2016镇江数学中考试卷答案 13页

镇江市2016年初中毕业升学考试 数学试题（含答案全解全析）‎ 满分:120分　时间:120分钟)‎ 一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1.-3的相反数是　　　　. ‎ ‎2.计算:(-2)3=　　　　. ‎ ‎3.分解因式:x2-9=　　　　. ‎ ‎4.若代数式‎2x-1‎有意义,则实数x的取值范围是　　　　. ‎ ‎5.正五边形的每一个外角的度数是　　　　°. ‎ ‎6.如图,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点C在直线b上,∠1=20°,则∠2=　　　　°. ‎ ‎7.关于x的一元二次方程2x2-3x+m=0有两个相等的实数根,则实数m=　　　　. ‎ ‎8.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个,这些球除了颜色外都相同.校课外学习小组做摸球试验,将球搅匀后任意摸出一个球,记下颜色后放回、搅匀,通过多次重复试验,算得摸到红球的频率是20%,则袋中有　　　　个红球. ‎ ‎9.圆锥底面圆的半径为4,母线长为5,它的侧面积等于　　　　(结果保留π). ‎ ‎10.a、b、c是实数,点A(a+1,b)、B(a+2,c)在二次函数y=x2-2ax+3的图象上,则b、c的大小关系是b　　　　c(用“>”或“<”号填空). ‎ ‎11.如图1,☉O的直径AB=4厘米,点C在☉O上,设∠ABC的度数为x(单位:度,00)作PE⊥x轴,与边OA交于点E(异于点O、A),将四边形ABCE沿CE翻折,点A'、B'分别是点A、B的对应点.若点A'恰好落在直线PE上,则a的值等于(　　)‎ A.‎5‎‎4‎ B.‎4‎‎3‎ C.2 D.3‎ 三、解答题(本大题共有11小题,共计81分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎18.(本小题满分8分)‎ ‎(1)计算:tan 45°-(‎2‎-1)0+|-5|;‎ ‎(2)化简:‎2a-1‎a-1‎-a‎2‎‎-a‎(a-1‎‎)‎‎2‎.‎ ‎19.(本小题满分10分)‎ ‎(1)解方程:‎1‎x-3‎=‎3‎x;‎ ‎(2)解不等式:2(x-6)+4≤3x-5,并将它的解集在数轴上表示出来.‎ ‎20.(本小题满分6分)‎ 甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念.‎ 13‎ ‎(1)请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果;‎ ‎(2)求出甲同学站在中间位置的概率.‎ ‎21.(本小题满分6分)‎ 现如今,通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数,已成为一种时尚.“健身达人”小张为了了解他的微信朋友圈里大家的运动情况,随机抽取了部分好友进行调查,把他们6月9日那天每人行走的步数情况分为五个类别:A(0~4 000步)(说明:“0~4 000”表示大于等于0,小于等于 4 000,下同),B(4 001~8 000步),C(8 001~12 000步),D(12 001~16 000步),E(16 001步及以上),并将统计结果绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图.‎ 图1　图2‎ 请你根据图中提供的信息解答下列问题:‎ ‎(1)将图1的条形统计图补充完整;‎ ‎(2)已知小张的微信朋友圈里共500人,请根据本次抽查的结果,估计在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8 000步的人数.‎ ‎22.(本小题满分6分)‎ 如图,AD、BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°.‎ ‎(1)求证:△ACB≌△BDA;‎ ‎(2)若∠ABC=35°,则∠CAO=　　　　°. ‎ 13‎ ‎23.(本小题满分6分)‎ 公交总站(A点)与B、C两个站点的位置如图所示,已知AC=6 km,∠B=30°,∠C=15°.求B站点离公交总站的距离即AB的长(结果保留根号).‎ ‎24.(本小题满分6分)‎ 校田园科技社团计划购进A、B两种花卉,两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示:‎ 花卉数量(单位:株)‎ 总费用 ‎(单位:元)‎ A B 第一次购买 ‎10‎ ‎25‎ ‎225‎ 第二次购买 ‎20‎ ‎15‎ ‎275‎ ‎(1)你从表格中获取了什么信息?　　　　　(请用自己的语言描述,写出一条即可); ‎ ‎(2)A、B两种花卉每株的价格各是多少元?‎ ‎25.(本小题满分7分)‎ 如图1,一次函数y=kx-3(k≠0)的图象与y轴交于点A,与反比例函数y=‎4‎x(x>0)的图象交于点B(4,b).