湖北省咸宁市中考数学试题及解析 25页

‎2015年湖北省咸宁市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．（3分）（2015•咸宁）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2015•咸宁）方程2x﹣1=3的解是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣1‎ B．‎ ‎﹣2‎ C．‎ ‎1‎ D．‎ ‎2‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2015•咸宁）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 圆柱 B．‎ 圆锥 C．‎ 长方体 D．‎ 正方体 ‎　‎ ‎4．（3分）（2015•咸宁）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎50°‎ B．‎ ‎40°‎ C．‎ ‎30°‎ D．‎ ‎25°‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2015•咸宁）下列运算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a6÷a2=a3‎ B．‎ ‎（a+b）2=a2+b2‎ C．‎ ‎2﹣3=﹣6‎ D．‎ ‎=﹣3‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2015•咸宁）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1：2‎ B．‎ ‎1：4‎ C．‎ ‎1：5‎ D．‎ ‎1：6‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2015•咸宁）如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 由小到大 B．‎ 由大到小 ‎　‎ C．‎ 不变 D．‎ 先由小到大，后由大到小 ‎　‎ ‎8．（3分）（2015•咸宁）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：‎ ‎①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；‎ ‎②4a+2b+c＜0；‎ ‎③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；‎ ‎④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．‎ 其中正确的个数有（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1个 B．‎ ‎2个 C．‎ ‎3个 D．‎ ‎4个 ‎　‎ ‎　‎ 二、细心填一填（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9．（3分）（2015•咸宁）﹣6的倒数是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2015•咸宁）端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖　　　　　　元．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）（2015•咸宁）将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2015•咸宁）如果实数x，y满足方程组，则x2﹣y2的值为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）（2015•咸宁）为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级1200名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如图所示的统计图．由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有　　　　　　人．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2015•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2015•咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2015•咸宁）如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为﹣1．其中正确的说法是　　　　　　．（把你认为正确的说法的序号都填上）‎ ‎　‎ ‎　‎ 三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）‎ ‎17．（8分）（2015•咸宁）（1）计算：|1﹣|++（﹣2）0；‎ ‎（2）化简：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）（2015•咸宁）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．‎ ‎（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；‎ ‎（2）选择（1）中一对加以证明．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）（2015•咸宁）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．‎ ‎（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；‎ ‎（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．‎ ‎　‎ ‎20．（9分）（2015•咸宁）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：‎ 九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100‎ 九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99‎ 通过整理，得到数据分析表如下：‎ 班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 九（1）班 ‎100‎ m ‎93‎ ‎93‎ ‎12‎ 九（2）班 ‎99‎ ‎95‎ n ‎93‎ ‎8.4‎ ‎（1）直接写出表中m、n的值；‎ ‎（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；‎ ‎（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．‎ ‎　‎ ‎21．（9分）（2015•咸宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．