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- 2021-05-10 发布
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2018年山东青岛市初级中学学业水平考试 数学试题
一、选择题
1、6的相反数是< )
A、—6 B、6 C、 D、
2、下列四个图形中,是中心对称图形的是< )
A B C Dw9Bs3wyd1m
3、如图所示的几何体的俯视图是< )
第3题
A B C Dw9Bs3wyd1m
4、“十二五”以来,我国积极推进国家创新体系建设,国家统计局《2018年国民经济和社会发展统计公报》指出,截止2018年底,国内有效专利达8750000件,将8750000件用科学计数法表示为< )件w9Bs3wyd1m
A、 B、 C、 D、
5、一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球,在不允许将球倒出来数的前提下,小亮为了估计其中的红球数,采用如下方法,先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,不断重复上述过程,小亮共摸了100次,其中有10次摸到白球,因此小亮估计口袋中的红球大约有< )个w9Bs3wyd1m
A、45 B、48 C、50 D、55
6、已知矩形的面积为36cm2,相邻的两条边长为和,则与之间的函数图像大致是< )
A B C Dw9Bs3wyd1m
7、直线与半径的圆O相交,且点O到直线的距离为6,则的取值范围是< )
A、 B、 C、 D、
8、如图,△ABO缩小后变为,其中A、B的对应点分别为,均在图中格点上,若线段AB上有一点
,则点在上的对应点的坐标为< )w9Bs3wyd1m
A、 B、 C、 D、
二、填空题
9、计算:
10、某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析,结果如下:,,,,则这两名运动员中的________的成绩稳定。w9Bs3wyd1m
11、某企业2010年底缴税40万元,2018年底缴税48.4万元,设这两年该企业缴税的年平均增长率为,根据题意,可得方程___________w9Bs3wyd1m
第13题
12、如图,一个正比例函数图像与一次函数的图像相交于点P,则这个正比例函数的表达式是____________w9Bs3wyd1m
第12题
13、如图,AB是圆0直径,弦AC=2,∠ABC=30°,则图中阴影部分的面积是__
14、要把一个正方体分割成8个小正方体,至少需要切3刀,因为这8个小正方体都只有三个面现成的,其它三个面必须用刀切3次才能切出来,那么,要把一个正方体分割成27个小正方体,至少需要要刀切__________次,分割成64个小正方体,至少需要用刀切_________次。w9Bs3wyd1m
三、作图题
15、已知,如图,直线AB与直线BC相交于点B,点D是直线BC上一点
求作:点E,使直线DE∥AB,且点E到B、D两点的距离相等
<在题目的原图中完成作图)
结论:
四、解答题
16、<1)解方程组: <2)化简:
17、请根据所给信息,帮助小颖同学完成她的调查报告
2018年4月光明中学八年级学生每天干家务活平均时间的调查报告
调查目的
了解八年级学生每天干家务活的平均时间
调查内容
光明中学八年级学生每天干家务活的平均时间
调查方式
抽样调查
调查步骤
1、数据的收集:
<1)在光明中学八年级每班随机调查5名学生;
<2)统计这些学生2018年4月每天干家务活的平均时间<单位:min),结果如下<其中A表示10min;B表示20min;C表示30min);
B
A
A
B
B
B
B
A
C
B
B
A
B
B
C
A
B
A
A
C
A
B
B
C
B
A
B
B
A
C
2、数据的处理:
以频数分布直方图的形式呈现上述统计结果请补全频数分布直方图
3、数据的分析
列式计算所随机调查学生每天干家务活平均时间的平均数<结果保留整数)
调查结论
光明中学八年级共有240名学生,其中大约有__________名学生每天干家务活的平均时间是20min
……
18、小明和小刚做纸牌游戏,如图,两组相同的纸牌,每组两张,牌面数字分别是2和3,将两组牌背面朝上,洗匀后从每组牌中各抽取一张,称为一次游戏。当两张牌的牌面数字之和为奇数,小明得2分,否则小刚得1分,这个游戏对双方公平吗?请说明理由w9Bs3wyd1m
19、某校学生捐款支援地震灾区,第一次捐款总额为6600元,第二次捐款总额为7260元,第二次捐款人数比第一次多30人,而且两次人均捐款额恰好相等,求第一次的捐款人数w9Bs3wyd1m
20、如图,马路的两边CF、DE互相平行,线段CD为人行横道,马路两侧的A、B两点分别表示车站和超市。CD与AB所在直线互相平行,且都与马路两边垂直,马路宽20M,A,B相距62M,∠A=67°,∠B=37°w9Bs3wyd1m
