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- 2021-05-10 发布
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2016年广东省深圳市中考数学试卷
第一部分 选择题
(本部分共12小题,每小题3分,共36分。每小题给出4个选项,其中只有一个选项是正确的)
1.下列四个数中,最小的正数是( )
A.—1 B. 0 C. 1 D. 2
答案:C
考点:实数大小比较。
解析:正数大于0,0大于负数,A、B都不是正数,所以选C。
2.把下列图形折成一个正方体的盒子,折好后与“中”相对的字是( )
A.祝 B.你 C.顺 D.利
答案:C
考点:正方体的展开。
解析:若以“考”为底,则“中”是左侧面,“顺”是右侧面,所以,选C。
3.下列运算正确的是( )
A.8a-a=8 B.(-a)4=a4
C. D.=a2-b2
答案:B
考点:整式的运算。
解析:对于A,不是同类项,不能相加减;对于C,,故错。对于D,=,错误,只有D是正确的。
4.下列图形中,是轴对称图形的是( )
答案:B
考点:轴对称图形的辨别。
解析:轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形,只有B符合。
5.据统计,从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤,1570000000这个数用科学计数法表示为( )
A.0.157×1010 B.1.57×108 C.1.57×109 D.15.7×108
答案:C
考点:本题考查科学记数法。
解析:科学记数的表示形式为形式,其中,n为整数,1570000000=1.57×109。故选C。
6.如图,已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上,若∠1=60°,则下列结论错误的是( )
A. ∠2=60° B. ∠3=60° C. ∠4=120° D. ∠5=40°
答案:D
考点:
解析:
7.数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习,采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动。则第3小组被抽到的概率是( )
A. B. C. D.
答案:A
考点:考查概率的求法。
解析:共7个小组,第3小组是1个小组,所以,概率为
8.下列命题正确是( )
A. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 两边及一角对应相等的两个三角形全等
C. 16的平方根是4
D. 一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和6
答案:D
考点:命题的真假,平行边形、三角形的判定,平方根、中位数、众数的概念。
解析:A错误,因为有可能是等腰梯形;B错误,因为两边及其夹角对应相等的两个三角形才全等;
因为16的平方根是,所以,C错误;对于D,数据由小到大排列:0,1,2,6,6,所以,中位数和众数分别是2和6,正确。
9.施工队要铺设一段全长2000米,的管道,因在中考期间需停工两天,实际每天施工需比原来计划多50米,才能按时完成任务,求原计划每天施工多少米。设原计划每天施工x
米,则根据题意所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
答案:A
考点:列方程解应用题,分式方程。
解析:设原计划每天施工x米,则实际每天施工为(x+50)米,
根据时间的等量关系,可得:
10.给出一种运算:对于函数,规定。例如:若函数,则有。已知函数,则方程的解是( )
A. B.
C. D.
答案:B
考点:学习新知识,应用新知识解决问题的能力。
解析:依题意,当时,,解得:
11.如图,在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为时,则阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
答案:A
考点:扇形面积、三角形面积的计算。
解析:∵C为的中点,CD=
12.如图,CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC上(与B、C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:①AC=FG;②;③∠ABC=∠ABF;④,其中正确的结论个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案:D
考点:三角形的全等,三角形的相似,三角形、四边形面积的计算。
解析:
∵CA=CB, ∠C=∠CBF=90°
∴∠ABC=∠ABF=45°,故正确
∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°
∴△ACD∽△FEQ
∴AC∶AD=FE∶FQ
∴AD·FE=AD²=FQ·AC,故④正确
第二部分 非选择题
填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分)
13. 分解因式:
答案:
考点:因式分解,提公因式法,完全平方公式。
解析:原式==
14. 已知一组数据的平均数是5,则数据的平均数是
_____________.
答案:8
考点:平均数的计算,整体思想。
解析:依题意,得:,
数据的平均数
=
13. 如图,在 ABCD中,以点为圆心,以任意长为半径作弧,分别交于点,再分别以为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在内交于点M,连接BM并延长交AD于点E,则DE的长为____________.
答案:.2
考点:角平分线的作法,等角对等边,平行四边形的性质。
解析:依题意,可知,BE为角平分线,所以,∠ABE=∠CBE,
又AD∥BC,所以,∠AEB=∠CBE,所以,∠AEB=∠ABE,AE=AB=3,
AD=BC=5,所以,DE=5-3=2。
16.如图,四边形是平行四边形,点C在x轴的负半轴上,将 ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF,AD经过点O,点F恰好落在x轴的正半轴上.若点D在反比例函数的图像上,则k的值为_________.