‎ ‎（1）若∠B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形．‎ ‎（2）若AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2015•咸宁）在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．‎ ‎（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．‎ ‎（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．‎ ‎（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2015•咸宁）定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．‎ 理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；‎ ‎（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；‎ ‎（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，点A在BP边上，且AB=13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）（2015•咸宁）如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）．‎ ‎（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；‎ ‎（2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．‎ ‎①试求△PAD的面积的最大值；‎ ‎②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎2015年湖北省咸宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．（3分）（2015•咸宁）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 正数和负数．菁优网版权所有 分析：‎ 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．‎ 解答：‎ 解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，‎ ‎∴﹣0.6最接近标准，‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2015•咸宁）方程2x﹣1=3的解是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣1‎ B．‎ ‎﹣2‎ C．‎ ‎1‎ D．‎ ‎2‎ 考点：‎ 解一元一次方程．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．‎ 解答：‎ 解：方程2x﹣1=3，‎ 移项合并得：2x=4，‎ 解得：x=2，‎ 故选D 点评：‎ 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2015•咸宁）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 圆柱 B．‎ 圆锥 C．‎ 长方体 D．‎ 正方体 考点：‎ 由三视图判断几何体．菁优网版权所有 分析：‎ 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．‎ 解答：‎ 解：由主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得此几何体为圆柱．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2015•咸宁）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎50°‎ B．‎ ‎40°‎ C．‎ ‎30°‎ D．‎ ‎25°‎ 考点：‎ 平行线的性质．菁优网版权所有 分析：‎ 由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．‎ 解答：‎ 解：如图，，‎ ‎∵∠1=50°，‎ ‎∴∠3=∠1=50°，‎ ‎∴∠2=90°﹣50°=40°．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2015•咸宁）下列运算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a6÷a2=a3‎ B．‎ ‎（a+b）2=a2+b2‎ C．‎ ‎2﹣3=﹣6‎ D．‎ ‎=﹣3‎ 考点：‎ 同底数幂的除法；立方根；完全平方公式；负整数指数幂．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；‎ B、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；‎ C、原式利用负整数指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；‎ D、原式利用立方根定义计算得到结果，即可做出判断．‎ 解答：‎ 解：A、原式=a4，错误；‎ B、原式=a2+b2+2ab，错误；‎ C、原式=，错误；‎ D、原式=﹣3，正确，‎ 故选D 点评：‎ 此题考查了同底数幂的除法，立方根，完全平方公式，以及负整数指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2015•咸宁）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1：2‎ B．‎ ‎1：4‎ C．‎ ‎1：5‎ D．‎ ‎1：6‎ 考点：‎ 位似变换．菁优网版权所有 分析：‎ 利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．‎ 解答：‎ 解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，‎ ‎∴OA：OD=1：2，‎ ‎∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 此题主要考查了位似图形的性质，得出位似比是解题关键．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2015•咸宁）如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 由小到大 B．‎ 由大到小 ‎　‎ C．‎ 不变 D．‎ 先由小到大，后由大到小 考点：‎ 扇形面积的计算．菁优网版权所有 分析：‎ 作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，构造正方形DMCN，利用正方形和等腰直角三角形的性质，通过证明△DMG≌△DNH，把△DHN补到△DNG的位置，得到四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积，于是得到阴影部分的面积=扇形的面积﹣正方形DMCN的面积，即为定值．