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  • 2021-05-10 发布

2009年广东省汕头市初中毕业生学业考试试题及答案

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‎★机密·启用前 ‎2009年广东省汕头市初中毕业生学业考试 数 学 说明:‎ ‎1.全卷共4页,考试用时100分钟,满分为150分.‎ ‎2.答题前,考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格内;并填写答卷右上角的座位号,将姓名、准考证号用2B铅笔写、涂在答题卡指定的位置上。‎ ‎3.选择题的答题必须用2B铅笔将答题卡对应小题所选的选项涂黑.‎ ‎4.非选择题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求写在答卷上,不能用铅笔和红笔.写在试卷上的答案无效.姓名 ‎5.必须保持答卷的清洁.考试结束时,将试题、答卷、答题卡交回。‎ 一、选择题(本大题8小题,每小题4分,共32分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑.‎ ‎1.的算术平方根是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.计算结果是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.如图所示几何体的主(正)视图是( )‎ A. B.      C. D. ‎ ‎4.《广东省2009年重点建设项目计划(草案)》显示,港珠澳大桥工程估算总投资726亿元,用科学记数法表示正确的是( )‎ A. 元 B.元 C.元 D.元 ‎ ‎5.满足2(x-1)≤x+2的正整数x有多少个( )‎ A.3 B‎.4 C.5 D.6‎ ‎6.数据3,3,4,5,4,3,6的众数和中位数分别是( )‎ A.3,3 B.4,‎4 C.4,3 D.3,4‎ ‎7.已知菱形ABCD的边长为8,∠A=120°,则对角线BD长是多少( )‎ A.12 B‎.12 ‎C.8 D.8‎ ‎8.如图所示的矩形纸片,先沿虚线按箭头方向向右对折,接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形,然后将纸片打开是下列图中的哪一个 二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)‎ ‎9.分解因式2x3-8x= .‎ 第10题图 A C B O ‎10.已知的直径为上的一点,,则= .‎ ‎11.一种商品原价120元,按八折(即原价的80%)出售,则现售价应为 元.‎ ‎12.在一个不透明的布袋中装有2个白球和个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,摸到黄球的概率是,则_____________.‎ ‎13.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按下图的方式铺地板,则第(3)个图形中有黑色瓷砖 块,第个图形中需要黑色瓷砖________块(用含的代数式表示).‎ 第13题图 ‎ ……‎ ‎(1) (2) (3)‎ 三、解答题(一)(本大题5小题,每题7分,共35分)‎ ‎14.(本题满分7分)计算:.‎ ‎15.(本题满分7分)解方程 ‎ ‎16. (本题满分7分)如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A。过点A分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点B、C。如果四边形OBAC是正方形,求一次函数的关系式。‎ ‎17.(本题满分7分)如图所示,是等边三角形, 点是的中点,延长到,使,‎ ‎(1)用尺规作图的方法,过点作,垂足是(不写作法,保留作图痕迹);‎ ‎(2)求证:.‎ A C B D E 第17题图 ‎30°‎ A B F E P ‎45°‎ 第18题图 ‎18.(本题满分7分)如图所示,、两城市相距,现计划在这两座城市间修建一条高速公路(即线段),经测量,森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上,已知森林保护区的范围在以点为圆心,为半径的圆形区域内,请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区,为什么?(参考数据:)‎ 四、解答题(二)(本大题3小题,每小题9分,共27分)‎ ‎19.(本题满分9分)某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?‎ ‎20.(本题满分9分)某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况,采取抽样调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图1,图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类;图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数),请你根据图中提供的信息解答下列问题:‎ ‎(1)在这次研究中,一共调查了多少名学生?‎ ‎(2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度?‎ ‎(3)补全频数分布折线统计图.‎ 图2‎ 人数 乒乓球 ‎20%‎ 足球 排球 篮球 ‎40%‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ O 项目 足球 乒乓球 篮球 排球 图1‎ 第20题图 ‎21.(本题满分9分)如图所示,在矩形中,,两条对角线相交于点.以、为邻边作第1个平行四边形,对角线相交于点,再以、为邻边作第2个平行四边形,对角线相交于点;再以、为邻边作第3个平行四边形……依次类推.