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- 2021-05-10 发布
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2018年中考专题复习 -圆的切线证明和计算
一、 直线与圆的切线
1、(平行线与切线)(2014•铜仁24)如图所示,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上一点,连接DC,且AC=DC,BC=BD.
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)作CD的平行线AE交⊙O于点E,已知DC=10,求圆心O到AE的距离.
2、(角平分线与切线)(2015•铜仁24)如图,已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线,切点为B.AC经过圆心0并与圆相交于点D、C,过C作直线CE丄AB,交AB的延长线于点E.
(1)求证:CB平分∠ACE;
(2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半径.
A
B
C
D
E
G
O
3、(角平分线与切线)如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,DE⊥AE,⊙O是Rt△ADE的外接圆,且交AC于G。
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若CE=4,AC+GC=10,求直径AD、DE的长。
4、(中位线与切线)已知,如图,AB是⊙O的直径,⊙O过AC的中点D,过D作DE⊥BC交BC于点E。(1)求证:DE是⊙O的切线;
A
B
C
D
E
(2)如果CD=4,CE=3,求⊙O的半径。
二、 曲线与圆的切线
5、(2011•铜仁)如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB于点B,连接OC交⊙O于点E,弦AD∥OC.
(1)求证: ;
(2)求证:CD是⊙O的切线.[来源:学科网ZXXK]
三、 三角形与圆的切线
6、(周长与切线)如图,钝角△ABC,CD⊥AC,BE平分∠ABC交AC于E,且∠CEB=45°,以AD为直径作⊙O。
O
B
A
C
D
E
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O直径为10,AC=BC,求△ABC的周长。
7、(相似三角形与切线)(2013•铜仁)如图,AC是⊙O的直径,P是⊙O外一点,连结PC交⊙O于B,连结PA、AB,且满足PC=50,PA=30,PB=18.
(1)求证:△PAB∽△PCA;
(2)求证:AP是⊙O的切线.
8、(相似三角形与切线)(2014铜仁中考练习(三)23题)如图,AB为⊙O的直径,AB⊥AC,BC交O于D,E是AC的中点,ED与AB的延长线相交于点F
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)求证:
一、 四边形与圆的切线
9、已知如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥AB,且A
D
O
B
C
E
满足AD+BC=CD,以AB为直径作⊙O。
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AD=2,BC=6,求⊙O的半径。
二、 阴影部分与圆的切线
10、(2016•铜仁)如图,已知AB是⊙O的直径,点P为圆上一点,点C为AB延长线上一点,PA=PC,
∠C=30°。
(1)求证:CP是⊙O的切线。
(2)若⊙O的直径为8,求阴影部分的面积。
三、 方程与圆的切线
11、如图,Rt△ABC中,∠B=90度,C是AB上的一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,交AC于点D,其中DE∥OC
(1)求证:AC为⊙O的切线;
O
A
B
E
D
C
(2)若AD=2,且AB、AE的长是关于x的方程x2-8x+k=0的两个实数根,求⊙O的半径、CD的长。
四、 三角函数与圆的切线
12、(三角函数与切线)(2012•铜仁))如图,已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E, AB⊥CD,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F. (1)求证:CD∥ BF;
(2)若⊙O的半径为5, cos∠BCD=,求线段AD的长.
13.(相似三角形、三角函数与切线)(2017•铜仁)如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,点E是BC的中点,连接BD,DE.
(1)若=,求sinC;
(2)求证:DE是⊙O的切线.