答案:
考点:平行四边形的性质,反比例函数。
解析:如图,作DM⊥轴
由题意∠BAO=∠OAF, AO=AF, AB∥OC
所以∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF
∴∠AOF=60°=∠DOM
∵OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4
∴MO=2, MD=
∴D(-2,-)
∴k=-2×()=
解答题(本题共7小题,其中第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题9分,第23题9分,共52分)
17. (5分)计算:
考点:实数的运算,三角函数。
解析:原式=2-1+6-1=6
18. (6分)解不等式组
考点:不等式组的解法。
解析:5x-1<3x+3,解得x<2
4x-2-6≤15x+3,解得x≥-1
∴-1≤x<2
19.(7分)深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略,为了解深圳市民对东进战略的关注情况.
某学校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民.对采访情况制作了统计图表的一部分如下:
(1)根据上述统计表可得此次采访的人数为 人,m=
n= ;
(2)根据以上信息补全条形统计图;
(3)根据上述采访结果,请估计15000名深圳市民中,高度关注东进战略的深圳市民约有 人;
考点:统计图。
解析:(1)200;20;0.15;(2)如下图所示;(3)1500
东进战略关注情况条形统计图
20.(8分)某兴趣小组借助无人飞机航拍校园,如图,无人飞机从A初飞行至B处需8秒,在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°.B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒,求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号)
考点:三角函数,两直线平等的性质。
解析:如图,作AD⊥BC,BH⊥水平线
由题意∠ACH=75°,∠BCH=30°,AB∥CH
∴∠ABC=30°, ∠ACB=45°
∵AB=4×8=32m
∴AD=CD=AB·sin30°=16m
BD=AB·cos30°=16m
∴BC=CD+BD=16+16m
∴BH=BC·sin30°=8+8m
21.(8分)荔枝是深圳特色水果,小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍,共花费90元;后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍,共花费55元.(每次两种荔枝的售价都不变)
(1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元;
(2)如果还需购买两种荔枝共12千克,要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍,请设计一种购买方案,使所需总费用最低.
考点:列方程组解应用题,二元一次方程组。
解析:(1)设桂味售价为每千克x元,糯米味售价为每千克y元,
则: 2x+3y=90
x+2y=55
解得: x=15
y=20
答:桂味售价为每千克15元,糯米味售价为每千克20元。
(2)设购买桂味t千克,总费用为w元,则购买糯米味12-t千克,
∴12-t≥2t ∴t≤4
W=15t+20(12-t)=-5t+240.
∵k=-5<0
∴w随t的增大而减小
∴当t=4时,wmin=220.
答:购买桂味4千克,糯米味8千克是,总费用最少。
22.(9分)如图,已知⊙O的半径为2,AB为直径,CD为弦,AB与CD交于点M,将弧CD沿着CD翻折后,点A与圆心O重合,延长OA至P,使AP=OA,链接PC。
(1) 求CD的长;
(2) 求证:PC是⊙O的切线;
(3) 点G为弧ADB的中点,在PC延长线上有一动点Q,连接QG交AB于点E,交弧BC于点F(F与B、C不重合)。问GE▪GF是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由。
考点:勾股定理,圆的切线的判定,三角形的相似。
解析:
1)如答图1,连接OC
∵沿CD翻折后,A与O重合
∴OM=OA=1,CD⊥OA
∵OC=2
∴CD=2CM=2=2
(2) ∵PA=OA=2,AM=OM=1,CM=
又∵CMP=∠OMC=90°
∴PC==2
∵OC=2,PO=4
∴PC+OC=PO
∴∠PCO=90°
∴PC与☉O相切
(3) GE·GF为定值,证明如下:
如答图2,连接GA、AF、GB
∵G为中点
∴
∴∠BAG=∠AFG
∵∠AGE=∠FGA
∴△AGE∽△FGA
∴
∴GE·GF=AG
∵AB为直径,AB=4
∴∠BAG=∠ABG=45°
∴AG=2
∴GE·GF=AG=8
23.(9分)如图,抛物线与轴交于A、B两点,且B(1 , 0)。
(1) 求抛物线的解析式和点A的坐标;