‎ 解答：‎ 解：作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连接DC，‎ ‎∵CA=CB，∠ACB=90°，‎ ‎∴∠A=∠B=45°，‎ DM=AD=AB，DN=BD=AB，‎ ‎∴DM=DN，‎ ‎∴四边形DMCN是正方形，‎ ‎∴∠MDN=90°，‎ ‎∴∠MDG=90°﹣∠GDN，‎ ‎∵∠EDF=90°，‎ ‎∴∠NDH=90°﹣∠GDN，‎ ‎∴∠MDG=∠NDH，‎ 在△DMG和△DNH中，‎ ‎，‎ ‎∴△DMG≌△DNH，‎ ‎∴四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积，‎ ‎∵正方形DMCN的面积=DM2=AB2，‎ ‎∴四边形DGCH的面积=，‎ ‎∵扇形FDE的面积==，‎ ‎∴阴影部分的面积=扇形面积﹣四边形DGCH的面积=（定值），‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题主要考查了等腰直角三角形斜边中线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，能正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2015•咸宁）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：‎ ‎①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；‎ ‎②4a+2b+c＜0；‎ ‎③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；‎ ‎④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．‎ 其中正确的个数有（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1个 B．‎ ‎2个 C．‎ ‎3个 D．‎ ‎4个 考点：‎ 二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．菁优网版权所有 分析：‎ ‎①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；‎ ‎②根据x=2时，y＜0确定4a+2b+c的符号；‎ ‎③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；‎ ‎④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围．‎ 解答：‎ 解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；‎ ‎∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；‎ 根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2，③错误；‎ 使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 本题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质、正确获取图象信息是解题的关键．‎ ‎　‎ 二、细心填一填（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9．（3分）（2015•咸宁）﹣6的倒数是　　．‎ 考点：‎ 倒数．菁优网版权所有 分析：‎ 根据倒数的定义求解．‎ 解答：‎ 解：因为（﹣6）×（﹣）=1，‎ 所以﹣6的倒数是﹣．‎ 点评：‎ 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2015•咸宁）端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖　a　元．‎ 考点：‎ 列代数式．菁优网版权所有 分析：‎ ‎8折=80%，把原价当作单位“1”，则现价是原价的80%，根据分数除法的意义原价是：a÷80%=，得结果．‎ 解答：‎ 解：8折=80%，‎ a÷80%=，‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 本题主要考查了打折问题，找准单位“1”，弄清各种量的关系是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）（2015•咸宁）将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m=　3　．‎ 考点：‎ 配方法的应用．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 原式配方得到结果，即可求出m的值．‎ 解答：‎ 解：x2+6x+3=x2+6x+9﹣6=（x+3）2﹣6=（x+m）2+n，‎ 则m=3，‎ 故答案为：3‎ 点评：‎ 此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2015•咸宁）如果实数x，y满足方程组，则x2﹣y2的值为　﹣　．‎ 考点：‎ 解二元一次方程组；平方差公式．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 方程组第二个方程变形求出x+y的值，原式利用平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．‎ 解答：‎ 解：方程组第二个方程变形得：2（x+y）=5，即x+y=，‎ ‎∵x﹣y=﹣，‎ ‎∴原式=（x+y）（x﹣y）=﹣，‎ 故答案为：﹣‎ 点评：‎ 此题考查了解二元一次方程组，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）（2015•咸宁）为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级1200名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如图所示的统计图．由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有　360　人．‎ 考点：‎ 扇形统计图．菁优网版权所有 分析：‎ 根据扇形图求出喜爱科普常识的学生所占的百分比，1200乘百分比得到答案．‎ 解答：‎ 解：喜爱科普常识的学生所占的百分比为：1﹣40%﹣20%﹣10%=30%，‎ ‎1200×30%=360，‎ 故答案为：360．‎ 点评：‎ 本题考查的是扇形统计图的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2015•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为　8　．‎ 考点：‎ 一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．菁优网版权所有 分析：‎ 根据题意确定点A′的纵坐标，根据点A′落在直线y=﹣x上，求出点A′的横坐标，确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案．