‎ ‎(1)b=　　　　,k=　　　　; ‎ ‎(2)点C是线段AB上的动点(与点A、B不重合),过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D,求△OCD面积的最大值;‎ ‎(3)将(2)中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离,得到△O'C'D'.若点O的对应点O'落在该反比例函数图象上(如图2),则点D'的坐标是　　　　. ‎ ‎26.(本小题满分7分)‎ 13‎ 如果三角形三边的长a、b、c满足a+b+c‎3‎=b,那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”.如:三边长分别为1,1,1或3,5,7,…的三角形都是“匀称三角形”.‎ ‎(1)如图1,已知两条线段的长分别为a、c(a0),AF=3k,‎ 由勾股定理得EF=4k,‎ ‎∴AF+EF+AE‎3‎=‎3k+4k+5k‎3‎=4k=EF.‎ ‎∴△AEF是“匀称三角形”.(7分)‎ ‎(若只给出正确判断给1分)‎ 评析　本题是一道阅读理解类型的作图题,考查的知识点有三角形全等、三角形相似、勾股定理以及尺规作图等.解决本题的关键是正确作出辅助线,找出全等和相似三角形,从而根据题目中的定义解决问题.‎ ‎27.解析　(1)证明:由题意知,CF=CE,∠ECF=∠BCD,‎ ‎∴∠ECF-∠ECD=∠BCD-∠ECD,即∠DCF=∠BCE.‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,∴DC=BC.‎ 在△DCF与△BCE中,‎CF=CE,‎‎∠DCF=∠BCE,‎DC=BC,‎ 13‎ ‎∴△DCF≌△BCE.‎ ‎∴DF=BE.(2分)‎ ‎(2)6‎5‎+6;(3分)‎ ‎12.(4分)‎ ‎(3)∵CE=CF,∴∠CEQ<90°.‎ ‎①当∠EQP=90°时,如图(a),‎ 图(a)‎ ‎∵∠ECF=∠BCD,BC=DC,EC=FC,‎ ‎∴∠CBD=∠CEF.‎ ‎∵∠BPC=∠EPQ,∴∠BCP=∠EQP=90°.‎ 又∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,‎ ‎∴∠CED=∠BCP=90°.‎ 在Rt△CDE中,CD=AB=6‎5‎,tan∠ADC=tan∠ABC=2,‎ ‎∴DE=6,∴t=6.(6分)‎ ‎②当∠EPQ=90°时,如图(b),‎ 图(b)‎ ‎∵菱形ABCD的对角线AC⊥BD,∴EC和AC重合.‎ ‎∴DE=6‎5‎,‎ ‎∴t=6‎5‎.(7分)‎ 综上所述,当t为6 秒或6‎5‎ 秒时,△EPQ是直角三角形.‎ ‎(4)y=‎2‎‎5‎‎5‎t-12-‎24‎‎5‎‎5‎.(9分)‎ 略解:‎ 点G即为t=0时点E的对应点.‎ 当点F在直线AD上方时,‎ 如图(c),连接GF,分别交直线AD、BC于点M、N,过F点作FH⊥AD,垂足为H,由(1)得∠1=∠2.‎ 图(c)‎ 易证△DCE≌△GCF,∴∠3=∠4.‎ ‎∵DE∥BC,∴∠1=∠3,∴∠2=∠4.‎ ‎∴GF∥CD,易得MN=6‎5‎.‎ ‎∵∠BCD=∠DCG,‎ ‎∴∠CGN=∠DCN=∠CNG.‎ ‎∴CN=CG=CD=6‎5‎.‎ ‎∵tan∠ABC=tan∠CGN=2,∴GN=12.‎ ‎∴GM=6‎5‎+12.‎ 13‎ ‎∵GF=DE=t×1=t,‎ ‎∴FM=t-6‎5‎-12.‎ ‎∵tan∠FMH=tan∠ABC=2,‎ ‎∴FH=‎2‎‎5‎‎5‎(t-6‎5‎-12),即y=‎2‎‎5‎‎5‎t-12-‎24‎‎5‎‎5‎.‎ 评析　本题是以菱形为载体的动态几何题,考查了菱形的性质、三角形全等、解直角三角形等.属于难题.‎ ‎28.解析　(1)(3,-1).(1分)‎ ‎(2)①∵点P在对称轴l上,位于点C上方,且CP=2CD,‎ ‎∴点P的坐标为(3,2).‎ ‎∵以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点A,‎ ‎∴y2=-2(x-3)2+2(或y2=-2(x-2)(x-4)或y2=-2x2+12x-16),‎ ‎∴二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点B.(3分)‎ ‎(由对称性说理相应给分)‎ ‎②(3-‎2‎,1)或(3+‎2‎,1)或(3,-1).(6分) (每个坐标给1分)‎ ‎③设过点M平行于x轴的直线交对称轴l于点K,易证直线l也是二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴.‎ 设N(n,0),‎ ‎∴HN=-2(n-2)(n-4),QN=-(n-2)(n-4),‎ ‎∴HNQN=‎2‎‎1‎,即HNHQ=‎2‎‎3‎.(7分)‎ ‎∵△GHN∽△EHQ,‎ ‎∴HNHQ=HGHE=‎2‎‎3‎.‎ 由对称性可知:KGKE=‎1‎‎2‎.(8分)‎ 解法一:‎ 设KG=t(t>0),则G的坐标为(3-t,m),E的坐标为(3-2t,m),‎ 由题意得,-2(3-t-2)(3-t-4)=(3-2t-2)(3-2t-4)=m,‎ ‎∴t=±‎2‎‎2‎.‎ ‎∵t>0,∴t=‎2‎‎2‎.(9分)‎ ‎∴m=1.(10分)‎ 解法二:‎ ‎∵直线EF过点M(0,m)(0