ 图25-3     第4题答图 解:由勾股定理得,AB==,‎ 所以AP=时,AP∶BP=2∶1.‎ 点P如答图所示.‎ 图25-4‎ ‎5.(15分)[2016·宜昌]如图25-4,一块余料ABCD,AD∥BC,现进行如下操作:以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA,BC于点G,H;再分别以点G,H为圆心,大于GH的长为半径画弧,两弧在∠ABC内部相交于点O,画射线BO,交AD于点E.‎ ‎(1)求证:AB=AE;‎ 5‎ ‎(2)若∠A=100°,求∠EBC的度数.‎ 解:(1)证明:∵AD∥BC,‎ ‎∴∠AEB=∠EBC.‎ 由BE是∠ABC的角平分线,得∠EBC=∠ABE,‎ ‎∴∠AEB=∠ABE,‎ ‎∴AB=AE;‎ ‎(2)由∠A=100°,∠ABE=∠AEB,‎ 得∠ABE=∠AEB=40°.‎ 由(1)得∠EBC=∠AEB=40°.‎ ‎6.(15分)[2016·东莞]如图25-5,已知锐角△ABC.‎ ‎(1)过点A作BC边的垂线MN,交BC于点D(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);‎ ‎(2)在(1)的条件下,若BC=5,AD=4,tan∠BAD=,求DC的长.‎ ‎ ‎ 图25-5   第6题答图 解:(1)如答图,直线MN即为所求;‎ ‎(2)∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°,‎ 在Rt△ABD中,‎ ‎∵tan∠BAD==,‎ ‎∴BD=×4=3,‎ ‎∴DC=BC-BD=5-3=2.‎ ‎(30分)‎ ‎7.(15分)[2016·珠海]如图25-6,在平行四边形ABCD中,AB<BC.‎ ‎(1)利用尺规作图,在BC边上确定点E,使点E到边AB,AD的距离相等(不写作法,保留作图痕迹);‎ ‎(2)若BC=8,CD=5,求CE.‎ 5‎ ‎ ‎ 图25-6   第7题答图 解:(1)如答图所示,E点即为所求;‎ ‎(2)∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB=CD=5,AD∥BC,‎ ‎∴∠DAE=∠AEB,‎ ‎∵AE是∠BAD的平分线,‎ ‎∴∠DAE=∠BAE,‎ ‎∴∠BAE=∠BEA,‎ ‎∴BE=BA=5,‎ ‎∴CE=BC-BE=3.‎ ‎8.(15分)[2016·武威]如图25-7,已知在△ABC中,∠A=90°‎ ‎(1)请用圆规和直尺作出⊙P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明);‎ ‎(2)若∠B=60°,AB=3,求⊙P的面积.‎ ‎ ‎ 图25-7   第8题答图 解:(1)如答图所示,则⊙P为所求作的圆;‎ ‎(2)∵∠B=60°,BP平分∠ABC,‎ ‎∴∠ABP=30°,‎ ‎∵tan∠ABP=,‎ ‎∴AP=,‎ ‎∴S⊙P=3π.‎ ‎(15分)‎ ‎9.(15分)[2016·山西]如图25-8,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.‎ ‎(1)尺规作图:作⊙C,使它与AB相切于点D,与AC相交于点E,保留作图痕迹,不写作法,请标明字母;‎ ‎(2)在你按(1)中要求所作的图中,若BC=3,∠A=30°,求劣弧DE的长.‎ 5‎ ‎ ‎ 图25-8   第9题答图 解:(1)如答图,⊙C即为所求;‎ ‎(2)∵⊙C切AB于D,‎ ‎∴CD⊥AB,‎ ‎∴∠ADC=90°,‎ ‎∴∠DCE=90°-∠A=90°-30°=60°,‎ ‎∴∠BCD=90°-∠ACD=30°,‎ 在Rt△BCD中,‎ ‎∵cos∠BCD=,‎ ‎∴CD=3cos30°=,‎ ‎∴劣弧DE的长为=π.‎ 5‎