‎ 解答：‎ 解：由题意可知，点A移动到点A′位置时，纵坐标不变，‎ ‎∴点A′的纵坐标为6，‎ ‎﹣x=6，解得x=﹣8，‎ ‎∴△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′位置，移动了8个单位，‎ ‎∴点B与其对应点B′间的距离为8，‎ 故答案为：8．‎ 点评：‎ 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB移动的距离是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2015•咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400=　1.6×105或160000　．‎ 考点：‎ 规律型：数字的变化类．菁优网版权所有 分析：‎ 首先计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论．‎ 解答：‎ 解：∵；；；…‎ ‎∴；‎ ‎∴．‎ 故答案为：1.6×105或160000．‎ 点评：‎ 本题考查的是规律发现，根据计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值可以发现规律为，发现规律是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2015•咸宁）如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为﹣1．其中正确的说法是　②④　．（把你认为正确的说法的序号都填上）‎ 考点：‎ 四边形综合题．菁优网版权所有 分析：‎ 根据正方形对角线的性质可得出当E移动到与C重合时，F点和D点重合，此时G点为AC中点，故①错误；求得∠BAE=∠CBF，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠C=90°，然后利用“角角边”证明△ABE和△BCF全等，根据全等三角形对应角相等可得AE=BF，判断出②正确；根据题意，G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，然后求出弧的长度，判断出③错误；由于OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，根据勾股定理求出最小CG长度．‎ 解答：‎ 解：∵在正方形ABCD中，BF⊥AE，‎ ‎∴∠AGB保持90°不变，‎ ‎∴G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，‎ ‎∴当E移动到与C重合时，F点和D点重合，此时G点为AC中点，‎ ‎∴AG=GE，故①错误；‎ ‎∵BF⊥AE，‎ ‎∴∠AEB+∠CBF=90°，‎ ‎∵∠AEB+∠BAE=90°，‎ ‎∴∠BAE=∠CBF，‎ 在△ABE和△BCF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△BCF（AAS），‎ ‎∴故②正确；‎ ‎∵当E点运动到C点时停止，‎ ‎∴点G运动的轨迹为圆，‎ 圆弧的长=×2=，故③错误；‎ 由于OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，‎ OC==，‎ CG的最小值为OC﹣OG=﹣1，故④正确；‎ 综上所述，正确的结论有②④．‎ 故答案为②④．‎ 点评：‎ 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，弧长的计算，勾股定理的应用，熟记性质并求出△ABE和△BCF全等是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．‎ ‎　‎ 三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）‎ ‎17．（8分）（2015•咸宁）（1）计算：|1﹣|++（﹣2）0；‎ ‎（2）化简：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2．‎ 考点：‎ 整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ ‎（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果；‎ ‎（2）原式第一项利用多项式除以单项式法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．‎ 解答：‎ 解：（1）原式=﹣1+2+1=3；‎ ‎（2）原式=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=﹣2b2．‎ 点评：‎ 此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）（2015•咸宁）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．‎ ‎（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；‎ ‎（2）选择（1）中一对加以证明．‎ 考点：‎ 相似三角形的判定；全等三角形的判定．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）利用相似三角形的性质以及全等三角形的性质得出符合题意的答案；‎ ‎（2）利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分别得出即可．‎ 解答：‎ 解：（1）△ADE≌△BDE，△ABC∽△BCD；‎ ‎（2）证明：∵AB=AC，∠A=36°，‎ ‎∴∠ABC=∠C=72°，‎ ‎∵BD为角平分线，‎ ‎∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，‎ 在△ADE和△BDE中 ‎∵，‎ ‎∴△ADE≌△BDE（AAS）；‎ 证明：∵AB=AC，∠A=36°，‎ ‎∴∠ABC=∠C=72°，‎ ‎∵BD为角平分线，‎ ‎∴∠DBC=∠ABC=36°=∠A，‎ ‎∵∠C=∠C，‎ ‎∴△ABC∽△BCD．‎ 点评：‎ 此题主要考查了相似三角形以及全等三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）（2015•咸宁）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．‎ ‎（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；‎ ‎（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．‎ 考点：‎ 根的判别式；解一元二次方程-公式法．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；‎ ‎（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值．