(2)如图1,点P是直线上的动点,当直线平分∠APB时,求点P的坐标;(3)如图2,已知直线 分别与轴 轴 交于C、F两点。点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点,过点Q作 轴的平行线,交直线CF于点D,点E在线段CD的延长线上,连接QE。问以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值?若存在,请求出这个最大值;若不存在,请说明理由。
考点:二次函数的解析式、图象及其性质,三角形的全等,三角函数,应用数学知识解决问题的能力。
解析:(1)把B(1,0)代入y=ax+2x-3
得a+2-3=0,解得a=1
∴y=x+2x-3 ,A(-3,0)
(2)若y=x平分∠APB,则∠APO=∠BPO
如答图1,若P点在x轴上方,PA与y轴交于点
∵∠POB=∠PO=45°,∠APO=∠BPO,PO=PO
∴△≌△OPB
∴=1,
∴PA: y=3x+1
∴
若P点在x轴下方时,
综上所述,点P的坐标为
(3)如图2,做QHCF,
CF:y=-,C,F
tan∠OFC=
DQ∥y轴
∠QDH=∠MFD=∠OFC
tan∠HDQ=
不妨记DQ=1,则DH=,HQ=
QDE是以DQ为腰的等腰三角形
若DQ=DE,则
若DQ=QE,则
<
当DQ=QE时则△DEQ的面积比DQ=DE时大
设Q
当DQ=t=
以QD为腰的等腰
2016年广东省深圳市中考数学试卷
参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
C
B
B
C
D
A
D
A
B
A
D
压轴题解析:
11∵C为的中点,CD=
∵CA=CB, ∠C=∠CBF=90°
∴∠ABC=∠ABF=45°,故正确
∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°
∴△ACD∽△FEQ
∴AC∶AD=FE∶FQ
∴AD·FE=AD²=FQ·AC,故④正确
二、 填空题
13
14
15
16
压轴题解析:
16. 如图,作DM⊥轴
由题意∠BAO=∠OAF, AO=AF, AB∥OC
所以∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF
∴∠AOF=60°=∠DOM
∵OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4
∴MO=2, MD=
∴D(-2,-)
∴k=-2×()=
三、解答题
17.解:原式=2-1+6-1=6
18.解:5x-1<3x+3,解得x<2
4x-2-6≤15x+3,解得x≥-1
∴-1≤x<2
19.(1)200;20;0.15;(2)如下图所示;(3)1500
东进战略关注情况条形统计图
20.解:如图,作AD⊥BC,BH⊥水平线
由题意∠ACH=75°,∠BCH=30°,AB∥CH
∴∠ABC=30°, ∠ACB=45°
∵AB=4×8=32m
∴AD=CD=AB·sin30°=16m
BD=AB·cos30°=16m
∴BC=CD+BD=16+16m
∴BH=BC·sin30°=8+8m
21.解:(1)设桂味售价为每千克x元,糯米味售价为每千克y元,
则: 2x+3y=90
x+2y=55
解得: x=15
y=20
答:桂味售价为每千克15元,糯米味售价为每千克20元。
(2)设购买桂味t千克,总费用为w元,则购买糯米味12-t千克,
∴12-t≥2t ∴t≤4
W=15t+20(12-t)=-5t+240.
∵k=-5<0
∴w随t的增大而减小
∴当t=4时,wmin=220.
答:购买桂味4千克,糯米味8千克是,总费用最少。
22.(1)如答图1,连接OC
∵沿CD翻折后,A与O重合
∴OM=OA=1,CD⊥OA
∵OC=2
∴CD=2CM=2=2
(2) ∵PA=OA=2,AM=OM=1,CM=
又∵CMP=∠OMC=90°
∴PC==2
∵OC=2,PO=4
∴PC+OC=PO
∴∠PCO=90°
∴PC与☉O相切
(3) GE·GF为定值,证明如下:
如答图2,连接GA、AF、GB
∵G为中点
∴
∴∠BAG=∠AFG
∵∠AGE=∠FGA
∴△AGE∽△FGA
∴
∴GE·GF=AG
∵AB为直径,AB=4
∴∠BAG=∠ABG=45°
∴AG=2
∴GE·GF=AG=8
[注]第(2)题也可以利用相似倒角证∠PCO=90° 第(3)题也可以证△GBE∽△GFB
23. 解:(1)把B(1,0)代入y=ax+2x-3
得a+2-3=0,解得a=1
∴y=x+2x-3 ,A(-3,0)
(2)若y=x平分∠APB,则∠APO=∠BPO
如答图1,若P点在x轴上方,PA与y轴交于点
∵∠POB=∠PO=45°,∠APO=∠BPO,PO=PO
∴△≌△OPB
∴=1,
∴PA: y=3x+1
∴
若P点在x轴下方时,
综上所述,点P的坐标为
(3)如图2,做QHCF,
CF:y=-,C,F
tan∠OFC=
DQ∥y轴
∠QDH=∠MFD=∠OFC
tan∠HDQ=
不妨记DQ=1,则DH=,HQ=
QDE是以DQ为腰的等腰三角形
若DQ=DE,则
若DQ=QE,则
<
当DQ=QE时则△DEQ的面积比DQ=DE时大
设Q
当DQ=t=
以QD为腰的等腰