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- 2021-05-10 发布
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广东省广州市2017年中考数学真题试题
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【
1.如图1,数轴上两点表示的数互为相反数,则点表示的( )
A. -6 B.6 C. 0 D.无法确定
【答案】B
【解析】试题分析:-6的相反数是6,A点表示-6,所以,B点表示6.故选答案B.
考点:相反数的定义
2.如图2,将正方形中的阴影三角形绕点顺时针旋转90°后,得到图形为 ( )
【答案】A
考点:旋转的特征
3. 某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况,作了一次调查,统计的年龄如下(单位:岁)12,13,14,15,15,15.这组数据中的众数,平均数分别为( )21·cn·jy·com
A.12,14 B. 12,15 C.15,14 D. 15,132·1·c·n·j·y
【答案】C
【解析】试题分析:15出现次数最多,有3次,所以,众数为15, =14.故选C.
考点: 众数,中位数的求法
4. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
考点:代数式的运算
5.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】试题分析:根的判别式为△=,解得:.故选答案A.
考点:一元二次方程根的判别式的性质
6. 如图3,是的内切圆,则点是的( )
A. 三条边的垂直平分线的交点 B.三角形平分线的交点
C. 三条中线的交点 D.三条高的交点 图3
【答案】B
【解析】试题分析:内心到三角形三边距离相等,到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上,故选B。
考点: 内心的定义
7. 计算 ,结果是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】试题分析:原式=.故选答案A.
考点: 分式的乘法
8.如图4,分别是的边上的点,,将四边形沿
翻折,得到,交于点,则的周长为 ( )21世纪教育网版权所有
A.6 B. 12 C. 18 D.24
【答案】C
考点: 平行线的性质
9.如图5,在中,在中,是直径,是弦,,垂足为,连接,则下列说法中正确的是( )21教育网
A. B.
C. D.
【答案】D
考点: 垂径定理的应用
10. ,函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )
【答案】D
【解析】试题分析:如果>0,则反比例函数图象在第一、三象限,二次函数图象开口向下,排除A;二次函数图象与Y轴交点(0,)在y轴正半轴,排除B;如果<0,则反比例函数图象在第二、四象限,二次函数图象开口向上,排除C;故选D。
考点: 二次函数与反比例函数的图像的判断.
第二部分 非选择题(共120分)
二、填空题:本大题共6小题 ,每小题3分,满分18分
11.如图6,四边形中,,则___________.
【答案】70°
【解析】试题分析:两直线平行,同旁内角互补,可得:180°-110°=70°
考点:平行线的性质
12.分解因式:___________.
【答案】
考点:提公因式法和公式法进行因式分解.
13.当 时,二次函数 有最小值______________.
【答案】1 , 5
【解析】试题分析:二次函数配方,得:,所以,当x=1时,y有最小值5.
考点:利用二次函数配方求极值.
14.如图7,中,,则 .
【答案】17
【解析】试题分析:因为,所以,AC=8,由勾股定理,得:AB=17.
考点: 正切的定义.
15.如图8,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形,若圆锥的底面圆半径是,则圆锥的母线 .21cnjy.com
【答案】
考点: 圆锥的底面周长与侧面展开图的弧长关系.
16.如图9,平面直角坐标系中是原点,的顶点的坐标分别是,点把线段三等分,延长分别交于点,连接,则下列结论:【来源:21cnj*y.co*m】
①是的中点;②与相似;③四边形的面积是;④;其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号)【出处:21教育名师】
【答案】①③
【解析】试题分析:如图,分别过点A、B作 于点N, 轴于点M
在 中,
是线段AB的三等分点,
是OA的中点,故①正确.
不是菱形.
故 和 不相似.则②错误;
四边形 是梯形
则③正确
,故④错误.
综上:①③正确.
考点: 平行四边形和相似三角形的综合运用
三、解答题 (本大题共9小题,共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 解方程组:
【答案】
考点:用加减消元法解二元一次方程组.
18. 如图10,点在上,.
求证: .
【答案】详见解析
【解析】试题分析:先将转化为AF=BE,再利用 证明两个三角形全等
试题解析:证明:因为AE=BF,所以,AE+EF=BF+EF,即AF=BE,
在△ADF和△BCE中,
所以,
考点:用SAS证明两三角形全等
19.某班为了解学生一学期做义工的时间情况,对全班50名学生进行调查,按做义工的时间(单位:小时),将学生分成五类: 类( ),类(),类(),类(),类(),绘制成尚不完整的条形统计图如图11.21·世纪*教育网
根据以上信息,解答下列问题:
(1) 类学生有_________人,补全条形统计图;
(2)类学生人数占被调查总人数的__________%;
(3)从该班做义工时间在的学生中任选2人,求这2人做义工时间都在 中的概率.