‎ 解答：‎ 解：（1）△=（m+2）2﹣8m ‎=m2﹣4m+4‎ ‎=（m﹣2）2，‎ ‎∵不论m为何值时，（m﹣2）2≥0，‎ ‎∴△≥0，‎ ‎∴方程总有实数根；‎ ‎（2）解方程得，x=，‎ x1=，x2=1，‎ ‎∵方程有两个不相等的正整数根，‎ ‎∴m=1或2，m=2不合题意，‎ ‎∴m=1．‎ 点评：‎ 本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（9分）（2015•咸宁）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：‎ 九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100‎ 九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99‎ 通过整理，得到数据分析表如下：‎ 班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 九（1）班 ‎100‎ m ‎93‎ ‎93‎ ‎12‎ 九（2）班 ‎99‎ ‎95‎ n ‎93‎ ‎8.4‎ ‎（1）直接写出表中m、n的值；‎ ‎（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；‎ ‎（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．‎ 考点：‎ 列表法与树状图法；加权平均数；中位数；众数；方差．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ ‎（1）求出九（1）班的平均分确定出m的值，求出九（2）班的中位数确定出n的值即可；‎ ‎（2）分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持九（2）班成绩好的原因；‎ ‎（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出另外两个决赛名额落在同一个班的情况数，即可求出所求的概率．‎ 解答：‎ 解：（1）m=（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）=94；‎ 把九（2）班成绩排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99，‎ 则中位数n=（95+96）=95.5；‎ ‎（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩比九（1）班稳定；③九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可）；‎ ‎（3）用A1，B1表示九（1）班两名98分的同学，C2，D2表示九（2）班两名98分的同学，‎ 画树状图，如图所示：‎ 所有等可能的情况有12种，其中另外两个决赛名额落在同一个班的情况有4种，‎ 则P（另外两个决赛名额落在同一个班）==．‎ 点评：‎ 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎21．（9分）（2015•咸宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．‎ ‎（1）若∠B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形．‎ ‎（2）若AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长．‎ 考点：‎ 切线的性质；菱形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）连接OD、OE、ED．先证明△AOE是等边三角形，得到AE=AO=0D，则四边形AODE是平行四边形，然后由OA=OD证明四边形AODE是菱形；‎ ‎（2）连接OD、DF．先由△OBD∽△ABC，求出⊙O的半径，然后证明△ADC∽△AFD，得出AD2=AC•AF，进而求出AD．‎ 解答：‎ ‎（1）证明：如图1，连接OD、OE、ED．‎ ‎∵BC与⊙O相切于一点D，‎ ‎∴OD⊥BC，‎ ‎∴∠ODB=90°=∠C，‎ ‎∴OD∥AC，‎ ‎∵∠B=30°，‎ ‎∴∠A=60°，‎ ‎∵OA=OE，‎ ‎∴△AOE是等边三角形，‎ ‎∴AE=AO=0D，‎ ‎∴四边形AODE是平行四边形，‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴四边形AODE是菱形．‎ ‎（2）解：设⊙O的半径为r．‎ ‎∵OD∥AC，‎ ‎∴△OBD∽△ABC．‎ ‎∴，即10r=6（10﹣r）．‎ 解得r=，‎ ‎∴⊙O的半径为．‎ 如图2，连接OD、DF．‎ ‎∵OD∥AC，‎ ‎∴∠DAC=∠ADO，‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠ADO=∠DAO，‎ ‎∴∠DAC=∠DAO，‎ ‎∵AF是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADF=90°=∠C，‎ ‎∴△ADC∽△AFD，‎ ‎∴，‎ ‎∴AD2=AC•AF，‎ ‎∵AC=6，AF=，‎ ‎∴AD2=×6=45，‎ ‎∴AD==3．‎ 点评：‎ 本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、菱形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，是一个综合题，难度中等．熟练掌握相关图形的性质及判定是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2015•咸宁）在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．‎ ‎（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．‎ ‎（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．‎ ‎（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．‎ 考点：‎ 一次函数的应用；分式方程的应用．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；‎ ‎（2）根据题意得到100x+50y=1800，整理得：y=36﹣2x，即可解答．‎ ‎（3）根据甲乙两队施工的总天数不超过26天，得到x≥10，设施工总费用为w元，根据题意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x）=0.1x+9，根据一次函数的性质，即可解答．‎ 解答：‎ 解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，‎ 根据题意得：，‎ 解得：x=50，‎ 经检验，x=50是原方程的解，‎ 则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），‎ 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；‎ ‎（2）根据题意，得：100x+50y=1800，‎ 整理得：y=36﹣2x，‎ ‎∴y与x的函数解析式为：y=36﹣2x．