中考数学试题分类二次函数 19页

‎2011年中考数学试题分类--二次函数 ‎1．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）‎ A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 ‎2．）如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE2－FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（ ）‎ ‎（第2题）‎ C D E F A B O x y ‎4‎ ‎4‎ A．‎ O x y ‎4‎ ‎4‎ B．‎ O x y ‎4‎ ‎4‎ C．‎ O x y ‎4‎ ‎4‎ D．‎ ‎ ‎ ‎3．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90º）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（ ）‎ ‎4．如图，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度（单位：）与 小球运动时间（单位：）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：‎ ‎ （A）6s （B）4s （C）3s （D）2s ‎ ‎1．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 ‎ ‎2．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么 经过_____________秒，四边形的面积最小．‎ ‎3．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2．‎ ‎4．小汽车刹车距离（m）与速度（km/h）之间的函数关系式为，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车 有危险（填“会”或“不会”）. ‎ ‎5．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示．经过______s，火箭达到它的最高点.‎ 三、解答题 ‎1．已知：如图在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝厘米，AC＝b厘米，＞b，且、b是方程的两根。‎ ‎ ⑴ 求和b的值；‎ ‎⑵ 与开始时完全重合，然后让固定不动，将以1厘米/秒的速度沿所在的直线向左移动。‎ ‎① 设x秒后与的重叠部分的面积为y平方厘米，‎ 求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；② 几秒后重叠部分的面积等于3/8平方厘米？‎ ‎2．春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。‎ 九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第天（且为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：‎ ‎⑴在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？‎ ‎⑵假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第天的收入（元）与（天）之间的函数关系式？（当天收入＝日销售额—日捕捞成本）‎ 试说明⑵中的函数随的变化情况，并指出在第几天取得最大值，最大值是多少？‎ ‎3．用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2x m．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．‎ ‎4．如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．‎ ‎（1）求y关于x的函数关系式； ‎ ‎（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？‎ ‎（3）若，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？‎ A B C D E F ‎（第27题）‎ ‎5.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，－2）的直线l与 x轴平行，O为坐标原点．‎ ‎（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；‎ ‎（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由；‎ ‎（3）设直线AB上的点D的横坐标为－1，P（m，n）是抛物线y＝ax2＋bx＋c 上的动点，当 ‎△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积．‎ ‎－1‎ y x O ‎（第28题）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎－2‎ ‎－4‎ ‎－3‎ ‎3‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎－3‎ ‎－4‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎6．某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．‎ ‎（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利 润？‎ ‎（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？‎ ‎（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？‎ ‎（成本＝进价×销售量）‎ ‎ 10分 ‎7．如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米 ．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距8米．‎ ‎（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；‎ ‎（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；‎ ‎（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 ．‎ ‎8．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．‎ ‎（1）求证：△DHQ∽△ABC；‎ ‎（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；‎ ‎（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？‎ ‎（第24题）‎ H ‎9．今年我国多个省市遭受严重干旱. 受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：‎ 周数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 价格y（元/千克）‎ ‎2‎ ‎2.2‎ ‎2.4‎ ‎2.6‎ 进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且与周数的变化情况满足二次函数 ‎ ‎. 全品中考网 ‎（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x所满足的函数关系式，并求出5月份y与x所满足的二次函数关系式；‎ ‎（2）若4月份此种蔬菜的进价（元/千克）与周数所满足的函数关系为，5月份的进价（元/千克）与周数所满足的函数关系为．试问 4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？‎ ‎（3）若5月的第2周共销售100吨此种蔬菜. 从5月的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的价格仅上涨. 若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出的整数值.‎ ‎（参考数据：，，，，）‎ ‎10．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）． （1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？ （2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？‎ A M B C ‎0.5‎ O D ‎　‎A M B C ‎0.5‎ O x y D P Q ‎11．已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点与点重合，点N到达点时运动终止），过点M、N分别作边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为秒．‎ ‎（1）线段MN在运动的过程中，为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；‎ ‎（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形mnqp的面积S随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．‎ C P Q B A M N ‎ C P Q B A M N ‎C P Q B A M N ‎ ‎ ‎12．某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．‎ 若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150，‎ 成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．‎ 若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为 常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．‎ ‎（1）当x = 1000时，y = 元/件，w内 = 元；‎ ‎（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；‎ ‎（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；‎ ‎（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？‎ ‎13． 为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元.‎ ‎（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？‎ ‎14．如图所示的遮阳伞，伞炳垂直于水平地面，起示意图如图2.当伞收紧时，点P与点A重合；当三慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开。已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米．BC=2.0分米。设AP=ｘ分米.‎ ‎（1）求ｘ的取值范围； ‎ ‎（2）若∠CPN=60度，求ｘ的值；‎ ‎（3）设阳光直射下伞的阴影（假定为圆面）面积为ｙ，求ｙ与ｘ的关系式（结果保留派）‎ ‎15．某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．‎ （1） 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；‎ （2） 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；‎ （3） 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？‎ ‎16．红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品，产量y1(万千克)与销售价格x(元／千 ‎ 克)(2≤x≤10)满足函数关系式y1=0.5x+11．经市场调查发现：该食品市场需求量y2(万千克)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)的关系如图所示．当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁．‎ ‎ (1)求y2与x的函数关系式；‎ ‎ (2)当销售价格为多少时，产量等于市场需求量?‎ ‎ (3)若该食品每千克的生产成本是2元，试求厂家所得利润W(万元)与销售价格x(元／千克) (2≤x≤10)之间的函数关系式．‎ 题27图 ‎17．某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.‎ ‎（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；‎ ‎ （2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入－购进成本）‎ ‎18．如图，是的直径，为圆周上一点，，过点的切线与的延长线交于点．‎ ‎ ‎ 求证：（1）；‎ ‎（2）≌．‎ ‎22．如图，直角中，，，，点为边上一动点，∥，交于点，连结．‎ ‎（1）求、的长；‎ ‎（2）设的长为，的面积为．当为何值时，最大，并求出最大值．‎ ‎19．学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都是小正方形的边长，阴影部分铺设绿色地面砖，其余部分铺设白色地面砖．‎ ‎（1）要使铺设白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？‎ ‎（2）如图铺设白色地面砖的费用为每平米30米，铺设绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺设铺设广场地面的总费用最少？最少费用是多少？‎ ‎20．如图，已知∆ABC中，，，D是AB上一动点，DE∥BC，交AC于E，将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形，与AB、AC分别交于点M、N.‎ ‎（1）证明：∆ADE ；‎ ‎（2）设AD为x，梯形MDEN的面积为y，试求y与x的函数关系式. 当x为何值时y有最大值？‎ 第25题 ‎21．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价（万元）之间满足关系式，月产量x（套）与生产总成本（万元）存在如图所示的函数关系.‎ ‎ （1）直接写出与x之间的函数关系式；‎ ‎ （2）求月产量x的范围；‎ ‎ （3）当月产量x（套）为多少时，‎ 这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？‎ ‎22．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y．‎ ‎（1）求线段AD的长；‎ ‎（2）若EF⊥AB，当点E在线段AB上移动时，‎ ‎①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）‎ ‎②当x取何值时，y有最大值？并求其最大值；‎ ‎（3）若F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由．‎ A B C D A B C D 备用图 ‎ ‎ ‎23．恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．‎ ‎（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式．‎ ‎（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）‎ ‎（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ ‎ ‎24. 体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD。设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）‎ ‎ （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；‎ ‎ （2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且AB