<1)求CD与AB之间的距离;
<2)某人从车站A出发,沿折线A→D→C→B去超市B,求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少Mw9Bs3wyd1m
<参考数据:,,,
,,)
21、已知:如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点
<1)求证:△ABM≌△DCM
<2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;
<3)当AD:AB=____________时,四边形MENF是正方形<只写结论,不需证明)
22、某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件w9Bs3wyd1m
<1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润<元)与销售单价<元)之间的函数关系式;
<2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大;
<3)商场的营销部结合上述情况,提出了A、B两种营销方案
方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;
方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由
23、在前面的学习中,我们通过对同一面积的不同表达和比较,根据图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式第23题图①
第23题图②
这种利用面积关系解决问题的方法,使抽象的数量关系因集合直观而形象化。w9Bs3wyd1m
【研究速算】
提出问题:47×43,56×54,79×71,……是一些十位数字相同,且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式,是否可以找到一种速算方法?w9Bs3wyd1m
第23题图③
几何建模:
用矩形的面积表示两个正数的乘积,以47×43为例:
<1)画长为47,宽为43的矩形,如图③,将这个47×43的
矩形从右边切下长40,宽3的一条,拼接到原矩形的上面。
<2)分析:原矩形面积可以有两种不同的表达方式,47×43
的矩形面积或<40+7+3)×40的矩形与右上角3×7的矩形
面积之和,即47×43=<40+10)×40+3×7=5×4×100+
3×7=2021
用文字表述47×43的速算方法是:十位数字4加1的和与4相乘,
再乘以100,加上个位数字3与7的积,构成运算结果
归纳提炼:
两个十位数字相同,并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是<用文字表述)
_____________________________________________________________________________w9Bs3wyd1m
_____________________________________________________________________________w9Bs3wyd1m
第23题图④
【研究方程】
提出问题:怎么图解一元二次方程
几何建模:
<1)变形:
<2)画四个长为,宽为的矩形,构造图④
<3)分析:图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式,或四个长,宽的矩形之和,加上中间边长为2的小正方形面积w9Bs3wyd1m
即:
∵
∴
∴
∵
∴
归纳提炼:求关于的一元二次方程的解
要求参照上述研究方法,画出示意图,并写出几何建模步骤<用钢笔或圆珠笔画图,并标注相关线段的长)
【研究不等关系】
提出问题:怎么运用矩形面积表示与的大小关系<其中)?
几何建模:
第23题图⑤
<1)画长,宽的矩形,按图⑤方式分割
<2)变形:
<3)分析:图⑤中大矩形的面积可以表示为
;阴影部分面积可以表示为,
画点部分的面积可表示为,由图形的部分与整体
的关系可知:>,即
>
归纳提炼:
当,时,表示与的大小关系
根据题意,设,,要求参照上述研究方法,画出示意图,并写出几何建模步骤<用钢笔或圆珠笔画图,并标注相关线段的长)w9Bs3wyd1m
24、已知,如图,□ABCD中,AD=3cm,CD=1cm,∠B=45°,点P从点A出发,沿AD方向匀速运动,速度为3cm/s;点Q从点C出发,沿CD方向匀速运动,速度为1cm/s,连接并延长QP交BA的延长线于点M,过M作MN⊥BC,垂足是N,设运动时间为t