‎ ‎（3）∵甲乙两队施工的总天数不超过26天，‎ ‎∴x+y≤26，‎ ‎∴x+36﹣2x≤26，‎ 解得：x≥10，‎ 设施工总费用为w元，根据题意得：‎ w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x）=0.1x+9，‎ ‎∵k=0.1＞0，‎ ‎∴w随x减小而减小，‎ ‎∴当x=10时，w有最小值，最小值为0.1×10+9=10，‎ 此时y=36﹣20=16．‎ 答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低．‎ 点评：‎ 本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2015•咸宁）定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．‎ 理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；‎ ‎（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；‎ ‎（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，点A在BP边上，且AB=13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．‎ 考点：‎ 四边形综合题．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）根据对等四边形的定义，进行画图即可；‎ ‎（2）连接AC，BD，证明Rt△ADB≌Rt△ACB，得到AD=BC，又AB是⊙O的直径，所以AB≠CD，即可解答；‎ ‎（3）根据对等四边形的定义，分两种情况：①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答．‎ 解答：‎ 解：（1）如图1所示（画2个即可）．‎ ‎（2）如图2，连接AC，BD，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=∠ACB=90°，‎ 在Rt△ADB和Rt△ACB中，‎ ‎∴Rt△ADB≌Rt△ACB，‎ ‎∴AD=BC，‎ 又∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴AB≠CD，‎ ‎∴四边形ABCD是对等四边形．‎ ‎（3）如图3，点D的位置如图所示：‎ ‎①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；‎ ‎②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，‎ 过点A分别作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足为E，F，‎ 设BE=x，‎ ‎∵tan∠PBC=，‎ ‎∴AE=，‎ 在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，‎ 即，‎ 解得：x1=5，x2﹣5（舍去），‎ ‎∴BE=5，AE=12，‎ ‎∴CE=BC﹣BE=6，‎ 由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，‎ 在Rt△AFD2中，，‎ ‎∴，，‎ 综上所述，CD的长度为13、12﹣或12+．‎ 点评：‎ 本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念．在（3）中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）（2015•咸宁）如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）．‎ ‎（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；‎ ‎（2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．‎ ‎①试求△PAD的面积的最大值；‎ ‎②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．‎ 考点：‎ 反比例函数综合题．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）根据一次函数的性质，结合函数图象可写出新函数的两条性质；求新函数的解析式，可分两种情况进行讨论：①x≥﹣3时，显然y=x+3；②当x＜﹣3时，利用待定系数法求解；‎ ‎（2）①先把点C（1，a）代入y=x+3，求出C（1，4），再利用待定系数法求出反比例函数解析式为y=．由点D是线段AC上一动点（不包括端点），可设点D的坐标为（m，m+3），且﹣3＜m＜1，那么P（，m+3），PD=﹣m，再根据三角形的面积公式得出△PAD的面积为S=（﹣m）×（m+3）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+）2+，然后利用二次函数的性质即可求解；‎ ‎②先利用中点坐标公式求出AC的中点D的坐标，再计算DP，DE的长度，如果DP=DE，那么根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形PAEC为平行四边形；如果DP≠DE，那么不是平行四边形．‎ 解答：‎ 解：（1）如图1，均是正整数新函数的两条性质：①函数的最小值为0；‎ ‎②函数图象的对称轴为直线x=﹣3；‎ 由题意得A点坐标为（﹣3，0）．分两种情况：‎ ‎①x≥﹣3时，显然y=x+3；‎ ‎②当x＜﹣3时，设其解析式为y=kx+b．‎ 在直线y=x+3中，当x=﹣4时，y=﹣1，‎ 则点（﹣4，﹣1）关于x轴的对称点为（﹣4，1）．‎ 把（﹣4，1），（﹣3，0）代入y=kx+b，‎ 得，解得，‎ ‎∴y=﹣x﹣3．‎ 综上所述，新函数的解析式为y=；‎ ‎（2）如图2，①∵点C（1，a）在直线y=x+3上，‎ ‎∴a=1+3=4．‎ ‎∵点C（1，4）在双曲线y=上，‎ ‎∴k=1×4=4，y=．‎ ‎∵点D是线段AC上一动点（不包括端点），‎ ‎∴可设点D的坐标为（m，m+3），且﹣3＜m＜1．‎ ‎∵DP∥x轴，且点P在双曲线上，‎ ‎∴P（，m+3），‎ ‎∴PD=﹣m，‎ ‎∴△PAD的面积为 S=（﹣m）×（m+3）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+）2+，‎ ‎∵a=﹣＜0，‎ ‎∴当m=﹣时，S有最大值，为，‎ 又∵﹣3＜﹣＜1，‎ ‎∴△PAD的面积的最大值为；‎ ‎②在点D运动的过程中，四边形PAEC不能为平行四边形．理由如下：‎ 当点D为AC的中点时，其坐标为（﹣1，2），此时P点的坐标为（2，2），E点的坐标为（﹣5，2），‎ ‎∵DP=3，DE=4，‎ ‎∴EP与AC不能互相平分，‎ ‎∴四边形PAEC不能为平行四边形．‎ 点评：‎ 本题是反比例函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式，反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，二次函数最值的求法，平行四边形的判定等知识，综合性较强，难度适中．利用数形结合、分类讨论是解题的关键．‎ ‎　‎