【答案】(1)5;(2)36%;(3)
【解析】试题分析:(1)数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数
(2)小组频数= (3)利用列举法求概率
考点:条形统计图 的考查,列举法求概率
20. 如图12,在中,.
(1)利用尺规作线段的垂直平分线,垂足为,交于点;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)若的周长为,先化简,再求的值.
【答案】(1)详见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)尺规作图——作线段的垂直平分线;(2)化简求值,利用三角函数求其余两边的长度。
试题解析:(1)如下图所示:
考点:线段的垂直平分线的尺规作图;在直角三角形中利用三角函数求边长.
21. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路60公里,再由乙队完成剩下的筑路工程,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍,甲队比乙队多筑路20天.2-1-c-n-j-y
(1)求乙队筑路的总公里数;
(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5:8,求乙队平均每天筑路多少公里.
【答案】(1)80公里;(2)乙队每天筑路 公里
【解析】试题分析:(1)求一个数的几分之几是多少,用乘法运算;(2)依据等量关系,列出分式方程
考点:列分式方程解应用题.
22.将直线向下平移1个单位长度,得到直线,若反比例函数的图象与直线相交于点,且点的纵坐标是3.【版权所有:21教育】
(1)求和的值;
(2)结合图象求不等式的解集.
【答案】(1)m=0,k=3;(2)
【解析】试题分析:(1)利用一次函数的平移规则求出m,求出点A的坐标,再代入反比例函数中求出k的值.
试题解析:(1) 由向下平移1个单位长度而得
点的纵坐标为3,且在 上,
上,
(2)由图像得:
考点:一次函数与反比例函数的综合运用;数形结合
23.已知抛物线,直线的对称轴与交于点,点与的顶点的距离是4.
(1)求的解析式;
(2)若随着的增大而增大,且与都经过轴上的同一点,求的解析式.
【答案】(1);(2)或者
【解析】试题分析:(1)利用二次函数的对称轴公式求出m,再利用两点间的距离公式求出n;(2)根据一次函数的性质求出k大于0,注意分类讨论解决问题,用待定系数法求一次函数的表达式.21教育名师原创作品
(2)①当时, 与 轴交点为
随 的增大而增大.
i.当 经过点 时
则有
(不符,舍去)
ii.当 经过点 时
则有
ii.当 经过点 时
则有
综上述,或者
考点:二次函数的对称轴公式,两点间的的距离公式;待定系数法求一次函数表达式.
24.如图13,矩形的对角线,相交于点,关于的对称图形为.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)连接,若,.
①求的值;
②若点为线段上一动点(不与点重合),连接,一动点从点出发,以的速度沿线段匀速运动到点,再以的速度沿线段匀速运动到点,到达点后停止运动.当点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时,求的长和点走完全程所需的时间.
【答案】(1)详见解析;(2)① ②和 走完全程所需时间为
【解析】试题分析:(1)利用四边相等的四边形是菱形;(2)①构造直角三角形求;②先确定点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时的位置,再计算运到的时间.www-2-1-cnjy-com
在矩形 中, 为 的中点,且O为AC的中点
为 的中位线
同理可得: 为 的中点,
如下图,当P运动到 ,即 时,所用时间最短.
在 中,设
解得:
和 走完全程所需时间为
考点:菱形的判定方法;构造直角三角形求三角函数值;确定极值时动点的特殊位置
25.如图14,是的直径,,连接.
(1)求证:;
(2)若直线为的切线,是切点,在直线上取一点,使所在的直线与
所在的直线相交于点,连接.www.21-cn-jy.com
①试探究与之间的数量关系,并证明你的结论;
②是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
【答案】(1)详见解析;(2)① ②
【解析】试题分析:(1)直径所对的圆周角是圆心角的一半,等弧所对的圆周角是圆心角的一半;(2)①等角对等边;②21*cnjy*com
(2)①如图所示,作 于F
由(1)可得, 为等腰直角三角形.
是 的中点. 为等腰直角三角形.
又 是 的切线,
四边形 为矩形
②当 为钝角时,如图所示,同样,
(3)当D在C左侧时,由(2)知
,
,
在 中,
当D在C右侧时,过E作 于
在 中,
考点:圆的相关知识的综合运用