‎ ‎(1)求矩形的面积;‎ A1‎ O1‎ A2‎ B2‎ B1‎ C1‎ B C2‎ A O D 第21题图 C ‎(2)求第1个平行四边形、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积.‎ 五、解答题(三)(本大题3小题,每小题12分,共36分)‎ ‎22、(本题满分12分)‎ 第22题图 A E O G F B C D A E O B C D 图1‎ 图2‎ ‎(1)如图1,圆心接中,,、为的半径,于点,于点 求证:阴影部分四边形的面积是的面积的.‎ ‎(2)如图2,若保持角度不变,‎ 求证:当绕着点旋转时,由两条半径和的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是的面积的.‎ ‎23.(本题满分12分)小明用下面的方法求出方程的解,请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解,并把你的解答过程填写在下面的表格中.‎ 方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解 令 则 所以 N D A CD B M 第24题图 ‎24.(本题满分12分)正方形边长为4,、分别是、上的两个动点,当点在上运动时,保持和垂直,‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)设,梯形的面积为,求与之间的函数关系式;当点运动到什么位置时,四边形面积最大,并求出最大面积;‎ ‎(3)当点运动到什么位置时,求的值.‎ ‎2009年广东省汕头市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分建议 一、选择题(本大题8小题,每小题4分,共32分)‎ ‎1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.D 7.D 8.C 二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)‎ ‎9.2x(x+2)(x-2) 10.4 11.96 12.8 13.10,‎ 三、解答题(一)(本大题5小题,每题7分,共35分)‎ ‎14.解:原式= 4分 ‎=4. 7分 ‎15.解:方程两边同时乘以, 2分 ‎, 4分 ‎, 5分 经检验:是方程的解. 7分 ‎16.依题意可得:xy=9=OB·OC,……………………2分 又四边形ABCD为正方形,所以 OC=OB=3‎ 所以有 A(3,3), ……………………3分 直线y=kx+1过点A,所以得3=3k+1,‎ 所以 k= ……………………5分 故有直线 y= x+1 ……………………7分 ‎17.解:(1)作图见答案17题图,‎ 答案17题图 A C B D E M ‎ 2分 ‎(2)是等边三角形,是的中点,‎ 平分(三线合一),‎ ‎. 4分 ‎,‎ ‎.‎ 又,‎ ‎. 5分 又,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ 又,‎ ‎. 7分 答案18题图 A B F E P C ‎18.解:过点作,是垂足,‎ 则,, 2分 ‎,,‎ ‎, 4分 ‎,‎ ‎, 6分 ‎,‎ 答:森林保护区的中心与直线的距离大于保护区的半径,所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区. 7分 四、解答题(二)(本大题3小题,每小题9分,共27分)‎ ‎19.解:设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑, 1分 依题意得:, 4分 ‎,‎ 或,‎ ‎(舍去), 6分 ‎. 8分 答:每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑,3轮感染后,被感染的电脑会超过700台. 9分 ‎20.解:(1)(人). 1分 ‎(2), 2分 ‎,‎ ‎. 4分 ‎(3)喜欢篮球的人数:(人), 5分 喜欢排球的人数:(人). 7分 答案20题图 人数 ‎50‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ O 项目 足球 乒乓球 篮球 排球 ‎ 9分 ‎21.解:(1)在中,‎ ‎,‎ ‎. 2分 ‎(2)矩形,对角线相交于点,‎ ‎. 4分 四边形是平行四边形,‎ ‎,‎ ‎.‎ 又,‎ ‎,‎ ‎, 6分 同理,, 8分 第6个平行四边形的面积为. 9分 答案22题图(1)‎ A E O G F B C D 五、解答题(三)(本大题3小题,每小题12分,共36分)‎ ‎22.证明:(1)如图1,连结,‎ 因为点是等边三角形的外心,‎ 所以. 2分 ‎,‎ 因为,‎ 所以. 5分 ‎(2)解法一:‎ 答案22题图(2)‎ A E O G F B C D ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 连结和,则,, 6分 不妨设交于点,交于点,‎ ‎,‎ ‎. 8分 在和中,‎ ‎, 10分 答案第22题图(3)‎ A E O G F B C D ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ H K ‎. 12分 解法二:‎ 不妨设交于点,交于点,‎ 作,垂足分别为, 6分 在四边形中,,‎ ‎, 8分 即.‎ 又,‎ ‎. 8分 ‎,‎ ‎,‎ ‎, 10分 ‎. 12分 ‎23.解:‎ 方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解 令,则 ‎……1分 ‎……2分 ‎(舍去)‎ ‎……3分 ‎,所以.‎ ‎……4分 令,则 ‎……6分 ‎……8分 ‎(舍去)‎ ‎……10分 ‎,所以.‎ ‎……12分 ‎24.解:(1)在正方形中,,‎ N D A CD B M 答案24题图 ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ 在中,,‎ ‎,‎ ‎. 3分 ‎(2),‎ ‎,‎ ‎, 5分 ‎,‎ 当时,取最大值,最大值为10. 7分 ‎(3),‎ 要使,必须有, 9分 由(1)知,‎ ‎,‎ 当点运动到的中点时,,此时. 12分 ‎(其它正确的解法,参照评分建议按步给分)‎